1、第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度（第 2 課時）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)： 學(xué)生已經(jīng)有了初步的統(tǒng)計意識，在第一課時的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了極差、 方差與標準差的概念， 并進行了簡單的應(yīng)用， 但對這些概念的理解很單一，認為方差越小越好學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 在以往的統(tǒng)計課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計活動，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用。課堂主要采用實驗討論、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生有一定的活動基礎(chǔ)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析在學(xué)生對極差、方差、標準差等概念都有了一定的認識之后，學(xué)生對這些刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個統(tǒng)計量的認識上還存在一個誤區(qū)，那就是認為方差

2、或標準差越小越好。因此，本節(jié)課安排了學(xué)生對一些實際問題的辨析，從而使學(xué)生對這三個統(tǒng)計量有一個更深刻的認識，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：1. 知識與技能： 進一步了解極差、方差、標準差的求法；會用極差、方差、標準差對實際問題做出判斷。2. 過程與方法 ：經(jīng)歷對統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的讀取與處理，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。根據(jù)極差、方差、標準差的大小對實際問題作出解釋，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力。3. 情感與態(tài)度 ：通過解決現(xiàn)實情境中的問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)統(tǒng)計的素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界。通過小組活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和交流能力。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作

3、探究；第三環(huán)節(jié)：運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容： （1）回顧：什么是極差、方差、標準差？方差的計算公式是什么？一組數(shù)據(jù)的方差與這組數(shù)據(jù)的波動有怎樣的關(guān)系？（2）計算下列兩組數(shù)據(jù)的方差與標準差：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -1，2，3，4，5；103，102，98，101，99。目的： 復(fù)習(xí)極差、方差、標準差等概念及計算，鞏固學(xué)生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個統(tǒng)計量的認識。注意事項： 復(fù)習(xí)的內(nèi)容主要讓中下等學(xué)生來回答和反饋信息，掌握上節(jié)課的教學(xué)效

4、果，及時鼓勵學(xué)生或校正偏差。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容 1：試一試：如圖是某一天 a、b 兩地的氣溫變化圖，請回答下列問題：（1）這一天 a、b兩地的平均氣溫分別是多少？（2）a地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？b地呢？（3）a、b兩地的氣候各有什么特點？151719212325159131721時刻氣溫/151719212325159131721時刻氣溫/ 目的：通過兩地氣溫的變化的例子， 培養(yǎng)學(xué)生從圖表中讀取信息、 分析數(shù)據(jù)的能力，更準確地理解方差及其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。注意事項： 由于讀取的數(shù)據(jù)多且復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生利用計算器來高效完成。內(nèi)容 2：我們知道，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定

5、，那么，是不是方差a 地b 地精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -越小就表示這組數(shù)據(jù)越好呢？我們通過實例來探討。議一議：某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生運動會跳遠比賽，該校預(yù)先對這兩名選手測試了10 次，測試成績?nèi)缦卤恚? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選手甲的成績（ cm）585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 選手乙的成績（ cm）613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）

6、他們的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這 10 次比賽成績的方差分別是多少？（3）這兩名運動員的運動成績各有什么特點？（4）歷屆比賽表明，成績達到596cm 就很可能奪冠，你認為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽？（5）如果歷屆比賽表明，成績達到610cm就能打破記錄，你認為為了打破記錄應(yīng)選誰參加這項比賽？目的：針對不少同學(xué)認為的方差越小越好的錯誤認識，課本設(shè)計了一個現(xiàn)實生活中的例子，旨在消除學(xué)生的這種不正確的看法，從而認識到要針對具體情況來分析方差對于問題的影響，體會數(shù)據(jù)的波動是廣泛而有特點的。注意事項： 學(xué)生對兩名運動員特點的回答呈多樣性，如甲較穩(wěn)定，乙有潛力等，對于第（ 4） （5）題的回答則有

7、不同的意見，經(jīng)大家分析后，再統(tǒng)一認識。內(nèi)容 3：做一做： （1）兩人一組，在安靜的環(huán)境中，一人估計1 分鐘的時間，另一人記下實際時間，將結(jié)果記錄下來。（2）在吵鬧的環(huán)境中，再做一次這樣的試驗。（3）將全班的結(jié)果匯總起來，并分別計算安靜狀態(tài)和吵鬧環(huán)境中估計結(jié)果的平均值和方差。（4）兩種情況下的結(jié)果是否一致？說明理由。目的：實驗的兩種結(jié)果不一致，差別較大。力圖讓學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和處理的過程，體會環(huán)境對個人心理狀態(tài)的影響，同時培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識和估計能力。注意事項： 本次實驗的安靜狀態(tài)和吵鬧環(huán)境可以在教室里營造，讓學(xué)生親自經(jīng)歷這兩種環(huán)境下的統(tǒng)計過程而達到認識是很重要的。第三環(huán)節(jié)：運用提高精品學(xué)

8、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -0246810123456789 10次數(shù)環(huán)數(shù)甲乙丙內(nèi)容： 1. 甲、乙、丙三人的射擊成績?nèi)鐖D所示：請回答：三人中，誰射擊成績更好，誰更穩(wěn)定？你是怎么判斷的？2. 某校從甲乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽（100 米記錄為 12.2 秒，通常情況下成績?yōu)?2.5 秒可獲冠軍）。該校預(yù)先對這兩名選手測試了8次，測試成績?nèi)缦卤恚? 2 3 4 5 6 7 8 選手甲的成績（秒）12.1 12.4 12.8 12.5 13 12.6 12.4

9、 12.2 選手乙的成績（秒）12 11.9 12.8 13 13.2 12.8 11.8 12.5 根據(jù)測試成績，請你運用所學(xué)過的統(tǒng)計知識做出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？為什么？目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時了解學(xué)生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個統(tǒng)計量極差、方差和標準差的理解掌握情況，以便教師及時對學(xué)生進行矯正注意事項： 在正確計算出兩位選手的方差后，并比較了兩位選手的特點，由學(xué)生得出正確的結(jié)論，提高認識。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你對方差的大小有什么新的認識？（學(xué)生交流，教師點撥，達成共識）。新認識：方差越小表示這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，但不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好，而是對具

10、體的情況進行具體分析才能得出正確的結(jié)論。目的: 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生統(tǒng)計的意識和分析數(shù)據(jù)的能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界。注意事項： 在發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性的同時，不要忽略教師的主導(dǎo)作用。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1. 閱讀課本 p151“讀一讀” ，并利用計算機上excel 軟件求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -2. 課本習(xí)題 6.6 的第 1，2，3，4 題。四、教學(xué)反思從傳統(tǒng)的觀念看來，方差（標準差）是越小越好，但在現(xiàn)實生活中往往會出現(xiàn)不一定是方差（標準差）越小越好的情況， 在某一時段的測試中， 有的會出現(xiàn)盡管方差很大，但數(shù)據(jù)會出現(xiàn)穩(wěn)步上升（如某學(xué)生的考試成績）或逐步下降（如某運動員的百米賽跑的成績）的情況，此時，我們不能簡單地將方差小的數(shù)據(jù)就認為數(shù)據(jù)好，只能認為它是穩(wěn)定的。對于學(xué)生在評判某一組數(shù)據(jù)時，會有不同的看法，