1、山東省威海市2015年中考數學試卷及答案解析一、選擇題1檢驗4個工件，其中超過標準質量的克數記作正數，不足標準質量的克數記作負數從輕重的角度看，最接近標準的工件是（）Aw!w!w.!x!k!b!2B3C3D5考點：正數和負數.分析：根據正負數的意義，絕對值最小的即為最接近標準的解答：解：|2|=2，|3|=3，|3|=3，|5|=5，235，從輕重的角度來看，最接近標準的是記錄為2故選A點評：此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示2（3分）（2015威海）如圖，在ABC中，

2、ACB=90°，ABC=26°，BC=5若用科學計算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）x k b 1 . c o mABCD考點：計算器三角函數.分析：根據正切函數的定義，可得tanB=，根據計算器的應用，可得答案解答：接：由tanB=，得AC=BCtanB=5×tan26故選：D點評：本題考查了計算器，利用了銳角三角函數，計算器的應用，熟練應用計算器是解題關鍵3（3分）（2015威海）據中國新聞網報道，在2014年11月17日公布的全球超級計算機500強榜單中，中國國防科技大學研制的“天河”二號超級計算機，以峰值計算速度每秒5.49億億次、持續計算速度每

3、秒3.39億億次雙精度浮點運算的優異性能位居榜首，第四次摘得全球運行速度最快的超級計算機桂冠用科學記數法表示“5.49億億”，記作（）A5.49×1018B5.49×1016C5.49×1015D5.49×1014考點：科學記數法表示較大的數.分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將5.49億億用科學記數法表示為5.49×1016故選B點評：此題考查科

4、學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015威海）如圖是由4個大小相等的正方形搭成的幾何體，其左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中解答：解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選C點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5（3分）（2015威海）已知實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A|a|1|b|B1abC1|a|bDba1考點：實數大小比較

5、；實數與數軸.分析：首先根據數軸的特征，判斷出a、1、0、1、b的大小關系；然后根據正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，逐一判斷每個選項的正確性即可解答：解：根據實數a，b在數軸上的位置，可得a101b，1|a|b|，選項A錯誤；1ab，選項B正確；1|a|b|，選項C正確；ba1，選項D正確故選：A點評：（1）此題主要考查了實數與數軸，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：實數與數軸上的點是一一對應關系任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數數軸上的任一點表示的數，不是有理數，就是無理數（2）此題還考查了實數大小比

6、較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數0負實數，兩個負實數絕對值大的反而小6（3分）（2015威海）若點A（a+1，b2）在第二象限，則點B（a，b+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：點的坐標.分析：根據第二象限內的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得關于a、b的不等式，再根據不等式的性質，可得B點的坐標符號解答：解：由A（a+1，b2）在第二象限，得a+10，b20解得a1，b2由不等式的性質，得a1，b+13，點B（a，b+1）在第一象限，故選：A點評：本題考查了點的坐標，利用第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零得出不等式，又利用不等式的性質得出B點

7、的坐標符號是解題關鍵7（3分）（2015威海）下列運算正確的是（）A（3mn）2=6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4C（xy）2÷（xy）=xyD（ab）（ab）=a2b2考點：整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式.分析：根據積的乘方、合并同類項、整式的乘法、除法，即可解答解答：解：A、（3mn）2=9m2n2，故錯誤；B、4x4+2x4+x4=7x4，故錯誤；C、正確；D、（ab）（ab）=（a2b2）=b2a2，故錯誤；故選：C點評：本題考查了積的乘方、合并同類項、整式的乘法、除法，解決本題的關鍵是熟記相關法則8（3分）（2015威海）若用一張直徑為20c

8、m的半圓形鐵片做一個圓錐的側面，接縫忽略不計，則所得圓錐的高為（）A5cmB5cmCcmD10cm考點：圓錐的計算.專題：計算題分析：設這個圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2r=，解得r=5，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高解答：解：設這個圓錐的底面半徑為r，根據題意得2r=，解得r=5，所以這個圓錐的高=5（cm）故選A點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長9（3分）（2015威海）如圖，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44°，

9、則CAD的度數為（）A68°B88°C90°D112°考點：圓周角定理.分析：如圖，作輔助圓；首先運用圓周角定理證明CAD=2CBD，BAC=2BDC，結合已知條件CBD=2BDC，得到CAD=2BAC，即可解決問題解答：解：如圖，AB=AC=AD，點B、C、D在以點A為圓心，以AB的長為半徑的圓上；CBD=2BDC，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CAD=2BAC，而BAC=44°，CAD=88°，故選B點評：該題主要考查了圓周角定理及其推論等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助圓，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用圓

10、周角定理及其推論等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答10（3分）（2015威海）甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數量相同，兩種小球僅顏色不同甲袋中，紅球個數是白球個數的2倍；乙袋中，紅球個數是白球個數的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機從甲袋中摸出一個球，摸出紅球的概率是（）ABCw w w .x k b 1.c o mD考點：概率公式.分析：首先根據每個袋子中球的倍數設出每個袋子中球的個數，然后利用概率公式求解即可解答：解：甲袋中，紅球個數是白球個數的2倍，設白球為4x，則紅球為8x，兩種球共有12x個，乙袋中，紅球個數是白球個數的3倍，且兩袋中球的數量相同，紅球為9x，白球為3

11、x，混合后摸出紅球的概率為：=，故選C點評：此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比11（3分）（2015威海）如圖，已知ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DEAC，交BC于E點；過E點作EFDE，交AB的延長線于F點設AD=x，DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數關系的圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象.分析：根據平行線的性質可得EDC=B=60°，根據三角形內角和定理即可求得F=30°，然后證得EDC是等邊三角形，從而求得ED=DC=2x，再根據直角三角形的性質求得EF，最后根據三角形的面積公式求得y

12、與x函數關系式，根據函數關系式即可判定解答：解：ABC是等邊三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F=90°EDC=30°；ACB=60°，EDC=60°，EDC是等邊三角形ED=DC=2x，DEF=90°，F=30°，EF=ED=（2x）y=EDEF=（2x）（2x），即y=（x2）2，（x2），故選A點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質，以及直角三角形的性質，特殊角的三角函數、三角形的面積等12（3分）（2015威海）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長

13、為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規律進行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（）ABCD考點：正多邊形和圓.專題：規律型分析：連結OE1，OD1，OD2，如圖，根據正六邊形的性質得E1OD1=60°，則E1OD1為等邊三角形，再根據切線的性質得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D

14、3E3F3的邊長=（）2×2，依此規律可得正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）9×2，然后化簡即可解答：解：連結OE1，OD1，OD2，如圖，x kb 1六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，E1OD1=60°，E1OD1為等邊三角形，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=×2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A10B10C10D10E10F10的

15、邊長=（）9×2=故選D點評：本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓記住正六邊形的邊長等于它的半徑二、填空題13（3分）（2015威海）計算：20+（）1的值為3考點：負整數指數冪；零指數冪.分析：根據0次冪和負整數指數冪，即可解答解答：解：20+（）1=1+2=3故答案為：3點評：本題考查了0次冪和負整數指數冪，解決本題的關鍵是熟記相關法則14（3分）（2015威海）如圖，直線ab，1=110°，2=55°，則3的度數為55°考點：平行線的

16、性質.分析：要求3的度數，結合圖形和已知條件，先求由兩條平行線所構成的同位角或內錯角，再利用三角形的外角的性質就可求解解答：解：如圖：2=5=55°，又ab，1=4=100°4=3+5，3=110°55°=55°，故答案為：55°點評：本題考查了三角形的外角的性質和平行線的性質；三角形的外角的性質：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；平行線的性質：兩直線平行，同位角相等15（3分）（2015威海）因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用.專題：計算題分析：原式提取公因式，再利用完全平方

17、公式分解即可解答：解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故答案為：2y（x3）2點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵16（3分）（2015威海）分式方程的解為x=4考點：解分式方程.專題：計算題分析：原式變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：1x=12x+6，解得：x=4，經檢驗x=4是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根17（3分）（2015威海）如圖，點A、B的坐標分別為（0，2）

18、，（3，4），點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B恰好落在x軸上，則點P的坐標為（）考點：一次函數綜合題.分析：先用待定系數法求出直線AB的解析式，由對稱的性質得出APAB，求出直線AP的解析式，然后求出直線AP與x軸的交點即可解答：解：設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，直線AB的解析式為：y=x+2；點B與B關于直線AP對稱，APAB，設直線AP的解析式為：y=x+c，把點A（0，2）代入得：c=2，直線AP的解析式為：y=x+2，當y=0時，x+2=0，解得：x=，點P的坐標為：（）；故答案為：（）點評：本題是一次函數

19、綜合題目，考查了用待定系數法確定一次函數的解析式、軸對稱的性質、垂線的關系等知識；本題有一定難度，綜合性強，由直線AB的解析式進一步求出直線AP的解析式是解決問題的關鍵18（3分）（2015威海）如圖，用一種大小相等的正多邊形密鋪成一個“環”，我們稱之為環形密鋪但圖，不是我們所說的環形密鋪請你再寫出一種可以進行環形密鋪的正多邊形：正十二邊形考點：平面鑲嵌（密鋪）.分析：根據環形密鋪的定義，所用多邊形的外角的2倍是正多邊形的內角即可解答：解：正十二邊形的外角是360°÷12=30°，30°×2=60°是正三角形，正十二邊形可以進行環形密

20、鋪故答案為：正十二邊形點評：本題考查了平面密鋪，觀察圖形判斷出中間空白正多邊形的內角是所用正多邊形的外角的2倍是解題的關鍵三、計算題19（7分）（2015威海）先化簡，再求值：（）÷，其中x=2+考點：分式的化簡求值.分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可解答：解：原式=÷=÷=，當x=2+時，原式=點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵20（8分）（2015威海）某學校為了推動球類運動的普及，成立多個球類運動社團，為此，學生會采取抽樣調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球四個項目調查了若干名學生

21、的興趣愛好（要求每位同學只能選擇其中一種自己喜歡的球類運動），并將調查結果繪制成了如下條形統計圖和扇形統計圖（不完整）請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查，共調查了400名學生；（2）請將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；（3）若該學校共有學生1800人，根據以上數據分析，試估計選擇排球運動的同學約有多少人？考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.分析：（1）根據喜歡足球的人數與所占的百分比列式計算即可求出調查的學生總人數；（2）分別計算出乒乓球、籃球的人數、籃球所占的百分比、排球所占的百分比，即可補全統計圖；（3）用1800×選擇排球運動的百分比，即可解答解

22、答：解：（1）100÷25%=400（人），本次抽樣調查，共調查了400名學生；故答案為：400（2）乒乓球的人數：400×40%=160（人），籃球的人數：40010016040=100（人），籃球所占的百分比為：=25%，排球所占的百分比為：×100%=10%，如圖所示：（3）1800×10%=180（人），若該學校共有學生1800人，根據以上數據分析，試估計選擇排球運動的同學約有180人點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接

23、反映部分占總體的百分比大小21（9分）（2015威海）為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21課已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元設購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元（1）y與x的函數關系式為：y=20x+1890；（2）若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用考點：一次函數的應用.分析：（1）根據購買兩種樹苗所需費用=A種樹苗費用+B種樹苗費用，即可解答；（2）根據購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據（1）得出的y與x之間的函數關系式，利用一次函數的增減性結合自變量的取值即可得出更合算

24、的方案解答：解：（1）y=90（21x）+70x=20x+1890，故答案為：y=20x+1890（2）購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，x21x，解得：x10.5，又x1，x的取值范圍為：1x10，且x為整數，y=20x+1890，k=200，y隨x的增大而減小，當x=10時，y有最小值，最小值為：20×10+1890=1690，使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元點評：題考查的是一元一次不等式及一次函數的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系22（9分）（2015威海）如圖，在ABC中，AB=

25、AC，以AC為直徑的O交AB于點D，交BC于點E（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；圓周角定理.專題：證明題分析：（1）連結AE，如圖，根據圓周角定理，由AC為O的直徑得到AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質即可得到BE=CE；（2）連結DE，如圖，證明BEDBAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長解答：（1）證明：連結AE，如圖，AC為O的直徑，AEC=90°，AEBC，而AB=AC，BE=CE；（2）連結DE，如圖，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，B

26、EDBAC，=，即=，BA=9，AC=BA=9點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形也考查了角平分線的性質和圓周角定理23（10分）（2015威海）（1）如圖1，已知ACB=DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45°，求AD的長（2）如圖2，已知ACB=DCE=90°，ABC=CED=CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性

27、質；勾股定理.分析：（1）連接BE，證明ACDBCE，得到AD=BE，在RtBAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明ACDBCE，得到=，求出BE的長，得到AD的長解答：解：（1）如圖1，連接BE，ACB=DCE=90°，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，ACBC=6，AB=6，BAC=CAE=45°，BAE=90°，在RtBAE中，AB=6，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如圖2，連接BE，在RtACB中，ABC=CED=30°，t

28、an30°=，ACB=DCE=90°，BCE=ACD，ACDBCE，=，BAC=60°，CAE=30°，BAE=90°，又AB=6，AE=8，BE=10，AD=點評：本題考查的是相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵，正確作出輔助線是重點24（11分）（2015威海）如圖1，直線y=k1x與反比例函數y=（k0）的圖象交于點A，B，直線y=k2x與反比例函數y=的圖象交于點C，D，且k1k20，k1k2，順次連接A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點F，H，交y軸于點E，G，連接FG，EH（1）四邊

29、形ADBC的形狀是平行四邊形；（2）如圖2，若點A的坐標為（2，4），四邊形AEHC是正方形，則k2=；（3）如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點A的坐標為（2，6），求點C的坐標；（4）判斷：隨著k1、k2取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點A的坐標；若不能，請簡要說明理由考點：反比例函數綜合題.分析：（1）直接根據正比例函數與反比例函數的性質即可得出結論；（2）過點A作AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為N，根據四邊形AEHC是正方形可知OA=OC，故可得出OAMOCN，AM=CN，由此可得出C點坐標，由此可得出C點坐標，利用待定系數法求出k2的值即可；（3）過點A作

30、AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為N，根據四邊形EFGH為正方形可得出AM=AECN=HN由點A（2，6）得出AM=ME=2，OM=6，設CN=HN=m，則點C的坐標為（4+m，m）根據反比例函數y=的圖象過點C和點A（2，6）可得出m的值，進而可得出結論；（4）根據反比例函數y=（k0）的圖象不能與坐標軸相交可知AOC90°，故四邊形ADBC的對角線不能互相垂直，由此可得出結論解答：解：（1）正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，OA=OB，OC=OD，四邊形ADBC是平行四邊形故答案為：平行四邊形；（2）如圖1，過點A作AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為

31、N，四邊形AEHC是正方形，DAAC，四邊形ADBC是矩形，OA=OCAM=CN，C（4，2），2=4k2，解得k2=故答案為；（3）如圖3所示，過點A作AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為N，四邊形EFGH為正方形，FEO=45°，EO=HO，AEM=45°AME=90°，EAM=AEM=45°AM=AE同理，CN=HN點A（2，6），AM=ME=2，OM=6，OE=OH=4設CN=HN=m，則點C的坐標為（4+m，m）反比例函數y=的圖象過點C和點A（2，6），m（4+m）=12，解得m1=2，m2=6（舍去）；當m=2時，m+4=6，點C的坐標為（6，2）；（4）不能反比例函數y=（k0）的圖象不能與坐標軸相交，AOC90°，四邊形ADBC的對角線不能互相垂直，四邊形ADBC不能是正方形點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數與正比例函數的性質、正方形的性質等知識，難度適中w w w .x k b 1.c o m25（12分）（