1、學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)三角函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1、任意角：正角：；負(fù)角：；零角：；2、角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊與重合，終邊落在第幾象限，就稱為第幾象限角第一象限角的集合為其次象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在 x 軸上的角的集合為終邊在 y 軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再從 x 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，就原先是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域n5、叫做1弧度6、半徑為 r 的圓的圓心角所對弧的長為 l ，就角的弧度數(shù)的肯定值是7、弧度制

2、與角度制的換算公式：8、如扇形的圓心角為為弧度制，半徑為 r ，弧長為 l ，周長為 c ，面積為 s ，就l=s=9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x, y，它與原點(diǎn)的距離是 rrx2y0，就 siny r， cosx r， tanyx0x210、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，其次象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1;2;313、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)3 sinsin， co

3、scos， tantan4 sinsin， coscos， tantan5 sin2cos， cos2sin6 sin2cos， cos2sin口訣：奇變偶不變，符號看象限重要公式 coscoscossinsin； coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin； tan tantantan（ tantantan1tantan）；（ tantantan1tantan）1tantantantan1tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22sincos2cos2cos2sin22cos2112sin2（ cos2cos 21， sin

4、21cos 2）tan 22 tan2221tan公式的變形：tantantan1tantan，幫助角公式sincos22 sin，其中 tan14、函數(shù) ysinx 的圖象平移變換變成函數(shù)ysinx的圖象15. 函數(shù) ysinx0,0的性質(zhì)： 振幅：； 周期：2； 頻率： f1； 相位：x； 初相：2學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)16 圖像正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)一求值三角函數(shù)題型分類總結(jié)1、 sin330=tan690°=2、（ 1） 07 全國 是第四象限角，cossin 585 o =12，就 sin13（ 2）（ 09 北京文）如sin4 , tan

5、0 ，就 cos.5（ 3）（ 09 全國卷文）已知abc中，cot a12 ，就 cosa.54是第三象限角，sin1，就 cos=2cos5 =23、107 陜西 已知sin5 , 就 sin 453cos4=.2 （ 04 全國文）設(shè)0, ，如2sin，就2 cos =.54（ 3）（ 06 福建）已知,sin3, 就 tan =2544（ 07 重慶） 以下各式中，值為3 的是 2（ a） 2sin15cos15（ b） cos 2 15sin 2 15（ c） 2 sin 2 151（ d） sin 2 15cos2 155. 107福建 sin15cos75cos15 sin105

6、 =(2) （ 06 陜西） cos 43o cos77 osin 43o cos167o =；（ 3） sin163sin 223sin 253 sin313；6.1如 sin cos 1 ，就 sin 2 =5（ 2）已知sinx 3 ，就 sin 2x 的值為45(3) 如 tan2 , 就sin sincos=cos7.（ 08 北京）如角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p 1，2 ，就 cos=tan 2=8（ 07 浙江） 已知 cos3 ，且 |，就 tan222學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)9. 如cos22 ，就 cossin=sin2410. （ 09 重慶文）以下關(guān)系式中正確選項(xiàng)（）a sin110co

7、s100sin168 0b sin168 0sin110cos100c sin110sin168 0cos100d sin168 0cos100sin11 011已知a cos 73，就2516bsin 2cos 29c的值為（）7d 2525252512已知 sin = 12 ， （13，0），就 cos（ 2）的值為（）4a 7226b 7226c 17226d 1722613已知 f （ cosx ）=cos3x ，就 f （ sin30（）a 1b 3c 0d 1214已知 sinx siny= 2 ， cosx cosy= 32 ，且 x， y 為銳角，就tanx y的值是3a 2

8、145b2 145c±2 145d5 142815已知 tan160oa，就 sin2000 o 的值是aa. 2b.a2c.112d.21 a1 a1 a1a16. tan xcot xcos2x （） tan x（） sin x（） cos x（） cot x17. 如 02,sin3 cos，就的取值范疇是：（）,（）,4（）,3（）,3218. 已知 cos（ -4）+sin =33,就sin33327的值是23（ a） -56523（ b）564c-54d519. 如 cos a2 sin a5, 就 tan a =（）學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)（ a）1（b） 2（c）21（ d

9、）223sin 70020.2cos2 100=a.12b. 22c. 2d.32二.最值1. （ 09 福建）函數(shù)f xsinxcos x 最小值是 =；2. （ 08 全國二）函數(shù)f xsin xcos x 的最大值為；（ 08 上海）函數(shù)f x 3sinx +sin2+x 的最大值是（ 09 江西）如函數(shù)f x13 tan x cos x ， 0x， 就 f2 x 的最大值為3. （ 08 海南）函數(shù)f xcos 2 x2sinx 的最小值為最大值為；4. （ 09 上海）函數(shù)y22cosxsin 2 x 的最小值是.5（ 06 年福建）已知函數(shù)小值等于f x2sinx0 在區(qū)間,上的最

10、小值是2 ，就的最346. （ 08 遼寧）設(shè) x0，就函數(shù)y2sin 2 x1的最小值為2sin 2 x7. 函數(shù) f x 3sinx +sin2 +x 的最大值是8將函數(shù)y小正值是sin x3 cos x 的圖像向右平移了n 個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y 軸對稱，就n 的最7 a b 63cd629. 如動(dòng)直線 xa 與函數(shù)f xsin x 和g xcos x 的圖像分別交于m， n兩點(diǎn)，就mn 的最大值為（） a 1b 2c3d210 函 數(shù)y=sin（x+ ） cos （x+ ） 在x=2時(shí) 有 最 大 值 ， 就 的 一 個(gè) 值 是22（） a bc 2d 34234211. 函數(shù)f xs

11、i x n3x在si 區(qū)x n 間 co , s上的最大值是42a.1b. 132學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)c.3 2d.1+312. 求函數(shù) y74sinx cos x4cos 2 x4cos4x 的最大值與最小值；三. 單調(diào)性1.（ 04 天津）函數(shù)y2sin62x x0, 為增函數(shù)的區(qū)間是（） .a. 0, 37b.,12125c., 365d., 62. 函數(shù) ysin x 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（），a，b 3c，d3，23. 函數(shù)f xsin x3 cos xx,0的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a ,5b 5,c ,0d ,0666364（ 07 天津卷）設(shè)函數(shù)f xsinx xr ，就3f x（），a

12、在區(qū)間2736上是增函數(shù)b在區(qū)間，上是減函數(shù)2c在區(qū)間，上是增函數(shù)d在區(qū)間34，5上是減函數(shù)365. 函數(shù) y2cos 2 x 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是a , 44b 0, 2c , 3 44d , 26如函數(shù) fx 同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)： fx 是偶函數(shù)， 對任意實(shí)數(shù)x，都有 f4就 fx 的解析式可以是（）x = f 4x ，a fx=cosxb fx=cos2xc fx=sin4xd fx =cos6x22四. 周期性1（ 07 江蘇卷） 以下函數(shù)中，周期為的是（）2a ysin x2b ysin 2 xc ycos x4d ycos 4 x2. （ 08 江蘇）fxcosxx學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問

13、點(diǎn)的最小正周期為，其中0 ，就=653.（ 04 全國）函數(shù)y| sin2| 的最小正周期是（） .4. （ 1）（ 04 北京）函數(shù)f xsin x cos x 的最小正周期是.（ 2）（ 04 江蘇）函數(shù)y2 cos2 x1 xr 的最小正周期為（） .5. （ 1）函數(shù)f xsin 2 xcos2 x 的最小正周期是2 （ 09 江西文）函數(shù)f x13 tan x cos x 的最小正周期為3. （ 08 廣東）函數(shù)f xsin xcos xsinx 的最小正周期是4 （ 04 年北京卷 .理 9）函數(shù)f xcos 2x2 3 sin x cos x 的最小正周期是.6.09年廣東文 函

14、數(shù) y2 cos2 x1 是4a最小正周期為的奇函數(shù)b.最小正周期為的偶函數(shù)c.最小正周期為的奇函數(shù)d.最小正周期為的偶函數(shù)227. （浙江卷 2）函數(shù) ysin x2cos x1 的最小正周期是.8函數(shù)f x12cos wx w30 的周期與函數(shù)g xtan x 2的周期相等，就w 等于（） a 2b 1c 1 2d 14五. 對稱性1. （ 08 安徽）函數(shù)ysin2 x 圖像的對稱軸方程可能是（）3a x6b x12c x6d x122以下函數(shù)中，圖象關(guān)于直線x對稱的是（）3xa ysin 2x 3b ysin 2 x 6c ysin 2 x 6d ysin 263（ 07 福建）函數(shù)y

15、sin2 x的圖象（）3關(guān)于點(diǎn)，0對稱關(guān)于直線3x對稱4，0關(guān)于點(diǎn)4學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)對稱關(guān)于直線x對稱34.（ 09 全國）假如函數(shù)y3cos2 x 的圖像關(guān)于點(diǎn) 4, 0 中心對稱，那么的最小值為3（）abcd64325已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0 的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為2 ，就w 的值為3（） a 3 b 3 c2d 1233六.圖象平移與變換1.（ 08 福建）函數(shù)y=cosxx r 的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=gx 的圖象，就gx的2解析式為2. （08 天津）把函數(shù)ysinx （ xr ）的圖象上全部點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得3圖象上全部點(diǎn)的

16、橫坐標(biāo)縮短到原先的12倍（縱坐標(biāo)不變） ，得到的圖象所表示的函數(shù)是3.09山東 將函數(shù) y解析式是sin 2 x 的圖象向左平移個(gè)單位 ,再向上平移1 個(gè)單位 , 所得圖象的函數(shù)44.09 湖南 將函數(shù) y=sinx的圖象向左平移 02 的單位后，得到函數(shù)y=sin x 的6圖象，就等于5要得到函數(shù)ysin 2 x 的圖象，需將函數(shù)4ysin 2 x 的圖象向平移個(gè)單位6 （ 2）（全國一8）為得到函數(shù)ycos2 x的圖像，只需將函數(shù)3ysin 2x 的圖像向平移個(gè)單位（ 3）為了得到函數(shù)y個(gè)單位長度sin 2 x 的圖象，可以將函數(shù)y6cos 2 x 的圖象向平移7.（ 2021 天津卷文）

17、 已知函數(shù)f xsin wx x4r, w0 的最小正周期為，將 yf x的 圖 像 向 左 平 移 | 個(gè) 單 位 長 度 ， 所 得 圖 像 關(guān) 于y軸 對 稱 ， 就的 一 個(gè) 值 是ab3cd28488. 將函數(shù)y =3 cosx sin x 的圖象向左平移m（ m > 0）個(gè)單位， 所得到的圖象關(guān)于y 軸對稱，就 m 的最小正值是（）2學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)5a.6b. 3c.3d.611將函數(shù) y=f （x ）sinx的圖象向右平移2個(gè)單位，再作關(guān)于x 軸的對稱曲線，得到函數(shù)y=1 42sinx的圖象，就f（x）是（） a cosxb 2cosxc sinxd2sinx 七. 圖

18、象1 （ 07寧 夏 、海 南 卷 ）函 數(shù)ys in x 23在 區(qū) 間， 的 簡 圖 是2（）y13o216y1xox2316yy11ox6ox26132132 （ 浙 江 卷7 ） 在 同 一 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 函 數(shù)ycos x 23 x20，2 的圖象和直線y1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)2是（ a） 0（b） 1（c） 2（ d）43. 已知函數(shù) y=2sin x+ >0 在區(qū)間 0 ， 2 的圖像如下：那么 =（）a. 1b. 2c. 1/2d. 1/34（ 2006 年四川卷）以下函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）（ a ） ysinx6（ b） ysin2 x6（

19、c） ycos4 x3（ d） ycos2 x65. （ 2021 江蘇卷）函數(shù)ya sinx （ a,為常數(shù)，a0,0 ） 在 閉 區(qū) 間 ,0 上 的 圖 象 如 圖 所 示 ， 就=.學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)6.（ 2021 寧夏海南卷文）已知函數(shù)f x2sinx 的圖像如下列圖，就f7；127 2021 ·天津 下圖是函數(shù)y asin x x r在區(qū)間6，56上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y sinxx r的圖象上全部的點(diǎn)a 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原先的31，縱坐標(biāo)不變2b向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原先的2 倍，縱坐標(biāo)不變3c向

20、左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原先的61，縱坐標(biāo)不變2d向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原先的2 倍，縱坐標(biāo)不變68 2021 ·全 國 為了 得到 函數(shù)y sin 2x 3 的 圖 象，只需 把函數(shù)y sin 2x6 的 圖象a 向左平移 c向左平移4個(gè)長度單位b向右平移個(gè)長度單位d向右平移 2個(gè)長度單位4個(gè)長度單位229 2021 ·重慶 已知函數(shù)y sinx >0， |<的部分圖象如下列圖，就a 1， 6b 1， 6c 2， 6d 2， 610已知函數(shù)y sin x 12 cos x12 ，就以下判定正確選項(xiàng)a 此函數(shù)的最小正周

21、期為2，其圖象的一個(gè)對稱中心是b此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對稱中心是 c此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對稱中心是 d此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對稱中心是，01212， 0， 06， 06學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)11假如函數(shù)y sin2 x acos2x 的圖象關(guān)于直線x 8對稱，就實(shí)數(shù)a 的值為a.2b2c 1d 112 2021 ·福建 已知函數(shù)fx3sin x 6 >0 和 gx 2cos2x 1 的圖象的對稱軸完全相同如 x 0， 2 ，就 fx的取值范疇是 13設(shè)函數(shù) y1x 的圖象位于y 軸右側(cè)全部的對稱中心從左依次為a，a ， a ，. 就 acos

22、 12n502的坐標(biāo)是 14把函數(shù) y cos x 3 的圖象向左平移m 個(gè)單位 m>0，所得圖象關(guān)于y 軸對稱，就m 的最小值是 15定義集合 a， b 的積 a× b x， y|x a， y b 已知集合 m x|0 x 2， n y |cosx y 1 ，就 m ×n 所對應(yīng)的圖 形 的 面 積 為 16.如方程 3sinx cosx a 在0,2 上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 x1、x2，求 a 的取值范疇，并求 x1x2的值 117 已知函數(shù)fx asin x a 0,0 ，x r 的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)m3， 2 .1求 f x的解析式；352已知 ， 0，

23、2 ，且 f ，f12，求 f的值 13，121 118 2021 ·山東 已知函數(shù)fx 2sin2 xsin cos xcossin 2 0< <，其圖象過點(diǎn)262 .1求 的值；2 將函數(shù) y f x 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原先的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg x 的圖象，求函數(shù)g x 在 0， 4 上的最大值和最小值九. 綜合1. （ 04 年天津）定義在r 上的函數(shù)f x 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，如f x 的最小正周期是，且當(dāng) x0, 時(shí)，2f xsinx ，就f 53 的值為2 04 年廣東 函數(shù) fxf（ x）sin2（ x） sin2（ x）是44學(xué)習(xí)必

24、備精品學(xué)問點(diǎn)a 周期為的偶函數(shù)b 周期為的奇函數(shù)c 周期為 2的偶函數(shù)d .周期為 2的奇函數(shù)3（ 09 四川）已知函數(shù)f xsin x x2r ，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是a.函數(shù)f x 的最小正周期為2b. 函數(shù)f x 在區(qū)間 0，上是增函數(shù)2c.函數(shù)f x 的圖象關(guān)于直線x 0 對稱d.函數(shù)f x 是奇函數(shù)4 07 安徽卷 函數(shù)f x3 sin 2 x 的圖象為c,如下結(jié)論中正確選項(xiàng)3圖象 c 關(guān)于直線x112對稱 ;圖象 c 關(guān)于點(diǎn) 1235,0 對稱 ;函數(shù)f x在區(qū)間 ,1212 內(nèi)是增函數(shù) ;由 y3 sin 2 x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象c.35.（ 08 廣東卷）已知函數(shù)f x1cos 2 xsin 2 x, xr ， 就f x 是（）a、最小正周期為的奇函數(shù)b、最小正周期為c、最小正周期為的偶函數(shù)d、最小正周期為的奇函數(shù)2的偶函數(shù)26. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)xycos 23 x20，2 的圖象和直線y1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)2是（） 0（ b） 1（c） 2（d） 47如 是第三象限角，且cos<0，就是22a第一象限角b其次象限角c第三象限角d第四象限角8 已 知 函 數(shù)f x2sinx 對 任 意 x 都 有f x fx， 就f 等 于666a 、2 或 0 b 、2 或 2c、0