1、 下期期末考試高一數學試題卷 第卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.0sin585的值為（ ） A 22 B 22? C 32? D 32 2.已知向量a?(3,5?),b?(5,3),則a與b（ ） A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 3. 下列各式中，值為32的是（ ） A002sin15cos15 B2020cos15sin15? C202sin151? D2020sin15cos15? 4.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如下圖所示的莖葉

2、圖表示，則運動員甲得分的中位數，乙得分的平均數分別為（ ） A19，13 B13，19 C.19，18 D18，19 5.從裝有大小材質完全相同的3個紅球和3個黑球的不透明口袋中，隨機摸出兩個小球，則兩個小球同色的概率是（ ） A 23 B25 C. 12 D13 6. 函數cossincossin4444yxxxx?在一個周期內的圖像是（ ） A B C. D 7.設單位向量1e，2e的夾角為60°，則向量1234ee?與向量1e的夾角的余弦值是（ ） A 34 B 537 C.253737 D 53737 8.如果下面程序框圖運行的結果1320s?，那么判斷框中應填入（ ） A1

3、0?k? B10?k? C. 11?k? D11?k? 9.甲、乙兩人各自在400米長的直線型跑道上跑步，則在任一時刻兩人在跑道上相距不超過50米的概率是（ ） A18 B 1136 C.14 D 1564 10.已知函數()sin(2)fxx? 的圖像關于直線6x?對稱，則?可能取值是（ ） A 2? B 12? C.6? D 6? 11.如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圈內一點P，若3OCmOAmOB? ?，APAB? ?，則?（ ） A 56 B45 C.34 D 25 12.已知平面上的兩個向量 OA和 OB滿足cos OA?，sin OB? ?，0,2?，

4、0 OAOB?，若向量(,)OCOAOBR? ?，且22221(21)cos2(21)sin4? ，則OC的最大值是（ ） A32 B 34 C. 35 D第卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.已知tan4?，tan()3?，則tan()? 14.已知樣本7，8，9，x，y的平均數是8 ，標準差是2，則xy? 15.已知ABC?的三邊長4AC?，3BC?，5AB?，P為AB邊上的任意一點，則()CPBCBA ?的最小值為 16. 將函數()2sin(2)6fxx? 的圖像向左平移12?個單位，再向下平移2個單位，得到()gx的圖像，若12()()16g

5、xgx?，且1x，22,2x?，則122xx?的最大值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知向量(1,2)a?，(3,4)b?. （I）求向量ab?與向量b夾角的余弦值 （II）若()aab?，求實數?的值. 18.某同學用“五點法” 畫函數()sin()(0,)2fxAxB?在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表： （I）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數()fx的解析式 （II）將()fx的圖像上所有點向左平行移動6?個單位長度，得到()ygx?的圖像，求()ygx?的圖像離y軸最近的對稱中心. 19. 某商場經

6、營某種商品，在某周內獲純利y（元）與該周每天銷售這種商品數x之間的一組數據關系如表： （I）畫出散點圖； （II）求純利y與每天銷售件數x之間的回歸直線方程； （III）估計當每天銷售的件數為12件時，每周內獲得的純利為多少？ 附注： 721280iix?，721()27iixx?，713076iiixy?，72134992iiy? ，1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx? ，aybx?. 20. 在矩形ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F在邊CD上. （I）若點F是CD上靠近C的四等分點，設EFABAD? ?，求? ?的值； （II）若3AB

7、?，4BC?，當2AEBE ?時，求DF的長. 21.某中學舉行了數學測試，并從中隨機抽取了60名學生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學生被評為優秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示. （I）若該所中學共有3000名學生，試利用樣本估計全校這次考試中優秀生人數； （II）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人，再從中抽取3人，試求恰好抽中1名優秀生的概率 . 22. 已知函數21()sin3sincos2fxxxx?（0?），()yfx?的圖象與直線2y?相交，且兩相鄰交點之間的距離為x. （I）求函數()fx的解析式； （II ）已知

8、,2x?，求函數()fx的值域； （III）求函數()fx的單調區間并判斷其單調性. 試卷答案 一、選擇題 1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空題 13.113 14.60 15.16- 16.5512? 三、解答題 17.解：（1）?4,2ab? ?，設ab ?與 a的夾角為?， 所以 ? ?22224( 3) ( 2)4425cos5(32)4()a a bbbb? ， （2）?13,24ab ?aab?， ?0aab?1132240?，解得1? 18.解：(1)根據表中已知數據，解得5A，2?，6?.數據補全如下表： x? ? 0 2? ? 32? 2?x

9、 12? 3 ? 712? 56? 131()AsinxB? 2 7 2 3 2 且函數表達式為f(x)=5sin2+26x?. (2)由(1)知f(x)=5sin2+26x?， 因此g(x)=5sin2+2=5sin2+2666xx?. 因為ysinx的對稱中心為(,2)k? ，kZ?，令2x+=k6?，kZ?，解得x=212k?，kZ?， 即()ygx圖象的對稱中心為 222kx?（-，），kZ?，其中離y軸最近的對稱中心為(,2)12?. 19.解：(1) （2） 7127234567896756596371798082707307676701364.92807362813670640.

10、928iiiiixyxynxybxnxaybx? ?回歸方程為：4.940.9yx? （3）當12x?時4.91240.999.7y? 所以估計當每天銷售的簡述為12件時，周內獲得的純利潤為99.7元. 20.解：（1）EFECCF=+，因為E是BC邊的中點，點F是CD上靠近C的四等分點，所以1124EFECCFBCCD?，在矩形ABCD中，,BCADCDAB=-， 所以，1142EFABAD?，即14?，12?，則18?. （2）設DFmDC=(0)m>，則(1)CFmDC=-，1122AEABBCABAD=+=+， (1)(1)BFCFBCmDCBCmABAD=+=-+=-+， 又0

11、ABAD?， 所以1()(m1)2AEBFABADABAD?221(1)2mABAD=-+9(1)82m=-+=， 560708099 解得13m=，所以DF的長為1 21.解：（1）由直方圖可知，樣本中數據落在?80,100的頻率為0.20.10.3?，則估計全校這次考試中優秀生人數為30000.3900? （2）由分層抽樣知識可知，成績在?70,80，?80,90，?90,100間分別抽取了3人，2人，1人 記成績在?70,80的3人為a，b，c，成績在?80,90的2人為d，e，成績在?90,100的1人為f，則從這6人中抽取3人的所有可能結果有(,)abc，(,)abd，(,)abe，

12、(,)abf，(,)acd，(,)ace，(,)acf，(,)ade，(,)adf，(,)aef，(,)bcd，(,)bce，(,)bcf，(,)bde，(,)bdf，(,)bef，(,)cdf，(,)cef，(,)def共20種， 其中恰好抽中1名優秀生的結果有(,)abd，(,)bcd，(,)cad，(,)abe，(,)bce(,)cae，(,)abf，(,)bcf，(,)caf共9種， 所以恰好抽中1 名優秀生的概率為920P? 22.解：（1）? ?211cos2x31sin321sin(2)22226fxxsinxcosxsinxx?與直線2y?的圖象的兩相鄰交點之間的距離為?，則T?，所以1? ?1si