1、高考數學精品復習資料2019.5創(chuàng)新演練一、選擇題1(20 xx浙江紹興一模)橢圓x225y291 上一點 m 到焦點 f1的距離為 2，n 是 mf1的中點，則|on|等于()a2b4c8d.32b連接 mf2，已知|mf1|2，又|mf1|mf2|10，|mf2|10|mf1|8.如圖，|on|12|mf2|4.故選 b.2已知橢圓的長軸長是 8，離心率是34，則此橢圓的標準方程是()a.x216y271b.x216y271 或x27y2161c.x216y2251d.x216y2251 或x225y2161ba4，e34，c3.b2a2c21697.橢圓的標準方程是x216y271 或x

2、27y2161.3(20 xx廣東韶關 4 月調研)f1，f2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點，與直線 yb 相切的f2交橢圓于點 e，e 恰好是直線 ef1與f2的切點，則橢圓的離心率為()a.32b.33c.53d.54c依題意，ef1f2為直角三角形，f1ef290，|f1f2|2c，|ef2|b，由橢圓的定義知|ef1|2ab，又|ef1|2|ef2|2|f1f2|2，即(2ab)2b2(2c)2，整理得 b23a，所以，e2c2a2a2b2a259，故 e53.選 c.4(20 xx沈陽二中月考)已知橢圓x24y21 的兩焦點為 f1，f2，點 m 在橢圓上，mf1

3、,mf2 ,0，則 m 到 y 軸的距離為()a.2 33b.2 63c.33d. 3b由條件知，點 m 在以線段 f1f2為直徑的圓上，該圓的方程是 x2y23，即 y23x2，代入橢圓方程得x243x21，解得 x283，則|x|2 63，即點 m 到 y 軸的距離為2 63.5(20 xx溫州模擬)設橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率 e12，右焦點為 f(c，0)，方程 ax2bxc0 的兩個實根分別為 x1和 x2，則點 p(x1，x2)()a必在圓 x2y22 內b必在圓 x2y22 上c必在圓 x2y22 外d以上三種情形都有可能a由已知得 eca12，則 ca2.又 x1

4、x2ba，x1x2ca，所以 x21x22(x1x2)22x1x2b2a22cab22caa2b2a2a22a2a22，因此點 p(x1，x2)必在圓 x2y22 內二、填空題6已知橢圓 g 的中心在坐標原點，長軸在 x 軸上，離心率為32，且橢圓上一點到橢圓的兩個焦點的距離之和為 12，則橢圓 g 的方程為_解析設橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)，根據橢圓定義知 2a12，即 a6，由ca32，得 c3 3，b2a2c236279，故所求橢圓方程為x236y291.答案x236y2917(20 xx烏魯木齊第一次診斷)如圖，橢圓的中心在坐標原點 o，頂點分別是a1，a2，b1，b2，焦

5、點分別為 f1，f2，延長 b1f2與 a2b2交于 p 點，若b1pa2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_解析設橢圓的方程為x2a2y2b21(ab0)，b1pa2為鈍角可轉化為b2a2， f2b1所夾的角為鈍角， 則(a， b)(c， b)0，得 b2ac，即 a2c2ac，故ca2ca10，即 e2e10，e512或 e 512，又 0e1，512e1.答案512，1三、解答題8已知橢圓 g：x2a2y2b21(ab0)的離心率為63，右焦點為(2 2，0)斜率為 1的直線 l 與橢圓 g 交于 a， b 兩點， 以 ab 為底邊作等腰三角形， 頂點為 p(3，2)(1)求橢圓 g

6、的方程；(2)求pab 的面積解析(1)由已知得 c2 2，ca63.解得 a2 3，又 b2a2c24.所以橢圓 g 的方程為x212y241.(2)設直線 l 的方程為 yxm.由yxm，x212y241得 4x26mx3m2120.設 a、b 的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，ab 中點為 e(x0，y0)，則 x0 x1x223m4，y0 x0mm4.因為 ab 是等腰pab 的底邊，所以 peab.所以 pe 的斜率 k2m433m41.解得 m2.此時方程為 4x212x0.解得 x13，x20.所以 y11，y22.所以|ab|3 2.此時，點 p(3，2)

7、到直線 ab：xy20 的距離 d|322|23 22，所以pab 的面積 s12|ab|d92.9(20 xx煙臺一模)設 a(x1，y1)，b(x2，y2)是橢圓 c：y2a2x2b21(ab0)上兩點，已知 mx1b，y1a ， nx2b，y2a ， 若 mn0 且橢圓的離心率 e32， 短軸長為 2，o 為坐標原點(1)求橢圓的方程；(2)aob 的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由解析(1)2b2，b1，ecaa2b2a32.a2，c 3.橢圓的方程為y24x21.(2)當直線 ab 的斜率不存在，即 x1x2時，y1y2，由 mn0 得 x21y2140，y214x21.又 a(x1，y1)在橢圓上，x214x2141，|x1|22，|y1| 2，aob 的面積 s12|x1|y1y2|12|x1|2|y1|1.當直線 ab 的斜率存在時，設 ab 的方程為 ykxb(其中 b0)，代入y24x21，得(k24)x22kbxb240.(2kb)24(k24)(b24)16(k2b24)，x1x22kbk24，x1x2b24k24，由已知 mn0 得 x1x2y1y240，x1x2