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文檔簡介

1、學校奧數習題精選講解和試題解析1.運算: 31431.462868.668.6686 ;2.運算: 0.16&0.1&42857&0.1250.1&3. 如下圖, de8cm , ad14cm ,求正方形的面積,并寫出摸索過程;e45da4. 甲、乙兩人同時從山腳開頭爬山, 到達山頂后就立刻下山; 他們兩人下山的速度都是各自上山速度的 2 倍;甲到山頂時乙距山頂仍有 400 米,甲回到山腳時乙剛好下到半山腰;從山腳到山頂的距離是 米;5. 有一條大路,甲隊獨修需10 天,乙隊獨修需12天,丙隊獨修需15 天,現在讓三個隊合修,但中間甲隊撤出去到另外工地,結果用了

2、6 天才把這條大路修完;當甲隊撤出后,乙、丙兩隊右共同合修了 天才完成;6. a 、 b 、 c 、 d 、 e 是五個不同的自然數,從小到大依次排列,它們的平均數是23 ,前四個數的平均數是21,后四個數的平均數是24, c 是偶數,求d 是多少?7. 有 1克、 2 克、 5 克三種砝碼共16 個,總重量為50 克;假如把 1克的砝碼和5 克的砝碼的個數對調一下,這時總重量變為34 克;那么 1 克的砝碼有 個, 2 克的砝碼有 個, 5 克的砝碼有 個;8. 假如你寫出 12 的全部約數, 1和 12 除外, 你會發覺最大的約數是最小約數的 3 倍;現有一個整數 n ,除掉它的約數 1和

3、 n 外,剩下的約數中,最大約數是最小約數的 15 倍,那么滿意條件的整數 n 有哪些?9. 已知 n 個自然數之積是2007 ,這 n 個自然數之和也是2007 ,那么n 的值最大為 ;10. 小亞共有 10 顆完全相同的糖果,他每次可以吃1顆或 2 顆糖果,直到吃完為止;他共有 種不同的組合方法來吃光這些糖果?11. 在右圖這個乘法算式中,p 、 q、 r 、 s 各代表不同的數字;請問:pqrs ;p q rqs s s12. 將 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 這八個數字分別填入右圖的八個中,使得圖中的六個等式都成立;就v ;+=+=+=13. 在 12個小球

4、上分別標上自然數1、 2 、 3 、 12;甲、乙、丙三人每人各拿了4 個小球,且每人所拿小球上所標的數的和相等;已知,甲手中的球有6 、12 ,而乙手中的球有 7 、 9 ;那么丙取的4 個球分別是什么?14. 五個足球隊進行循環競賽,即每兩個隊之間都要賽一場;每場競賽勝者得2 分、負者得0 分、打平兩隊各得1分;競賽結果各隊得分互不相同;已知:第 1名的隊沒有平過;第 2 名的隊沒有負過;第 4 名的隊沒有賽過;問全部競賽共打平了 場;1.【分析】原式1031.431.4231.468.668.668.621031.468.61010021000002.【分析】原式161142857111

5、00109999998911112756789504ceb3. 【分析】 如圖, 延長 ad 、 be ,相交于 c 點,45正好可構成一個等腰直角三角形cde ,因此c45d,過 a 作 ce 的垂線,垂足為b ,就cab 也是一個等腰直角三角形,且面積正好 是 正 方 形 面 積 的 一 半 , 其 對 角 線2cacddaedda81422( cm );所以 s正方形2242242 ( cm2 );a4. 【分析】 此題的難點在于上山與下山的速度不同,假如上山與下山的速度相同,那么問題可能就比較簡潔了;假如兩人下山的速度與各自上山的速度相同,那么甲下山路走了12時,乙下山路走了1 ; 因

6、 為 甲 到 山 頂 時 比 乙 多 走 400 米 , 所 以 甲 下 山 路 走 了 1 42時 , 比 乙 共 多 走40011) 600 (米),而這段路是下山路的211 24,所以,從山腳到山頂的距離是600 112400 (米);245. 【分析】乙、丙兩隊合修一天完成全部工程的113121520,于是,甲完成了全部工程的 11161 ,因此可以知道甲只修了一天大路,所以乙、 丙兩隊在甲撤出后121510又修了 615 (天);6. 【分析】依題意得:a23524419 ,e23521431 ,bcd2141965 .由于 6521,所以 d 應大于 21 ;而 abc , a 3

7、19 ,故 c20 ;又 c 為偶數,因此如 c22 ,此時 d 至少為 23 ;如 d23 ,此時就 b65222320 ;如 d23 ,就 b20 ,不符合題意;同理,如c24 ,就 b19 ,不符合題意;故d23 ;7. 【分析】 5 克砝碼比 1克砝碼每多 1個,對調后總重量將削減4 克,所以 5 克砝碼比 1 克砝碼多503444 (個);在原先的砝碼中減掉4 個 5 克砝碼,此時剩下12 個砝碼,且 1克與 5 克的同樣多,總重量為30 克;設剩下 1克、 5 克砝碼各 x 個, 2 克砝碼 y 個,就2 xy1215 x2 y30解得 x3 , y6 ;所以原有 1克砝碼 3 個

8、, 2 克砝碼 6 個, 5 克砝碼 347 (個);8. 【分析】設整數n 除掉約數 1和 n 外,最小約數為a ,可得最大約數為15a ,那么na15a15a235a2;就 3 、5 、a 都為 n 的約數; 由于 a 是 n 的除掉約數 1 外的最小約數,那么a3 ;當 a2 時, n152260 ;當 a3 時, n1532135 ;可知所求滿意條件的整數 n 為 60 和 135 ;9. 【分析】 200733223 ,由條件知n個自然數的積與這n 個自然數的和都是2007 ,考慮乘數為1 時不轉變積的大小,那么這n 個自然數中應當有盡量多的1 ;由于 33223229 , 2007

9、2291778 ,所以最多可以有1778 個 1,即20071144142l4444133322311441442l44441333223 ,所以 n 的最大值為1778個11778個1177831781 ;10. 【分析】小亞吃1顆糖果只有 1種吃法;吃2顆糖有 2 種吃法;吃 3 顆糖時,可考慮先吃1顆糖,再一次吃掉2顆或先吃 2 顆、再一次吃 1 顆糖,而先吃2 顆糖有 2 種吃法、那么吃 3 顆糖共有 123 種吃法; 吃 4 顆糖時, 可考慮先吃2 顆糖、 再一次吃掉2 顆或先吃3 顆糖、再一次吃掉 1 顆糖,所以吃 4 顆糖一共有 5 8 13 種吃法;以此類推,吃 5 顆糖有 3

10、 5 8 種吃法; 吃 6 顆糖有 5 8 13 種吃法; ; 吃 10 顆糖有 34 55 89 種吃法;11. 【分析】從圖中可以看出,pqrqssss111s337 ,那么 pq 與 rq 中有一個是37的倍數;不妨設pq 是 37 的倍數,那么pq 為 37 或者 74 ;假如 pq74 ,那么 2rq3s ,由于 rq 是一個個位數字為4 的兩位數,那么rq 至少為 14,這樣 s2rq32143 f9 ,但是 s 不行能大于9 ,沖突;所以pq 不是 74 ;假如 pq37 ,那么 rq3s ,所以 rq 是 3 的倍數, 且個位數字為7 ,那么 rq 可能為 27 、57 或者

11、87 ;但由于 s最大為 9 ,所以 3s 最大為 27 ;可知只有rq27 、 s9 滿意題意,所以pqrs327921;12. 【分析】 如圖, 用字母表示中的數字,那么第三行的兩個中的數分別為ac 和 bd ,第三列的兩個中的數分別為 ab 和 cd ,那么 v 中的數為 abcd ; 由于八個中的數之和為3abcd ,而這八個數分a+b =+c+d=別 為 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 所 以abcd12;123l8312, 故 v 中 的 數 為+=可見,不用知道每個中的數詳細是多少就可以求出v 中的數,但是我們仍是應當求出八個中的數詳細是多少;由上

12、可知,八個中的數分別為a , b , c , d , ab ,ac , bd , cd ,所以不妨假設d fa , c fb ,那3+1=4么這八個數中cd 最大, 所以 cd8 ;由于 ac 比 a ,b ,c , ab 都大, 所以 ac 至少為 5 ;同理可知 bd 至+少為 5 ;由于 a c b d 12,且 a c 與 b d 不相同,所以只能是一個為 5 ,一個為 7 ;由于 a b 比 a c 和b d 都小,所以 a b 不為 6 ,那么 a , b , c , d 中有一2+65+7= 8= 12個為 6 ;不妨設 d6 ,那么 c2 ,且 bd7 ,ac5 ,所以 b1

13、, a3 ,這八個數字的詳細排列如下列圖;當然,由于 a , b , c , d 四個數之間的位置可以變換,所以圖并不唯獨;13. 【分析】第一可以知道,甲、乙、丙三人每人所拿小球上所標的數的和為123l12326 ,那么甲的另外兩個球上所標的數的和為266128 ;由于8172635,而 6 、 7 都已被取出,所以甲的另外兩個球為3 、 5 ;乙的另外兩個球上所標的數的和為267910 ;由于 1019283746 ,而 6 、 7 、 9 都已被取出,所以乙的另外兩個球為2 、 8 ;那么剩下的四個球1、 4 、 10 、 11就是丙取的;14. 【分析】 5 支球隊進行循環賽,共需要打10 場,產生總

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