1、精選優質文檔-傾情為你奉上第十三講：二次函數姓名：_ 日期：_課前熱身1二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數值y0時x的取值范圍是（）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x32已知二次函數y=x2-4x+5的頂點坐標為（）A（-2，-1） B（2，1） C（2，-1） D（-2，1）3若二次函數y=ax2+bx+a2-2（a、b為常數）的圖象如圖，則a的值為（）A1 B C- D-24如同，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過（1，1）、（2，1）兩點，下列關于這個二次函數的敘述正確的是（）A當x=0時，y的值大于1 B當x=3時，y的值小于0C當x=1時，y的值大于1 Dy

2、的最大值小于05對于二次函數y=2（x+1）（x-3），下列說法正確的是（）A圖象的開口向下 B當x1時，y隨x的增大而減小 C當x1時，y隨x的增大而減小 D圖象的對稱軸是直線x=-1 6已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）對于下列命題：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中正確的有（）A3個 B2個 C1個 D0個7將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數關系式是（）Ay=（x+2）2+2 By=（x+2）2-2 Cy=（x-2）2+2 Dy=（x-2）2-2知識回顧一、二

3、次函數的定義：一般地如果y= （a、b、c是常數a0）那么y叫做x的二次函數。二次函數y=ax2+bx+c(a0)的結構特征是：1、等號左邊是函數，右邊是關于自變 量x的二次式，x的最高次數是 ； 2、強調二次項系數a 0。二、二次函數的圖像和性質：1、二次函數y=kx 2+bx+c(a0)的圖像是一條 ，其頂點坐標為 ，對稱軸是 。 2、在拋物y=kx 2+bx+c(a0)中：當a>0時，開口向 ，當x<時，y隨x的增大而 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當a<0時，開口向 ，當x<時，y隨x的增大而 ，當x 時，y隨x的增大而減小。3、幾個特殊形式的拋物線的特點y=

4、ax2 ，對稱軸 ，頂點坐標為 。y= ax2 +k，對稱軸 ，頂點坐標為 。y=a(x-h) 2，對稱軸 ，頂點坐標為 。y=a(x-h) 2 +k，對稱軸 ，頂點坐標為 。 三、二次函數同象的平移二次函數的平移本質可看作是定點問題的平移，固然要掌握整拋物線的平移，只要關鍵的頂點平移即可。四、二次函數y= ax2+bx+c的同象與字母系數之間的關系：a：開口方向 向上則a 0,向下則a 0 a越大，開口越 b：對稱軸位置，與a聯系一起，用 判斷b=0時，對稱軸是 c：與y軸的交點：交點在y軸正半軸上，則c 0負半軸上則c 0，當c=0時，拋物點過 點在拋物線y= ax2+bx+c中，當x=1

5、時，y= ；當x=-1時y= ；經常根據對應的函數值判考a+b+c和a-b+c的符號。考點例析考點一：二次函數圖象上點的坐標特點1、已知二次函數y=a（x-2）2+c（a0），當自變量x分別取、3、0時，對應的函數值分別：y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關系正確的是（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 2、已知二次函數y=x2-7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系正確的是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 考點二：二次函數的圖象和性質1、二次函數y=ax2+b

6、x+c（a0）的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是（）A函數有最小值B對稱軸是直線x=C當x，y隨x的增大而減小D當1x2時，y02、對于二次函數y=x2-2mx-3，有下列正確的說法是 （填寫所有正確選項的序號）它的圖象與x軸有兩個公共點；如果當x1時y隨x的增大而減小，則m=1；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1；如果當x=4時的函數值與x=2008時的函數值相等，則當x=2012時的函數值為-3考點三：拋物線的特征與a、b、c的關系1、二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有如下結論：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2

7、+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結論是（）A B C D2、已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示對稱軸為x=下列結論中，正確的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 考點四：拋物線的平移1、在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（）Ay=（x+1）2-1 By=（x+1）2+1 Cy=（x-1）2+1 Dy=（x-1）2-1 2、已知下列函數y=x2；y=-x2；y=（x-1）2+2其中，圖象通過平移可以得到函數y=x2+2x-3的圖象的有 （填寫所有正確選項的序號）考點五：二次函數與一元二次方程的關系1、已知二次函數的圖象

8、如圖所示，則下列結論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；，其中正確的個數（ ）A4個B3個C2個D1個2、已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結論：a0.該函數的圖象關于直線對稱. 當時，函數y的值都等于0.其中正確結論的個數是（ ）A3 B2 C1 D03、已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正確結論的個數為（ ）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個4、已知拋物線（k為常數，且k0）（1）證明：此拋物線與x軸總有兩個交點；（2）設拋物線與x軸交于M、N兩點，若這兩點到原點的距離分別

9、為OM、ON，且，求k的值考點六：二次函數的實際應用1、從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的函數關系式是，那么小球運動中的最大高度為 米2、面對國際金融危機，某鐵路旅行社為吸引市民組團去某風景區旅游，推出如下標準：人數不超過25人超過25人但不超過50人超過50人人均旅游費1500元每增加1人，人均旅游費降低20元1000元某單位組織員工去該風景區旅游，設有x人參加，應付旅游費y元(1)請寫出y與x的函數關系式；(2)若該單位現有45人，本次旅游至少去26人，則該單位最多應付旅游費多少元？3、某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進

10、行銷售 若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費） 若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費）（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內 = 元；（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式

11、（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？聚焦中考1二次函數y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數y=mx+n的圖象經過（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 2如圖，二次函數的圖象經過（-2，-1），（1，1）兩點，則下列關于此二次函數的說法正確的是（）Ay的最大值小于0 B當x=0時，y的值大于1C當x=-1時，y的值大于1 D當x=-3

12、時，y的值小于0 3設A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=-（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y24將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）Ay=3（x+2）2+3 By=3（x-2）2+3 Cy=3（x+2）2-3 Dy=3（x-2）2-35已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數y=bx+c和反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A B C D6已知二次函數y=2（x-3）2+1下列說法：其圖象的開口向下；其

13、圖象的對稱軸為直線x=-3；其圖象頂點坐標為（3，-1）；當x3時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個7二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出下列結論：b2-4ac0；2a+b0；4a-2b+c=0；a：b：c=-1：2：3其中正確的是（）A B C D8在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x-3）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為 9二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法正確的是 abc0； a-

14、b+c0； 3a+c0； 當-1x3時，y010已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y=（x-1）2+1的圖象上，若x1x21，則 （填“”、“”或“=”） 11如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c，經過A(-2，-4)，O(0，0)，B(2，0)三點（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值12已知：拋物線y=（x-1）2-3（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；（2）函數y有最大值還是最小值？并求出這個最大（小）值；（3）設拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數解析式13某市政府大力

15、扶持大學生創業李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進價×銷售量）課后作業1、拋物線頂點坐標是(-2,1)，且過點(1,-2)。則此拋物線解析式是 .2、拋物線過A(-1,0)，B(2,0)，C(0,-2)三點。則此拋物線解析式是 .3、拋物線過A(1,4)，B(-1,-1)，C(3,-1)三點。則此拋物線解析式是 .4、已知拋物線的頂點是(-1,2)，且a+b+c+2=0，則此拋物線解析式是 .5、在平面直角坐標系中，若將拋物線y=2x2-4x