1、第四章一次函數一次函數與正比例函數一、同學起點分析在七年級下期同學已經探究了變量之間關系，在此基礎上， 本章前一節連續通過對變量關系的考察，讓同學初步體會函數的概念，能判定兩變量之間的關系是否可看作函數；本節課進一步爭論其中最簡潔的一種函數一次函數 . 由于有前面內容的鋪墊， 同學已經會建立變量之間的關系，可能有部分同學表述上仍不太規范，在教學中，老師要留意訂正同學的一些錯誤習慣，如將解析式寫成xy1, xy1 等，培育同學良好的書寫習慣.二、教學任務分析一次函數是義務訓練課程標準北師大版試驗教科書八 年 級 上第四章 一次函數的其次節. 本節內容支配了1 個課時： 讓同學懂得一次函數和正比例

2、函數的概念， 能依據已知信息寫出簡潔的一次函數表達式，并初步形成利用函數的觀點熟悉現實世界的意識和才能.與原傳統教材相比， 新教材更留意借助生活中的實際背景，讓同學經受一般規律的探究過程來懂得一次函數和正比例函數的概念；同時，新教材調整了學問的支配次序， 原先教材正比例函數在一次函數前面，而新教材是將正比例函數作為一次函數特殊情形給出來的.本節課教學目標分析是：(1) 懂得一次函數和正比例函數的概念；(2) 能依據所給條件寫出簡潔的一次函數表達式.(3) 經受一般規律的探究過程，進展同學的抽象思維才能；(4) 經受從實際問題中得到函數關系式這一過程，進展同學的數學應用才能.(5) 體驗生活中的

3、數學的應用價值，感受數學與人類生活的親密聯系，激發同學學數學、用數學的愛好.(6) 在探究過程中體驗勝利的歡樂，樹立學習的自信心.本節課教學重點是：懂得一次函數和正比例函數的概念.本節課教學難點是：能依據所給條件寫出簡潔的一次函數表達式, 進展同學的抽象思維才能.三、教學過程設計本節課設計了七個環節:第一環節 : 復習引入；其次環節：新課敘述；第三環節：鞏固練習；第四環節：學問提高；第五環節：反饋練習；第六環節：課堂小結；第七環節：布置作業.第一環節：復習引入內容：復習上節課學習的函數, 老師提出問題 :(1) 什么是函數 .(2) 函數有哪些表示方式.意圖：為了激發同學的求知欲望, 吸引同學

4、們的留意力, 這里采納了“復習舊學問, 誘導新內容”的引入方法. 問題12復習上節課的內容；成效：問題12同學都能快而準的回答, 感受勝利的歡樂, 充分表達了本節課的情感、態度目標 .其次環節：新課敘述內容：例 1 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內 , 所掛物體的質量x 每增加 1kg,彈簧長度y 增 加 0.5cm.(1) 運算所掛物體的質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 時的彈簧長度 , 并填入下表 :x/kg012345y/cm(2) 你能寫出 x 與 y 之間的關系式嗎 .答 案 1 3、3.5 、4、4.5 、5、5.5；2y = 3 +0.5 x.例 2 某輛汽

5、車油箱有汽油100l, 汽車每行駛50km耗油 9l.(1) 完成下表 :汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/l(2) 你能寫出 x 與 y 之間的關系式嗎 .(3) 汽車行駛的路程x 可以無限增大嗎 .有沒有一個取值范疇.剩余油量 y 呢.答 案 1 100、91、82、73、64、46；(2) x與 y 之間的關系式為y = 100 -0.18x ；(3) 汽車行駛路程x 不行能無限增大 , 由于汽油只有100l, 每行駛 50km耗油 9l, 行駛 560km后, 油箱就沒有油了 , 所 以 x 不會超過 560km.y 代表油箱剩余油量, 所以 y 應當

6、小于100 但不能小于零 .通過觀看、探究、總結, 歸納出一次函數與正比例函數的概念:一般地 , 如兩個變量x,y間的關系式可以表示成y =kx +b k, b 為常數 , k 0) 的形式 , 就稱 y 是 x 的一次函數 x 是自變量 , y 為因變量 .特殊地 , 當 b = 0 時,就 y 是 x 的正比例函數 .意圖：從生動好玩的問題情形 彈簧的長度、汽車油箱中的余油量 動身 , 通過對一般規律的探究過程, 從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念.成效：從兩個詳細問題的函數表達式動身，相互爭論, 老師在教學上恰當地設疑立障, 引導同學大膽猜想, 勇于探究 , 勉勵同學積極思維,

7、 總結出一次函數的定義， 提高同學的分析問題、解決問題、總結歸納的才能.主要從函數解析式這一角度去爭論一次函數，這是同學第一次正式接觸函數 的表達式， 教學中可依據同學狀況多加一些例子，讓同學逐步學會從函數表達式去熟悉函數，進一步把握一次函數的定義.第三環節：鞏固練習內容:1. 在函數 1 y =3 ,2xy = x -5 ,3y = -4x ,4y = 2x -3x ,5y =x-26y =1 x -中是一次函數的是,是正比例函數22的是.2. 如 函 數y = 6 +3mx +4n -是4一 次 函 數 , 就m, n 應 滿 足 的 條 件2是；如是正比例函數, 就 m,n 應滿意的條件

8、是.3. 當 k =時, 函數 y =k +3 xk - 8 -5 是關于 x 的一次函數 .意圖：對本節學問進行鞏固練習.成效：同學基本能交好的獨立完成練習題, 收到了較好的教學成效.在第 3 題中, 同學易遺忘 k + 3 0 的條件 , 而錯誤的將答案寫成±3 .第四環節：學問提高內容：例3 寫出以下各題中x 與 y 之間的關系式 , 并判定 : y 是否為 x 的一次函數 .是否為正比例函數.(1) 汽車以 60 千米/ 時的速度勻速行駛 , 行駛路程y 千米 與行駛時間 x 時之間的關系；(2) 圓的面積 y 厘米 2 與它的半徑 x 厘米 之間的關系；（3）某水池有水15

9、m3，現在打開進水管，進水速度為5m3/h，x 小時后，這個水池內有水ym3.答案: 1由路程=速度×時間 , 得 y = 60 x , y 是 x 的一次函數 , 也是 x 的正比例函數；2由圓的面積公式, 得 y =2p x, y 不是 x 的一次函數 , 也不是 x 的正比例函數；（ 3）這個水池每時增加5m3水，x 小時增加 5x m3水，因而 y=15+5x,y是 x 的一次函數，但不是x 的正比例函數 .第五環節：反饋練習1我國現行個人工資、薪金所得稅征收方法規定：月收入低于1600 元的部分不收稅；月收入超過1600 元但低于2100 元的部分征收5%的所得稅 , 假如

10、某人月收入1960 元. 他應繳納個人工資、 薪金所得稅為 （ 1960 -（元） .1600 ）× 5 %=18（1）當月收入大于1600 元而又小于2100 元時，寫出應繳納所得稅y （元）與月收入 x（元）之間的關系式.（2）某人月收入為1760 元，他應當繳納所得稅多少元？（3）假如某人本月繳所得稅19.2 元，那么此人本月工資、 薪金是多少以元？意圖：對本節學問進行鞏固練習.成效：同學基本能較好地獨立完成練習題, 收到了較好的教學成效.在第2 題, 同學簡潔遺忘幾何的相關內容, 在此老師可作適當的提示, 讓同學更順當地完成習題.2、如圖，甲乙兩地相距100 千米，現有一列火

11、車從乙地動身，以80 千米/ 時的速度駛向丙地；設 x（時）表示火車行駛的時間，y（千米）表示火車與甲地的距離；寫出 y 與 x 之間的關系式，并判定y 是否是 x 的一次函數？解： y=80x+100 ，y 是 x 的一次函數；第六環節 :課堂小結內容:這節課我們學習了一類很有用的函數一次函數，只要解析式可以表示成 y =kx +b（ k ,b 為常數， k 0）的形式的函數就稱為一次函數. 正比例函數是一次函數當b = 0 時的特殊情形 . （方式：師生相互溝通總結. ）目的：勉勵同學結合本節課的學習內容, 談談自己的收成和感想, 進一步鞏固本節課的學問 .實際成效：同學暢所欲言自己對本節

12、課的感受與收成, 都能精確的說出一次函數與正比例函數的概念. 但同學簡潔忽視一次函數與實際生活的聯系, 老師應做適當補充 .第七環節：布置作業習題 4.2學問技能： 1、2 題四、教學設計反思1本課時在中學數學學習中的重要性函數是中學階段數學學習的一個重要內容，同學又是第一次接觸函數，充分考慮同學的接受才能， 本節從生動好玩的問題情形動身，通過對一般規 律的探究過程，從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念. 又通過具有豐富的現實背景的例題， 進一步懂得一次函數和正比例函數的概念， 為下一步學習 一次函數圖象奠定基礎，并形成用函數觀點熟悉現實世界的才能與意識.2怎樣對同學進行引導本節課的教學對 象是初二同學 , 他們的參加意識較強 , 思維活躍 , 對爭論常量的運算問題已把握了肯定的方法 , 但對函數、變量的變化規律的學習剛剛開頭 , 抽象概括概念的才能尚顯不足 , 為此，我力求以下三個方面對同學進行引導 :(1) 從創設問題情形入手, 通過學問再現 , 孕育