1、高三文科數學模擬試題含答案高三文科數學模擬試題滿分： 150分考試時間： 120 分鐘第卷（選擇題滿分 50 分一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復數31ii（i是虛數單位）的虛部是（）a2 b1 c2i di2已知集合 3, 2,0,1,2a，集合|20bx x，則()rac b（） a 3, 2,0 b0,1, 2 c2,0,1,2 d 3, 2,0,1,23已知向量(2,1),(1, )xab，若23abab與共線，則x（） a2 b12 c12 d24如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為

2、1 的正方形，俯視圖是一個直徑為1 的圓，那么這個幾何體的表面 積 為（）a4 b32 c.3 d.2函 數( )yg x5將函數( )sin 2f xx的圖象向右平移6個單位，得到的圖象，則它的一個對稱中心是（）a(,0)2 b .(,0)6 c .(,0)6 d .(,0)36執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）a10 b3 c4 d57. 已知圓22:20c xxy的一條斜率為1 的切線1l，若與1l垂直的直線2l平分該圓，則直線2l的方程為（） a. 10 xy b. 10 xy c. 10 xy d. 10 xy8在等差數列na中，0na，且301021aaa，正視圖側視圖俯視圖

3、結開輸 出否是高三文科數學模擬試題含答案則65aa的最大值是 ( ) a94b6 c9 d369已知變量,x y滿足約束條件102210 xyxyxy，設22zxy，則z的最小值是（）a. 12 b. 22 c. 1 d. 1310. 定義在r上的奇函數( )f x，當0 x時，), 1|,3|1)1 ,0),1(log)(21xxxxxf，則函數)10()()(aaxfxf的所有零點之和為（）a12a b12a ca21 da21第卷（非選擇題滿分 100 分）二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在答題卡的相應位置）11. 命題“若12x，則11x”的逆否命

4、題是 _12函數24( )1xf xx的定義域是13拋物線22yx的焦點坐標是 _14. 若2423mxxm恒成立，則實數m的取值范圍為 _15. 某學生對函數( )cosf xxx的性質進行研究，得出如下的結論：函數( )f x在,0上單調遞增，在0,上單調遞減；點(,0)2是函數( )yfx圖象的一個對稱中心；函數( )yf x圖象關于直線x對稱；存在常數0m，使|( ) |f xmx對一切實數x均成立； 設 函 數( )yf x在(0,)內 的 全 部 極 值 點 按 從 小 到 大 的 順 序 排 列 為12,x x則212xx其中正確的結論是 _三、解答題：（本大題共 6 小題，共

5、75 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區域內）16( 本小題滿分 12 分) 高三文科數學模擬試題含答案dcd1a1b1ba在abc中，c ,b,a分別是角a、b、c的對邊，且滿足：acabsin2sin2（1）求c；（2）當0 ,3x時，求函數xbxaysinsin3的值域17. ( 本小題滿分 13 分) 某中學舉行了一次“交通安全知識競賽”，全校學生參加了這次競賽為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100 分）作為樣本進行統計請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（1）寫出

6、, , ,a b x y的值；（2）若現在需要采用分層抽樣的方式從5 個小組中抽取 25 人去參加市里的抽測考試，則第1,2,3組應分別抽取多少人（3）在選取的樣本中， 從競賽成績是80 分以上（含 80 分）的同學中隨機抽取2 名同學到廣場參加交通安全知識的志愿宣傳活動. 求所抽取的 2名同學中至少有1名同學來自第 5組的概率 . 18. （本小題滿分12 分）已知函數2( )1xef xax，其中a為正實數，12x是( )fx的一個極值點（1）求a的值；（2）當12b時，求函數( )f x在 ,)b上的最小值 . 19. ( 本小題滿分 13 分) 如圖，矩形11ab ba和矩形11a a

7、dd所在的平面與梯形abcd所在的平面分別相交于直線ab、cd，其中abcd，1112abbcbbcd，60abc行于（1） 證明：平面1bb c與平面1dd c的交線平組別分組頻數頻率第 1 組50 ，60）8 第 2 組60 ，70）a 第 3 組70 ，80）20 第 4 組80 ，90）第 5 組90 ，100 2 b合計50 60 70 80 90 100 成績（分）x y 頻率組距高三文科數學模擬試題含答案平面11a bba；（2） 證明：ad平面1aac；（3） 求幾何體111a b dabcd的體積 . 20. （本小題滿分12 分）設等比數列na的前n項和為ns，已知122(

8、)nnasnn（1）求數列na的通項公式；（2） 在na與1na之間插入n個數，使這2n個數組成公差為nd的等差數列， 求數列1nd的前n項和nt. 21. （本小題滿分13 分）已知橢圓22221(0)xyabab的離心率為63，且過點(0,1)（1）求此橢圓的方程；（2）已知定點)0 ,1(e，直線2ykx與此橢圓交于c、d兩點是否存在實數k，使得以線段cd為直徑的圓過e點如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由. 高三文科數學模擬試題含答案高考模擬數學（文科）試卷參考答案一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分）1. b 2. c 3. b 4. b 5. c

9、 6. a 7. d 8. c 9. a 10. d 解析：1 經計算得321iii，故虛部為1，選 b. 2|2rc bx x，因此() 2,0,1,2rac b，選 c. 3. 2(3,2),3(5,13 )xxabab，由向量共線的條件得3(1 3 )5(2)xx，解得12x，選b. 4. 根據三視圖可知這是一個圓柱體，易知選b. 5. 由已知得( )sin 2()6g xx，易知(,0)6為其一個對稱中心，選c. 6. 經過計算易知選a. 7. 由已知得直線2l的斜率為1，且直線2l過圓c的圓心( 1,0)， 根據直線的點斜式可計算得選 d. 8. 1101210()10302aaaa

10、a， 于 是1106aa， 即566aa， 又0na所 以25656()92aaaa，當且僅當563aa時等號成立，故選c. 9. 由約束條件可作出可行域可知，z的最小值就是原點到直線10 xy距離的平方，經計算可得選 a. 10. 作出( )yfx的圖像如下所示，則( )( )f xf xa的零點即為函數( )yfx與ya圖像交點的橫坐標，由圖可知共有五個零點，不妨設為12345,x xxxx且12345xxxxx，從圖中可 看 出1x與2x關 于 直 線3x對 稱 ，4x與5x關 于 直 線3x對 稱 ， 故12452 ( 3)2 30 xxxx， 當( 1,0)x時12( )log (1

11、)f xx， 因此由12log (1)xa解得312ax，故1234512axxxxx二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分）o x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 y=a 高三文科數學模擬試題含答案x y o 11. 若1x或1x，則21x12. | 221xxx且13. 108（ ，）14. 5(,12m解析：由題意得2(2)43xmx恒成立，又22x，當2x時03恒成立；當22x時20 x只需2432xmx即可，令2432xkx，則只需minmk.若設24yx，則32ykx，其表示兩點( , ),(2,3)x y之間連線的斜率，其中點( ,)x y在半圓22

12、4(0)xyy上，則當過點(2,3)的直線與圓相切時斜率k有最值，易知其中一條切線為：2x，不妨設另一條切線方程為3(2)yk x，即230kxyk，由2|23|21kk得512k為最小值，故512m. 15. 解析：( )cosf xxx為奇函數，則函數( )f x在,0和0,上單調性相同，所以 錯 由 于(0)0f，( )f， 所 以 錯 再 由(0)0f，(2)2f， 所 以 錯|( ) | |cos| | |cos| |f xxxxxx，令1m，則 |( )|f xmx對一切實數x均成立，所以顯 然cos0 x對 由( )cossin0fxxxx得cossin0 xxx，的極值點。在所

13、以1tan xx， 易知方程1tan xx的實根就是( )f x除(,)22外 的 正 切 函 數 的 每 一 個 周 期 內面 的 圖 像 中1tanyyxx與的圖像有且只有一個交點，從下所以對 . 易觀察得125(,),( ,)424xx，故212xx，三、解答題：（本大題共 6 小題，共 75 分。 ）16. （本小題滿分12 分）解： （1）由已知acabsin2sin2得sincossinbcaaa根據正弦定理得：sinsincosbca，而sinsin()sincoscossinbacacac由此可得sincos0ac，又因為三角形中sin0a高三文科數學模擬試題含答案所以cos0

14、c，得2c 6 分（2）由（ 1）知2ab，所以sin()sin()sin()cos()22bxaxaxax因為0,3x，0,2a，故2(,)663ax所以2sin( 1,26yax，即值域為( 1,2 12 分17 （本小題滿分13 分）解： （1）由題意可知，樣本總人數為,5016.08,04.0502b16,0.04,0.032,0.004abxy 4 分（2）第 1,2,3 組應分別抽取4,8,10人 8 分（3）由題意可知，第4 組共有 4 人，記為,a b c d，第 5 組共有 2 人，記為,x y從 競 賽 成 績 是80 分 以 上 （ 含80分 ） 的 同 學 中 隨 機

15、抽 取2 名 同 學 有,ab ac ad bc bd cd ax ay，,bx by cx cy dx dy xy共 15 種情況設“隨機抽取的2 名同學中至少有1 名同學來自第5 組”為事件e，有,ax ay，,bx by cx cy dx dy xy共 9 種情況所以93()155p e答：隨機抽取的2 名同學中至少有1 名同學來自第5 組的概率35 13 分18. （本小題滿分12 分）解：222(-21)( )(1)xaxaxefxax（1）因為12x是函數( )yf x的一個極值點，所以1( )02f因此1104aa解得43a經檢驗，當34a時，21x是)(xfy的一個極值點，故所

16、求a的值為34. 5 分（2）由（ 1）可知，高三文科數學模擬試題含答案dcd1a1b1ba令( )0fx，得1213,22xx( )f x與( )fx的變化情況如下：+ - + 所以，( )f x的單調遞增區間是13(,),(,),22單調遞減區間是1 3(,)2 2當1322b時，( )f x在3 ,)2b上單調遞減，在3(,)2上單調遞增所以( )f x在 ,)b上的最小值為3()24e ef當32b時，( )fx在 ,)b上單調遞增，所以( )f x在 ,)b上的最小值為223( )134bbeef babb12 分19. （本小題滿分13 分）（1）證明：在矩形11ab ba和矩形1

17、1a add中1aa1bb，1aa1dd1bb1dd又1bb平面1dd c，1dd平面1dd c1bb平面1dd c線 與 平不妨設平面1bb c與平面1dd c的交線為l， 則根據直面平行的性質定理知1bbl又l平面11ab ba，1bb平面11ab bal平面11ab ba 4 分（2）在矩形11ab ba和矩形11a add中11,aaab aaad且abada高三文科數學模擬試題含答案1aa平面abcd在abc中1abbc，60abcabc為正三角形且1ac又梯形abcd中abcd120bcd，故60acd又2cd，在acd中由余弦定理可求得3ad222acadcd，故acad又1aa

18、平面abcd1aaad, 而1aaacaad平面1aac 9 分（3）111113131 11 133232caa b bcaa d dvvv 13 分20. （本小題滿分12 分）解： （1）由122(nnasnz*）得*122(nnasnn，2n） ，兩式相減得：12nnnaaa，即*13(nnaann，2n） ，na是等比數列，所以213aa，又2122,aa則11223aa，12a，12 3nna. 6 分（2）由（ 1）知12 3nna，12 3nna1(1)nnnaand，1431nndn， 8 分令123111ntddd1nd，則012234434343nt+114 3nn2134334231nt114 34 3nnnn-得012221134 34 34 3nt1114 34 3nnn115251616 3nnnt. 12 分高三文科數學模擬試題含答案21.解： （1）根據題意，2222226331,1.2caabbabcc解得，所以橢圓方程為2213xy. 5 分（2）