1、16第一章一元二次方程單元測試題四1隨著生產技術的進步，某廠生產一件產品的成本從兩年前的100元，下降到現在的64元,求年平均下降率設年平均下降率為x，通過解方程得到一個根為1.8，則正確的解釋是（ ）A.年平均下降率為80%符合題意 B 年平均下降率為18%符合題意C.年平均下降率為1.8%，不符合題意D 年平均下降率為180%不符合題意2. 某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的 年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）2 2 2A. 80 （1+x） =100 B . 100 （1 - x） =80 C . 80 （1+

2、2x） =100 D . 80 （1+x ） =1003. 用配方法解方程 x2+10x+9=0,下列變形正確的是（）2 2A.（x+5） =16 B .（x+10） =912 2C.（x- 5） =34 D .（x+10） =1094 .方程x （x - 2） +x- 2=0的兩個根為（）A. x= - 1 B . x= - 2 C . x 1=1 , X2= 2 D . x 1= - 1, X2=25. 方程（x+1） 2-3=0的根是（）A.x 1=1+ , 3 ,X2=1- ；：: 3 B .x 1=1+ , 3 , X2=-1 +3C.X1=-1+疼 3, X2=-1- 、3 D.

3、x 1=-1- ：；： 3 , x2=1+32 26. 關于x的一元二次方程（m- 1） x +2x+m - 5m+4=Q常數項為0,貝U m值等于（）A.1B.4 C.1 或 4D .07. 設一元二次方程 x2-3x-1=0的兩根分別是X1,x 2,則X1+X2的值（）A.3B.-2 C . -1 D . 2&若關于x的一元二次方程（k+1） x2+2 （k+1） x+k- 2=0有實數根，則k的取值范圍在數9 .若1.3是方程x22x c 0的一個根，則c的值為n n軸上表示正確的是（）-k11-J-1卄A.J 0B .T o卜4C.4 0D .A.2 B .4 3 2 C .3

4、、3 D .1、310. 若關于x的方程x2-2x+ n=0無實數根，則一次函數y=( n- 1 )x-n的圖象不經過()A.第一象限B.第二象限C .第三象限 D .第四象限211. 若一元二次方程 X(a + 2)x + 2a = 0的兩個實數根分別是3, b,貝U a+ b=.12. 已知方程= 0的兩根是xi,z,則7® = |內=.213. 如果關于x的一元二次方程 x+2x- a=0沒有實數根，那么a的取值范圍是 _.14. 若關于x的一元二次方程ax2+ 3x 1 = 0有兩個不相等的實數根，則 a的取值范圍是15. 設X1、X2是一元二次方程 2x2- 4x-仁0的兩

5、實數根，則 xj+X22的值是.16. 如圖所示，鄰邊不等的矩形花圃 ABCD它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是 8 m若矩形的面積為 6甫,則AB的長度是 (可利用的圍墻長度超過8m).fl«AC_2 217 . 一元二次方程 2x 3x 1 = 0 中，a=, b=, c=, b 4ac =，方程的解為 X1 =, X2 =.218. 若關于x的一元二次方程 x 4x +m = 0有兩個相等的實數根，則 m=.19. 若2 (x2+3)的值與3 (1- x 2)的值互為相反數，則 x值為20. 國家對藥品實施價格調整，某藥品經過兩次降價后， 每盒的價格由原來

6、的 60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是 .21. 如圖，矩形 ABCD勺長BC=5寬AB=3.(1) 若矩形的長與寬同時增加2，則矩形的面積增加 .(2) 若矩形的長與寬同時增加x，此時矩形增加的面積為 48,求x的值.22. 關于x的一元二次方程 x2+ (2k+1) x+k2+1=0有兩個不等實根 xi, X2.(1) 求實數k的取值范圍；23.解下列方程：(1) (X- 1) J;(2) 若方程兩實根Xi, X2滿足Xi+X2= X1X2，求k的值.(2) 4x (2x - 1) =3 (2x - 1) ;( 3) x2- 4x- 2=0.24. 最簡二次根式與嚴址-2是同

7、類二次根式，且x為整數，求關于m的方程xm +2m-2=025. (本題滿分6分)已知a是一元二次方程 x2 4x+ 1 = 0的兩個實數根中較小的根.Ja-2a + 1一(1)求a2 4a+ 2012的值：(2)化簡求值3 .26. 已知關于x的兩個一元二次方程，方程：x2k 2 x 1 = 0,方程：x22k 1 x 2k 3 = 0.(1) 若這兩個方程中只有一個有實數根，請說明哪個方程沒有實數根；(2) 如果這兩個方程有一個公共根a,求代數式ak a 2k的值.27根據要求，解答下列問題：(1) 方程x2- x - 2=0的解為; 方程x2- 2x- 3=0的解為; 方程x2- 3x-

8、 4=0的解為;(2) 根據以上方程特征及其解的特征，請猜想： 方程x2- 9x- 10=0的解為;2 請用配方法解方程 x - 9x - 10=0,以驗證猜想結論的正確性.(3) 應用：關于x的方程的解為X1=- 1, X2=n+1 .2228.已知關于x的一元二次方程 x -( 2k- 1) x+k +k-仁0有實數根.(1 )求k的取值范圍；2 2(2)若此方程的兩實數根 X1, X2滿足X1+X2=11，求k的值.答案:1. D根據：平均年下降率是大于0且小于1的數由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的數，故選項 D說法正確故選：D2. A利用增長后的量=增長前的量X( 1+增長率

9、)，設平均每次增長的百分率為x,根據“從 80噸增加到100噸”，即可得出方程.由題意知，蔬菜產量的年平均增長率為x,根據2016年蔬菜產量為80噸，則2017年蔬菜產量為80 (1+x)噸，2018年蔬菜產量為 80 (1+x) (1+x )噸，預計 2018年蔬菜產量達到 100噸，2即：80 (1+x) =100,故選A.3. A2x +10x+9=0,2(x+5) +25=-9+25 ,(x+5) =16.故選 A.4. D分析：根據因式分解法，可得答案.詳解：因式分解，得：(x - 2) (x+1) =0, x - 2=0 或 x+1=0,解得：X1 = - 1, X2=2.故選D.

10、5. C解：(x+1) 2=3,. x+1= i 3 , x= 1 x 3 .故選 C.6. B由題意，得 m- 5m+4=Q且 m- 1工0,解得 m=4,故選B.7. A根據一元二次方程根與系數的關系求則可.設X1, X2是關于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0b(0, a, b, c為常數)的兩個實數根，則Xi+X2=-依題意得a=1, b=_3 , 到/ Xi+X2=3.故選：A& A關于X的兀二次方程k+1)2x +2(k+1) x+k - 2=0 有實數根,k 10 2解得：k>-1.2k 14 k 1k 20故選A.9. A 1 J3是方程x2 2x c 0的一

11、個根，_ 2 _二 1.32 1.3 c 0,解得：c 2.故選A.10. B先根據關于x的方程x2 - 2x+n=0無實數根求出n的取值范圍，再判斷出一次函數 y= (n - 1)x- n的圖象經過的象限即可.解：關于x的方程x2 - 2x+n=0無實數根， =4- 4nv0,解得 n> 1,/ n - 1 > 0,- nv 0, 一次函數y= (n- 1) x - n的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限.故選B.11. 5把3代入方程求得a=3.利用根與系數關系有 3+ b=5,所以b=2.a+ b= 5.12. 1 3方程= 0的兩根是X!、X2, X1+ X2= 1,

12、X 1X2= " ?.故答案為：(1) 1; (2) -3.13. av 12t關于x的一元二次方程x +2x a=0沒有實數根,v 0,即卩 22+4av 0,解得av 1,故答案為：av 1.14. a>分析：根據一元二次方程的定義及判別式的意義可得., 2 2aK 且厶=b-4ac=3 -4X ax( -1 )=9+4a> 0,解不等式組即可求出a的取值范圍.詳解：關于x的一元二次方程ax2+3x-仁0有兩個不相等的實數根,., 2 2. a0 且厶=b -4ac=3 -4X ax(-1 ) =9+4a> 0,解得：a>- 且0.故答案為：a> -

13、且0.15. 5分析：根據根與系數的關系可得出將其代入勺勺珂勺呵-血叫中即可求出結論.詳解：T是一元二次方程2x -4x-l = 0的兩實數根,故答案為：5.16. 1 m或 3 m設矩形花圃AB的長度是xm則BC的長度為(8-2 x)m，根據矩形的面積為 6吊列方程求解,再結合實際進行驗證，問題即可得解.設矩形花圃AB的長度是xm則BC的長度為(8-2 x)m,由題意得,x (8-2 x)=6 ,解之得，xi=1, X2=3, AB的長度是1m或3m.故答案為：1m或3m.3 + 17 3-<1717. 2 3- 1 17根據一元二次方程的一般形式，判別式的值和用公式法解一元二次方程即

14、可/ 2x2 3x 1 = 0a=2, b=-3 , c=-1 , b2 4ac =g 士歷3土歷 ,i + x*173 -廬即：X1 = |7 I, X2=： I.故答案為：2 ; 3; 1 ; 17;.18. 4一元二次方程 x2 4x +m = 0有兩個相等的實數根，2=( -4) -4 m=0, 4 rm 16, m=4.19. ±3解：由題意得：2 (x2+3) +3 (1- x2) =0,整理得：一x2+9=0,. x2 9 , x=± 3.故答 案為：土 3.20. 10%試題解析：設平均每次降價的百分率為x，某種藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降

15、至48.6元，可列方程：60 (1-x ) 2=48.6 .故答案為：60 (1-x ) 2=48.6 .21. (1) 20 (2) x 的在值為 4分析：(1)增加后的長為長為 7,寬為5,根據長方形的面積=長乂寬計算即可；(2)矩形的長與寬同時增加X，則長變為5+x，寬變為3+x，根據長X寬=48，列方程求解詳解：(1) ( 5+2)X( 3+2)- 5X 3=20.故答案為：20.(2)若矩形的長與寬同時增加x，則此時矩形的長為 5+x，寬為3+x,根據題意得：(5+x) (3+x)- 5X 3=48,2整理，得：x +8x - 48=0,解得：X1=4, X2=- 12 (不合題意，

16、舍去).答：x的在值為4.點睛：本題考查了矩形的面積和一元二次方程的應用，根據長方形的面積=長乂寬列出方程是解答本題的關鍵322. (1) k> ; (2) 2.試題分析：(1)根據根與系數的關系得出>0，代入求出即可；2(2)根據根與系數的關系得出X1+X2=- (2k+1), X1?X2=k+1，根據 X1+X2=-x 1?X2 得出-(2k+1)=-(k2+1),求出方程的解，再根據(1)的范圍確定即可.試題解析：(1)：原方程有兩個不相等的實數根，2 2 = ( 2k+1) -4 ( k+1)> 0,解得：k> ,m即實數k的取值范圍是k > ；(2)T根

17、據根與系數的關系得：X1+X2=- (2k+1), X1?X2=k2+1,又方程兩實根 X1、X2滿足X1+X2=-X 1?X2,2 - (2k+1) =- (k +1),解得：k1=0, k2=2,3/ k> 4, k只能是2.23. x i=3, X2= - 1; (2) x i=3 , X2= - ;(3) x 1=2+ 6 , X2=2- 6 ;42試題分析：第 1小題用直接開方法，第2小題用因式分解法，第3小題用配方法2試題解析：1 x 14,x 12,x 1 2,解得為 3,X21.2 4x 2x 13 2x 1，4x 3 2x 10,4x 3 0 或 2x 10,3 1解得

18、為 ,X?4 223 x 4x 2 0,移項得：x2 4x 2,2兩邊都加上4得：x 26,開方得：x 2. 6或x 26,x 2 . 6, X2 26.m.=1, m, =124. 1222試題分析：根據同類二次根式的定義，列出關于x的一元二次方程，利用因式分解法解一元 二次方程，求出x的整數值；將x的值代入xm2 + 2m- 2= 0中，得到關于m的一元二次方程;最后利用直接開平方法解一元二次方程，求出m的值.試題解析：最簡根式7?乂與T贏刁是同類二次根式,2 2x x = 4x- 2,22x -5x + 2 = 0, (2x - 1)(x - 2) = 0,1Xi = -, X2= 2.

19、/X為整數，x = 2，代入 xm2 + 2m-2 = 0 中，則有 2vm + 2m 2= 0,m + m= 1,1152(m+ 3)=m+ =± -1 m= £, m=丄一£.25. v a是一元二次方程 1 的根,a -4a + 1 - 0*a 4a + 20121 + 2012 二 2011 :(1).原方程的解是:a是一兀'次方程的兩個實數根中較小的根,(2 )原式分析：門根據一元二次方程解的定義， 將白代入原方程，即可求得一幅的值；然后將整體代入所求的代數式并求值即可;先利用公式法求得原方程的解，根據已知條件可知b值；然后將其代入化簡后的代數式

20、求值即可.詳解：ra是一元二次方程x2-4x + 1 = 0的根， + 1 = 0/ a是一元二次方程，小一 'I /：:： / 一八二；原方程的解是:-仁I - J的兩個實數根中較小的根,原式33F點睛：考查一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，知識點比較簡單26. (1)方程沒有實數根；(2) -4試題分析：(1)分別計算這兩個方程的根的判別式的值，比較即可；(2)把a分別代入這兩個方程，用所得的方程相減即可求得代數式ak-a-2k的值.試題解析：2 2(1) i = (k + 2) - 4= k + 4k” 2 2 2 2 = (2k + 1) - 4( - 2k - 3) =

21、 4k + 12k + 13= (2k + 3) + 4 > 0而方程只有一個有實數根方程沒有實數根(2) T方程有一個公共根a,則有：a2 k 2 a 1 = 0，2a 2k 1 a 2k 3 = 0.一后有： ak a 2k 4 = o，即：ak a 2k = - 427. x 1 = - 1, X2=2;X1= 1 , X2=3;x 1= 1, X2=4; (2)方 X1= - 1, X2=10;2xi= 1, X2=10; (3) x - nx( n+1) =0分析：(1)、均用因式分解法求解即可；(2) 根據(1)的規律寫出方程的解，然后用配方法求出方程的解進行驗證；(3) 根據(1)可知，二次項系數是根 -1的相反數，常數項是另一個根的相反數，一次項系數比出常數項大 1,照此規律寫出方程即可詳解：Tx 2 x 2=0,(x+1)(x -2)=0,/x 1= 1 , X2=2;2Tx 2x 3=0, (x+1)(x -3)=0, x 1= 1 , X2=3;Tx 2- 3x 4=0, (x+1)(x -4)=0,