高中數學（北師大版）必修五教案：1.2 拓展資料：等差數列中“和問題”的一種處理方法_第1頁
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文檔簡介

1、等差數列中“和問題”的一種處理方法公差為d的等差數列an的通項公式為an=a1(n1)d(nN)，若函數f(x)=dx(a1d)(xR)，則有an=f(n)本文稱函數f(x)為等差數列an的伴隨函數，這樣便有下面的定理 定理 若f(x)為等差數列an的伴隨函數，且mi(i=1，2，3，k)為自然數，則 證：f(x)為等差數列an的伴隨函數，f(x)=dx(a1d)(xR)，故定理得證 證 由定理得：利用定理及推論可巧妙解答等差數列中有關的和問題 例1 在等差數列an中，若a3a4a5a6a7=450，則a2a8= A45 B75 C180- 1 - / 5 D300 例2 設等差數列an的前n

2、項和為Sn，若S10=100，S100=10，求S110 解 設f(x)為數列an的伴隨函數，由推論得f(5.5)10；由于f(x)為一次函數，故解得 f(55.5)1，從而S110110×(1)110 解 設等差數列an與bn的伴隨函數分別為f(x)與g(x)，由推論知 例4 設等差數列an前n項中奇數項之和為S奇，偶數項之和為S偶 求證：1)n為偶數2m時，S偶S奇md(d為公差)，S奇S偶amam+1； 2)n為奇數2m1時，S奇S偶am，S奇S偶m(m1) 解：設f(x)為數列an的伴隨函數，由定理知， 1)n為偶數2m時有：所以，S偶S奇m(am+1am)md，S奇S偶amam+1 2)當n為奇數2m1時有：所以，S奇S偶mam(m1)amam，S奇S偶m(m1)以上數例表明，本文給出的定理是對等差數列眾多

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