高中數(shù)學(xué)（北師大版）必修五教案：1.2 拓展資料：等差數(shù)列中“和問(wèn)題”的一種處理方法_第1頁(yè)
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1、等差數(shù)列中“和問(wèn)題”的一種處理方法公差為d的等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=a1(n1)d(nN)，若函數(shù)f(x)=dx(a1d)(xR)，則有an=f(n)本文稱函數(shù)f(x)為等差數(shù)列an的伴隨函數(shù)，這樣便有下面的定理 定理 若f(x)為等差數(shù)列an的伴隨函數(shù)，且mi(i=1，2，3，k)為自然數(shù)，則 證：f(x)為等差數(shù)列an的伴隨函數(shù)，f(x)=dx(a1d)(xR)，故定理得證 證 由定理得：利用定理及推論可巧妙解答等差數(shù)列中有關(guān)的和問(wèn)題 例1 在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=450，則a2a8= A45 B75 C180- 1 - / 5 D300 例2 設(shè)等差數(shù)列an的前n

2、項(xiàng)和為Sn，若S10=100，S100=10，求S110 解 設(shè)f(x)為數(shù)列an的伴隨函數(shù)，由推論得f(5.5)10；由于f(x)為一次函數(shù)，故解得 f(55.5)1，從而S110110×(1)110 解 設(shè)等差數(shù)列an與bn的伴隨函數(shù)分別為f(x)與g(x)，由推論知 例4 設(shè)等差數(shù)列an前n項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶 求證：1)n為偶數(shù)2m時(shí)，S偶S奇md(d為公差)，S奇S偶amam+1； 2)n為奇數(shù)2m1時(shí)，S奇S偶am，S奇S偶m(m1) 解：設(shè)f(x)為數(shù)列an的伴隨函數(shù)，由定理知， 1)n為偶數(shù)2m時(shí)有：所以，S偶S奇m(am+1am)md，S奇S偶amam+1 2)當(dāng)n為奇數(shù)2m1時(shí)有：所以，S奇S偶mam(m1)amam，S奇S偶m(m1)以上數(shù)例表明，本文給出的定理是對(duì)等差數(shù)列眾多

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