1、數學期末考試試卷 一、選擇題（共16小題；共42分）1. 下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是 ( )a. b. c. d. 2. 下列各式從左到右的變形是因式分解的是( )a. x2+2x+3=x+12+2b. x+yx-y=x2-y2c. x2-xy+y2=x-y2d. 2x-2y=2x-y 3. 如圖，在平行四邊形 abcd 中，a=40，則 c 大小為 ( )a. 40b. 80c. 140d. 180 4. 不等式 2x-1<5 的正整數解的個數為( )a. 2b. 3c. 4d. 5 5. 下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是( )a.

2、 一個銳角和斜邊對應相等b. 兩銳角對應相等c. 一條直角邊和斜邊對應相等d. 兩直角邊對應相等 6. 如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），則甲的體重的取值范圍在數軸上表示正確的是( )a. b. c. d. 7. 小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線如圖 1：一把直尺壓住射線 ob，另一把直尺壓住射線 oa 并且與第一把直尺交于點 p，小明說：“射線 op 就是 boa 的角平分線”他這樣做的依據是 ( )a. 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上b. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等c. 三角形三條

3、角平分線的交點到三條邊的距離相等d. 以上均不正確 8. 如圖，平行四邊形 abcd 的周長為 28，對角線 ac，bd 相交于點 o點 e 是 cd 的中點，bd=10，則 doe 的周長為( )a. 28b. 24c. 12d. 17 9. 若關于 x 的分式方程 2x-4=3+m4-x 有增根，則 m 的值是 ( )a. -2b. 2c. 4d. -4 10. 若不等式 ax-2>0 的解集為 x<-2，則關于 y 的方程 ay+2=0 的解為 ( )a. y=-1b. y=1c. y=-2d. y=2 11. 如圖，底邊 bc 為 23，頂角 a 為 120 的等腰 abc

4、 中，de 垂直平分 ab 于點 d，則 ace 的周長為 ( )a. 2+23b. 2+3c. 4d. 33 12. 若一個多邊形的每個內角都為 135，則它的邊數為 ( )a. 6b. 8c. 5d. 10 13. 如圖，把 abc 沿 ef 對折，疊合后的圖形如圖所示若 a=60，1=95，則 2 的度數為( )a. 24b. 25c. 30d. 35 14. 把直線 y=-x-3 向上平移 m 個單位后，與直線 y=2x+4 的交點在第二象限，則 m 的取值范圍是 ( )a. 1<m<7b. 3<m<4c. m>1d. m<4 15. 八年級學生去距

5、學校 10 千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了 20 分鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的 2 倍設騎車學生的速度為 x 千米/小時，則所列方程正確的是 ( )a. 10x-102x=20b. 102x-10x=20c. 10x-102x=13d. 102x-10x=13 16. 下列三角形： 有兩個角等于 60； 有一個角等于 60 的等腰三角形； 三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形； 一腰上的中線也是這條腰上的高的等 腰三角形其中是等邊三角形的有 ( )a. b. c. d. 二、填空題（共3小題；共10分）17. 若分式

6、x-1x2-1 有意義，則 x 的取值范圍是   18. 等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角的度數為    19. 如圖，點 a1 的坐標為 1,0，a2 在 y 軸的正半軸上，且 a1a2o=30過點 a2 作 a2a3a1a2，垂足為 a2，交 x 軸于點 a3，則a3的坐標為  ，過點 a3 作 a3a4a2a3，垂足為 a3，交 y 軸于點 a4；過點 a4 作 a4a5a3a4，垂足為 a4，交 x 軸于點 a5；過點 a5 作 a5a6a4a5，垂足為 a5，交 y 軸于點 a6；按此規律進行下去，則點 的坐標為 &#

7、160;三、解答題（共6小題；共49分）20. （1）分解因式： (2)化簡，并求值：a+1a2-2a+1÷1+2a-1；其中a為絕對值小于2的整數，請你選擇一個喜歡的值代入求值。 (3)解方程： 21. 若方程 2x+ax-2=-1 的解是正數，求 a 的取值范圍關于這道題，有位同學做出如下解答：解：去分母得：2x+a=-x+2化簡，得 3x=2-a故 x=2-a3欲使方程的根為正數，必須 2-a3>0，得 a<2所以，當 a<2 時，方程 2x+ax-2=-1的解是正數上述解法是否有誤?若有錯誤請說明錯誤的原因，并寫出正確解答；若沒有錯誤，請說出每一步解法的依據

8、 22. 如圖，在平面直角坐標系中，已知 abc 的三個頂點的坐標分別為 a-3,5，b-2,1，c-1,3（1）若 abc 經過平移后得到 a1b1c1，點 c1 的坐標為 4,0，作出 a1b1c1 的圖形；（2）若 abc 和 a2b2c2 關于原點 o 成中心對稱，作出 a2b2c2 的圖形；（3）直接說明 a1b1c1 和 a2b2c2 是否成中心對稱，若是直接寫出對稱中心的坐標 23. 閱讀下面材料：已知實數，則，則，當且僅當時取等號。驗證：（1）當時，的最小值為 ；（2） 已知，則當 時，分式有最小值，其最小值為 ；延伸：猜想與的大小關系，并選取合適的數字進行驗證。 24. 如圖

9、，在平行四邊形 abcd 中，ae 、 bf 分別平分 dab 和 abc，交 cd 于點 e 、 f，ae 、 bf 相交于點 m（1）試說明：為等腰三角形；（2）ab=5，df=1，求 ef 的大小 25. a城有某種農機 30 臺，b城有該農機 40 臺，現要將這些農機全部運往c，d兩鄉，調運任務承包給某運輸公司已知c鄉需要農機 34 臺，d鄉需要農機 36 臺，從a城往c，d兩鄉運送農機的費用分別為 250 元/臺和 200 元/臺，從b城往c，d兩鄉運送農機的費用分別為 150 元/臺和 240 元/臺（1）設a城運往c鄉該農機 x 臺，運送全部農機的總費用為 w 元，求 w 關于

10、x 的函數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（2）現該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于 16460 元，則有多少種不同的調運方案?將這些方案設計出來；（3）現該運輸公司決定對a城運往c鄉的農機，從運輸費中每臺減免 a 元（a200）作為優惠，其他費用不變，如何調運，使總費用最少?26.正方形和按如圖1所示的位置放置，其中，以頂點為旋轉中心順時針旋轉，在旋轉過程中，射線與射線交于點，射線與射線交于點。（1） 在圖2中，寫出其中的一對全等三角形 ；（2） 如圖2所示，設與交于點，則當= 時，為等腰三角形；當= 時，；（3） 如圖3所示，當點在線段上時，作交于點，垂足為點，把線段繞點逆時針

11、旋轉得到線段，連接，猜想線段與線段有什么關系？并說明理由。 圖1 圖2 圖3答案一、1. a2. d3. a4. b5. b6. c7. a8. c9. a10. d11. a12. b13. b14. a15. c16. d二、17. x±118. 30°或150°19. (-3.0), 三、20. （1）       （2） 原式=a+1a-12÷a+1a-1=1a-1.當a=0,原式= -1（3），經檢驗是原方程的解。21. 有錯，當 a<2 時，分母有可能為零；改正：因為 x2，所

12、以 2-a32，a-4，所以結果為 a<2 且 a-422. （1） 如圖 1，a1b1c1 即為所作      （2） 如圖 2，a2b2c2 即為所作            （3） a1b1c1 和 a2b2c2 是中心對稱，對稱中心的坐標為 2.5,-1.523. 驗證(1)4;提示:(2)2,6 提示:當且僅當時,且即時等號成立.延伸:驗證:當,時,當,時,綜上,24. （1）略  

13、    （2） 在平行四邊形 abcd 中，cdab， dea=eab又 ae 平分 dab， dae=eab， dea=dae de=ad同理可得，cf=bc又 ad=bc， de=cf， de-ef=cf-ef即 df=ce=1 ef=325. （1） w=250x+200(30-x)+150(34-x)+24040-(34-x)=140x+12540 (且為整數 )      （2） 根據題意得 140x+1254016460， x28，又 x30， 28x30， 有 3 種不同的調運方案

14、，第一種調運方案：從a城調往c鄉 28 臺，調往d鄉 2 臺，從b城調往c鄉 6 臺，調往d鄉 34 臺；第二種調運方案：從a城調往c鄉 29 臺，調往d鄉 1 臺，從b城調往c鄉 5 臺，調往d鄉 35 臺；第三種調運方案：從a城調往c鄉 30 臺，調往d鄉 0 臺，從b城調往c鄉 4 臺，調往d鄉 36 臺      （3） w=250-ax+20030-x+15034-x+2406+x=140x-ax+12540. 140-a>0時,w隨x的增大而增大,x=0時w最小,此時方案為從a城調往c鄉 0 臺，調往d鄉 30 臺，從b城調往c鄉