1、 魯教版2019初二數學 第十章 三角形的有關證明期末復習題1.如圖1，在abc中，b=c， ab7，則ac的長為（ ）a.4b.5c.6d.7 圖1 圖2 圖32.等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為（ ）a7 b6 c5 d4 3.如圖2，op平分mon，paon于點a，點q是射線om上的一個動點，若pa=2，則pq的最小值為（） a1 b2 c3 d44. 用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中（）a有一個內角大于60° b有一個內角小于60° c每一個內角都大于60° d每一個內角都小

2、于60°5. 如圖3，a=d=90°，ac=db，則下面結論不正確的是（）aacb=dbc bacb =dcb cacd=abd dab=cd4. 如圖4，折疊直角三角形紙片的直角，使點c落在ab上的點e處已知bc=12，b=30°，則de的長是（ ）a3 b8 c4 d5 圖5 圖47. 如圖5，mon內有一點p，pp1、pp2分別被om、on垂直平分，p1p2與om、on分別交于點a、b若p1p2=10cm，則pab的周長為（）a6 cm b8 cm c10 cm d12 cm8.如圖6，將長方形abcd沿對角線bd翻折，點c落在點e的圖6位置，be交ad于點

3、f.求證：重疊部分（即）是等腰三角形.證明：因為四邊形abcd是長方形，所以adbc又因為與關于bd對稱，所以 . 所以是等腰三角形.請思考：以上證明過程中，涂黑部分正確的應該依次是；，這四項中的哪兩項（ c ） a b c d9. 下列命題：對頂角相等；等腰三角形的兩個底角相等；兩直線平行，同位角相等其中逆命題為真命題的有： _（填序號）10. 如圖7，一輛貨車車廂底板離地面的高度為米，為了方便下貨，常用一塊木板搭成一個斜面，一般使斜面與水平地面的夾角為30°，則這塊木板的長度至少為_圖9圖7 圖811.如圖8，aob=70°，qcoa于c，qdob于d，若qc=qd，則

4、aoq=_°12.如圖9，已知a=d=90°，ac=bd.若ob=6 cm，則oc= cm. 13. 如圖10，在rtabc中，acb=90°，b=30°，ed是bc的垂直平分線，請寫出圖中和be相等的線段是 .(寫出兩條即可) 14. 小明將一副三角尺按如圖所示擺放在一起，發現只要知道ab，bd，dc，ca四邊中的其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知ab=2，則cd的長為_圖10 圖11圖1215.我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是它的

5、“面徑”)已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是_(寫出1個即可) 16. 如圖12,在aba1中, b20°,aba1b，在a1b上取一點c,延長aa1到a2,使得a1 a2a1 c； 在a2c上取一點d,延長aa1到a3,使得a2 a3a2d；按此做法進行下去,an的度數為 _17.（10分）如圖13，某公園角落里有一塊三角形的綠草地，工作人員想在草地上安裝一個自動噴水頭來進行澆灌.現有兩種方案：（1）作a，b的平分線，交點為p，建在p處；（2）作分別ab、ac的垂直平分線，交點為q，建在q處.請你在圖中的甲、乙兩幅圖中分別確定出p，q，兩點，結合實際情況，說明哪種方案

6、更合理. bbacac圖1318.（10分）如圖14，abc中，acb=90°，cd是abc的高，a=30°，ab=4，求bd長 圖1419.（10分）如圖15，已知ab=cd，b=c，ac和bd相交于點o，e是ad的中點，連接oe.(1)求證:aobdoc；(2)求aeo的度數. 圖15 20.（10分）如圖16，bce，acd分別是以be，ad為斜邊的直角三角形，且be=ad，cde是等邊三角形求證：abc是等邊三角形 圖1621.（12分）如圖17，abc中，o是bc的中點，d是bac平分線上的一點，且dobc，過點d分別作dmab于m，dnac于n根據圖中提供的輔助

7、線說明：bm=cn 圖1722.（12分）（2013年鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數數就知道了！”小明說：“有本事，你不用數也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側各選a、b兩點，測量數據如圖18，其中長方形cdef表示樓體，ab=150米，cd=10米，a=30°，b=45°，（a，c，d，b四點在同一直線上）問：（1）樓高多少米？圖（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由（參考數據： 1.73，1.41，2.24） 答案一、1.d 2

8、. c 3.b 4.c 5. b 6. b 7. c 8. d二、9. 10. 3米 11.35° 12. ad和bc焊接點d 13. ce、ac、ce或ae 14. 15. 16. 解析：在aba1中, 因為b20°,aba1b,所以aa1b80°. 在a1a2c中, 因為a1a2a1c,所以a1a2ca1a2b×80°40°.在a2a3d中, 因為a2a3a2d,所以a2a3 da1a2c20°.依此類推, 得的度數為.故應填.三、 17.解：作圖略；方案（2）更合理.因為角平分線交點到三角形三邊距離相等，建在此處p可能

9、澆不到草坪的頂點處，垂直平分線到三角形三個頂點的距離相等，能澆到草坪的每個角落，故方案（2），即建在q處更合理.18.解：因為abc中，acb=90°，a=30°，ab=4，所以bc=ab=×4=2，因為cd是abc的高，所以cda=acb=90°，b=b，故bcd=a=30°，所以在rtbcd中，bd=bc=×2=1，所以bd=119.解： (1)證明：因為aob=doc， b=c， ab=cd所以aobdoc（aas）.(2)由(1)知 aobdoc，所以ao=do.因為e是ad的中點，所以oead.所以aeo=90º.

10、20. 證明：因為cde是等邊三角形，所以ec=cd，1=60°因為be、ad都是斜邊，所以bce=acd=90°,在rtbce和rtacd中，ecd c, bea d,所以rtbcertacd（hl）所以bc=ac因為1+2=90°，3+2=90°，所以3=1=60°所以abc是等邊三角形21.解：連接bd，cd，因為o是bc的中點，dobc，所以od是bc的垂直平分線，所以bd=cd，因為ad是bac的平分線，dmab，dnac，所以dm=dn，在rtbmd和rtcnd中，bd=cd,dm =dn，所以rtbmdrtcnd，所以bm=cn22. 解：（1）設樓高為x米，在rtacf中因為a=30°，acf=90°，af=2ce=2x，