1、河南理工大學機械學院機械工程控制基礎機械工程控制基礎 第一章第一章 自動控制的一般概念自動控制的一般概念 第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型 第三章第三章 控制系統的時域分析法控制系統的時域分析法 第四章第四章 頻域分析法頻域分析法 第五章第五章 控制系統的穩定性控制系統的穩定性 第六章第六章 控制系統的校正控制系統的校正河南理工大學機械學院第四章第四章 線性系統的頻域分析線性系統的頻域分析 4.4.1 1基本基本概念概念 4.24.2頻率特性的頻率特性的NyquistNyquist圖圖 4.34.3頻率特性的頻率特性的BodeBode圖圖 4.44.4系統的頻域特征量系統的頻

2、域特征量 4.54.5最小相位系統與非最小相位系統最小相位系統與非最小相位系統河南理工大學機械學院4.1 4.1 基本概念基本概念 頻率特性是研究自動控制系統的一種工程頻率特性是研究自動控制系統的一種工程方法。應用頻率特性可以間接地分析系統的方法。應用頻率特性可以間接地分析系統的動動態性能態性能與與穩態性能穩態性能。 頻率特性法的突出優點頻率特性法的突出優點: :(1)(1)組成系統的元組成系統的元件及被控對象的數學模型若不能直接從理論上件及被控對象的數學模型若不能直接從理論上推出和計算時，可以推出和計算時，可以通過實驗通過實驗直接求得直接求得頻率特頻率特性性來分析系統的品質。來分析系統的品質

3、。(2)(2)應用頻率特性法分析應用頻率特性法分析系統可以得出定性和定量的結論，并且有明顯系統可以得出定性和定量的結論，并且有明顯的物理意義。在應用頻率特性法分析系統時，的物理意義。在應用頻率特性法分析系統時，可以利用可以利用曲線，圖表及經驗公式曲線，圖表及經驗公式，因此，用頻，因此，用頻率特性法分析系統是很率特性法分析系統是很方便方便的。的。河南理工大學機械學院奈奎斯特圖的繪制；伯德圖的繪制；奈奎斯特圖的繪制；伯德圖的繪制； 通過本章學習，應重點掌握頻率特性的概通過本章學習，應重點掌握頻率特性的概念與性質、典型環節及系統開環頻率特性的極念與性質、典型環節及系統開環頻率特性的極坐標圖和波特圖的

4、繪制和分析方法、控制系統坐標圖和波特圖的繪制和分析方法、控制系統穩定性的頻域分析法、閉環頻率特性的求法、穩定性的頻域分析法、閉環頻率特性的求法、閉環系統性能指標的頻域分析法等。閉環系統性能指標的頻域分析法等。河南理工大學機械學院頻率特性頻率特性頻率響應頻率響應 系統對系統對正弦輸入正弦輸入的穩態響應稱為頻率的穩態響應稱為頻率響應。開環系統對正弦輸入的穩態響應稱響應。開環系統對正弦輸入的穩態響應稱為開環頻率響應；閉環系統對正弦輸入穩為開環頻率響應；閉環系統對正弦輸入穩態響應稱為閉環頻率響應；態響應稱為閉環頻率響應；河南理工大學機械學院( )()sin( )ooxtXtttXtxiisin)()(

5、)(G(s)Xi(s)Xo(s)( )( )sin( )oox tXt ( )siniix tXt根據微分方程解的理論，若對系統輸入一諧波信號根據微分方程解的理論，若對系統輸入一諧波信號xi(t)=Xisint，系統的穩態輸出響應也為同一頻率的諧波信號，系統的穩態輸出響應也為同一頻率的諧波信號，但幅值和相位發生了變化。但幅值和相位發生了變化。典型的頻率響應典型的頻率響應河南理工大學機械學院例1一階系統傳遞函數：一階系統傳遞函數：1)(TsKsGtXtxiisin)(系統輸入函數：系統輸入函數：22)(sXsXii則：則：2222222222222111111)()()(sTKXssTTKXTs

6、TTKXsXTsKsXsGsXiiiiio)arctansin(11)cos(sin11)(22/2222/22TtTKXeTKTXtTtTKXeTKTXtxiTtiiTtio瞬態瞬態分量分量穩態穩態分量分量 T21T1河南理工大學機械學院TTKXXioarctan)(1)(22則，幅值為：則，幅值為： 相位為：相位為：)arctansin(1)(22TtTKXtxio由傳遞函數可知，由傳遞函數可知，-1/T-1/T是是G(s)G(s)的極點，也是系統微分方的極點，也是系統微分方程的特征根程的特征根s si i，由于，由于s si i為負值，所以系統是穩定。為負值，所以系統是穩定。隨著時間的推

7、移，隨著時間的推移，當當tt時，瞬態分量迅速衰減至零，時，瞬態分量迅速衰減至零，系統的輸出系統的輸出x x0 0(t)(t)即為穩態響應。即為穩態響應。所以，系統的穩態響應為：所以，系統的穩態響應為：由此可知，它是與輸入同頻率的諧波信號！由此可知，它是與輸入同頻率的諧波信號！河南理工大學機械學院顯然，顯然，頻率響應只是時間響應的一個特例頻率響應只是時間響應的一個特例。不過，當諧。不過，當諧波的頻率波的頻率 不同時，幅值不同時，幅值X X0 0()()與相位與相位( () )也不同。也不同。這恰好提供了有關系統本身特性的重要信息。從這個意這恰好提供了有關系統本身特性的重要信息。從這個意義上說，義

8、上說，研究頻率響應或者頻率特性就是在頻域中研究研究頻率響應或者頻率特性就是在頻域中研究系統的特性系統的特性。河南理工大學機械學院111111)()(12sRCsCsRCssUsU例例2：如圖所示電氣網絡的傳遞函數為：如圖所示電氣網絡的傳遞函數為若輸入為正弦信號：若輸入為正弦信號：tUumsin11其拉氏變換為：其拉氏變換為：2211)(sUsUm221211)(sUssUm輸出拉氏變換為：輸出拉氏變換為：其拉氏反變換為：其拉氏反變換為：)arctansin(112212212tUeUumtm)arctansin(1lim2212tUumt111sin()11mUtjj河南理工大學機械學院01j

9、meUjjmejU11111輸入信號的復數表示為：輸入信號的復數表示為：輸出信號的復數表示為：輸出信號的復數表示為：它們之比為：它們之比為：)()()(11)()(AeAjjGj221111)(jAtanarg11)(j幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性系統幅頻特性系統幅頻特性: :線性系統在諧波輸入作用下，其穩線性系統在諧波輸入作用下，其穩態輸出與輸入的幅值比是輸入信號的頻率態輸出與輸入的幅值比是輸入信號的頻率的函數。的函數。系統相頻特性系統相頻特性: :穩態輸出信號與輸入信號的相位差穩態輸出信號與輸入信號的相位差是輸入信號的頻率是輸入信號的頻率的函數。的函數。頻頻率率特特性性河南理工大學機械

10、學院010.8900.7070.4470.3160.2430.19600-26.5-45.0-63.4-71.6-76.0-78.7-90)(1srad)(A)(2112345幅頻特性和相頻特性數據幅頻特性和相頻特性數據jjG11)(河南理工大學機械學院頻率特性與傳遞函數的關系頻率特性與傳遞函數的關系若系統的微分方程為：若系統的微分方程為：則系統的傳遞函數：則系統的傳遞函數：tXtxiisin)(輸入信號為諧波信號：輸入信號為諧波信號：22)(sXsXii系統輸出為：系統輸出為：河南理工大學機械學院若系統無重極點：若系統無重極點：*( )nioiiABBXssssjsj1nitjtjtsioe

11、BBeeAtxi1*)()(則系統的輸出：則系統的輸出：式中式中，si為特征根；為特征根；Ai 、B、B*（B與與B*共軛）為待定共軛）為待定系數。系數。對于穩定系統而言，系統的特征根對于穩定系統而言，系統的特征根si均具有負實部，則均具有負實部，則上式中的瞬態分量，上式中的瞬態分量， tt，將衰減為零，系統，將衰減為零，系統x x0 0(t)(t)即為穩態響應，故系統的穩態響應為即為穩態響應，故系統的穩態響應為tjtjoeBBetx*)(河南理工大學機械學院tjtjoeBBetx*)(時間函數拉氏變換函數tpnnentpsL0)!1()(1101河南理工大學機械學院( )()( )()()(

12、)iisjsjXXBG ssjG ssjsjsj計算待定系數計算待定系數B B：jXejGjXjGijGji2)(2)()(同理，同理，*()()()22 jG jiiXXBGjG jejj代入輸出函數，則系統的穩態響應為代入輸出函數，則系統的穩態響應為()()( )lim( )()2jtG jjtG josoiteextx tG jXj()sin()iG jXtG j（歐拉公式）（歐拉公式）河南理工大學機械學院系統的幅頻特性和相頻特性分別為：系統的幅頻特性和相頻特性分別為：( )( )()( )( )() oiXAG jXG j故故 就是系統的頻率特性，它是就是系統的頻率特性，它是將將G(s

13、)中的中的s用用j取代后的結果，是取代后的結果，是的復變函數。顯的復變函數。顯然，頻率特性的量綱就是傳遞函數的量綱。然，頻率特性的量綱就是傳遞函數的量綱。()()()G jG jG j jvujG由于由于G(j)是一個復變函數，故可寫成實部和虛部之是一個復變函數，故可寫成實部和虛部之和，即：和，即： 式中，式中，u u( ( ) )是頻率特性的實部，稱為實頻特性；是頻率特性的實部，稱為實頻特性； v v( ( ) )是頻率特性的虛部，稱為虛頻特性。是頻率特性的虛部，稱為虛頻特性。河南理工大學機械學院四、頻率特性的求法四、頻率特性的求法1. 1. 由頻率響應的定義得到頻率特性由頻率響應的定義得到

14、頻率特性從從x x0 0(t)(t)的的穩態項穩態項中可得到頻率響應的幅值和相位。中可得到頻率響應的幅值和相位。然后，按幅頻特性和相頻特性的定義，就可分別求得然后，按幅頻特性和相頻特性的定義，就可分別求得幅頻特性和相頻特性。幅頻特性和相頻特性。221)()(sXsGLtxio22)(sXsXii由由)arctansin(1)(22TtTKXtxio例如：前面的例子穩態響應為：穩態響應為：根據頻率特性的定根據頻率特性的定義：義：TTKXXAioarctan)(1)()(22TeTKarctan221河南理工大學機械學院2.2.傳遞函數傳遞函數 頻率特性頻率特性 系統的頻率特性就是其傳遞函數系統的

15、頻率特性就是其傳遞函數G(s)中用復變量中用復變量j替換替換s，也稱也稱G(j)為諧波傳遞函數為諧波傳遞函數。例如：1)(TsKsG已知傳遞函數已知傳遞函數則頻率特性為則頻率特性為TeTKjTKjGarctan2211)(因此因此TTKjGAarctan)(1)()(22=G(j)系統的頻率響應為：系統的頻率響應為：)arctansin(1)(sin)()(22TtTKXjGtjGXtxiio河南理工大學機械學院條件：不知道傳遞函數或微分方程等數學模型，不能使條件：不知道傳遞函數或微分方程等數學模型，不能使 用上述兩種方法求解，此時可以通過試驗求得頻用上述兩種方法求解，此時可以通過試驗求得頻率

16、特性后，求得傳遞函數（在第九章詳述）率特性后，求得傳遞函數（在第九章詳述）步驟步驟1：改變輸入諧波信號改變輸入諧波信號Xiejt頻率的頻率頻率的頻率，并測出與，并測出與此相對應的輸出幅值此相對應的輸出幅值Xo()與與相移相移().步驟步驟2：作出幅值比作出幅值比Xo()/Xi,對頻率對頻率的曲線，此即幅頻特的曲線，此即幅頻特性曲線；性曲線；步驟步驟3：作出相移作出相移() 對頻率對頻率的曲線，此即相頻特性曲線；的曲線，此即相頻特性曲線；頻率特性系統傳遞函數微分方程jspjpsdtdp 3.3.用試驗方法求解用試驗方法求解河南理工大學機械學院4.4.頻率特性的特點和作用頻率特性的特點和作用（1

17、1） 由由)()()(sXsGsXio)()()(jXjGjXio當當)()(ttxi時時)()(twtxo并且并且1)()(tFjXi所以所以)()(jGjW即即)()(jGtwF 這表明系統的頻率特性就是單位脈沖響應的傅立葉變換。對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應函數的頻譜分析。 頻率特性分析方法始于頻率特性分析方法始于2020世紀世紀4040年代，目前廣泛應用年代，目前廣泛應用于機械、電氣、流體等各類系統，成為分析線性定常系統于機械、電氣、流體等各類系統，成為分析線性定常系統的基本方法之一，是經典控制理論的重要組成部分。的基本方法之一，是經典控制理論的重要組成部分。河南理工大學機械學院

18、實際施加于控制系統的周期或非周期信號 都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉 級數或用傅立葉積分表示的連續頻譜函數， 因此根據控制系統對于正弦諧波函數這類 典型信號的響應可以推算出它在任意周期 信號或非周期信號作用下的運動情況。 頻率特性表征了系 統或元件對不同頻率正弦輸入的響應特性； 河南理工大學機械學院是定義在復 平面虛軸上的傳遞函數，因此頻率特性與 系統的微分方程、權函數、傳遞函數一樣 反映了系統的固有特性。 q 盡管頻率特性是一種穩態響應，但系統的 頻率特性與傳遞函數一樣包含了系統或元 部件的全部動態結構參數，因此，系統動 態過程的規律性也全寓于其中。 河南理工大學機械學院頻率特性可用解

19、析式或圖形來表示。 （一）解析表示)()()()()()()( jGjGejGeAjGjGjj)()()(Im)(Re)(sin)(cos)()()()( jQPjGjjGjjGeAjGj河南理工大學機械學院 示例 正弦輸入xi(t)=Xsint 作用下的頻率響應。 1)( TsKsG求一階系統的頻率特性及在1)()( jTKsGjGjs解： 由上式可見，當T1時， A() K/T () -90221)()( TKjGA TarctgjG )()(河南理工大學機械學院)sin(1)(22TarctgtTXKtxo 對于正弦輸入xi(t)=Xsint，根據頻率特性的定義：河南理工大學機械學院 奈

20、奎斯特(Nyquist)圖（極坐標圖、幅相頻率特性圖） )()()()()()()(Im)(Re)( jjGjeAejGjQPjGjjGjG )()()()()()(22 PQarctgQPA 其中，P()、Q()分別稱為系統的實頻特性和虛頻特性。河南理工大學機械學院在復平面上，隨（0 ）的變化，向量G(j)端點的變化曲線（軌跡），稱為系統的幅相頻率特性曲線。得到的圖形稱為系統的奈奎斯特圖或極坐標圖。易 知 ， 向 量 G ( j) 的 長 度 等 于 A ()（|G(j)|）；由正實軸方向沿逆時針方向繞原點轉至向量G(j)方向的角度等于()（G(j)）。 河南理工大學機械學院l 比例環節比例

21、環節 傳遞函數：傳遞函數：G(s) = K 頻率特性：頻率特性：G(j ) = K = Kej0實頻特性：實頻特性：P( ) = K 虛頻特性：虛頻特性：Q( ) = 0 幅頻特性：幅頻特性：A( ) = K 相頻特性：相頻特性： ( ) = 0比例環節的頻率特性圖：比例環節的頻率特性圖：K0ReImNyquist Diagram河南理工大學機械學院l 慣性環節慣性環節 傳遞函數：傳遞函數：11)( TssG頻率特性頻率特性： jarctgTeTTjjG 221111)(相頻特性相頻特性： ( ) = - arctgT 幅頻特性幅頻特性：2211)(TA 實頻特性實頻特性：2211)(TP 虛

22、頻特性虛頻特性：221)(TTQ 河南理工大學機械學院注意到：注意到： 22221)(21)( QP即慣性環節的奈氏圖為圓即慣性環節的奈氏圖為圓心在心在(1/2, 0)處，半徑為處，半徑為1/2的一個圓。的一個圓。0ReIm1/21 =0 = 45 =1/TNyquist DiagramG(j) 慣性環節的慣性環節的Nyquist圖圖 河南理工大學機械學院l 一階微分一階微分環節環節 （導前環節）（導前環節） 傳遞函數：傳遞函數：1)( ssG 頻率特性：頻率特性： jarctgejjG2211)( 幅頻特性：幅頻特性：221)( A 相頻特性：相頻特性： ( ) = arctg 一階微分環節

23、的一階微分環節的Nyquist圖圖 實頻特性：實頻特性：1)( P虛頻特性：虛頻特性： )(Q0ReIm =0 = 221 arctg1河南理工大學機械學院l 積分積分環節環節 傳遞函數：傳遞函數：ssG1)( 頻率特性：頻率特性：211)( jejjG 幅頻特性：幅頻特性： 1)( A相頻特性：相頻特性： ( ) = -90實頻特性：實頻特性：0)( P虛頻特性：虛頻特性： 1)( Q 積分環節的積分環節的Nyquist圖圖 0ReIm =0 = 河南理工大學機械學院l 理想微分理想微分環節環節 傳遞函數傳遞函數：ssG )(頻率特性頻率特性：2)( jejjG 實頻特性實頻特性：0)( P

24、虛頻特性：虛頻特性： )(Q幅頻特性幅頻特性： )(A相頻特性：相頻特性： ( ) = 90 理想微分環節的理想微分環節的Nyquist圖圖 0ReIm =0 = 河南理工大學機械學院l 振蕩振蕩環節環節 傳遞函數：傳遞函數：10,2121)(22222 nnnssTssTsG頻率特性：頻率特性：nnnnnjjjG 2112)(2222 河南理工大學機械學院222211)( nnA 幅頻特性：幅頻特性：相頻特性相頻特性：212)( nnarctg 河南理工大學機械學院實頻特性實頻特性：2222211)( nnnP 虛頻特性虛頻特性：222212)( nnnQ 河南理工大學機械學院 振蕩環節的振

25、蕩環節的Nyquist圖圖 1)0()( AA 0)0()( q = 0時時 21)()( nAA 90)()(n q = n時時 0)()( AA 180)()( q = 時時 河南理工大學機械學院Nyquist Diagram =0 = =0.1 =0.2 =0.5 =1 =0.7ReIm-3-2-10123-6-5-4-3-2-1021 =0.3 = n河南理工大學機械學院00.2 0.4 0.6 0.811.2 1.4 1.6 1.8201234 = 0.05 = 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.40 = 0.50 = 0.707 = 1.00 / / nA

26、( )q 諧振現象諧振現象(resonance)河南理工大學機械學院由振蕩環節的幅頻特性曲線可見，當由振蕩環節的幅頻特性曲線可見，當 較小較小時，在時，在 = = n n附近，附近，A A( ( ) )出現峰值，即發出現峰值，即發生諧振。諧振峰值生諧振。諧振峰值 M Mr r 對應的頻率對應的頻率 r r 稱為諧稱為諧振頻率。振頻率。由于：由于：222211)( nnA 河南理工大學機械學院nuuuuf ,)2()1()(222A( )出現峰值相當于其分母：出現峰值相當于其分母：取得極小值。取得極小值。令：令：0844)(23 uuuuf 解得：解得：221 u即：即：221 nr顯然顯然 r

27、 應大于應大于0，由此可得振蕩環節出現諧，由此可得振蕩環節出現諧振的條件為：振的條件為：707. 022 諧振峰值：諧振峰值：2121)( rrAM河南理工大學機械學院00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10123456789100102030405060708090100 MrMp ()MrMp河南理工大學機械學院l 延遲環節延遲環節 傳遞函數：傳遞函數：sesG )(頻率特性頻率特性： jejG )(幅頻特性幅頻特性：1)( A相頻特性相頻特性：)()(rad 01 =0ReIm Nyquist Diagram河南理工大學機械學院l 系統系統Nyqui

28、st圖的繪制圖的繪制 基本步驟基本步驟q 將開環傳遞函數表示成若干典型環節的串將開環傳遞函數表示成若干典型環節的串 聯形式：聯形式：)()()()(21sGsGsGsGn)()(2)(1)()()()()()(21 njnjjjeAeAeAeAjG q 求系統的頻率特性：求系統的頻率特性： )()()(2121)()()( njneAAA 河南理工大學機械學院)()()()()()()()(2121 nnAAAA 即：即：q 求求A A(0)(0)、 (0)(0)；A A( ( ) )、 ( ( ) )q 補充必要的特征點補充必要的特征點( (如與坐標軸的交點如與坐標軸的交點) )，標明實軸、

29、虛軸、原點。在此坐標系中分別描標明實軸、虛軸、原點。在此坐標系中分別描出以上所求各點，并按出以上所求各點，并按 增大的方向將各點連增大的方向將各點連成一條曲線，在曲線旁標出成一條曲線，在曲線旁標出 增大的方向。增大的方向。河南理工大學機械學院 已知系統的已知系統的開環傳遞函數開環傳遞函數如下：如下：) 12 . 0)(15 . 0(10)()(ssssHsG繪制系統繪制系統開環開環Nyquist圖圖并求與實軸的交點。并求與實軸的交點。解解：)12 . 0)(15 . 0(10)()( jjjjHjG)04. 01)(25. 01(10)(22 A 2 . 05 . 090)(arctgarct

30、g 0： A(0) (0)90 ： A( )0 ( )270例例河南理工大學機械學院0)11 . 0(49. 0)11 . 0(10)(2232 QNyquist圖與實軸相交時：圖與實軸相交時：解得：解得：16. 310 j 10 （ 舍去）舍去）222)11 . 0(49. 07)( P又：又：解得：解得：43. 1710)( jP -1.43 0ReIm0河南理工大學機械學院 Nyquist圖的一般形狀圖的一般形狀考慮如下系統：考慮如下系統：)()1()1)(1()()1()1)(1()(2121mnTjTjTjjjjjKjGvnvm q 0型系統（型系統（v = 0） 0： ：A(0)K

31、 (0)0 A( )0 ( ) (m n)90河南理工大學機械學院ReIm0Kn=1n=2n=3n=4只包含慣性環節的只包含慣性環節的0型系統型系統Nyquist圖圖0河南理工大學機械學院q I型系統（型系統（v = 1） 0： ： (0)90 ( ) (m n)90A( )0A(0) ReIm0n=2n=3n=40n=1)()1()1)(1)()1()1)(1()(2121mnTjTjTjjjjjKjGvnm 河南理工大學機械學院q II型系統（型系統（v = 2） ： ( ) (m n) 90A( )0 0： (0)180A(0) ReIm0n=2n=3n=40)()1()1)(1()()

32、1()1)(1()(21221mnTjTjTjjjjjKjGvnm 河南理工大學機械學院q 開環含有開環含有v v個積分環節系統，個積分環節系統，Nyquist曲線曲線 起自幅角為起自幅角為v v9090的無窮遠處。的無窮遠處。v v=0=0時，時， Nyquist曲線起自實軸上的某一有限遠點。曲線起自實軸上的某一有限遠點。q n n = = m m時，時， Nyquist曲線止于實軸上的某一曲線止于實軸上的某一 有限遠點。有限遠點。 n n m m時，時，Nyquist曲線終點幅曲線終點幅 值為值為 0 0 ，而相角為，而相角為 (m n) 9090。Nyquist圖的特點：圖的特點：q 不

33、含一階微分環節的系統，相角滯后量單不含一階微分環節的系統，相角滯后量單 調增加。含有一階微分環節的系統調增加。含有一階微分環節的系統, ,由于相由于相 角非單調變化，角非單調變化，Nyquist曲線可能出現凹凸。曲線可能出現凹凸。河南理工大學機械學院q 上海交大上海交大1998年研究生入學考試試題年研究生入學考試試題(4-10)已知系統的傳遞函數為已知系統的傳遞函數為求在頻率求在頻率f=1Hz,幅值幅值rm m=10的正弦輸入信號作用下，的正弦輸入信號作用下，系統的穩態輸出的幅值與相位。系統的穩態輸出的幅值與相位。ssG5 . 0110)( 河南理工大學機械學院 波德波德(Bode)圖（對數頻

34、率特性圖）圖（對數頻率特性圖） q 對數幅頻特性圖對數幅頻特性圖以以10為底的對數分度表示的角頻率為底的對數分度表示的角頻率 單位單位 rad/s或或Hz線性分度，表示幅值線性分度，表示幅值A( )對數的對數的20 倍，即：倍，即： L( )=20logA( )單位單位 分貝（分貝（dB）河南理工大學機械學院q 對數相頻特性圖對數相頻特性圖 與對數幅頻特性圖相同。與對數幅頻特性圖相同。 線性分度，頻率特性的相角線性分度，頻率特性的相角 ( ) 單位單位 度度( )q 幾點說明幾點說明 在對數頻率特性圖中，由于橫坐標采用了在對數頻率特性圖中，由于橫坐標采用了 對數分度，因此對數分度，因此 =0

35、不可能在橫坐標上表不可能在橫坐標上表 示出來，橫坐標上表示的最低頻率由所感示出來，橫坐標上表示的最低頻率由所感 興趣的頻率范圍確定；興趣的頻率范圍確定； 此外，橫坐標一般此外，橫坐標一般 只標注只標注 的自然數值；的自然數值；河南理工大學機械學院 在對數頻率特性圖中，角頻率在對數頻率特性圖中，角頻率 變化的倍變化的倍 數往往比其變化的數值更有意義。為此通數往往比其變化的數值更有意義。為此通 常采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區常采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區 間稱為一個間稱為一個十倍頻程十倍頻程，記為，記為decade或簡寫或簡寫 為為 dec。可以注意到，頻率變化可以注意到，頻率變化10

36、10倍，在對數坐標倍，在對數坐標上是等距的，等于一個單位上是等距的，等于一個單位。 河南理工大學機械學院 對數坐標的優點對數坐標的優點 幅值相乘變為相加，簡化作圖；幅值相乘變為相加，簡化作圖； 對數坐標拓寬了圖形所能表示的頻率范圍對數坐標拓寬了圖形所能表示的頻率范圍 兩個系統或環節的頻率特性互為倒數時，兩個系統或環節的頻率特性互為倒數時， 其對數幅頻特性曲線關于零分貝線對稱，其對數幅頻特性曲線關于零分貝線對稱， 相頻特性曲線關于零度線對稱。相頻特性曲線關于零度線對稱。 河南理工大學機械學院l 比例環節比例環節 傳遞函數：傳遞函數：G(s) = K頻率特性：頻率特性：G(j ) = K = Ke

37、j0對數幅頻特性：對數幅頻特性： L( ) = 20lgK對數相頻特性：對數相頻特性： ( ) = 0幅頻特性：幅頻特性：A( ) = K相頻特性：相頻特性： ( ) = 0河南理工大學機械學院Bode Diagram (rad/sec) ( )L( )/ (dB)-20020406010-1100101102-180-900 90 180 20lgK河南理工大學機械學院l 慣性環節慣性環節 傳遞函數：傳遞函數：11)( TssG頻率特性：頻率特性： jarctgTeTTjjG 221111)( 相頻特性：相頻特性： ( ) = - arctgT 幅頻特性幅頻特性：2211)(TA 對數幅頻特

38、性對數幅頻特性：221log20)(TL 對數相頻特性對數相頻特性： ( ) = - arctgT 河南理工大學機械學院 慣性環節的慣性環節的Bode圖圖 q 低頻段低頻段( ( 1/1/T ) ) TTLlg201lg20)(22 lg20lg20 T即高頻段可近似為斜率為即高頻段可近似為斜率為- -20dB/dec 的直線，稱的直線，稱為為高頻漸近線高頻漸近線。河南理工大學機械學院轉折頻率轉折頻率-30-20-10010-90-4501/TL( )/ (dB) ( )Bode Diagram (rad/sec)實際幅頻特性實際幅頻特性漸近線漸近線- -20dB/dec河南理工大學機械學院q

39、 轉折頻率（轉折頻率（ T T 1/1/T ) )低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點 T T 1/1/T，稱為，稱為轉折頻率（截止頻率）轉折頻率（截止頻率）。在轉折頻率處，在轉折頻率處，L( ( T T ) ) - -3dB， ( ( T T ) )-45-45 。q 漸近線誤差漸近線誤差慣性環節具有低通濾波特性慣性環節具有低通濾波特性。 TTTTTL/1,lg201lg20/1,1lg20)(2222 河南理工大學機械學院-4-3-2-100.1110 T轉折頻率轉折頻率慣性環節對數幅頻特性漸近線誤差曲線慣性環節對數幅頻特性漸近線誤差曲線河南理工大學

40、機械學院l 一階微分一階微分環節環節 對數相頻特性：對數相頻特性： ( ) = arctg傳遞函數傳遞函數：1)( ssG 頻率特性頻率特性： jarctgejjG2211)( 對數幅頻特性對數幅頻特性：221log20)( L幅頻特性：幅頻特性：221)( A相頻特性相頻特性： ( ) = arctg河南理工大學機械學院 一階微分環節的一階微分環節的Bode圖圖 注意到一階微分環節與慣性環節的頻率特性注意到一階微分環節與慣性環節的頻率特性互為倒數互為倒數( ( = = T T ) )，根據對數頻率特性圖的，根據對數頻率特性圖的特點，一階微分環節與慣性環節的對數幅頻特點，一階微分環節與慣性環節

41、的對數幅頻特性曲線關于特性曲線關于 0 0dB 線對稱，相頻特性曲線關線對稱，相頻特性曲線關于零度線對稱。于零度線對稱。顯然，一階微分環節的對數幅頻特性曲線也顯然，一階微分環節的對數幅頻特性曲線也可由漸近線近似描述。可由漸近線近似描述。河南理工大學機械學院0 10 2030904501/TL( )/ (dB) ( )Bode Diagram (rad/sec)0.1/T10/T轉折頻率轉折頻率實際幅頻特性實際幅頻特性漸近線漸近線20dB/dec河南理工大學機械學院l 積分積分環節環節 傳遞函數：傳遞函數：ssG1)( 頻率特性頻率特性：211)( jejjG 幅頻特性幅頻特性： 1)( A相頻

42、特性：相頻特性： ( ) = -90對數幅頻特性對數幅頻特性： log20)( L 對數相頻特性：對數相頻特性： ( ) = -90河南理工大學機械學院 積分環節的積分環節的Bode圖圖 -40-200200-45-90-135-1800.1110100L( )/ (dB) ( )Bode Diagram (rad/sec)20dB/dec河南理工大學機械學院l 理想微分理想微分環節環節 傳遞函數：傳遞函數：ssG )(頻率特性：頻率特性：2)( jejjG 對數相頻特性：對數相頻特性： ( ) = 90 對數幅頻特性：對數幅頻特性： log20)( L幅頻特性：幅頻特性： )(A相頻特性：相

43、頻特性： ( ) = 90河南理工大學機械學院-2002040045901351800.1110100L( )/ (dB) ( )Bode Diagram (rad/sec)20dB/dec 理想微分環節的理想微分環節的Bode圖圖 河南理工大學機械學院l 振蕩振蕩環節環節 傳遞函數：傳遞函數：10,2121)(22222 nnnssTssTsG頻率特性：頻率特性：nnnnnjjjG 2112)(2222 河南理工大學機械學院222211)( nnA 幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：212)( nnarctg 河南理工大學機械學院 振蕩環節的振蕩環節的Bode圖圖 22221lg20)

44、( nnL q 對數幅頻特性對數幅頻特性 低頻段低頻段( ( n) )兩條漸近線的交點為兩條漸近線的交點為 n。即振蕩環節的。即振蕩環節的轉折頻率等于其無阻尼固有頻率。轉折頻率等于其無阻尼固有頻率。22221lg20)( nnL 河南理工大學機械學院212)( nnarctg q 對數相頻特性對數相頻特性 90)(n 180)( 0)0( 易知：易知：河南理工大學機械學院-180-135-90-4500.1110 / / n ( ) / (deg) = 0.5 = 0.7 = 1.0 = 0.1 = 0.2 = 0.3-40-30-20-1001020L( )/ (dB)-40dB/dec =

45、 0.3 = 0.5 = 0.7 = 1.0 = 0.1 = 0.2漸近線Bode Diagram河南理工大學機械學院q 漸近線誤差分析漸近線誤差分析 nnnnnnnL ,lg2021lg20 ,21lg20)(2222222河南理工大學機械學院-8-40481216200.1110 = 0.05 = 0.10 = 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.35 = 0.40 = 0.80 = 0.90 = 1.00 = 0.50 = 0.60 = 0.707 / / nError (dB)河南理工大學機械學院由圖可見，當由圖可見，當 較小時，由于在較小時，由于在 = n 附

46、近附近存在諧振，幅頻特性漸近線與實際特性存在存在諧振，幅頻特性漸近線與實際特性存在較大的誤差，較大的誤差， 越小，誤差越大。越小，誤差越大。當當0.38 0.7時，時，誤差不超過誤差不超過3dB。因此，在此。因此，在此 范圍內，可直接使用漸近對數幅頻特性，而范圍內，可直接使用漸近對數幅頻特性，而在此范圍之外，應使用準確的對數幅頻曲線。在此范圍之外，應使用準確的對數幅頻曲線。準確的對數幅頻曲線可在漸近線的基礎上，通準確的對數幅頻曲線可在漸近線的基礎上，通過誤差曲線修正而獲得或直接計算。過誤差曲線修正而獲得或直接計算。河南理工大學機械學院l 二階微分二階微分環節環節 傳遞函數：傳遞函數：10, 1

47、2)(22 sssG頻率特性：頻率特性： 21)(22jjG 幅頻特性：幅頻特性：2222)2()1()( A相頻特性：相頻特性：2212)( arctg實頻特性：實頻特性：221)( P 2)( Q虛頻特性：虛頻特性：河南理工大學機械學院 二階微分環節的二階微分環節的Bode圖圖 2222)2()1(lg20)( L2212)( arctg注意到二階微分環節與振蕩環節的頻率特性注意到二階微分環節與振蕩環節的頻率特性互為倒數互為倒數( ( 1/1/ n ) )，根據對數頻率特性圖，根據對數頻率特性圖的特點，二階微分環節與振蕩環節的對數幅的特點，二階微分環節與振蕩環節的對數幅頻特性曲線關于頻特性

48、曲線關于 0 0dB 線對稱，相頻特性曲線線對稱，相頻特性曲線關于零度線對稱。關于零度線對稱。河南理工大學機械學院02040090180270360 ( ) / (deg)L( )/ (dB) 10.110Bode Diagram40dB/dec二階微分環節二階微分環節河南理工大學機械學院l 延遲環節延遲環節 傳遞函數傳遞函數：sesG )(頻率特性頻率特性： jejG )(幅頻特性幅頻特性：1)( A相頻特性相頻特性：)()(rad 對數幅頻特性對數幅頻特性：0)( L河南理工大學機械學院-600-500-400-300-200-10000.1110 (rad/s) ( ) / (deg)1

49、0L( ) / (dB)0-20-10河南理工大學機械學院l 系統系統Bode圖的繪制圖的繪制 考慮系統：考慮系統：)()()()(21sGsGsGsGn )()()( jeAjG )()()(2121)()()( njneAAA )()()()(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)(2121 nnLLLAAAAL )()()()(21 n 河南理工大學機械學院 Bode圖特點圖特點q 最低頻段的斜率取決于積分環節的數目最低頻段的斜率取決于積分環節的數目v， 斜率為斜率為20v dB/dec。q最低頻段的對數幅頻特性可近似為：最低頻段的對數幅頻特性可近似為：( )20lg20 lgLKv當轉折頻率當轉折頻率 T都大于都大于1時，在時，在 1 rad/s時，時，L( )=20lgK，即最低頻段的對數幅頻特性或其，即最低頻段的對數幅頻特性或其延長線在延長線在 1 rad/s時的數值等于時的數值等于20lgK。當轉折頻率當轉折頻率 T小于小于1時，在時，在 Trad/s時，時，L( )=20lgK-20vlg 河南理工大學機械學院q 如果各環節的對數幅頻特性用漸近線表示，如果各環節的對數幅頻特性用漸近線表示， 則對數幅頻特性為一系列折線，折線的轉則對數幅頻特性為一系列折線，折線的轉 折點為各環節的轉折頻率。