1、空間幾何體【高考試題研究】題型分值難易程度考查知識點07浙江高考08浙江高考填空題4分容易球的體積09浙江高考填空題4分容易三視圖及幾何體的體積從近幾年新課標地區(qū)高考試題來看，對本部分知識的考查多為1道小題，有時也作為某一問出現(xiàn)在解答題中，題目常為中低檔題。考查的重點是直觀圖與三視圖、面積和體積等。三視圖是新課標的新增內(nèi)容，會重點考查，此類題常常是給出空間圖形選出三視圖，或給出三視圖，判斷其空間圖形，或以三視圖為載體，結(jié)合面積體積的計算、位置關(guān)系的論證一起考查?！?010年高考預測】2010年的高考對這部分知識的考察重點將仍然以三視圖為載體，結(jié)合幾何體體積與面積的計算，考察難度為中低檔題，考察

2、題型以選擇題或填空題為主高考考點突破【例1】（臺州一模）在直觀圖中(如右圖)，四邊形為菱形且邊長為2cm，則在直角坐標系中，四邊形abcdoabcxy為_形，面積為_【分析】本題告訴我們直觀圖，探求原圖形的形狀和面積。只需根據(jù)斜二測畫法的特點，將平面圖形的主觀圖還原為原圖即可?！窘馕觥扛鶕?jù)斜二測畫法的特點，還原為原圖如右圖所示，馬上可以知道四邊形abcd為矩形，面積為8【啟迪】解決此類問題，首先要熟悉斜二測畫法的特點：首先，已知圖形中平行于x軸或y軸的線段在直觀圖中任然平行于軸或軸；其次，在已知圖形中平行與x軸的線段長度保持不變，平行與y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿８鶕?jù)這些關(guān)系將還原出原圖，根

3、據(jù)原圖，計算可得?！咀兪接柧殹恳粋€三角形用斜二測畫法畫出來的主觀題是邊長為2的正三角形，則原三角形的面積是（ ）a、 b、 c、 d、都不對【解析】如圖建系，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，正三角形的邊長是原三角形的底邊長，原三角形的高是正三角形高的倍，而正三角形的高是，所以原三角形的高為，于是其面積為，選a?！纠?】（寧波二模）下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 312222正視圖側(cè)視圖俯視圖_【分析】本題給出了幾何體的三視圖，從中我們可以觀測出該幾何體有兩部分組成，上面為一個球，下面為一個三棱柱【解析】由圖可知球的直徑為1，易得球的表面積為，三棱柱的底面為邊長為2的正三角

4、形，側(cè)棱長為3，易得三棱柱的表面積為，所以表面積為【啟迪】解決此類問題關(guān)鍵是能由幾何體的三視圖準確的畫出簡單幾何體的直觀圖，再根據(jù)條件求解問題【變式訓練】如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為且一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為俯視圖側(cè)視圖正視圖a、 b、 c、4 d、8【解析】幾何體為兩個正四面體組合而成，選c【例3】（淮南一模）如圖，在正方體中，e、f分別是的中點，g是正方形的中心，則四邊形agef在該正方體的各個面上的投影可能是下圖中的_dbacefa1gb1c1d1（1）（2）（3）（4）【分析】本題主要考查平行投影和空間想象能力。要畫出四邊形agef在

5、該正方體各個面上的投影，只需畫出四個頂點a、g、e、f在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的【解析】在面abcd和上的投影是（1）；在面和上的投影是（2）；在面和上的投影是（3），所以答案為（1）（2）（3）【啟迪】要畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點，如頂點等，畫出這些關(guān)鍵點的投影，在依次連接即可得此圖形在該平面上的投影。此類題目要依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來完成?！咀兪接柧殹咳鐖D，e、f分別是正方體面add1a1,bcc1b1的中心，則四邊形bfd1e在該正方體的各個面上的投影可能是_（2）（1）dbacefa1c1

6、d1b1（4）（3）【解析】四邊形bfd1e在面上的投影為（3）,在其余各面上的投影均為（2），故答案為（2）（3）高考閱卷在線【2009浙江省高考理科第12題】若某幾何體的三視圖（單位：cm）如下圖所示，則此幾何體的體積是_【解析】由三視圖可知，該幾何體由兩部分組成，上面是一個的長方體，下面是一個的長方體，所以體積為18側(cè)視圖3正視圖11113俯視圖3【點評】解決此類問題關(guān)鍵是能由幾何體的三視圖迅速準確的想出簡單幾何體的形狀并能畫出其直觀圖，再根據(jù)圖中所給出的數(shù)量關(guān)系求解問題智能提升演練1一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為，腰和上底邊長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（ ）a

7、、 b、 c、 d、【解析】選d 平面圖形是上底長為1，下底長為高位的直角梯形,面積為。2正六棱錐p-abcdef中，g為pb的中點，則三棱錐d-gac與三棱錐p-gac體積之比為abcdefh（a）1：1 (b) 1：2 (c) 2：1 (d) 3：2【解析】選c 由于g是pb的中點,故pgac的體積等于bgac的體積在底面正六邊形abcder中 bhabtan30°ab而bdab故dh2bh于是vdgac2vbgac2vpgac3兩條相交直線的平行投影是（ ）a、兩條相交直線 b、一條直線 c、兩條平行直線 d、兩條相交直線或一條直線【解析】選d 可借助長方體模型來判斷4一空間幾

8、何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).a. b. c. d. 【解析】:選c 該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.2 2 側(cè)(左)視圖 俯視圖 2 2 2 正(主)視圖 3463663465一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為 （a） （b） （c） （d） 【解析】選a 該棱錐的底面積為,兩個側(cè)面面積為,另一個側(cè)面積為,所以全面積為上東6紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標

9、“”的面的方位是a. 南 b. 北 c. 西 d. 下【解析】選b 展、折問題，還原為正方體即可7已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_.【解析】本小題考查球的截面圓性質(zhì)、球的表面積，基礎(chǔ)題。設(shè)球半徑為，圓m的半徑為，則，即由題得，所以。8兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，那么圓錐被分成的三部分體積之比是_【解析】1:7:19 因為圓錐的高被分成的三部分相等,所以兩個截面圓的半徑與原圓錐底面半徑之比為1:2:3,于是自上而下的三個圓錐體積之比為1:8:27,所以圓錐被分成的三部分的體積之比為1:7:199有一個油漆工用一把長度為50

10、cm,橫截面半徑為10cm的圓柱形刷子給一塊面積為10的木板涂油漆,且圓柱形刷子以每秒5周的速度在木板上勻速前進,則油漆工完成任務所需時間是_秒【解析】 本題雖然是實際問題，但通過仔細分析后，還是化歸為圓柱的側(cè)面積問題，解決此題的關(guān)鍵是注意到圓柱形刷子滾動一周所經(jīng)過的面積就相當于把圓柱的側(cè)面展開的面積10在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）。矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體【解析】.11如圖，圖（1）是一個正方體的

11、表面展開圖，mn和pq是兩條面對角線（1）請在圖（2）的正方體中畫出mn、pq；并求此時mn與pq所成角的大小；（2）求四面體mnpq的體積與正方體的體積之比（說明：求角與體積時，若需畫輔助圖，請分別畫在圖（3）、（4）中）mnacqp（1）ac（2）ac（3）ac（4）【解析】（1）圖略，mn與pq所成角的大小為60；（2）四面體mnpq的體積與正方體的體積之比為16；12、某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐pefgh,下半部分是長方體abcdefgh.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標識墩的體積（3）證明:直線bd平面peg【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標識墩的體積為：（）如上圖,連結(jié)eg,hf及 bd，eg與hf相交于o,連結(jié)po.由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面efgh , 又 平面peg，又 平面peg；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 規(guī)律方法提煉1.與三視圖有關(guān)問題關(guān)鍵是：要明確各自的投影方向，抓住“長對正，寬相等，高平齊”，還原為幾何體，再利用數(shù)量關(guān)系解決問題。2. 投影問題