1、2010江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1本試卷共28題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2考生必須在答題卡上各題指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效.3如用鉛筆作圖，必須把線條加黑加粗，描寫清楚.一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1（2010江蘇鎮(zhèn)江）的倒數(shù)是 ；的相反數(shù)是 .【答案】3，2（2010 江蘇鎮(zhèn)江）計(jì)算：3+2= ；（3）×2= .【答案】1，63（2010 江蘇鎮(zhèn)江）化簡：= ； .【答案】4（2010 江蘇鎮(zhèn)江）計(jì)算：= ；= .【答案】4，5（2010江蘇 鎮(zhèn)江

2、）分解因式：= ；化簡：= .【答案】6（2010 江蘇鎮(zhèn)江）一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 .【答案】7，87（2010 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，DE過點(diǎn)C，且DE/AB，若，則A= ，B= .【答案】8（2010 江蘇鎮(zhèn)江）函數(shù)的取值范圍是 ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y= .【答案】9（2010江蘇 鎮(zhèn)江）反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為 ，為圖象上兩點(diǎn)，則y1 y2（用“<”或“>”填空）【答案】10（2010 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD=10，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且= ，BF= .【答案】11（

3、2010 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，若AB=10，CD=8，則線段OE的長為 .【答案】312（2010江蘇 鎮(zhèn)江）已知實(shí)數(shù)的最大值為 .【答案】4二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分，在每小題所給出的選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號寫在答題卡相應(yīng)位置上.）13（2010 江蘇鎮(zhèn)江）下面幾何體的俯視圖是（ ）【答案】A14（2010江蘇 鎮(zhèn)江）已知圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積等于（ ）A8B9C10D11【答案】A15（2010江蘇 鎮(zhèn)江）有A，B兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分

4、別寫了“細(xì)”、“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”、“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細(xì)心”字樣的概率是（ ）ABCD【答案】B16（2010 江蘇鎮(zhèn)江）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【答案】D17（2010江蘇 鎮(zhèn)江）小明新買了一輛“和諧”牌自行車，說明書中關(guān)于輪胎的使用說明如下：小明看了說明書后，和爸爸討論：小明經(jīng)過計(jì)算，得出這對輪胎能行駛的最長路程是（ ）A9.5千公里B千公里C9.9千公里D10千公里【答案】C三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

5、算步驟）18（2010 江蘇鎮(zhèn)江）計(jì)算化簡（本小題滿分10分） （2010 江蘇鎮(zhèn)江）（1）【答案】原式=8 （2010 江蘇鎮(zhèn)江）（2）【答案】原式 19（2010 江蘇鎮(zhèn)江）運(yùn)算求解（本小題滿分10分） 解方程或不等式組； （2010 江蘇鎮(zhèn)江）（1）【答案】（1）由得，；（2分）由得， （4分）原不等式組的解集為 （5分）（2010 江蘇鎮(zhèn)江）（2）【答案】（2），（1分）， （2分）， （3分） （4分）經(jīng)檢驗(yàn)，中原方程的解. （5分）20（2010 江蘇鎮(zhèn)江）推理證明（本小題滿分6分） 如圖，在ABC和ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，BAC=DAE，B=D，AB=AD. （1）求證：ABC

6、ADE； （2）如果AEC=75°，將ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小.【答案】（1）BAC=DAE，AB=AD，B=D，ABDADE.（3分） （2）ABCADE，AC與AE是一組對應(yīng)邊，CAE的旋轉(zhuǎn)角，（4分）AE=AC，AEC=75°，ACE=AEC=75°， （5分）CAE=180°75°75°=30°. （6分）21（2010 江蘇鎮(zhèn)江）動(dòng)手操作（本小題滿分6分） 在如圖所示的方格紙中，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系. （1）作出ABC關(guān)

7、于y軸對稱的A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對應(yīng)； （2）平移ABC，使得A點(diǎn)在x軸上，B點(diǎn)在y軸上，平移后的三角形記為A2B2C2，作出平移后的A2B2C2，其中A，B，C分別和A2，B2，C2對應(yīng)； （3）填空：在（2）中，設(shè)原ABC的外心為M，A2B2C2的外心為M，則M與M2之間的距離為 .【答案】（1）見圖21；（2分） （2）見圖21；（4分） （3） （6分）22（2010 江蘇鎮(zhèn)江）運(yùn)算求解（本小題滿分6分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過（1，3）和（3，1）兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn). （1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式； （2）求AOB的面積.【答案

8、】（1）設(shè)直線l的函數(shù)關(guān)系式為， （1分）把（3，1），（1，3）代入得 （2分）解方程組得 （3分）直線l的函數(shù)關(guān)系式為 （4分） （2）在中，令 （5分） （6分）23（2010 江蘇鎮(zhèn)江）運(yùn)算求解（本小題滿分6分） 已知二次函數(shù)的圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn). （1）求C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將C1向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線C2，如果C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）若的取值范圍.【答案】（1） （1分）軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） （2分） （2）設(shè)C2的函數(shù)關(guān)系式為把A（3，0

9、）代入上式得C2的函數(shù)關(guān)系式為 （3分）拋物線的對稱軸為軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），由對稱性可知，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）. （4分） （3）當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?dāng) （5分）24（2010 江蘇鎮(zhèn)江）實(shí)踐應(yīng)用（本小題滿分6分） 有200名待業(yè)人員參加某企業(yè)甲、乙、丙三個(gè)部門的招聘，到各部門報(bào)名的人數(shù)百分比見圖表1，該企業(yè)各部門的錄取率見圖表2.（部門錄取率=×100%）（1）到乙部門報(bào)名的人數(shù)有 人，乙部門的錄取人數(shù)是 人，該企業(yè)的錄取率為 ； （2）如果到甲部門報(bào)名的人員中有一些人員改到丙部門報(bào)名，在保持各部門錄取率不變的情況下，該企業(yè)的錄取率將恰好增加15%，問有多少人從

10、甲部門改到丙部門報(bào)名？【答案】（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分） （2）設(shè)有x人從甲部門改到丙部門報(bào)名，（4分）則： （5分）化簡得：0.6，答：有50人從甲部門改到丙部門報(bào)名，恰好增加15%的錄取率.（6分25（2010 江蘇鎮(zhèn)江）描述證明（本小題滿分6分）海寶在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象： （1）請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣的現(xiàn)象； （2）請你證明海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣現(xiàn)象.【答案】（1）（1分）（2分） （2）證明：（3分）26（2010 江蘇鎮(zhèn)江）推理證明（本小題滿分7分）如圖，已知ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過D作DEBC，

11、垂足為E，連結(jié)OE，CD=，ACB=30°. （1）求證：DE是O的切線； （2）分別求AB，OE的長； （3）填空：如果以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為1，則r的取值范圍為 .【答案】（1）AB是直徑，ADB=90° （1分）ODDE，DE是O的切線. （3分） （2）在， （4分） （3） （7分）27（2010江蘇 鎮(zhèn)江）探索發(fā)現(xiàn)（本小題滿分9分） 如圖，在直角坐標(biāo)系的直角頂點(diǎn)A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點(diǎn)，AB與OD相交于E，當(dāng)點(diǎn)B位置變化時(shí)， 試解決下列問題： （1

12、）填空：點(diǎn)D坐標(biāo)為 ； （2）設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為t，請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡； （3）等式BO=BD能否成立？為什么？ （4）設(shè)CM與AB相交于F，當(dāng)BDE為直角三角形時(shí)，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論.【答案】（1）；（1分） （2） （2分） （3分） （4分）（注：不去絕對值符號不扣分） （3）法一若OB=BD，則由得 （5分）法二若OB=BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上.直線CM的函數(shù)關(guān)系式為， （5分） 聯(lián)立，得：，法三若OB=BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上，如圖27 1 過點(diǎn)B作 （4）如果，當(dāng)，如圖27 2 此時(shí)四邊形BDCF為直角梯形.（7分）當(dāng)如圖2

13、7 3 此時(shí)四邊形BDCF為平行四邊形.（8分）下證平行四邊形BDCF為菱形：法一在，方法上方（舍去）.得方法由得：此時(shí)此時(shí)四邊形BDCF為菱形（9分）法二在等腰中28（2010江蘇 鎮(zhèn)江）深化理解（本小題滿分9分） 對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，試解決下列問題： （1）填空：= （為圓周率）； 如果的取值范圍為 ； （2）當(dāng)；舉例說明不恒成立； （3）求滿足的值； （4）

14、設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為的個(gè)數(shù)記為b. 求證：【答案】（1）3；（1分）； （2分） （2）證明： 法一設(shè)為非負(fù)整數(shù)； （3分）為非負(fù)整數(shù)， （4分）法二設(shè)為其小數(shù)部分.舉反例：不一定成立.（5分） （3）法一作的圖象，如圖28 （6分） （注：只要求畫出草圖，如果沒有把有關(guān)點(diǎn)畫成空心點(diǎn)，不扣分） （7分）法二 （4）為整數(shù)，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?（8分）則 比較，得： （9分）參考答案一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分）13，21，6344，567，878910113124二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分）13A

15、14A 15B 16D 17C三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分）18（1）原式（3分，每對1個(gè)得1分）=8 （5分） （2）原式 （1分） （3分） （4分） （5分）19（1）由得，；（2分）由得， （4分）原不等式組的解集為 （5分） （2），（1分）， （2分）， （3分） （4分）經(jīng)檢驗(yàn)，中原方程的解. （5分）20（1）BAC=DAE，AB=AD，B=D，ABDADE.（3分） （2）ABCADE，AC與AE是一組對應(yīng)邊，CAE的旋轉(zhuǎn)角，（4分）AE=AC，AEC=75°，ACE=AEC=75°， （5分）CAE=180°75°75&

16、#176;=30°. （6分）21（1）見圖21；（2分） （2）見圖21；（4分） （3） （6分）22（1）設(shè)直線l的函數(shù)關(guān)系式為， （1分）把（3，1），（1，3）代入得 （2分）解方程組得 （3分）直線l的函數(shù)關(guān)系式為 （4分） （2）在中，令 （5分） （6分）23（1） （1分）軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） （2分） （2）設(shè)C2的函數(shù)關(guān)系式為把A（3，0）代入上式得C2的函數(shù)關(guān)系式為 （3分）拋物線的對稱軸為軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），由對稱性可知，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）. （4分） （3）當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?dāng) （5分）

17、24（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分） （2）設(shè)有x人從甲部門改到丙部門報(bào)名，（4分）則： （5分）化簡得：0.6，答：有50人從甲部門改到丙部門報(bào)名，恰好增加15%的錄取率.（6分）25（1）（1分）（2分） （2）證明：（3分）26（1）AB是直徑，ADB=90° （1分）ODDE，DE是O的切線. （3分） （2）在， （4分） （3） （7分）27（1）；（1分） （2） （2分） （3分） （4分）（注：不去絕對值符號不扣分） （3）法一若OB=BD，則由得 （5分）法二若OB=BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上.直線CM的函數(shù)關(guān)系式為， （5分） 聯(lián)立，得：，法三若OB=BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上，如圖27 1 過點(diǎn)B作 （4）如果，當(dāng)，如圖27