1、基本要求：1. 掌握描述剛體定軸轉動的物理量及角量與線量的關系。2. 理解力矩和轉動慣量概念，熟練掌握剛體繞定軸轉動的轉動定律。3. 掌握角動量概念，熟練掌握質點在平面內動動及剛體繞定軸轉動時的角動量定恒定律。4. 理解力矩的功和轉動動能概念，能在有剛體繞定軸轉動的問題中正確應用動能定理和機械能守恒定律。第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動2tLMdd FrtprtLdddd 作用于質點的合外力對參考點作用于質點的合外力對參考點 O 的力矩，等于質點對該點的力矩，等于質點對該點 O 的角的角動量隨時間的變化率。動量隨時間的變化率。質點的角動量定理FrM3tLMdd12d21LLtMtt沖量矩沖量

2、矩tMttd21 上式表明在力矩的持續作用下質點角動量的上式表明在力矩的持續作用下質點角動量的變化。反映的是力矩在變化。反映的是力矩在 t 時間內的累積效應。時間內的累積效應。 質點的角動量定理 對同一參考點O，質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量。質點的角動量定理4，由此，由此 常矢量常矢量L即：即： 如果對于某一固定點如果對于某一固定點, 質點所受合外力矩為零質點所受合外力矩為零, 則此質點對該固定點的角動量矢量保持不變則此質點對該固定點的角動量矢量保持不變.關于合外力矩為零關于合外力矩為零, 有二種情況有二種情況:0 FrM0dtLd當當 時，時，0M有心力作用下質點對力心的角動量守恒。

3、有心力作用下質點對力心的角動量守恒。角動量守恒定理當當 或或0F0/FrMrF52iiirmLOirimivziiirm)(2剛體定軸轉動的角動量 將剛體視為質點系處理，對每一個質點有2iiirmL 對整個剛體求和剛體的轉動慣量JL 剛體的角動量6對定軸轉動的剛體對定軸轉動的剛體質點質點mi受合力矩受合力矩Mi( (包括包括Miex、 Miin ) )(ddd)(ddd2iiiirmttJtLM 0iniM剛體定軸轉動的角動量定理對剛體求和對剛體求和)(dd2iiiiexiiiniiirmtMMM7exiMMtJrmtiid)(d)(dd2剛體定軸轉動的角動量定理定軸轉動剛體的合外力矩定軸轉動

4、剛體的合外力矩JtLddJM amF 定軸轉動定律在轉定軸轉動定律在轉動問題中的地位相當于動問題中的地位相當于平動時的牛頓第二定律平動時的牛頓第二定律8非剛體定軸轉動的角動量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt 對定軸轉的剛體，受合外力矩對定軸轉的剛體，受合外力矩M，從，從 到到 內，角速度從內，角速度從 變為變為 ，積分可得：，積分可得：212t1t剛體定軸轉動的角動量定理9心恒星的萬有引力）中點：有心力（如行星受過， 00OFFM0MJL ，則若若=常量剛體定軸轉動的角動量守恒定律JtLMddOmvFL（有心力）r常矢量)( vmrL（1） mv r sin =const.

5、， （2）軌道在同一平面內。10 角動量守恒定律是自然界的一個基本定律. 內力矩不改變系統的角動量. 守恒條件0M若 不變， 不變；若 變， 也變，但 不變.JJL JexinMM 在沖擊等問題中 L常量常量討論11 動量定理 角動量定理tLMtPFdddd 形式上完全相同 記憶上就可簡化 從動量定理變換到角動量定理 只需將相應的量變換一下 名稱上改變一下LtMPtFttttdd21210000LMPF動量定理和角動量定理的比較12 動量定理 角動量定理tLMtPFddddLtMPtFttttdd21210000LMPF動量定理和角動量定理的比較21tttFPFd21tttMLMd力力矩或角力

6、動量角動量力的沖量力矩的沖量或沖量矩13比較力做功的功率v FP力矩的功率MtMtWPdddd力矩的功率 MP14221iiikmEv22221)(21Jrmiii轉動動能iiirm22211521222121d21JJMW21dMW2111ddddJtJ剛體繞定軸轉動的動能定理比較比較 21222121dvvmmrFW剛體定軸轉動的動能定理力矩的功轉動定律16各質元重力勢能的總和，就是剛體的重力勢能。各質元重力勢能的總和，就是剛體的重力勢能。iiiphgmE iiihmg cpmghE 剛體的重力勢能等于其質量集中在質心時剛體的重力勢能等于其質量集中在質心時所具有的重力勢能。所具有的重力勢能

7、。ChchimiEp=0mhmmgiii cmgh 有限體積剛體的重力勢能有限體積剛體的重力勢能17質點系功能原理對剛體仍成立： 1122pkpkEEEEWW非保守內力外若體系是一個包含剛體、質點、彈簧等復雜系統時若體系是一個包含剛體、質點、彈簧等復雜系統時pE應包括系統中所有物體的勢能應包括系統中所有物體的勢能定軸轉動剛體的功能定理定軸轉動剛體的功能定理.212122JmvEk平動動能平動動能轉動動能轉動動能都計算都計算18對于包括剛體在內的體系，若只有保守內力作功對于包括剛體在內的體系，若只有保守內力作功0非保守內力外WW則剛體機械能守恒則剛體機械能守恒.ConstEEpk定軸轉動剛體的機

8、械能守恒定律定軸轉動剛體的機械能守恒定律第五章第五章 靜電場靜電場1. 理解庫侖定律。2. 掌握電場強度和電勢的概念。3. 理解靜電場的高斯定理和環路定理。4. 熟練掌握用點電荷的電場強度疊加原理以及高斯定理求解帶電系統電場強度的方法；并能用電場強度與電勢梯度的關系求解較簡單帶電系統的電場強度。5. 熟練掌握用點電荷的電勢和疊加原理以及電勢的定義式求解帶電系統電勢的方法。20高斯定理是反映靜電場性質的一個基本定理。高斯定理是反映靜電場性質的一個基本定理。問題的提出：問題的提出：由由， qrrqeE2o4d原則上，任何電荷分布的電原則上，任何電荷分布的電場強度都可以求出，為何還要引入高斯定理？場

9、強度都可以求出，為何還要引入高斯定理？高斯定理 進一步搞清靜電場的性質；進一步搞清靜電場的性質； 便于電場的求解；便于電場的求解； 解決由場強求電荷分布的問題。解決由場強求電荷分布的問題。目的：目的：21高斯高斯定理定理庫侖定律庫侖定律電場強度疊加原理電場強度疊加原理在點電荷在點電荷q的電場中，通過求電通量導出。的電場中，通過求電通量導出。高斯定理的導出高斯定理的導出高斯定理22高斯定理 內內qSES01d 在真空中的靜電場內，通過任意在真空中的靜電場內，通過任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數和面所包圍的電荷的電量的代數和的的 倍。倍。0/1

10、 高斯高斯用電通量的概念給出電場和用電通量的概念給出電場和場源電荷之間的關系場源電荷之間的關系231. . 高斯定理可從庫侖定律嚴格導出，還可高斯定理可從庫侖定律嚴格導出，還可用于運動用于運動 電荷的電場。電荷的電場。 2. 高斯定理中的高斯定理中的 是閉合曲面面內面外所有電荷共是閉合曲面面內面外所有電荷共 同產生的。同產生的。E3. 高斯面：閉合曲面高斯面：閉合曲面.4. 電通量：穿出為正，穿進為負電通量：穿出為正，穿進為負.高斯定理內qSES01d24高斯定理內qSES01d5. 只有閉合曲面內部的電荷才對通過閉合曲面的只有閉合曲面內部的電荷才對通過閉合曲面的 總電通量有貢獻。總電通量有貢

11、獻。6. 高斯定理中的高斯定理中的 等于零時，閉合曲面上的電等于零時，閉合曲面上的電 場不一定為零。場不一定為零。 內內q7. 靜電場：有源場靜電場：有源場.25 內內qSES01d 常見的電量分布的對稱性：常見的電量分布的對稱性：球對稱球對稱柱對稱柱對稱面對稱面對稱均均勻勻帶帶電電的的球體球體無限長無限大點電荷點電荷球面球面帶電線帶電線柱面柱面柱體柱體平板平板平面平面高斯定律的成立條件是普遍的，但為高斯定律的成立條件是普遍的，但為了便于將高斯定理中面積分下的了便于將高斯定理中面積分下的 提提到積分號外，帶電體必須具有良好的到積分號外，帶電體必須具有良好的對稱性。對稱性。 E利用高斯定理求解靜

12、電場分布261. 根據電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性；根據電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性；2. 選擇適當的閉合積分曲面作為高斯面；選擇適當的閉合積分曲面作為高斯面；5. 在有些問題中，閉合面內的凈電荷也要用積分計算。在有些問題中，閉合面內的凈電荷也要用積分計算。3. 分析高斯面的各部分上分析高斯面的各部分上 的大小和方向以及的大小和方向以及cos 的的 具體情況，將具體情況，將 積出來；積出來； SSEdE4. 利用高斯定理，建立利用高斯定理，建立 和生場電荷的聯系，并說明和生場電荷的聯系，并說明 的方向；的方向；EE利用高斯定理求解場強的步驟內qSES01d ADCABClEql

13、Eqdd000)dd(0 CDAABClElEq0d llE靜電力是保守力，靜電力是保守力，靜電場是保守場靜電場是保守場結論：結論：靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零。分等于零。沿閉合路徑一周，沿閉合路徑一周，電場力作功為零電場力作功為零. EABCD靜電場的環路定理27靜電力靜電力(保守力保守力)做功和電勢能做功和電勢能(勢能勢能)增量的關系為增量的關系為)(dpppp0ABBAABEEEElEq )(ppppABBAABEEEEW 電場力所做的功等于電勢能增量的負值即即把把電荷電荷q0 從從A點移至點移至B點過程中電場力所做的功點過程中電場力所做的

14、功電勢能電荷q0 在電場中A, B 兩點的電勢能之差28 ABBAABlEqEEWd0pp電勢能差電勢能差1.電勢能零電勢能零點點電勢能零點的選擇原則上是任意的電勢能零點的選擇原則上是任意的選擇選擇B為電勢能零點，即為電勢能零點，即0 pBE ABAlEqEd0p則則當生場電荷分布在有限區域時，把電勢能零點當生場電荷分布在有限區域時，把電勢能零點選擇在無限遠處。選擇在無限遠處。 ApAlEqEd0即：電荷即：電荷q0在電場中某點的電勢能等于把電荷從該點在電場中某點的電勢能等于把電荷從該點沿任意路徑移動到電勢能零點靜電場力所做的功。沿任意路徑移動到電勢能零點靜電場力所做的功。292. 電場力所做

15、的功有正電場力所做的功有正(例如在斥力場中例如在斥力場中)有負有負 (例如在引力場中例如在引力場中)，所以電勢能，所以電勢能 有正有負。有正有負。3. 電勢能是屬于電荷電勢能是屬于電荷q0和產生電場的電荷系和產生電場的電荷系 所共有的。所共有的。4. 電勢能和試驗電荷有關，不能用來描述電場。電勢能和試驗電荷有關，不能用來描述電場。 電電勢勢能能零零點點ApArEqEd0電勢能電勢能5. 單位單位 SI單位：焦單位：焦耳耳(J)其它常用單位：電子伏特其它常用單位：電子伏特(eV)J10602. 1eV 11930 電勢零點電勢零點AAlEVd電勢零點不同電勢不同電勢 電場中任一點的電勢等于把單位

16、正電荷自該點沿電場中任一點的電勢等于把單位正電荷自該點沿任意路徑移動到電勢零點靜電場力所做的功，等于場任意路徑移動到電勢零點靜電場力所做的功，等于場強從該點沿任意路徑到電勢零點的線積分。強從該點沿任意路徑到電勢零點的線積分。定義：31（1）利用利用已知在積分路徑上 的函數表達式E有限大帶電體，選無限遠處電勢為零有限大帶電體，選無限遠處電勢為零. .BABAVlEVd 步驟：步驟：(1) 計算場強；計算場強； (2) 選擇合適的路徑選擇合適的路徑L； (3) 分段積分分段積分(計算計算)。電勢的計算方法32（2）利用點電荷電勢的疊加原理利用點電荷電勢的疊加原理rqVd410步驟：步驟：(2) 根

17、據點電荷電勢公式由根據點電荷電勢公式由dq 求出求出 ；Vd(3) 根據電勢疊加原理由根據電勢疊加原理由 求出求出 。Vd VVd(1) 選取電荷微元選取電荷微元dq；電勢的計算方法3334求電場強度的三種方法求電場強度的三種方法1. 利用電場強度疊加原理利用電場強度疊加原理2. 利用高斯定理利用高斯定理3. 利用電勢與電場強度的關系利用電勢與電場強度的關系iiiiiierQEE2041qreEErd41d20內qSES01dVVkzVjyVixVEgrad)（1.理解靜電場中導體處于靜電平衡時的條件，并能從靜電平衡條件來分析導體在靜電場中的電荷分布和電場分布。2.了解電介質的極化及其微觀機理

18、，理解電位移矢量D的概念，以及在各向同性介質中電位移矢量D和電場強度E的關系。理解電介質中的高斯定理，并會用它來計算電介質中對稱電場的電場的電場強度。3.理解電容的定義，能計算常見電容器的電容。4.了解電場能量密度的概念，能計算電場能量。第六章第六章 靜電場中的導體與電介質靜電場中的導體與電介質36（1）導體內部任何一點處的電場強度為零；導體內部任何一點處的電場強度為零；（2）導體表面處電場強度的方向，都與導導體表面處電場強度的方向，都與導體表面垂直體表面垂直.E靜電平衡條件370rr1QQ)(1d00QQSESr00dQSES0r0dQSES+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + S電容率r0 0dQSES有介質的高斯定理38有介質時的高斯定理niiSQSD10d電位移通量 SSDdPEEED 0r0 電位移矢量0dQSES 的高斯定理：通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數和。D有介質的高斯定理39電容器電容的計算電容器電容的計算（1 1）設兩極板分別帶電設兩極板分別帶電 Q （3）求兩極板