1、學習必備歡迎下載第 15 課時函數的應用（二）【知識梳理】1利用二次函數解決“圖形最值”問題的一般過程：(1) 將實際問題轉化為 _ _(2) 利用二次函數的 _解題2利用二次函數解決“利潤最大化”問題的一般過程：(1) 將利潤表示成 _的二次函數(2) 利用二次函數的最值求出利潤的最_值(3) 寫出答案3二次函數應用的常用數學思想有_【考點例析】考點一利用二次函數求最大利潤例 1 某商品的進價為每件20 元，售價為每件30 元，每個月可買出180 件，如果每件商品的售價每上漲1 元，那么每個月就會少賣出10 件，但每件售價不能高于35 元設每件商品的售價上漲x 元 (x 為整數 )，每個月的

2、銷售利潤為y 元(1)求 y 與 x 的函數關系式，并直接寫出自變量x 的取值范圍；(2) 每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3) 每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好是1920 元？提示 (1)銷售利潤每件商品的利潤×（ 180 10×上漲的錢數），根據每件售價不能高于 35 元，可得自變量的取值；(2) 利 用公式法結合 (1) 得到的函數解析式，從而可得二次函數的最值，再結合實際意義，求得整數解即可；(3) 讓 (1)中的 y 1920，解方程求出x 的值考點二利用二次函數求最大面積例 2 小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個

3、三角形中，長度為x cm 的邊與這條邊學習必備歡迎下載上的高之和為 40 cm，這個三角形的面積S(cm2)隨 x( cm) 的變化而 變化(1) 請直接寫出 S 與 x 之 間的函數關系式（不要求寫出自變量x 的取值范圍）；(2)當 x 是多少時，這個三角形的面積S 最大？最大面積是多少？提示 三角形的邊 x 和這條邊上的高之和是40 cm，則該邊上的高為 (40 x)cm 根據三角形的面積公式可寫出S 1 ·x·(40 x)，這個二次函數的頂點坐標分別對應x 及 S 的 最2大值考點三二次函數與其他函數的綜合應用例 320XX 年牡丹 花會前夕，我市某工藝廠設計了一款成

4、本為10 元件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據：(1) 把上表中x、y 的各組對應值作為點的坐標，在如圖所示的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y 與 x 之間的函數關系并求出函數關系式(2) 當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少（利潤銷售總價成本總價） ?(3) 菏澤市物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過 35 元件， 那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？提示(1)把表格中 的點在平面直角坐標系中畫出來，可知這個函數是一次函數，所以設函數關系式為y kx b，利用待定系數法求出函數的解析式；(2 )利潤的最

5、大問題是通過二次函數的知識來解決的，列出利潤與銷售單價之間的二次函數關系式，然后根據最值問學習必備歡迎下載題求解； (3)利用二次函數的性質解題考點四二次函數與幾何圖形的綜合應用例 4 如圖，在矩形 ABCD 中， AB 2， AD 3，P 是 BC 上的任意一點 （ P 與 B、 C 不重合），過點 P 作 AP PE垂足為 P，PE 交 CD 于點 E(1) 連接 AE ，當 APE 與 ADE 全等時，求 BP 的長；(2) 若設 BP 為 x，CE 為 y，試確定y 與 x 的函數關系式，當x 取何值時， y 的值最大？最大值是多少？(3)連接 BD ，若 PEBD ，試求出此時BP

6、的長提示(1)在 Rt ABP 中，由 勾股定理求得BP 的長； (2) AP PE，易知Rt ABP Rt PCE，從而構建了y 與x 的函數關系式再利用配方法求得y 的最大值 ；(3)由PE BD可知CPE CBD ，從而利用相似三角形構建方程解題【反饋練習】1某種商品的進價為每件 50 元，售價為每件 60 元，每個月可賣出 200 件如果每件商品的售價上漲 1 元，那么每個月少賣 10 件（每件售價不能高于 72 元） 設每件商品的售價上漲 x 元 (x為整數 )每個月的銷售利潤為y 元(1) 求y 與x 的函數關系式，并直接寫出自變量x 的取值范圍；(2) 每件商品的售價定為多少時每

7、個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？學習必備歡迎下載2如圖，在邊長為24 cm 的正方形紙片ABCD 上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A 、B 、C、 D 四個頂點正好重合于上底面上一點)已知 E、F 在 AB 邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE BF x cm(1) 若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V ；( 2)某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積5 最大，試問，應取何值？3在“母親 節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價 x（元個）之間的對應關系如圖所示(1)試判斷 y 與 x 之間的函數關系，并求出函數關系式；(2)若許愿瓶的進價