1、烙餅問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)簡(jiǎn)單事例，使學(xué)生初步體會(huì)優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化方案的意識(shí)，并嘗試尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)化方案。 2、通過(guò)問(wèn)題情景尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案，通過(guò)學(xué)具模擬烙餅過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、討論等活動(dòng)，并能尋找規(guī)律。 3、通過(guò)探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)探索和合作的樂(lè)趣，充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。二、教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：對(duì)烙餅問(wèn)題的探究。2、難點(diǎn)：初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用，尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的水平。三、教學(xué)具準(zhǔn)備師：課件、教具餅若干張和一個(gè)鍋、黑色記號(hào)筆。生（每組）：學(xué)習(xí)單、3張小圓片。四、教學(xué)過(guò)

2、程一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，今天早飯大家都吃了什么呢？（3個(gè)）真豐富！老師今天早上吃了烙餅（出示烙餅圖片），自己烙的哦！你們吃過(guò)烙餅嗎？那烙餅是怎樣烙的呢？今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究相關(guān)烙餅的問(wèn)題。（板書(shū)課題：烙餅問(wèn)題）二、探究新知1、烙1張、2張餅，感知簡(jiǎn)單的的優(yōu)化。師：老師的家里有一口平底鍋，每次最多只能烙2張餅，這個(gè)餅?zāi)兀瑑擅娑家樱棵?分鐘。（課件出示放2張餅的大鍋圖片和信息）師：兩面都要烙，每面3分鐘是什么意思？（2個(gè)）那么一共要烙幾次？（2個(gè)）師：為了操作方便，我們把這個(gè)看做一張餅，先烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面；把這個(gè)看做平底鍋。那么這張餅第一次烙正面要幾分鐘？第二次烙反面要幾

3、分鐘？一共烙幾次，每次3分鐘，那么一共要？（6分鐘）。師：那我和我的老公每人1張餅，現(xiàn)在在這個(gè)鍋里烙2張餅要幾分鐘？（3個(gè)）師：同意他的想法的嗎？咦，烙1張餅需要6分鐘，怎么烙2張餅還是6分鐘呀？不應(yīng)該是12分鐘嗎？師：為什么2張餅同時(shí)烙？（因?yàn)殄伬锿瑫r(shí)能放下兩張餅）你能到上面來(lái)演示一下怎么烙嗎？（1個(gè)）追問(wèn)：一共烙了幾次，每次3分鐘，一共幾分鐘？你們聽(tīng)明白他的烙法了嗎？他是怎么烙的？（師生齊說(shuō)：第一次同時(shí)烙兩張餅的正面，要3分鐘，第二次同時(shí)烙兩張餅的反面要3分鐘，一共烙了2次，每次3分鐘，一共要6分鐘。）師：我們給這種烙法取個(gè)名字，叫作“同時(shí)烙法”。（課件出示2張餅的表格）師：這里同時(shí)烙兩張

4、餅有什么好處呢？為什么不一張一張地烙？（2個(gè)）小結(jié)：烙一張餅，鍋閑著一部分，太浪費(fèi)了，同時(shí)烙兩張餅，鍋就沒(méi)有閑著，既節(jié)約資源又節(jié)約時(shí)間，在數(shù)學(xué)上我們把這種方法叫做“優(yōu)化”的方法，也就是在眾多方法中選擇最優(yōu)的方法。（板書(shū)：優(yōu)化）2、烙3張餅，體驗(yàn)復(fù)雜的優(yōu)化師：老師的兒子也喜歡吃烙餅，那我們3個(gè)人，每人一張餅，也用這個(gè)鍋烙餅，這個(gè)鍋還是每次最多只能烙2張，怎樣烙才能盡快吃上餅?zāi)兀繋煟阂M快吃上餅，也就是烙餅的時(shí)間要？（盡量少）下面讓我們以小組為單位，一起來(lái)研究研究。先看合作要求：（全班齊讀） 先獨(dú)立思考，3張餅怎么烙時(shí)間盡量少。 再小組合作，利用信封里的3個(gè)圓片和學(xué)習(xí)單里的黑鍋，模擬烙餅，由組長(zhǎng)安

5、排其中一人操作，另一人記錄烙法、次數(shù)和時(shí)間，并記在餅數(shù)是3張的對(duì)應(yīng)的表格中。）師：聽(tīng)明白要求了嗎？為了操作和表達(dá)方便，組長(zhǎng)能夠先在圓片上標(biāo)上序號(hào)1、2、3。好，開(kāi)始吧！師：哪一組愿意派2個(gè)代表上來(lái)介紹一下你們組的烙法和所需要的時(shí)間呢？一個(gè)介紹、一個(gè)操作。預(yù)設(shè)一：第一次烙第1張餅和第2張餅的正面，要3分鐘；第二次烙第1張餅和第2張餅的反面，要3分鐘；第三次烙第3張餅的正面，要3分鐘，第四次烙第3張餅的反面要3分鐘，一共烙4次，要12分鐘。師：?jiǎn)枂?wèn)同學(xué)們，聽(tīng)明白了嗎？講得的很清楚，真棒，掌聲送給他！師：這烙餅的過(guò)程我們也能夠用圖來(lái)表示。（師：板貼圖）第一次烙第1張餅和第2張餅的正面，第二次烙第1張

6、餅和第2張餅的反面，第三次烙第3張餅的正面，第四次烙第3張餅的反面。看得明白嗎？一共烙了4次，要12分鐘。（板書(shū)：1、2、3、4 4次 4×3=12）師：還有其他烙法嗎？預(yù)設(shè)二：第一次烙第1張和第2張餅的正面，用3分鐘；第二次烙第1張餅的反面和第2張餅的正面，用3分鐘；第三次烙第2張餅的反面和第3張餅的正面，用3分鐘。一共烙3次，要9分鐘。師：他的方法你們聽(tīng)清楚了嗎？理解嗎？誰(shuí)能象他剛剛那樣好的再來(lái)說(shuō)一下是怎么烙的？（1個(gè)）師：兩個(gè)同學(xué)都是烙餅高手，也把掌聲送給他倆吧！師：好，我們也用圖來(lái)表示剛才烙餅的過(guò)程。師邊引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)邊板貼：第一次烙第1張餅和第2張餅的正面，第二次烙第1張餅的反

7、面和第3張餅的正面，第三次烙第2張餅的反面和第3張餅的反面。一共烙了3次，要9分鐘。（板書(shū)：1、2、3 3次 3×3=9）問(wèn)：同樣是烙3張餅，一組用12分鐘，另一組用9分鐘，究竟哪種方法更合理呢？為什么？（2個(gè)）（最省時(shí)，用的時(shí)間最少）師：為什么會(huì)最省時(shí)呢？觀察這2種烙法，觀察鍋里的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2個(gè)）生：第一種情況，最后烙餅的兩次，鍋里都閑著一部分，所以烙餅的次數(shù)多，時(shí)間就會(huì)多出來(lái)；第二種情況，鍋里每次都烙2張餅，鍋沒(méi)有閑著，烙的次數(shù)最少，所以烙餅的時(shí)間就會(huì)節(jié)約出來(lái)。師：說(shuō)得太好了，掌聲送給他！鍋里每次都可以烙2張餅，別讓鍋閑著呀，這樣就不會(huì)造成鍋的資源浪費(fèi)；烙餅的次數(shù)最少

8、，所以也就最節(jié)省時(shí)間，這才是最優(yōu)化的方法。相比剛才的“同時(shí)烙法”，我們給這種烙法也取個(gè)名字，叫作“交替烙法”。小結(jié)：學(xué)習(xí)、生活中也一樣，做任何一件事情，我們都要合理地安排好，這樣就能節(jié)省時(shí)間，這就是優(yōu)化，這就是策略。3、烙4張餅，5張餅.11張餅，找規(guī)律師：你還想烙幾張餅？（4張）4張餅最少要烙幾次？（4次）怎么烙？為什么？生：因?yàn)槊看巫疃嗄芾?張餅；每次烙2張，鍋就沒(méi)有閑著了。師：這就是優(yōu)化的結(jié)果。4張餅分成2張一組2張一組，用什么方法烙？（同時(shí)烙法烙）師：那么烙熟4張餅最少要幾分鐘？（12分鐘）師：那5張餅怎么烙最省時(shí)？烙幾次？需要多長(zhǎng)時(shí)間？生：分成2張餅和3張餅烙。烙5次。需要15分鐘。

9、 師：6張餅?zāi)兀可?：分成3張餅和3張餅烙。烙6次，一共要18分鐘。 生2：分成2張餅，2張餅，2張餅。烙6次，一共要18分鐘。師：這兩種方法時(shí)間都一樣，你會(huì)選擇哪一種？為什么？（鍋就不會(huì)閑著了）師：我們一般先選擇2張2張地烙。注意：能2張2張烙的，我們先2張2張烙，不能2張2烙的，就分成3張一組用最優(yōu)方法烙。師：那7張餅?zāi)兀坷訋状危啃枰獛追昼姡可悍殖?張，2張，3張烙。7次。21分鐘。師：8張餅，9張餅，10張餅，11張餅分別怎么烙最省時(shí)呢？你們會(huì)烙嗎？下面，再次小組合作，在合作前我們先來(lái)分一下工，聽(tīng)清楚了：一、二組烙8張餅，三、四組烙9張餅，五、六組烙10張餅，第七組烙11張餅。按照上面

10、的樣子寫(xiě)一寫(xiě)，寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的表格處，開(kāi)始吧！全班交流反饋：8張餅分成4個(gè)2張，8次，24分鐘；9張餅分成3個(gè)2張和1個(gè)3張烙，9次，27分鐘；10張餅分成5個(gè)2張烙，10次，30分鐘；11張餅分成4個(gè)2張和1個(gè)3張烙，11次，33分鐘。師：觀察烙餅的方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3個(gè)）生：烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時(shí)，2張2張地烙；烙餅的張數(shù)是單數(shù)時(shí)，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙。師：說(shuō)的太好了，都能當(dāng)小老師了！小結(jié)：烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時(shí)，2張2張地烙；烙餅的張數(shù)是單數(shù)時(shí)，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙。 4、小練習(xí)（視時(shí)間而定，可以作為課后思考題）師：現(xiàn)在在我們的教室里，同學(xué)們加老師一共有41+1=42個(gè)人，每人一張餅，42張餅怎么烙最省時(shí)？（分成21個(gè)2張烙）一共要多少時(shí)間？ 三、課堂小結(jié)師：我們用這么多的時(shí)間研究了烙餅問(wèn)題，那學(xué)習(xí)烙餅問(wèn)題有什么用呢？小結(jié)：類似烙餅的問(wèn)題在我們的生活中很常見(jiàn)，學(xué)習(xí)烙餅問(wèn)題可以幫助我們解決生活