1、實驗二 連續時間信號的譜分析實驗目的：1. 觀察周期信號的合成過程，進一步理解信號的傅里葉級數分解特性。2. 觀察和分析典型周期連續時間信號頻譜的特性。3. 觀察和分析典型非周期連續時間信號頻譜的特性。實驗內容：1. 已知如圖2.7所示周期矩形脈沖信號xt圖2.7(a) 求xt的傅里葉系數及傅里葉級數表達式（筆算）。(b) 繪出由前N次諧波合成的信號近似波形，回答思考題（p2.1）。(c) 繪出xt的頻譜，觀察參數A、T和變化時對頻譜波形的影響，回答思考題（p2.2）。傅里葉級數表達式： 其中N為奇數。程序代碼：1(b)>>t=-1.5:0.01:1.5;>> N=in

2、put('N');N20>> x=zeros(size(t);>> for n=1:2:N x=x+(2/(pi*n)*(-1).(n+3)/2).*cos(2*pi*n*t); end>> x=x+1/2;>> plot(t,x);1(c)>>N=10;>> n1=-N:-1;>>c1=sin(n1*pi/2)/pi./n1;>> c0=1/2;>> n2=1:N;>> c2=sin(n2*pi/2)/pi./n2;>> cn=c1 c0 c2;

3、>> n=-N:N;>> subplot(211);>> stem(n,abs(cn),'filled');>> subplot(212);>> stem(n,angle(cn),'filled');實驗結果：1(b)結果分析：從理論上說，將信號的時間函數x（t）用傅里葉級數表示時，理論上需要無限多項才能逼近原函數波形。但是在一定誤差下，只需保留若干項就可以近似的表示原函數波形。 本實驗中，N取20，即取了10項，這樣可以再試驗結果的圖中看出，其已經相當逼近于方波信號。 從圖中可見，在不連續點附近，部分

4、和有起伏，其峰值幾乎與N值無關。峰值的最大值是不連續點處高度的1.09倍，即超量9%。在不連續點上，級數收斂于x（t）的左極限和有極限的平均值。然而當t取得愈接近不連續點時，為了把誤差減小到低于某一給定值，N就必須取得很大。于是，隨著N增加，部分和的起伏就向不連續點壓縮，但是對有限的N值，起伏的峰值大小保持不變。這就是吉伯斯現象。 對于周期方波信號，在用有限項傅里葉級數逼近時，其水平部分不可能是完全平的一條直線，其在上面一定會有一些波動，但是這些誤差已經不會影響我們在實際中信號的傳遞。1(c)結果分析：上圖分別是周期方波信號的振幅頻譜和相位頻譜，由周期方波的傅里葉系數表達 從圖中可以看出，其振

5、幅頻譜為一偶函數，而其相位譜中只有0和兩個相位角，說明周期方波信號的傅里葉系數是一個偶函數，這與其傅里葉系數公式 是一致的。 還有就是，可以看出，其振幅頻譜的主峰峰值是很高的，而其兩側的值，是不斷減小，并且在以后，振幅值幾乎為0，這也就為我們用有限項傅里葉級數來逼近提供了有力的依據。 最后就是根據數值分析，可得，振幅頻譜的主峰值為,主峰兩側第一個零點為，主峰寬度為，譜線間隔,從0到間的譜線數為。思考題：P2.1吉伯斯現象的含義是什么？產生這種現象的原因是什么？ 答：用傅里葉級數去逼近方波脈沖時，在不連續點附近，部分和有起伏，其峰值幾乎與N值無關。峰值的最大值是不連續點處高度的1.09倍，即超量

6、9%。在不連續點上，級數收斂于x（t）的左極限和有極限的平均值。然而當t取得愈接近不連續點時，為了把誤差減小到低于某一給定值，N就必須取得很大。于是，隨著N增加，部分和的起伏就向不連續點壓縮，但是對有限的N值，起伏的峰值大小保持不變。這種現象就是吉伯斯現象。產生這種現象的原因是：當一個信號通過某一系統時，如果這個信號是不連續時間函數，則由于一般物理系統對信號的高頻分量都有衰減作用，所以會產生吉伯斯現象。P2.2周期信號的頻譜有何特點？隨著周期矩形脈沖信號的變化，其頻譜結構將如何變化？答：特點：（1）周期性信號的頻譜是離散的。（2）理論上，周期信號的諧波含量是無限多，其頻譜包括無限多條譜線。但是

7、高次諧波雖然有時起伏，但總的趨勢是逐漸減小的。隨著周期矩形脈沖信號增大，頻譜的主峰高度增大，反之，則減小。若T不變，隨著增大，有效帶寬將減小，反之，將增大。若不變，隨著T的增大，有效帶寬不變，但里面所包含的譜線數將減小。2. 已知如圖2.8所示矩形脈沖信號xtA0-/2/2圖2.8(a) 繪出xt的頻譜，觀察參數A和變化時對頻譜波形的影響，回答思考題（p2.3）。(b) 繪出xt-/2的頻譜，觀察其頻譜波形，回答思考題（p2.3）。程序代碼：2(a)>> clear>> syms t>> x=sym('heaviside(t+1)-heaviside

8、(t-1)');>> X=fourier(x) X =exp(i*w)*(pi*dirac(w) - i/w) - (pi*dirac(w) - i/w)/exp(i*w)>> w=-20:0.01:20;>> X=exp(i*w).*(pi.*dirac(w) - i./w) - (pi.*dirac(w) - i./w)./exp(i*w);>> plot(w,X);2(b)>> clear>> syms t>> x=sym('heaviside(t)-heaviside(t-2)'

9、);>> X=fourier(x)X =pi*dirac(w) - (pi*dirac(w) - i/w)/exp(2*i*w) - i/w>> w=-20:0.01:20;>> X=pi.*dirac(w) - (pi.*dirac(w) - i./w)./exp(2*i*w) - i./w;>> subplot(211);>> plot(w,abs(X);>> title('Magnitude of X');>> subplot(212);>> plot(w,angle(X);&

10、gt;> title('Phase of X');實驗結果：2（a）結果分析：從圖中可以看出，門函數經過傅里葉變換后得到的頻譜函數是偶函數，而門函數本身是偶函數，所以其頻譜函數沒有虛部，用一個圖就可以表示出來。其次是從圖中可以看出，非周期信號的頻譜密度函數與相同波形的周期信號的復指數包絡線具有相似的形狀，只是幅度有所不同。最后就是，單個矩形脈沖的頻譜函數的主峰寬度都是，其有效頻帶寬度或信號占有的寬度為2(b) 結果分析：一方面，由圖中可見，在時間域延時后，其頻譜中的振幅頻譜沒有變化，只是其相位頻譜發生了變化，由此可得，延時的作用只是改變頻譜函數的相位特性而不改變其頻譜特性

11、。這就是非周期信號傅里葉變化的時移性質。另一方面，從相位移動的大小來看，當時間移動了 ，在頻譜的相位譜上相位移動了。思考題：P2.3矩形脈沖信號隨著脈沖寬度的變化，其頻譜結構有何變化？當時，而脈沖面積始終近似等于單位1，其頻譜有何特點？說明信號的有效頻寬與其時寬之間有何關系。信號在時間軸上移動，對其頻譜有什么影響，說明理由。答：矩形脈沖信號的傅里葉變換為。當變化時，隨著的增加，主峰高度將增加，而有效帶寬將減小。當時，其主峰高度將近似為0，而其有效帶寬則向正負方向延伸到無窮遠。所以可以看出，當時寬減小時，有效頻寬將增加，反之，則減小。信號在時間軸上移動，對其頻譜的振幅譜沒有影響，但是對其相位譜有

12、影響，會發生相位的變化。因為由傅里葉變換的時移性質， ，當進行實踐軸上的移動時，頻譜將進行相位的移動。實驗心得和體會：本次實驗主要研究了連續周期信號的傅里葉級數和連續非周期信號的傅里葉變換。本次試驗使用到得新函數：1.for函數，它是一個循環函數，這與C語言有一定的相似之處，他的用法比C語言還簡單一些，不需要自加，函數本身就可以做到自加。本次試驗用它是為了表達傅里葉級數，是一個累加的過程，所以用到了循環。2. subplot函數，它是用來打開一個新的窗口，是在一個文件內可以打開若干個圖，本次試驗中可以將傅里葉變換的振幅頻譜和相位頻譜畫到一個文件中去，便于比較。3. fourier函數，這是系統定義的傅里正葉變