1、學習必備歡迎下載高一數學新課程教學公開課教案課題： 2.3 冪函數時間 :2009.2.18周三上午第二節地點: 多媒體 6課題級別 : 校級聽課對象 : 數學組全體成員教學設計 :一、教學目標x2 、 yx3 、 yx 1 、 y11、理解冪函數的概念，會畫冪函數y x 、 yx 2的圖象；結合這幾個冪函數的圖象，理解冪函數圖象的變化情況和性質；2、通過觀察，總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力，讓學生進一步體會數形結合的思想；3、通過生活實例引出冪函數的概念，使學生體會到數學在實際生活中的應用，激發學生的學習興趣。二、教學重點常見冪函數的概念、圖象和性質。三、教學難點冪函數的單調性

2、及比較兩個冪值的大小。四、教學方法啟發式、探究式教學法。五、教學輔助多媒體課件。六、教學過程（一）創設情景，引入新課請同學們觀察以下幾個具體問題，分析歸納這些問題中的函數有什么共同特征？問題 1：如果張紅購買了每千克 1 元的蔬菜 千克，那么她需要支付 P 元，這里 P 是 的函數；問題2：如果正方形的邊長為a ，那么正方形的面積Sa2 ，這里S 是 a 的函數；問題3：如果立方體的邊長為a ，那么立方體的體積Va3 ，這里V 是 a 的函數；1問題4：如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長aS2 ，這里 a 是S 的函數；問題5：如果某人t s 內騎車行進了1km，那么他騎車的平

3、均速度vt 1km / s ，這里v 是 t的函數。結論：這幾個函數解析式的共同特征是：解析式的右邊都是指數式（冪的形式） ，且底數都是變量。（二）講授新課1、冪函數的概念（1）提問：如果設自變量為x，函數值為 y，則得到函數分別是什么？它們的一般式是什么？1即：yx 、yx2 、yx3 、yx 1 、yx 2它們的一般式為：yx冪函數的定義：一般地，函數yx 叫做冪函數，其中x 為自變量，是常數。學習必備歡迎下載（2）合作探究：冪函數與指數函數有什么區別？結論：從它們的解析式來看有如下區別：冪函數底數是自變量、指數是常數。指數函數指數是自變量、底數是常數。2、幾個常見冪函數的圖象和性質x 、

4、 y x2 、 yx3 、 yx 1 、 y1（1）請同學們在同一坐標系內畫出冪函數yx 2 的圖象。（可借助計算機幾何畫板軟件，演示它們的圖象）1（2）合作探究：觀察函數 y x 、 y x2、 yx3 、 yx 1 、 y x2的圖象，將發現的結論填入課本 P86 中的表格內。y xy x2y x3y x 11y x2定義域值域奇偶性單調性公共點（3）合作探究：x 、 y x2x3 、 yx 1 、 y1根據上表內容并結合圖象， 試總結函數 y、 yx2 的共同性質； y x 1 在區間 (,0) 和區間 (0,) 上是減函數，能否說函數 y x1 在定義域內是減函數？冪函數的圖象在第一象

5、限有何特征？（見精析精練中p73）3、例題講解例 1：下列函數中，哪些是冪函數？y x0 、 yx 1 、 y1 、 yx51、 y3x 、 y 3x2x例 2：求下列函數的定義域，并指出其奇偶性、單調性。23（3） y x 2（1） y x 5（2） yx4例 3：證明冪函數 f (x)x 在 0,) 上是增函數例 4：比較下列各組數的大小：11（1）1.5 3 、 1.73 、1；224（2） (2) 3、(10)3 、1.1 327223（3） 3.8 3、3.95 、( 1.8)54、練習與思考（1）設函數 f (x)(m 1)xm24 ，當 m=_時， f (x) 為冪函數。（2）求下列函數的定義域，并判定其奇偶性和單調性。y x4 、 yx0 、 yx 2 、 y1311x3 、 yx4 、 yx 3 、 y x 2（3）比較下列各組數的大小：學習必備歡迎下載55773 2 和3.1 2 8 8和 (1)8922223( 2)3和 () 3 4.15、 3.83 和 (1.9) 5 31.4 和 51.5