1、第六章 萬有引力與航天 第四節(jié) 萬有引力理論的成就人教版必修人教版必修2一、計(jì)算天體的質(zhì)量一、計(jì)算天體的質(zhì)量1、測量地球的質(zhì)量、測量地球的質(zhì)量思考：思考： 測量地球質(zhì)量運(yùn)用了哪種測量地球質(zhì)量運(yùn)用了哪種思路？思路？科學(xué)真是迷人！科學(xué)真是迷人！ 例例1、一宇航員為了估測一星球的質(zhì)量，他在該一宇航員為了估測一星球的質(zhì)量，他在該星球的表面做自由落體實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面星球的表面做自由落體實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面h高高處自由下落，他測出經(jīng)時(shí)間處自由下落，他測出經(jīng)時(shí)間t小球落地，又已知該小球落地，又已知該星球的半徑為星球的半徑為r，試估算該星球的質(zhì)量。，試估算該星球的質(zhì)量。根據(jù)根據(jù) 得得2gt21h 2th2

2、g 解：解：忽略星球自轉(zhuǎn)的影響忽略星球自轉(zhuǎn)的影響 ，2rmmgmg 于是于是22th2grm 2、測量太陽的質(zhì)量、測量太陽的質(zhì)量八大行星圍繞太陽運(yùn)動，太陽為中心天體。八大行星圍繞太陽運(yùn)動，太陽為中心天體。思考：（思考：（1）行星做圓周運(yùn)動的向心力是什么？）行星做圓周運(yùn)動的向心力是什么？ （2）是否需要考慮九大行星之間的萬有）是否需要考慮九大行星之間的萬有引力引力？ 如果設(shè)中心天體質(zhì)量為如果設(shè)中心天體質(zhì)量為m，行星質(zhì)，行星質(zhì)量為量為m，已知行星圍繞太陽轉(zhuǎn)動的軌，已知行星圍繞太陽轉(zhuǎn)動的軌道半徑為道半徑為r，即行星到太陽的距離及公，即行星到太陽的距離及公轉(zhuǎn)周期轉(zhuǎn)周期t。 我們?nèi)绾卫眠@些條件來我們?nèi)?/p>

3、何利用這些條件來測量太陽的質(zhì)量呢測量太陽的質(zhì)量呢?是處理天體運(yùn)動問是處理天體運(yùn)動問題的哪種思路？題的哪種思路？2、測量太陽的質(zhì)量、測量太陽的質(zhì)量地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為半徑為 ， 周期為周期為 ，引力常量引力常量 。 mr11105 .1s102 .37t2211-/1067.6kgmng）（）（）（kggtrm302711-3112232100 . 2102 . 31067. 6105 . 114. 344rtmrmmg222反思：反思：（1）不同行星與太陽的距離）不同行星與太陽的距離r和圍繞太陽和圍繞太陽公轉(zhuǎn)的周期公轉(zhuǎn)的周期t都是各不相同的，但是不同行都是各不相同的，

4、但是不同行星的星的r，t計(jì)算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣計(jì)算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣的！上面的公式能否保證這一點(diǎn)？的！上面的公式能否保證這一點(diǎn)？反思：反思：（2）我們類比太陽，能不能通過月亮或地）我們類比太陽，能不能通過月亮或地球衛(wèi)星來計(jì)算出地球的質(zhì)量呢？即通過行球衛(wèi)星來計(jì)算出地球的質(zhì)量呢？即通過行星的衛(wèi)星計(jì)算出行星的質(zhì)量呢？是否需要星的衛(wèi)星計(jì)算出行星的質(zhì)量呢？是否需要知道衛(wèi)星的質(zhì)量呢？知道衛(wèi)星的質(zhì)量呢？（3）知道天體質(zhì)量，能求天體密度嗎？）知道天體質(zhì)量，能求天體密度嗎？結(jié)論：結(jié)論： 如果知道衛(wèi)星圍繞行星運(yùn)動的周期如果知道衛(wèi)星圍繞行星運(yùn)動的周期和衛(wèi)星與行星之間的和衛(wèi)星與行星之間的 距離，同樣可以算

5、距離，同樣可以算出行星的質(zhì)量或密度出行星的質(zhì)量或密度 。二、發(fā)現(xiàn)未知天體二、發(fā)現(xiàn)未知天體總結(jié)：總結(jié)： 萬有引力理論的成就：萬有引力理論的成就：一、測量天體的質(zhì)量或密度一、測量天體的質(zhì)量或密度二、發(fā)現(xiàn)未知天體二、發(fā)現(xiàn)未知天體1、利用下列哪組數(shù)據(jù)可以舉算出地球的質(zhì)量、利用下列哪組數(shù)據(jù)可以舉算出地球的質(zhì)量（ ）a:已知地球的半徑已知地球的半徑r和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度gb:已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的軌道半徑已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的軌道半徑r和周期和周期tc:已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的軌道半徑已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的軌道半徑r和線速度和線速度vd:已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的線速度已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)

6、動的線速度v和周期和周期tabcd課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2、地球表面處重力加速度、地球表面處重力加速度g取取10m/s2，地球，地球的半徑的半徑r取取6400km，引力常數(shù)，引力常數(shù)g為為6.6710-11nm2/kg2,由上述條件，可推得地球平均密度由上述條件，可推得地球平均密度得表達(dá)式是得表達(dá)式是 把上述數(shù)據(jù)代入，把上述數(shù)據(jù)代入，可算得其值為可算得其值為kg/m3grg435.61033、 我國第一顆繞月球探測衛(wèi)星我國第一顆繞月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號嫦娥一號”于于2007年年10月月24日日18時(shí)時(shí)05分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由心由“長征三號甲長征三號甲”運(yùn)載火箭發(fā)射升空，經(jīng)多次運(yùn)

7、載火箭發(fā)射升空，經(jīng)多次變軌于變軌于11月月7日日8時(shí)時(shí)35分進(jìn)入距離月球表面分進(jìn)入距離月球表面200公公里，周期為里，周期為127分鐘的圓軌道。已知月球的半徑分鐘的圓軌道。已知月球的半徑和萬有引力常量，則可求出（和萬有引力常量，則可求出（ ）a月球質(zhì)量月球質(zhì)量 b月球的密度月球的密度c探測衛(wèi)星的質(zhì)量探測衛(wèi)星的質(zhì)量 d月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度abd4、假如把地球上的體育器械搬到質(zhì)量和半徑均為地球兩倍的、假如把地球上的體育器械搬到質(zhì)量和半徑均為地球兩倍的星球上進(jìn)行比賽，那么運(yùn)動員與在地球上的比賽相比（不考慮星球上進(jìn)行比賽，那么運(yùn)動員與在地球上的比賽相比（不考慮星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力影響），下列說法正確的是（星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力影響），下列說法正