1、二次函數練習題練習一二次函數s (米)與時間t (秒)的數據如1、一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離 下表：時間t (秒)1234距離s (米)281832寫出用t表示s的函數關系式:2、以下函數： y =:y = x222x (1 + x): y = x (x + x)- 4:y二x(1 - x)，其中是二次函數的是，其中 a =，b =，c =23、當m 時，函數y = (m - 2)x + 3x - 5 ( m為常數)是關于x的二次函數24、 當m =時，函數y = (m2 + m)xm - 2m-1是關于x的二次函數5、 當m =時，函數y = (m

2、 - 4)xm - 5m+6+3x是關于x的二次函數6、 假設點A ( 2, m )在函數 y x2 1的圖像上，貝y A點的坐標是 .7、 在圓的面積公式S= n2r中，s與r的關系是()A、一次函數關系B、正比例函數關系C、反比例函數關系D、二次函數關系8正方形鐵片邊長為 15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x (cm)的小正方形，用余下的局部做成一個無蓋的盒子.(1) 求盒子的外表積 S (cm2)與小正方形邊長 x (cm)之間的函數關系式；(2) 當小正方形邊長為 3cm時，求盒子的外表積.9、如圖，矩形的長是4cm，寬是3cm，如果將長和寬都增加x cm ,那么面積增加 ycm2,

3、求y與x之間的函數關系式求當邊長增加多少時，面積增加8cm2.210、二次函數 y ax c(a 0),當 x=1 時，y= -1 ；當 x=2 時，y=2,11、富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料,求該函數解析式建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形(1) 如果設豬舍的寬 AB為x米，那么豬舍的總面積(2) 請你幫富根老伯計算一下，如果豬舍的總面積為 長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？S (米2)與x有怎樣的函數關系？32米2,應該如何安排豬舍的長 BC和寬AB的長度？舊墻的練習二 函數y ax2的圖象與性質1、填空：(1)拋物線y x2的對稱軸

4、是2(或),頂點坐標是，當x時，y隨x的增大而增大，當x時，y隨x的增大而減小，當 x=時，該函數有最 值是;1 2(2) 拋物線yX2的對稱軸是(或)，頂點坐標是，當x時，y隨x的增大而增大，2當x時，y隨x的增大而減小，當 x=時，該函數有最 值是；2、對于函數y 2x2以下說法：當x取任何實數時，y的值總是正的；x的值增大，y的值也增大；y隨x的增大而減小；圖象關于 y軸對稱其中正確的選項是3、拋物線y= x2不具有的性質是()A、開口向下B、對稱軸是 y軸C、與y軸不相交4、蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程s與下落時間D、最咼點是原點6、函數axmmxb的圖象可能是(m-的圖象是開口向

5、下的拋物線，求m的值.7、二次函數y mxm 1在其圖象對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，求 m的值.3 28二次函數y x，當xi>X2>0時，求yi與y2的大小關系.2249、函數y m 2xm m 4是關于x的二次函數，求：(1) 滿足條件的m的值；(2) m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時x為何值時，y隨x的增大而增大;(3) m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？當x為何值時，y隨x的增大而減小？210、如果拋物線y二ax與直線y = x - 1交于點(b,2)，求這條拋物線所對應的二次函數的關系式練習三 函數y ax2 c的圖象與性質1、 拋物線y2x

6、2 3的開口，對稱軸是,頂點坐標是 ,當x時，y隨x的增大而增大，當x時,y隨x的增大而減小.1 22、 將拋物線y -x向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為 ,再向上平移3個單位得到的拋物線的解析3式為，并分別寫出這兩個函數的頂點坐標 、.23、任給一些不同的實數 k,得到不同的拋物線 y x k，當k取0, 1時，關于這些拋物線有以下判斷：開口方向都相同；對稱軸都相同；形狀相同；都有最底點其中判斷正確的選項是4、 將拋物線y 2x2 1向上平移4個單位后，所得的拋物線是 ，當x=時，該拋物線有最(填大或小)值，是 .2 2 .5、函數y mx (m m)x 2的圖象關于y軸對稱，那么 m

7、 =；26、 二次函數 y ax c a 0中，假設當 x取xi、X2 (xix)時，函數值相等，那么當x取x什X2時，函數值等于.2練習四 函數y a x h 的圖象與性質1 2 一1、拋物線yx 3 ，頂點坐標是 ,當x時,y隨x的增大而減小，函數有2最 值2、試寫出拋物線 y4、二次函數5、拋物線y(1)右移2個單位;3、請你寫出函數 y的解析式A，與y軸交點為B，求A、B兩點坐標及"AOB的面積23(x3)與x軸交點為3x2經過以下平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標26、 二次函數y a(x 4)，當自變量x由0增加到2時，函數值增加 6. (1)求出此函數關系

8、式(2)說明函數值y 隨x值的變化情況27、 拋物線y x (k 2)x 9的頂點在坐標軸上，求k的值.練習五 y a x h 2 k的圖象與性質1、 請寫出一個二次函數以(2, 3)為頂點，且開口向上. .2、 二次函數 y= (x 1)2+ 2,當x =時，y有最小值.13、 函數y= (x 1)2+ 3，當x時，函數值 y隨x的增大而增大1 14、 函數y= (x+3) 2-2的圖象可由函數y= x2的圖象向 平移3個單位，再向 平移2個單位得到5、拋物線的頂點坐標為(2,1)，且拋物線過點(3,0)，那么拋物線的關系式是 6、如下圖，拋物線頂點坐標是P (1, 3),貝U函數y隨自變量

9、A、x>3B、x<3C、x>1D、x<1精選27、函數y 3 x 29.1確定以下拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；2當x=時，拋物線有最 值，是.3當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小.4求出該拋物線與x軸的交點坐標及兩交點間距離；5求出該拋物線與y軸的交點坐標；26該函數圖象可由 y 3x的圖象經過怎樣的平移得到的？28函數y x 14.1指出函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；2 假設圖象與x軸的交點為A、B和與y軸的交點 6求厶ABC的面積；3指出該函數的最值和增減性；4假設將該拋物線先向右平移 2個單位，在向上平移 4個單位，求得到的

10、拋物線的解析式；5 該拋物線經過怎樣的平移能經過原點6 畫出該函數圖象，并根據圖象答復：當x取何值時，函數值大于 0;當x取何值時，函數值小練習六 y ax2 bx c的圖象和性質21、 拋物線y x 4x 9的對稱軸是 .22、 拋物線y 2x 12x 25的開口方向是 ，頂點坐標是 .3、 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線 x=-2，且與y軸的交點坐標為 0, 3的拋物線的解析式 4、 將 y = x2 2x+ 3 化成 y = a x h2+ k 的形式，貝U y= .1 255、 把二次函數y = - -x - 3x -的圖象向上平移 3個單位，再向右平移 4個單位，那么兩次平移后

11、的函數圖象的關2 2系式是26、 拋物線y x 6x 16與x軸交點的坐標為 ； 函數y 2x2 x有最值，最值為；8二次函數y x2 bx c的圖象沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移3個單位，得到的圖象的函數解析式2為y x2x a,b同號；2)當x = 1和x = 3時，函數值相同；3) 4a + b = 0 ； 4)當y = - 2時，x的值只能為0；其中,那么b與c分別等于()A、6， 4 B、一 8, 14C、一 6, 6 D、一 8, 1429、二次函數y x 2x 1的圖象在x軸上截得的線段長為()A、2 2 B、32C、2 3 D、3 310、通過配方，寫出以下函數的開口

12、方向、對稱軸和頂點坐標：1 2 2 1 2(1) y x 2x 1 ；(2) y 3x 8x 2 ；(3) y x x 42 4211、 把拋物線y 2x 4x 1沿坐標軸先向左平移 2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，假設有，求出該最大值；假設沒有，說明理由212、求二次函數y x x 6的圖象與x軸和y軸的交點坐標213、一次函數的圖象過拋物線 y = x + 2x + 3的頂點和坐標原點1) 求一次函數的關系式；2) 判斷點(-2,5)是否在這個一次函數的圖象上14、某商場以每臺2500元進口一批彩電如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單

13、位，假設將 每臺提高一個單位價格，那么會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？練習七 y ax2 bx c的性質1、函數y = x2 + px + q的圖象是以(3,2)為頂點的一條拋物線，這個二次函數的表達式為 2 22、二次函數y二mx + 2x + m - 4m 的圖象經過原點，那么此拋物線的頂點坐標是 2ac3、如果拋物線 y二ax + bx + c與y軸交于點 A (0,2)，它的對稱軸是 x = - 1，那么 =b4、 拋物線y x2 bx c與x軸的正半軸交于點 A、B兩點，與y軸交于點C,且線段AB的長為1, ABC的面積 為1，那么b的值為.5

14、、二次函數 y ax2bx c的圖象如下圖，貝Va0, b0, c0,b2 4ac0；6、二次函數y ax2 bxc的圖象如圖，那么直線 yaxbc的圖象不經過第象限.27、二次函數y二ax+bx + c ( a 0 )的圖象如下圖，那么以下結論：正確的選項是第6題)10題)知與反比例函數y25 題)(第 7 題)4x22mx m4的圖象在第二象限內的一個交點的橫坐標是x-2，那么 m=9、二次函數ax+ b中，假設+ b = 0,那么它的圖象必經過點(A (-1,-1)(1,- 1)C (1,1)D (-1,1)213、拋物線-"''的圖角如圖，那么以下結論：丄 一

15、;士 > 0 ；儀一上+二二】；上 > 二；勺<1其中正確的結論是(A)(B)(C)(D)14、二次函數y二ax2+ bx + c的最大值是-3a，且它的圖象經過(-1,-2)，(1,6)兩點,求a、b、c的值。15、試求拋物線y2 2=ax + bx + c與x軸兩個交點間的距離(b4ac >1、2、練習八二次函數解析式拋物線 y=ax2+bx+c 經過 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三點，貝U a=, b=, c=把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個單位，然后向下平移2個單位，那么所得的拋物線的解析式為3、二次函數有最小值為-1，當x = 0時，y

16、 = 1，它的圖象的對稱軸為 x = 1，那么函數的關系式為4、根據條件求二次函數的解析式(1) 拋物線過(-1 , -6)、( 1, -2)和(2, 3)三點(2) 拋物線的頂點坐標為(-1 , -1),且與y軸交點的縱坐標為-3(3) 拋物線過(一1 , 0), (3, 0), (1, 5)三點；(4) 拋物線在x軸上截得的線段長為 4,且頂點坐標是(3, 2);5、 二次函數的圖象經過(-1,1)、(2,1)兩點，且與x軸僅有一個交點，求二次函數的解析式6、 拋物線y=ax2+bx+c過點(0,-1)與點(3,2)，頂點在直線y=3x-3上，a<0,求此二次函數的解析式7、 二次函

17、數的圖象與x軸交于A( -2，0)、B( 3，0)兩點，且函數有最大值是2.(1) 求二次函數的圖象的解析式；(2) 設次二次函數的頂點為卩，求厶ABP的面積2 28以x為自變量的函數 y x (2m 1)x (m 4m 3)中，m為不小于零的整數，它的圖象與x軸交于點A和B，點A在原點左邊，點 B在原點右邊.(1)求這個二次函數的解析式；(2)一次函數y=kx+b的圖象經過點A，與這個二 次函數的圖象交于點 C，且S ABC =10,求這個一次函數的解析式.練習九二次函數與方程和不等式1、二次函數ykx22、關于x的-元二次方程3、拋物線y2 x2kxA、0B、1C、24、二次函數yax2

18、bxA、a0,0B、a25、y xkx1與yA、0B、-1C、26、假設方程axbxcA、x = 3B、x =7、二次函數y2=x +8、畫出二次函數y xx2 2x 30.7x7與x軸有交點，那么x n 0沒有實數根,2與x軸交點的個數為(D、以上都不對k的取值范圍是那么拋物線n的頂點在第.象限;c對于x的任何值都恒為負值的條件是0,C、 a0, 00,k的圖象相交，假設有一個交點在0的兩個根是一3和1,那么二次函數 y2 C、 x = 1px + q的圖象與x2 2x 3的圖象，x軸上，那么k為()ax2bxc的圖象的對稱軸是直線(軸只有一個公共點，坐標為并利用圖象求方程x29、如圖：(1

19、)求該拋物線的解析式；(2)根據圖象答復：當 x為何范圍時，該函數值大于0.精選(-2x1,0)，求p,q的值30的解，說明x在什么范圍時10、二次函數 yax2bx c的圖象過 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),點D在函數圖象上，點 C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數圖象過點B、D，求(1) 一次函數和二次函數的解析式，(2)寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍.211、拋物線y=x - mx + m- 2.(1)求證此拋物線與 x軸有兩個不同的交點;(2)假設m是整數，拋物線y = X2mx + m - 2與x軸交于整數點，求 m(3)在(2)的條件下，設拋物線

20、頂點為 假設M為坐標軸上一點，且 MA=MBA，拋物線與x軸的兩個交點中右側交點 ，求點M的坐標.從第一年到第-萬元求:3、校運會上，小明參加鉛球比賽，假設某次試擲，鉛球飛行的高度y (m)與水平距離 x (m)之間的函數關系式為y=練習十二次函數解決實際問題1、某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年種 蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬 菜銷售價與月份之間的關系.觀察圖像，你能得到關于這種蔬菜銷售 情況的哪些信息？(至少寫出四條)2、某企業投資100萬元引進一條農產品生產線， 預計投產后每年可創收 33萬元，設生產線投產后, 維修、保養費累計 為

21、y (萬元)，且y= ax2 + bx，假設第一年的維修、保養費為 2萬元，第二年的解析式.$x2+ 2x + |，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度4、用6m長的鋁合金型材做一個形狀如下圖的矩形窗框，應做成長、寬各為 多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？5、商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利 40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價1元,每天可多售出 2件. 設每件降價x元，每天盈利 y元，列出y與x之間的函數關系式； 假設商場每天要盈利 1200元，每件應降價多少元？ 每件降價多少元時，商場每天的盈利到達

22、最大？盈利最大是多少元?6、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為10m，如下圖，把它的圖形放在直角坐標系中 求這條拋物線所對應的函數關系式 如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？7、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.1在如下圖的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式2 在正常水位的根底上，當水位上升hm時，橋下水面的寬度為 dm，試求出 用d表示h的函數關系式；3 設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬 度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？&某一隧道內設雙行線公

23、路，其截面由一長方形和一拋物線構成，如下圖，為保證平安，要求行駛車輛頂部設為0.5m，假設行車道總寬度 AB為6m，請計算車輛經過隧道時的限制高平頂與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有 度是多少米？精確到 0.1m.練習一二次函數2參考答案 1 : 1、s 2t ; 2、，-1 , 1 , 0; 3、工2 3, 1 ; 6、2, 3 ; 7、D; 8、 S 4x2 2250 x 15, 189；9、y x2 7x ,1;10、y x2 2 ；11、S 4x2 24x, 當 a<8 時，無解，8 a 16時，AB=4,BC=8，當 a 16時，AB=4,BC=8 或 AB=2,BC=16

24、.練習二 函數y ax2的圖象與性質參考答案 2： 1、1x=0,y 軸，0, 0，>0, <0，0,小,0; 2x=0,y 軸，0, 0，<，>，0,大，0;2、；3、C； 4、A ；5、B ； 6、-2 ； 7、-V3； 8、y1y?0 ；9、 1 2 或-3,2 22 m=2、y=0、x>0 , 3 m=-3, y=0 , x>0 ； 10、y x9練習三 函數y ax2 c的圖象與性質1 2 1 2參考答案 3: 1、下，x=0,0, -3, <0, >0； 2、y -x2 2 , y - x2 1 ,0, -2,3 30, 1； 3、；

25、4、y 2x2 3, 0, 小, 3； 5、1； 6、c.2練習四 函數y a x h 的圖象與性質2參考答案 4：1、3, 0, >3，大，y=0;2、y 3x22,y 3x-2, y 3x 32;3、1 2 1 2略；4、y -x 2 ； 5、 3, 0, 0, 27, 40.5； 6、y - x 4,當 x<4 時，y 隨x的增大而增大，當x>4時，y隨x的增大而減小；7、-8 , -2 , 4.2練習五 y a x h k的圖象與性質參考答案 5： 1、略；2、1； 3、>1 ；4、左、下；5、y x2 4x3 ； 6、C； 7、 1下，x=2, 2, 9, 2

26、2、大、9, 3<2、>2,4 273,0、 2,0、 2罷,5 0,-3； 6 向右平移2個單位，再向上平移 9個單位；8、 1上、x=-1、 -1 , -4； 2 -3,0、1, 0、0, -3、6, 3 -4,當 x>-1 時，y 隨 x 的增大而增大；當 x<-1 時，y 隨 x 的增大而減小，4 y x 12 ; 5向右平移1個單位，再向上平移4個單位或向上平移 3個單位或向左平移 1個單位；6 x>1或x<-3、-3<x<1練習六 y ax2 bx c的圖象和性質參考答案 6: 1、x=-2 ； 2、上、3，7 ； 3、略；4、x 1

27、22 ； 5、y -x 125 ；1126、 -2，0 8，0; 7、大、；8、C； 9、A; 10、 1 y - x 21、上、x=2、 2,82亠 4、210-1， 2 y 3x 3 y4 41012、下、x 、 , , 3 y x 23、下、x=2、 2， -3 ； 11、有、y=6 ；3 3 3412、2, 0 -3，0 0，6 ； 13、y=-2x、否；14、定價為 3000 元時，可獲最大利潤 125000元2參考答案7： 1、y練習七 y ax bx c的性質6x 11 ； 2、-4，-4 ； 3、1； 4、-3 ； 5、>、<、>、> ； 6、7、；8、-7； 9、C;