1、三角函數.最值問題1 .函數 y sin x cosx 2的最小值是 .2 . 函數 f(x) cosx cos(x §)的最/、值是 3 .函數 y= sinxcosx+sinx+ cosx 的最大值是 .4 .當 wxw_ 時，函數 f (x)= sinx+ V3cosx 的()。A.最大彳1是2,最小值是2B.最大值是1,最小值是12C.最大值是1,最小值是1D.最大值是2,最小彳1是15 . 已知kv4,則函數y= cos2x+ k(cosx 1)的最小值是()A. 1B. -1 C. 2k+1 D. -2k+16 .函數f (x)cos x sinx在區間上的最小值是()4

2、 ' 4A.、；2 1 B.版 1 C, - 1 D. 1 V2 2227.設a 0,對于函數f xA.有最大值而無最小值C.有最大值且有最小值sinx a 、(0 x )， sinx卜列結論正確的是(B .有最小值而無最大值D.既無最大值又無最小值8.當0 x 時，函數f(x) 1 cos2x 8sin x的最小值為()2sin2xA. 2B. 2v3C. 4D, 4<322229.設實數x, y,m,n滿足m n a, x y b(a,b是正常數，且a b),那么mx ny的最大值是(). 221- 2A. 0_bB, vab C, ,a_b_D, 2_b_22210.已知a

3、>0, 0 < x<2 ti ,函數y=cos2x asinx+b的最大值為0,最小值為一4,試求a和b的值，并求出使 y取得最 大值和最小值時的 x的值。11,設函數 f (x) <3cos2 x sin xcos x a (其中>0,a R),且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為_. 6求的值；(2)如果f(x)在區間 51的最小值為 <3 ,求a的值.3, 6二.三角形中的三角函數1 .在 ABC中，已知BC 8, AC 5,三角形面積為12,則cos2c _.352 .在 ABC 中，已知 sin B -,cos A ,則 cosC =

4、. 5133 .在 ABC中，A>B是sin A sin B成立的 條件.4 .在 ABC 中，若 sin Asin B cos Acos B ,則 ABC 的形狀為.5 .在 ABC 中，a,b,c 分別是角 A、B、C 所對的邊，若(a b c)(sin A sin B sinC ) 3a sin B,則 C =6 .若 ABC 的內角 A 滿足 sin 2A 2 ,則 sin A cosA=()3A.153B.155C.一35D. 一37 .在 ABC 中，若 sin A 2sin BcosC 0,則 ABC 必定是(A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形8.在

5、 OAB中，O為坐標原點,A(1, cos ), B(sin ,1),(0,則當 OAB的面積達最大值時, 2B.C.D.9 .在 ABC中，已知tanLB sinC，給出以下四個論斷其中正確的是()2 tan A cot B 1 0 sin A sin B 22 sin2 a cos2 B 1 cos2 A cos2 B sin2 CA.B.C.D.10 .如果 ABiG的三個內角的余弦值分別等于A2B2c2的三個內角的正弦值，則()a. ABiCi和 A2BC2都是銳角 b. ABG和 A2B2c2都是鈍角4c. ABG是鈍角三角形，A2B2c2是銳角三角形d. ABG是銳角三角形，A2B

6、2c2是鈍角三角形ir11 . ABC的內角A,B,C所對邊的長分別為 a,b,c設向量p (a c,b), rir rq (b a,c a),若p/q,則角C的大小為()A，6B. -C. -D. 212 .已知在 ABC 中，sinA (sinB + cosB) - sinC = 0, sinB + cos2c= 0,求角 A. B. C 的大小.第四章復習7三角函數參考答案一.最值問題1. 2、22.33._1,24.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.B10.解：函數 y = cos2xasinx+ b=1sin2x asinx+ b,設 sinx= t, K t< 1, y

7、=t2 at+b+1 = (t+ )2 + + b+ 1,242a(1)當 0<aW 2 時，ymax= + b+ 1 =0, ymin= a+ b= 4,422,=0,當 t= 1 即 x=時，ymin = 4.a6a解得a 6(舍去)或ab10b當 t= - 1 即 x=時，ymax2(2)當 a>2 時，ymax= a+ b= 0, ymin =a+b = 4,解得 a = 2, b= 2 與 a>2 矛盾，舍去.a= 2, b = 2 11.解: 二.三角形中的三角函數1.52.3.充要4.鈍角三角形5.6 .A 解：A 。 sin 2A 2sin Acos A 0,

8、，cos A 0。 sin A cos A 0 ,sin A cos A= . (sin A cos A)2,1 2sin AcosA 寸 1 sin2A儲中7 .D8.D9.B10D解： ABG的三個內角的余弦值均大于0,則 ABG是銳角三角形，若A2B2c2是銳角三角形，由sin A2sin B2cosA1sin(A)A22_. .C、得cosB1sin(B1)B22A1B1一,所以A2B2c2是鈍角三角形2sin C2 cosC1 sin(- 2 ir r11.B【解析】p/qC1)C2 C12(a c)(c a) b(ba)222b a c ab ,1利用余弦定理可得 2cos C 1 ,即cosC - C , 2312.解法一 由 sin A(sin B cosB) sin C 0 得sin Asin B sin AcosB sin(A B) 0. 所以 sin Asin B sin AcosB sin AcosB cosAsin B 0.即 sinB(sinA cos A) 0. 因為 B (0,，所以 sinB 0,從而 cosA sin A.,一一一一3由 A