1、冶金反應工程學第五章 填充床反應器n1、流一固相反應器可以分為：固定床； 移動床； 流化床。n2、填充床：是指有固體粒子作填充物與流體作相對運動，分為固定床和移動床。n（1）固定床：固體粒子在床層內是靜止的，流體從下至上掠過床層。n（2）移動床：固體粒子緩慢移動，與流體作順流或逆流流動。共同特點：氣流流動可以看作活塞流。n本章內容:第一節 填充床反應器的類型及應用第二節 填充床反應器的傳輸特性第三節 移動床反應器操作特性解析第一節 填充床反應器的類型及應用n1、類型、類型（1）催化反應器：多用于石化領域。（2）非催化填充反應器，又可分為：n豎式與臥式；n絕熱與換熱式；或n單層與多層反應器。 用

2、途：焙燒爐、反射爐、多膛爐、鼓風爐。n2、用途、用途（1）鼓風爐：高爐和煉銅、煉鉛、煉鋅的鼓風爐；（2）反射爐：煉鋼平爐，煉銅反射爐等；（3）多膛爐：煉鉬領域有應用；（4）滲濾浸出：氧化銅的廢礦和低品位礦的堆浸。第二節 填充床反應器的傳輸特性n1、床層的傳輸特性（1）粒徑：dpn體積當量直徑：n面積當量直徑：31)6(pvvd21)(pads n比表面積當量直徑：n實測：平均粒徑：n其中： 為級別為i的粒子所占比例。n 為級別為i的粒子直徑，篩分數據，兩層篩孔的算術平均值。)6(ppaavd iipdxd1ixid（2）形狀系數 ：非球形粒子外表面積與相同體積球形粒子表面積之比。spssaa2

3、svvasdddd（3）空隙率 ：床層中自由空間體積與整個床層體積之比。影響 的因素：n 越大， 越大。n形狀系數： 越大， 越小。 tpddsn大小均一的粒子： 在0.25950.476之間；粒子大小不一時， 大大減小。n在床層靠近壁面1-2個粒徑處， 較大。（4）床層當量直徑：de de=4rhn水力學半徑的定義式為：n床層比表面積： 即單位體積床層中粒子外表面積。ehsradse1n2、填充床的流體力學（1）流速及流速分布：n填充床中流體的流速在徑向是均勻分布的。所以流過填充床的流體可看作活塞流，或考慮適當的“返混”系數。n粒子間的流體的流動速度為：n n其中：u0以空床面積為基準計算的

4、空床流速。0uu （2）流體流過床層的壓力損失：n一般可用厄根方程描述：n其中， 。1000re20320re2032175. 1)()1 (150ppspsdudulp慣性項粘性項iidxdp1第三節 移動床反應器操作特性解析n移動床反應器在冶金中有廣泛應用，如礦石的焙燒、球團的燒結和直接還原等用的豎爐，煉鐵高爐，銅和鉛熔煉用的鼓風爐爐身部分等。與固定床比較，移動床內固體物料緩慢移動，可以實現連續加料排料的穩定態操作，獲得高的反應效率。與流化床比較，固體物料移動緩慢，磨損和粉化率小。此外，固體物料停留時間相當均勻，操作彈性大，即使氣流速度變比較大，床層的密度也可看作常數。n一、移動床反應器操

5、作解析概述近年來對移動床反應器研究非常活躍，主要包括以下幾萬面，1、移動床反應器內的傳輸現象 移動床反應器內的傳輸現象的研究內容包括氣體通過固體填充床層流動時的流速分布及其阻力計算、氣體和顆粒間的傳熱、傳質系數的估價、流體相和顆粒相的有效導熱系數以及它們在床層內的各自的混合現象等。2、床層內傳熱過程解析 床層內傳熱過程模型有擬均相和二相模型兩類。前者是認為流體和固體間傳熱速度很大，從而假定任意位置上兩相溫度相等來建立模型的;后者是認為流體和固體間傳熱速度有限，分別就兩相建立熱量平衡方程。忽略顆粒內部導熱阻力及溫度對物性值影響的一維模型可得到解析解，但是，考慮顆粒內部發熱和導熱阻力以及溫度對物性

6、值影響時，即使是一維模型，也由于基本微分方程的非線性，必須作為兩端邊界問題數值求解。3、床層內顆粒移動規律 大量可視化實驗表明，在移動床上部，顆粒大體上均勻向下移動，而在其下部，由于出口的縮流作用，越靠近出口，壁面附近的顆粒下移速度越滯后于中心部顆粒。gardne及高橋等分別根據塑性理論，由滑移線的力學解析得到了可以預測顆粒流動區和死區分界線的數學模型。4、移動床反應器操作過程數學模型 在上述三方面研究基礎上，已發表許多針對具體移動床反應器操作過程的數學模型，其中有認為斷面均勻的一維模型和考慮斷面分布的二維模型等。由于多數解析是針對氣固兩相逆流式移動床進行的，故都是把物質流和熱流兩個兩端邊界值

7、問題聯立，借助于試差法數值求解的。n二、逆流式移動床反應器等溫操作解析1、模型假定n(1)床層內氣固兩相溫度相同且均勻一致;(2)顆粒和氣流兩相在半徑方向上均沒有組成分布;(3)顆粒移動為活塞流。氣流有混合擴散影響;(4)操作在穩定態下進行。2、基本方程的導出n設想在逆流式移動床反應器中進行反應。就床層內zz十dz微小區間，分別對兩相中的反應物列物料衡算式。對于氣相中的a成分有n按基本物料衡算方法，列出等式并整理得n式中u0為氣流的空塔流速;dz為a成分的軸向混合擴散系數。n對于顆粒相中的b成分有n類似的方法可得到n式中mb和gb0分別為b物質的摩爾質量和物料入口處b成分的質量通量。n式(1)

8、和式(2)即為本模型的基本方程，其邊界條件為n式中ca0，ca0-分別為氣流入口的外側和內側a的濃度。由于基本方程是非線性的，只能數值求解。但忽略氣流中的混合擴散影響時，可以解析求解。n這時，式 (1)及其邊界條件簡化為 2、解析方法、結果及討論nra*的表達式依反應類型和選用的宏觀動力學模型而不同，通常是ca和xb的函數。例如，對于可用未反應核模型描述的球形顆粒，發生一級可逆反應時n式中rp為顆粒半徑;kga為邊界層內a的傳質系數;de為產物層內的有效擴散系數;kr和k分別為化學反應速度常數和平衡常數;cae為a的平衡濃度。n將式 (6)和式 (7)代入式 (2)和式 (4)并引入下列無因次

9、變量:n整理后可得到n式 (10)的邊界條件為:n由式(10)出發，可以解析求得逆流式移動床反應器等溫操作過程的許多信息:(1) 床層內a的濃度(或ca)和b的轉化率(或xb)間的關系。式 (10)中的兩式相除得:在=1和 = 1 區間積分上式得到式 (13)可以計算，物料初始轉化率為零 (=l)和限定出口氣體濃度(1)情況下，床層內a成分濃度(1或ca)和b的轉化率 (或xb)間的關系。(2) 床層內b的轉化率分布，所需床層高度和入口氣流中a濃度的確定 將式 (13)代入式 (10)的第二式得到將式 (14)分離變量，并在=0及=1范圍積分令并將左側積分出來，整理得到式 (16)可以計算，物

10、料初始轉化率為零 (=l)和限定出口氣體濃度 (1)情況下，床層內轉化率 (或xb)的軸向分布，從而可以確定核條件下，為達到一定出口較化率所需要的床層高度 ( ) ，再根據式(13)確定相應的入口氣流濃度(或ca0)要求。第六章 流化床反應器n本章內容包括:第一節 概述第二節 流化床反應器的優缺點第三節 流化床反應器數學模型概述n1、流態化的形成過程n固定床階段：流速流小時，流體向上通過粒子間隙，粒子不動。n流態化階段：流速達某一極限時，流體通過床層的壓力降與重力剛好平衡，粒子懸浮起來，可自由流動像流體一樣，該極限速度稱為臨界流化速度。n2、流化床的結構（1）散式流化床：液固系流化床，流體與固

11、體密度差不大，umf不大，床層膨脹均勻。聚式流化床：氣固系流化床，氣速umf后出現氣泡，氣速愈高，氣泡造成擾動愈激烈。所謂流化大都是指聚式流化床。（2） 床層面以下的區域。濃相區床層面以上的區域。稀相區床層結構:。時的相當于臨界流速存在區域，乳化相中乳化相：氣泡外的粒子周圍粒子運動。有粒子存在，氣泡帶動氣泡相：氣泡內幾乎沒mfu（3）粒子大?。簄粗粒流動床：60目的粒子構成床層，uumf不多時開始流化。床層中沒有氣泡，只有旋渦構成的空洞。n細粒流化床：200目的粒子構成床層，床層存在大量氣泡，氣泡上升時相互合并，造成床層激烈波動。（4）氣泡的作用：n沸騰床：大量氣泡在分布板上生成，在上升時合并

12、，在床面上破裂。n節涌：床層直徑小，高徑比大時，氣泡可長大至和床層直徑具有相同大小，床層中一層或幾層粒子被分隔開，上下運動。n3、氣流輸送：氣流速度大于所有粒子的終端速度時，粒子就會被氣流夾帶，這種狀態稱為氣流輸送。第二節 流化床反應器的優缺點n1、優點（1）床層內溫度比較均勻；（2）流動平穩，相連設備間可以自流，故操作易于連續化；（3）傳熱系數大，對壁面或內插熱交換管有較大傳熱系數；（4）粒子較細，內擴散阻力可以消除；高速運動，外擴散阻力可以消除，所以反應速率得以提高；（5）便于自動控制和大規模操作。n2、缺點（1）氣體以氣泡的形式構成溝流，通過床層，造成氣一固接觸不良，要求氣體轉化率高時則

13、很困難；（2）受粒子運動影響，氣體與活塞偏離較大；（3）粒子在床層內是完全混和流，有停留時間分布，對產品質量均一性及提高轉化不利；（4）細粒子易被夾帶，要附加良好的吸塵設備；（5）內部構件易于磨損；（6）反應放熱量大，粒子易燒結、結塊造成堵塞。 第三節 流化床反應器數學模型概述n一、流化床數學模型如上所述，流化床反應器內氣固兩相的運動及其相互間的傳質傳熱過程十分復雜，是目前國內外十分活躍的研究領域，至今尚有一些基本規律沒有搞清。隨著對流化床內上述現象認識的深化，已發表了許多流化床反應器的數學模型，主要有以下三種類型:1、單相模型。忽略床層內氣泡的存在，把床層作為一個均勻分散相處理。通常是分別假

14、定床層內顆粒和氣體的流動混合狀態后，來建立數學模型的。這是較簡單的模型。2、兩相模型 把流態化床層看成是由顆粒濃度很低的氣泡相和乳化相并聯構成的，分別考慮兩相內的顆粒和氣體濃度及相互間的物質交換等，并假定兩相內的流動混合狀態的基礎上來建立數學模型的。模型考慮了床層內氣泡存在這個事實，較為接近實際。但是，沒有考慮氣泡的具體形態，僅用一個抽象的交換系數來描述兩相間的物質交換。該模型的三個主耍參數是并聯的兩相各自占據的床層斷面積分數、相間物質交換系數和乳化相內的混合擴散系數。3、鼓泡床模型 實質上是改進的兩相模型，模型中考慮了床層內氣泡的具體形態，試圖從基本原理上預測兩相間物質交換系數。murray

15、 j. d. 等根據流體力學理論計算單個氣泡周圍的氣體和固體顆粒的流線，發現氣泡周圍存在環隙邊界區，稱之為泡暈或交換區。國井等提出用有效氣泡徑來表示流化床的各個特性，使氣泡、泡暈和乳化相間的氣體交換得到了更具體地說明。n二、間歇式等溫非催化反應流化床反應器的操作解析1、模型假定n在推導基本方程中假定:(1)床層內氣流為活塞流，顆粒完全混合;(2)過程在等溫非穩態下進行;(3)床層內僅進行如下的非催化氣固反應。2、基本方程式的導出及求解n取床層內任意zzdz微小區間，就氣體組分a的物料衡算式為n由于顆粒處于完全混合狀態，就整個床層對顆粒側b組分的物料衡算為n式中、at和lf分別為流化床床層空隙率

16、、斷面積和高度。(1)n將上式整理可得n式中rf為以固體b的轉化率表達的反應速度;b為固體反應物中b成分的摩爾密度。(2)n式(1)和式(2)的初始和邊界條件分別為n式(1)式(3)即為本模型的基本方程。由于式中ra*計算式通常是依反應類型而異的ca和xb的復雜函數，故需要計算機求數值解。但在普通的流化床操作中，滿足下列條件n故式 (1)可變成下面的常微分方程:（3）（4）n若反應可用未反應核模型描述，則引入下列無因次量:n基木方程式可改寫成無因次形式:n相應的邊界條件可改為（5）（6）（7）n式 (6)中第一式在上式條件下積分得n將此式代入式 (6)第二式并積分得n在式 (7)條件下再次積分

17、得n這樣，只要已知 的函數形式，則數值積分式（9），就可求得達到一定轉化率所需要的操作時間。（8）（9）第七章 金屬和溶渣的接觸方式 n本章主要內容包括:第一節 渣鋼反應的動力學表達式第二節 渣一金間的接觸方式第三節 對幾種接觸方式解析解的分析第一節 渣鋼反應的動力學表達式n1、一般式其中，重要參數的計算方法為：n（1）n（2）*xxxcckr12scmmolrx的單位為：3cmmolcx的單位為：100 xxmxc溶液 xxcckn2、換算成百分比的形式液一液相反應一般是恒容反應，所以有：將上式轉化為百分形式，即可得到實際應用時的速率式：1xxxxcckdtdnar1xxxccvakdtdn

18、vxxxccvakdtdc kxxakr第二節 渣一金間的接觸方式n1、渣一金間接觸形式（1）間歇操作：持續接觸，金屬和溶渣在反應器內持續接觸。（2）半連續操作：移動接觸，金屬裝入反應器內，爐渣連續通過金屬層。（3）半連續操作：反向移動接觸，爐渣裝入反應器內，金屬連續沖入爐渣。（4）連續操作：順流接觸，金屬和爐渣在流通中順流接觸。（5）連續操作：逆流接觸，金屬和爐渣在流通中逆流接觸。n2、各自的方程式：（1）所用參數：n金屬中，初始為x0，反應后為x；n渣中，初始為0，反應后為（x）；n反應器中，金屬量為wm，爐渣量為ws。n相對渣量：n反應平衡時： 金屬總量爐渣總量y xxk（2）動力學式：

19、（3）不同接觸形式的方程。na、持續接觸方式 kxxakr 000 xxxtrwmdtxdwsrdtxdnb、移動接觸方式ws：每一時刻反應器內的爐渣量； 00 xxxtxgsrwmdtxdwsrdtxdowmtgsync、反向移動接觸方式wm：反應器內的金屬量。 00/xxxtrwmdtxdwswnxxgmrdtxdootgmwsynd、渣鐵逆流接觸方式 00 xxxlzxxxxzrlwmdzxdgmeeogmgsy 第三節 對幾種接觸方式解析解的分析n本節主要內容包括:一、持續接觸方式二、移動接觸方式三、反向移動接觸方式四、逆流接觸方式一、持續接觸方式n模型方程為： n物質守恒關系：n積分

20、： kxxakdtxd xwsxwmxwmo01xxtoodtakxkyxxdkyn得積分式為：n其中： 為反應系數，代表動力學因素對轉化率的影響。ky：相對渣容量，代表熔渣吸收雜質的能力。n討論： ； 為平衡濃度的計算式。kykykykkyxxpo1/1exp1atkkppokxxkyexpkyxxkop11n持續接觸時的反應效率見下圖：二、移動接觸方式n模型式為：n對于爐渣為：n由于爐渣為連續操作，所以假設爐渣為穩定操作，可以認為 。 kxxakdtxdwmm xgskxxakdtxdwsm 0dtxd 0 xgskxxakm gskakxakxmmn代入模型式積分：n積分式為：n令 、n

21、最后，得移動接觸方式的解析式：0 xxtommmdtakgskgskwakxxd11lnakkgswtgskxxmmowmtgskkygsakkmttkkkyoexx1n討論： ； ；移動接觸在噴射冶金有廣泛的應用。n移動接觸時的反應效率見下圖：ykxxkytoexpkyxxkotexp平衡時三、反向移動接觸方式n對爐渣給出物料平衡式：n （1）式n金屬中雜質向爐渣的傳質速率：n對于金屬流量： dwmxxxdwso kxxakdtxdwsm)(dtdwmgm n假設金屬液滴穿過渣層時的比表面積為am，停留時間為n 代入上式，得：mmmmdtdwmagmaa/ kxxdtdwmakdtxdwsm

22、n設反應系數 n （2）式makrk dwmkxxrkxdws ，則：可消去 21xkr dwmkxxrkxdwso11n分離變量積分得：n由物料守恒關系：n最終解析式： 111exp1rkkyxkxo xyxxo111exp11rkkykyxxon當 ，即平衡時rk1exp1 1kykyxx四、逆流接觸方式n模型式： （金屬液）n （渣液）n得出： kxxlakdtxdgmm kxxlakdtxdgsm dtxdgsdtxdgm xgmgsxxen代入模型式，得：n積分，得：n逆流接觸方式的解析式為： n其中：emmxkgsgmkgsgmxgskgmglakdtxd1/11111kyckky

23、ekyxxoegmgskkymmgakckn討論：平衡時： ，得：四種接觸方式在 時精煉效率的比較，見下圖。精煉效率由弱到強的順序為：逆流接觸移動接觸反向移動接觸持續接觸。cokxxkyexpck011100xxkykyxxky時時k第八章 冶金過程的物理模擬 n本章主要內容包括:第一節 概述第二節 相似特征數的求法第三節 物理模擬實驗第一節 概述n一、?；ㄈ祟愓J識自然的兩種途徑：直接法和間接法。冶金反應工程學研究的模型：n冶金反應工程學研究的模型屬定量研究用模型，它又可分為數學模型和物理模型兩大類。n物理模型是建立在相似原理基礎上的模型，它是保持模型的工作規律與實型的工作規律相似的模型。模

24、型與實型的各物理量大小不同。而現象的物理本質一般不變，模型與實型的物理特性，一般來說是同類的。n二、物理模擬實驗的意義1、數學模擬的局限：n數學模擬一般要求對研究的對象有一正確的物理形象，但是有時有的物理現象無法直接觀測，或者沒有合適的物理形象;n有的現象和過程，雖然可以建立起描述它們的數學表達微分方程或方程組，但是由于方程太復雜或者其邊界條件無法確定，事實上方程無法求解;n有時對某研究對象的規律的數學模型可建立，也可求解，但對模型正確性、可靠性的檢驗還必須依靠實踐數據或物理模擬。2、物理模擬可以解決如下幾方面的問題:n(1)從物理模型實驗得到的無因次參數 (或無量綱參數)之間的規律，可以推廣

25、到與之相似的相似現象群，可以推廣解釋模擬對象 (實型)的某些規律;n(2)通過物理模型實驗，可以得到在實際裝置中未曾發現或無法直接觀察到的信息或規律;n(3)物理模型實驗的結果，可以用于所謂比例放大;n(4)應用物理模型可研究已操作的實型的最佳操作參數，消除不利因素。3、物理模擬的局限性：n(1)只有描述現象的方程式 (假設已知)可以通過相似變換得到相似準數的所謂“相似函數”，才能做到模型和實型相似。對從函數式得不到相似準數的所謂“非相似函數”，則做不到現象相似。也就無法進行物理模擬。n(2)對較復雜的一些現象，物理模擬常常是無法實現的。例如，對于必須保證三個決定性準數各自等于不變數的流體力學

26、問題，模型的實現實際上也不可能。又如，對于冶金過程，要同時滿足流動、傳熱、傳質、化學反應都相似，也是辦不到的。n三、物理模擬的一般原則(1)一般說，模型的現象和實型的現象應當是同類現象，即它們都可以用同一微分方程式描述。但是對于所謂 “數學相似”，可以是例外。簡單地說，數學相似是指兩現象不是同類現象，但是描述它們的基本方程形式上是相似的，例如下面流動、傳熱、傳質過程不同類現象，但是描述它們的基本微分方程形式上相似，這就是數學相似。在數學相似下，不同類現象是可以相互模擬的。(2)模型和原型的基本微分方程中的同名物理參數和因次參數必須相似，即對應地各自成比例。(3)任何現象都發生在一定空間，所以模

27、型和實型在幾何上應相似，即對應線量成比例。(4)在模型和實型的對應空間和對應時間上，決定性特征數相等。(5)模型與實型的邊界條件相似。實際模擬時，往往不能全面滿足上述原則，在某些情況下，保證了幾何相似就破壞了物理相似。例如作河床流水流動模擬，河床很寬，當要作淺水流動模型時，勢必造成模型中水只有很薄一層，而破壞了物理相似的條件，這種情況下可以舍棄幾何相似條件，做成所謂 扭形模型，以保證物理相似。n四、冶金研究中物理模型的分類從熱狀態看，冶金物理模擬(型)分為冷態模擬和熱態模擬。從建立模型的角度看，又可分為嚴格的物理模型、半嚴格的物理模型和針對某一間題的探索性實驗。n(1)嚴格的物理模型。它是完全

28、按相似原理來構成模型，并考慮到一切主要的相似條件。這類模型研究的結果，一般可以用于比例放大。 n(2)半嚴格的物理模型。要想使模型和實型所有相似特征數一一對應相等，有時是辦不到的或是很困難的。例如要同時滿足re(實型)=re(模型)，fr(實型)=fr(模型)，就必須嚴格地選擇系統的介質條件，否則就不能滿足上述要求。鑒于滿足所有相似條件有困難，事實上，我們也沒有必要一定要滿足所有的要求，往往只抓住主要的關鍵現象進行模擬實驗，而略去次要的影響因素，這樣構造的模型稱為半嚴格模型。冶金中大量應用的是這類模型。 n(3)針對某一現象進行探索性實驗。這大多數是針對具體問題的特定實驗，以獲得所需的感性知識

29、。此類實驗并不一定要求建立某一經驗數學模型，而側重于獲得系統內過程 (多是流動過程)的特性知識和信息，它也可以作為數學模型的一種直觀的檢驗手段。第二節 相似特征數的求法n一、相似原理1、 相似的本質n相似概念來自初等幾何學。n幾何相似只是物理現象相似的特例。在物理相似的條件下。若把相似的物理現象中的各物理量，例如空間坐標、時間坐標、溫度、速度、密度、濃度等坐標，看作是一個假想的多維坐標系，這些坐標的一定數值描述一定的物理現象，而另一些數值描述另一與之相似的物理現象，如果我們找出一些變數或每一坐標 固有的比例尺去對應地測量各變數或坐標，則引入這些比例尺后，相似的物理現象也可以重合。因此，對于個別

30、物理現象研究的結果，同樣可以推廣到與之相似的物理現象群，這就是相似理論在實踐和理論方面最重要的性質。相似理論的價值也在于此。2、相似三定理n(1)相似第一定理。 “彼此相似的現象，必定具有相同的相似特征數”。以兩傳熱現象相似來說明第一定理。以上標“”代表傳熱現象甲，或稱模型;而不帶上標“”的代表傳熱現象乙，或稱原型。描述該兩個現象的方程分別為：因為二現象相似，于是有:或者把上述關系式代入式 (2)，得比較式(3)與(1)，要保證方程的不變性，必須保證方程 (3)中各項系數相等，于是有式 (5)說明，兩現象相似，它們的相似倍數中的某些的組合數必等于1。把式 (5)中各相似倍數代換回去，得上面三個

31、不變數都是由因次量組成的無因次數，即相似特征數。式(6)說明，兩現象相似則它們的同名特征數相等，這就是相似第一定理的結論。n(2)相似第二定理。 “凡同類現象，若單值條件相似，且由單值條件的物理量組成的相似特征數相等，則這些現象是相似的”。第二定理是相似現象的必要和充分條件。由第一定理知，若兩現象相似，它們必有相同的特征數，其中由單值條件包括的物理量組成的特征數稱為決定性特征數，而包括未知物理量的特征數稱待定特征數。因為待定特征數相等僅是決定性特征數相等的必然結果，所以只要保證了決定性特征數相等，就保證了所有特征數相等。n(3)相似第三定理。 描述現象的各種量之間的關系，可以表示成它的相似特征

32、數之間的函數關系。根據第三定理，一方面可以把描述現象的因次方程變換為相應的無因次方程，另一方面，當已找出該現象的所有特征數 (起碼是找出主要特征數)時，就可以由特征數來構成描述該現象的無因次方程，且無因次方程揭示的規律，可以推廣到與所討論現象相似的相似現象群。因此，從某種意義上講，無因次方程更具有廣泛意義。n二、相似特征數的求法從以上分析可知，要作到模型與實型相似，首要的問題是要找出實型現象包含著哪些特征數。求特征數的方法有三種，即方程分析法、因次分析法和機理比法。1、方程分析法n已知描述現象的微分方程，從分析方程來求出特征數。此法可分為相似轉換法 (比例尺轉換法)和積分類比法。n(1)相似轉

33、換法。其步驟如下:1)寫出數學上描述現象的微分方程式(組)和全部單值條件;2)寫出各物理量的相似倍數式，把微分方程 (組)中的所有變數，包括各參數，都用與之成比例的量來代替。即各量乘以相應的相似倍數c1;3)使方程中各項的相似倍數組合數彼此相等而得到一組確定的公式;4)把得到的每一公式用一端除另一端。得到幾個分別由若干相似倍數組成的組合數,而且等于1，然后用相似變換求出由有因次量組成的無因次數，即相似特征數;5)除由基本方程求得的相似特征數外，還有一些相似特征數由單值方程按上述方法求得。n(2)積分類比法 積分類比法的原理是:由于彼此相似的現象由完全相同的完整方程 (組)描述，所以描述該二現象

34、的兩個方程中的任一方程中的任意兩項之比，應與另一方程中對應的兩項之比相等，由于物理方程中各項是同因次的，所以這個比值是無因次的。另外，根據相似變換，任何物理量的任意階導數，可以用相應的積分類比來代替。n根據以上原理，用積分類比法求特征數的方法如下:1)寫出描述現象的完整方程式(組)和全部單值條件;2)方程中所有物理量的各階導數，用相應的積分類比來代替;3)方程中所有矢量沿坐標軸的分量，都用矢量的絕對值代替，各幾何坐標用系統的特征尺寸(如l)代替。如 寫成 ， 寫成 “;4)方程中”+“、”-“、”=“號用比例號 代替;5)用所得比例式中任何一項去除另外其他項，就可求出相似特征數。2、因次分析法

35、n當所討論的現象找不出合適的方程來描述，但是能確切地知道所有可能進入方程的變量時，確定相似特征數的重要方法是因次分析法，也稱為量綱分析法。因次分析法的基礎是因次和諧原理，即任何一個描述物理現象的方程中，各項的因次必須是和諧的。用因次分析法確定特征數時，必須事先列出影響該現象的所有物理量以及帶有因次的常量。若遺漏了某些量，特別是影響大的物理量，將導致特征數減少和重要特征數的遺漏，影響模擬試驗的可靠性。n (1)因次分析定理 (白金漢定理) 。首先要確定影響一物理現象的特征數有多少個，然后再去求出是哪些個特征數。因次分析定理指出:某現象有n個物理量描述(包括因次常數)，組成這些物理量的基本因次(或

36、量綱)有m個，則通過因次分析可以得到i=m-n個特征數。但是上述說法可能導致特征數減少，后來艾蘭根對該定理作了修正:一個現象由n個物理量描述，其中r個物理量的因次是不同的，k個物理量具有獨立的因次，則有簡單形式的無因次特征數最多為n-r個，有復雜形式的無因次特征數最少為(n-k)-(n-r)=r-k個，所以應有的無因次特征數總數為 (n-r)+(r-k)=n-k個。n(2)用因次分析法求特征數 可分為兩種方法，但實質上是一樣的，只是計算技巧上有所差別。1)瑞利指數法:這是一種代數運算方法。假設影響某一現象的物理量(包括因次常量)有n個，分別為了x1，x2，x3xn。則描述該現象的方程為 (x1

37、，x2，x3xn)=0 (19)上式中，右邊是無因次項。把xi (i=1，2，3n)的因次全部列出，用因次來改寫方程 (19)，可得 x1x2x3xn=(基本因次)0= (20)把所設定的各物理量的因次代入式(20)，并按指數進行整理，就可以得到所求的特征數。2)應用無量綱(因次)矩陣求特征數:用此法，易產生錯誤。仍以例3為例，先列出有關物理量和后按基本因次列出所謂無量綱矩陣寫出指數式3)直接分忻因次得出特征數:對某些影響因素很少的現象，可以直接分析其因次得出特征數。3、機理比法n機理比法的基礎是:系統內同性質量的內在比得無因次數，即特征數。n(1)流動問題 流動是流體受力作用的結果，流體中可

38、能受的力有:n每兩種力之比為內在比，可得出一個特征數。n所以流動問題有4個基本特征數。根據特征數的性質:特征數乘特征數仍是特征數;特征數的和與差仍是特征數;特征數與任一常數的和與差仍是特征數;特征數的倍數仍是特征數?？梢杂苫咎卣鲾祵С鲆恍┱T導特征數，例如:1）對于自然對流它表征上浮力/粘性力。 稱膨脹系數。但這里的f與通常指的由于速度引起的慣性力不同，它是由于溫度差造成密度差，密度小的部分上浮引起的速度導致的慣性力。2)對非自然對流它表征“慣性力x重力/(粘性力)2”。ga與gr的區別在于f的含義不同，表示的公式也不一樣。ga常用于滲流，例如煉鐵高爐中鐵水穿過熾熱焦炭層的流動。3)對于氣體和

39、液體作相對運動它用于有密度差的等溫雙相系統流動。ar也稱為修正fr數。在煉鋼轉爐模型、鋼包吹氬模型中常應用。n(2)傳熱問題 系統內各種傳熱形式如下（略）n三、 無因次方程的獲得進行物理模擬實驗時，往往希望得到一個無因次方程 ;特征數方程)來描述所討論現象的內在規律。獲得無因次方程的方法有如下幾種:1 、 已知微分方程求無因次方程n(1)微分方程可求解析解 在此情況下，求解微分方程的全部單值條件已經給出，且求解析解并不困難。求相應的特征數方程的主要目的在于把結果能推廣到與之相似的現象群，或者出于實驗測定方便。n 求無因次方程的方法是:先根據單值條件解出微分方程的解析解(精確解或近似解)根據方程

40、解包含的物理量和因次常量，確定特征數的個數，引入相似變換，通過變換把方程解整理成無因次方程形式。n(2)直接把微分方程無因次化 此法勿需求解微分方程，而是直接引入有關測量尺度，對方程無因次化處理，得出無因次方程或應用方程分析法得出全部特征數，再根據相似第三定理來建立無因次方程。1)選擇適當的測量尺度將微分方程無因次化:測量尺度也稱為特征尺度，通常由所討論問題的特殊單值條件或邊界條件給出。2)應用方程分析法建立無因次方程:即用方程分析法求出特征數，再根據相似第三定理構成無因次方程，通過實驗確定方程中的系數、指數等，最后得到具體形式的方程。3)由微分方程根據因次和諧原理求無因次方程。第三節 物理模

41、擬實驗n一、探索性實驗“小方坯連鑄機中間包及結晶器內鋼液流態的水模型研究”連鑄過程申，中間包起到儲存鋼水、分配鋼水、減小鋼水靜壓力、穩定中間包注流、促進中間包鋼液夾雜物上浮等作用。中間包的幾何形狀、液面高度、包內流動狀態、中間包水口注流的形狀和穩定性，結晶器內液面高度，結晶器斷面形狀、大小以及鋼水包注流都對結晶器內鋼液流動狀態有重要影響，從而影響結晶器內鋼液凝固傳熱和鑄坯質量。用水模型法研究上述諸因素對結晶器內流況的影響就是典型的探索性實驗，目的是取得定性的認識，采取適當的措施改善結晶器內流動狀況和鑄坯質量，并不需要求得有關的定量描述。1、實驗裝置和實驗方法以某廠小方坯連鑄機中間包和結晶器為實

42、型。按一定幾何相似比用有機玻璃制成模型。以水模擬鋼液。應用因次分析法得到該現象有關的三個獨立特征數:re、fr和we。以修正fr數相等確定實驗參數。以潛入水中的固體高錳酸鉀和調整相對密度后的染銀粉聚乙烯微粒作示蹤劑，肉眼觀察描繪中間包和結晶器中流動狀態，并拍攝照片。用壓力探針測量各結晶器中中間包水口注流的沖擊壓力，以沖擊壓力接近零的深度來標示沖擊深度。同時測定鋼水包水口注流對中間包沖擊堆的沖擊壓力。2、實驗結果n (1)鋼水包停澆，中間包液面下降對結晶器內流態的影響實驗得到兩個回歸方程:n實驗表明:小斷面結晶器中，注流沖擊深度h沖與中間包液體深度h呈線性關系;而斷面增大后，該關系呈對數函數關系

43、;結晶器內流況穩定，卷入氣體極少;中間包水口注流穩定，無明顯變形。n(2)鋼水包連續澆注時結晶器內流態。n當鋼水包澆注時，中間包的1#和2#水口上方出現明顯的回流區，水口注流不穩定，變形頻繁從而影響1#、2#結晶器內鋼液流態，卷入氣體多，注流沖擊深度變淺且不穩定。而3#水口上方無明顯回流，3#注流和3#結晶器工作均相對穩定?？梢?，鋼水包注流對中間包內流場有很大影響，從而影響結晶器工作的穩定。實驗操作中，鋼水包水口是時開時閉的，可見對中間包流場干擾很大，從而影響結晶器中流況，影響凝固傳熱過程。因此，減小對中間包內流場的干擾就可改善中間包注流的狀態，也就改善了結晶器工作的穩定性。n于是實驗了在中間

44、包中加各種隔板來改變流場，穩定結晶器 工作。最后選擇了一組形式的隔板，加此組隔板后，效果接近浸 入水口澆注的情況，并在實際工業裝置上進行了加隔板工業實驗，取得了良好的效果。n二、確定物理模型實驗條件第九章 數學模擬和數學模型化方法n所謂數學模擬就是用數學語言表述物理化學現象。從廣義上講，表達現象的部分或全部的基本方程或表示自然規律的方程式都是數學模擬。然而，狹義地說，數學模擬主要指數值模擬，即不僅把所研究的現象用數學方程式表示出來，而且要在計算機上進行數值解析。對復雜過程的數學模擬通常包括以下環節：(1)模擬問題的提出，現象的物理化學本質的分析;(2)建立或選取描述現象的數學方程式;(3)對現

45、象進行數值模擬及模擬結果分析;(4)數學模型的識別、驗證或修正。建立或選取數學模型是數學模擬的核心，數學模型的正確性及邊界條件的合理性是模擬成功的關鍵。當然，對于冶金高溫體系，有關物性系數或反應動力學常數等的確定常常成為模擬成功的難關。 第一節 數學模型的分類n用數學語言描述現象特征的數學關系式 (包括完整的方程組及全部單值條件)稱為數學模型。由于對現象的觀察方法或認識程度不同，數學描述也不同，從而產生了對數學模型的不同分類方式。1、按對現象認識程度的數學模型分類n建立和求解數學模型的過程可以看成是由已知現象(輸入)求出另一現象 (輸出)的過程。通常把控制對象看作輸入和輸出之間的一個 “箱子”

46、，若箱子內機理完全清楚，稱為“白箱”模型;若箱子內的機理全然不清，則稱為“黑箱”模型;介于二者之間的，稱為“灰箱”模型。n(1) “白箱”模型n“白箱”模型又稱機理模型，是根據物理的和(或)化學的基本原理直接建立的模型。例如，熱傳導問題、電磁場的計算及層流流動問題等屬于這個范疇。這類模型中，描述現象的數學式大多是常微分或偏微分方程，與相應的邊界或 (和)初始條件一起可用數值法求解。模型中的某些參數或系數可能是未知的，但可從系統的數據中計算出來。n(2) 灰箱模型n“灰箱”模型是以物理和化學的定律為基礎，同時包含一定的經驗假定或參數的模型，故又稱半經驗模型。例如，針對非理想流動提出的擴散模型、槽

47、列模型和組合模型中，其模型參數，如混合擴散系數de、串聯槽數n、各區體積或不同流動方式的分數等，均需通過停留時間分布實驗確定，因此，都屬于這一類模型。由于冶金體系復雜，過程涉及因素多，又多為高溫體系，在求解所建立的方程時，形狀復雜的邊界條件和變化不定的某些物性參數難以確定，為此不得不提出簡化假定或使用一些經驗測定參數。因此，許多冶金反應工程的數學模型也多為這類模型。n(3) 黑箱模型n在分析一些復雜的體系時，如果缺乏有關的過程性質和內部構造的信息，則可把體系看成一個黑箱，并設法用數學公式描述體系的輸入和輸出參數之間的關系，這就是 黑箱模型。由于這類模型不是以基本的物理或化學定律為基礎，而是過程

48、的關鍵參數之間的經驗表達式，故又稱經驗模型。這類模型又可分為回歸方程或以行為分析為基礎的兩類，主要用于過程的控制和調節技術中。2、按其他特征的數學模型分類還可以從其他角度對數學模型進行分類，如按數學模型的對立性可分為:n（1）確定性模型和非確定性模型n確定性模型的數學描述中沒有隨機性因素，其中的變量和參數都是確定的數，其解也是精確值。而非確定性模型中，變量是隨機變化的，模型的解也不是一個確定的數值，而是一個概率，它們還可分為時間不是變量的統計模型和時間作為自變量的隨機模型兩類。n（2）定常 (穩)態模型和非定常 (非穩)態模型 n定常態是指一個正在進行的過程，其各變量的數值與時間無關的狀態，而

49、非定常態則指各空間點的變量是隨時間變化的過程。n（3）集中參數模型和分布參數模型 n集中參數模型是忽略參數的空間變化的模型，即系統中的性質和狀態都是均勻的，僅隨時間變化，因而模型的基本方程是常微分方程。分布參數模型則同時考慮了性質和狀態的空間差異，因而模型的基本方程通常是偏微分方程。第二節 建立數學模型的步驟n建立數學模型的過程，一般包括初步研究、建立數學模型、實驗研究和參數估算、編制程序和計算、模型的適用性驗證等步驟。n一、初步研究在初步研究階段，首先要明確問題，確定要達到的目標。作為目標，可以是開發一個新的過程，設計一個反應器或針對現有生產操作的解析和優化等。 確定了目標，也就限定了所要描

50、述的過程現象，據此可以確定有關變量和參數。對一些基本過程的描述，要選擇合適的理論依據，同時要收集文獻資料，對已有的類似過程數學模型作仔細分析比較。然后，通過實驗測定或利用從文獻得到的可靠數據，結合對過程規律的了解，提出一個初級數學模型，以便作一些必要的估算。如果初步研究范圍內所得結果已能滿足要求，則可不必建立更詳細的數學模型。否則，必須對過程現象作進一步分析，對初級數學模型進行補充修改或重新建立數學模型。n二、建立數學模型為了建立數學模型，首先要把冶金反應器內發生的復雜過程分解為物體流動、傳熱、傳質和化學反應等基本單元過程，并正確選擇描述這些單元過程現象的合適理論依據，建立相應的數學表達式。但

51、是，應該指出，由于人們還不能做到對所有單元現象完全了解，而且它們也并非都對反應器內的過程有決定性影響，再加上計算上的限制，在列出描述這些現象的方程時，要求把一切因素都考慮進去，不僅不現實，也是難以做到的，加之，按照不同問題和目標的精度要求，也沒有必要這樣做。這就提出了建立數學模型中合理簡化這一個重要課題。所謂“合理簡化”，最重要的是分辨各個因素的主次，忽略那些對過程影響甚小的因素，作出合理的“簡化”。這樣就把復雜的實際過程簡化為較簡單清晰的物理圖像，即物理模型，然后再設法用數學公式來描述它們。如果所需要單元現象的數學模型已經建立并經過考核，則把它們綜合在一起就構成了全過程的數學模型。若模型中的參數業已確定，則反應器內諸過程的性質