1、第六章第六章 關系數據理論關系數據理論6.1 問題的提出問題的提出6.2 規范化規范化6.3 范式范式6.4 規范化規范化小結小結6.1 問題的提出問題的提出一一.關系數據庫邏輯設計關系數據庫邏輯設計 針對具體問題，如何構造一個適合于它的數據模針對具體問題，如何構造一個適合于它的數據模式式 數據庫邏輯設計的工具數據庫邏輯設計的工具關系數據庫的規范化理關系數據庫的規范化理論論6.1 問題的提出問題的提出二。關系模式的形式化定義：二。關系模式的形式化定義：關系模式由五部分組成，即它是一個五元組：關系模式由五部分組成，即它是一個五元組： r(u, d, dom, f)r： 關系名關系名u： 組成該關

2、系的屬性名集合組成該關系的屬性名集合d： 屬性組屬性組u中屬性所來自的域中屬性所來自的域dom：屬性向域的映象集合屬性向域的映象集合f： 屬性間數據的依賴關系集合屬性間數據的依賴關系集合6.1 問題的提出問題的提出三。屬性間數據的依賴關系三。屬性間數據的依賴關系 數據依賴是一個關系內部屬性和屬性之間的一種約束關系數據依賴是一個關系內部屬性和屬性之間的一種約束關系.這種這種約束關系是屬性約束關系是屬性值值間的相互關連（主要體現于間的相互關連（主要體現于值的相等與值的相等與否否)，它是數據庫模式設計的關鍵。，它是數據庫模式設計的關鍵。 數據依賴的類型：函數依賴（數據依賴的類型：函數依賴（funct

3、ional dependency，記為記為fd） 多值依賴（多值依賴（multivalued dependency，記為記為mvd） 其他其他6.1 問題的提出問題的提出四四. 關系模式關系模式r（u, d, dom, f）的簡化表示：一個的簡化表示：一個三元組三元組r（u, f）。當且僅當當且僅當u上的一個關系上的一個關系r 滿足滿足f時，時，r稱為關系模式稱為關系模式 r（u, f）的一個關系。的一個關系。五五. 數據依賴對關系模式的影響數據依賴對關系模式的影響例：描述學校的數據庫：例：描述學校的數據庫：學生的學號（學生的學號（sno）、）、所在系（所在系（sdept）、）、系主任姓名系主

4、任姓名（mname）、）、課程號（課程號（cno）、）、成績（成績（grade）6.1 問題的提出假設是一個單一的關系模式 ： student u sno, sdept, mname, cno, grade 屬性組u上的一組函數依賴f： f sno sdept, sdept mname, (sno, cno) grade snocnosdeptmnamegrade6.1 問題的提出問題的提出 數據冗余太大。浪費大量的存儲空間。數據冗余太大。浪費大量的存儲空間。 例：每一個系主任的姓名重復出現例：每一個系主任的姓名重復出現 更新異常（更新異常（update anomaliesupdate ano

5、malies）。）。因數據冗余因數據冗余 ，更新數據更新數據時，維護數據完整性代價大。時，維護數據完整性代價大。 例：某系更換系主任后，系統必須修改與該系學生有關的例：某系更換系主任后，系統必須修改與該系學生有關的每一個元組每一個元組 插入異常（插入異常（insertion anomaliesinsertion anomalies）：）：該插的數據插不進去該插的數據插不進去 刪除異常（刪除異常（deletion anomaliesdeletion anomalies） 6.1 問題的提出結論結論： student關系模式不是一個好的模式。關系模式不是一個好的模式。 “好好”的模式：的模式：不會

6、發生插入異常、刪除異常、更新異常，不會發生插入異常、刪除異常、更新異常，數據冗余應盡可能少。數據冗余應盡可能少。原因：由存在于模式中的某些原因：由存在于模式中的某些數據依賴數據依賴引起的引起的解決方法：通過解決方法：通過分解分解關系模式來消除其中關系模式來消除其中不合適不合適 的數據依賴的數據依賴。6.2 規范化規范化規范化理論規范化理論正是用來改造關系模式，通過分解關系模式來消除正是用來改造關系模式，通過分解關系模式來消除其中不合適的數據依賴，以解決插入異常、刪除異常、更其中不合適的數據依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數據冗余問題。新異常和數據冗余問題。 函數依賴函數依賴 一、一、

7、函數依賴函數依賴 二、二、平凡函數依賴與非平凡函數依賴平凡函數依賴與非平凡函數依賴 三、三、完全函數依賴與部分函數依賴完全函數依賴與部分函數依賴 四、四、傳遞函數依賴傳遞函數依賴函數依賴函數依賴定義：設定義：設r(u)是一個屬性集是一個屬性集u上的關系模式，上的關系模式，x和和y是是u的子集。的子集。 若對于若對于r(u)的的任意任意一個可能的關系一個可能的關系r，r中不可能存在兩個元組在中不可能存在兩個元組在x上的屬上的屬性值相等，性值相等， 而在而在y上的屬性值不等，上的屬性值不等， 則稱則稱 “x函數確定函數確定y” 或或 “y函數依函數依賴于賴于x”，記作記作xy。 x稱為這個函數依賴

8、的決定屬性集稱為這個函數依賴的決定屬性集(determinant)。 y=f(x)說明：說明：1. 函數依賴不是指關系模式函數依賴不是指關系模式r的某個或某些關系實例滿足的約束的某個或某些關系實例滿足的約束條件，而是指條件，而是指r的的所有關系實例所有關系實例均要滿足的約束條件。均要滿足的約束條件。2. 函數依賴是函數依賴是語義范疇語義范疇的概念。只能根據數據的語義來確定函的概念。只能根據數據的語義來確定函數依賴。數依賴。函數依賴函數依賴3. 數據庫設計者可以對現實世界作強制的規定。例如規定不允數據庫設計者可以對現實世界作強制的規定。例如規定不允許同名人出現，函數依賴許同名人出現，函數依賴“姓

9、名姓名年齡年齡”成立。所插入的元成立。所插入的元組必須滿足規定的函數依賴，若發現有同名人存在，組必須滿足規定的函數依賴，若發現有同名人存在， 則拒絕則拒絕裝入該元組。裝入該元組。例例: student(sno, sname, ssex, sage, sdept) 假設不允許重名，則有假設不允許重名，則有:sno ssex， sno sage , sno sdept， snosname, sname ssex， sname sage sname sdept，但但ssex sage若若xy，并且并且yx, 則記為則記為xy。 若若y不函數依賴于不函數依賴于x, 則記為則記為xy。二、平凡函數依賴與

10、非平凡函數依賴二、平凡函數依賴與非平凡函數依賴在關系模式在關系模式r(u)中，對于中，對于u的子集的子集x和和y，如果如果xy，但但y x，則稱則稱xy是非平凡的函數依賴是非平凡的函數依賴若若xy，y x, 則稱則稱xy是是平凡的函數依賴平凡的函數依賴例：在關系例：在關系sc(sno, cno, grade)中，中， 非平凡函數依賴：非平凡函數依賴： (sno, cno) grade 平凡函數依賴：平凡函數依賴： (sno, cno) sno (sno, cno) cno 對于任一關系模式，平凡函數依賴都是必然成立的。對于任一關系模式，平凡函數依賴都是必然成立的。三、完全函數依賴與部分函數依賴

11、三、完全函數依賴與部分函數依賴定義：在關系模式定義：在關系模式r(u)中，如果中，如果xy，并且對于并且對于x的的任何一個真子集任何一個真子集x，都有都有 x y, 則稱則稱y完全函數依賴于完全函數依賴于x，記作記作x y。 若若xy，但但y不完全函數依賴于不完全函數依賴于x，則稱則稱y部分函數部分函數依賴于依賴于x，記作記作x p y。 例例: 在關系在關系sc(sno, cno, grade)中，中， 由于：由于：sno grade，cno grade， 因此：因此：(sno, cno) grade四、傳遞函數依賴四、傳遞函數依賴定義定義5.3 在關系模式在關系模式r(u)中，如果中，如果

12、xy，yz，且且y x，z y, yx，則稱則稱z傳遞函數依賴于傳遞函數依賴于x。注注: 如果如果yx， 即即xy，則則z直接依賴于直接依賴于x。例例: 在關系在關系std(sno, sdept, mname)中，有：中，有：sno sdept，sdept mname mname傳遞函數依賴于傳遞函數依賴于sno碼碼 設設k為關系模式為關系模式r中的屬性或屬性組合。若中的屬性或屬性組合。若k u，則則k稱為稱為r的一個的一個侯選碼侯選碼（candidate key）。）。若若關系模式關系模式r有多個候選碼，則選定其中的一個做為有多個候選碼，則選定其中的一個做為主主碼碼（primary key）

13、。）。 定義：關系模式定義：關系模式 r r 中屬性或屬性組中屬性或屬性組x x 并非并非 r r的碼，的碼，但但 x x 是另一個關系模式的碼，則稱是另一個關系模式的碼，則稱 x x 是是r r 的的外部碼外部碼（foreign keyforeign key）也稱外碼。也稱外碼。 主碼又和外部碼一起提供了表示關系間聯系的手段。主碼又和外部碼一起提供了表示關系間聯系的手段。6.3 范式l范式是符合某一種級別的關系模式的集合。范式是符合某一種級別的關系模式的集合。l關系數據庫中的關系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同關系數據庫中的關系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式。范

14、式。l范式的種類：范式的種類：第一范式第一范式(1nf)第二范式第二范式(2nf)第三范式第三范式(3nf)bc范式范式(bcnf)第四范式第四范式(4nf)第五范式第五范式(5nf)l各種范式之間存在聯系：各種范式之間存在聯系：l 某一關系模式某一關系模式r為第為第n范式，可簡記為范式，可簡記為rnnfnf5nf4bcnfnf3nf2nf1l第一范式（第一范式（1nf） 如果一個關系模式如果一個關系模式r r的所有屬性都是不可分的基本數據項，的所有屬性都是不可分的基本數據項，則則r1nfr1nf。 第一范式是對關系模式的最起碼的要求。不滿足第一范第一范式是對關系模式的最起碼的要求。不滿足第一

15、范式的數據庫模式不能稱為關系數據庫。式的數據庫模式不能稱為關系數據庫。 但是滿足第一范式的關系模式并不一定是一個好的關系但是滿足第一范式的關系模式并不一定是一個好的關系模式。模式。例例: 關系模式關系模式 slc(sno, sdept, sloc, cno, grade)sloc為學生住處，假設每個系的學生住在同一個地方。為學生住處，假設每個系的學生住在同一個地方。 slc的碼為(sno, cno)，滿足1nf， 非主屬性sdept和sloc部分函數依賴于碼(sno, cno)函數依賴包括：函數依賴包括： (sno, cno) f grade sno sdept (sno, cno) p sd

16、ept sno sloc (sno, cno) p sloc sdept slocsnocnogradesdeptslocslc(1) 插入異常插入異常沒選課的學生記錄無法插入沒選課的學生記錄無法插入。(2) 刪除異常刪除異常 假定某個學生本來只選修了一門課。現在一門都不選修了。假定某個學生本來只選修了一門課。現在一門都不選修了。因課程號是主屬性，此操作將導致該學生信息的整個元組都因課程號是主屬性，此操作將導致該學生信息的整個元組都要刪除。要刪除。 (3) 數據冗余度數據冗余度 (4) 修改復雜修改復雜l原因原因 sdept、 sloc兩個非主屬性部分函數依賴于碼。兩個非主屬性部分函數依賴于碼

17、。l解決方法解決方法 slc分解為兩個關系模式，以消除這些部分函數依賴分解為兩個關系模式，以消除這些部分函數依賴 sc（sno， cno， grade） sl（sno， sdept， sloc）snocnogradescslsnosdeptslocl第二范式（第二范式（2nf）定義：若關系模式定義：若關系模式r1nf，并且每一個并且每一個非主非主屬屬性都性都完全完全函數依賴于函數依賴于r的碼，則的碼，則r2nf。例：例：slc(sno, sdept, sloc, cno, grade) 1nf slc(sno, sdept, sloc, cno, grade) 2nf sc（sno， cno，

18、 grade） 2nf sl（sno， sdept， sloc） 2nfl碼只包含一個屬性的關系模式若屬于碼只包含一個屬性的關系模式若屬于1nf，那一定屬于那一定屬于2nf。l采用投影分解法將一個采用投影分解法將一個1 1nfnf的關系分解為多個的關系分解為多個2 2nfnf的關系，可的關系，可以在一定程度上減輕原以在一定程度上減輕原1 1nfnf關系中存在的插入異常、刪除異常、關系中存在的插入異常、刪除異常、數據冗余度大、修改復雜等問題。數據冗余度大、修改復雜等問題。 將一個將一個1 1nfnf關系分解為多個關系分解為多個2 2nfnf的關系，并不能完全消的關系，并不能完全消除關系模式中的各

19、種異常情況和數據冗余。除關系模式中的各種異常情況和數據冗余。例：例：2 2nfnf關系模式關系模式sl(snosl(sno, , sdeptsdept, , slocsloc) )中函數依賴：中函數依賴： snosdeptsnosdept， sdeptslocsdeptsloc， snoslocsnosloc slocsloc傳遞函數依賴于傳遞函數依賴于snosno，即即slsl中存在非主屬性對碼的傳中存在非主屬性對碼的傳遞函數依賴。遞函數依賴。 這樣，這樣，slsl中仍存在插入異常、刪除異常、數據冗余度大等中仍存在插入異常、刪除異常、數據冗余度大等問題問題l解決方法采用投影分解法，把sl分解

20、為兩個關系模式，以消除傳遞函數依賴： sd（sno， sdept） dl（sdept， sloc）snosdeptsdsdeptslocdl第三范式（3nf）定義：關系模式定義：關系模式r 中若不存在這樣的中若不存在這樣的碼碼x、屬性組屬性組y及及非主屬性非主屬性z（z y）, 使得使得xy，y x，yz成立，則稱成立，則稱r 3nf。例，例， sl(sno, sdept, sloc) 2nf sl(sno, sdept, sloc) 3nf sd（sno， sdept） 3nf dl（sdept， sloc） 3nf說明：說明：l若若r3nf，則則r的每一個的每一個非主屬性非主屬性既不部分函

21、數依賴于候選碼既不部分函數依賴于候選碼也不傳遞函數依賴于候選碼。也不傳遞函數依賴于候選碼。l 3nf不允許關系模式的屬性間有這樣的非平凡函數依賴不允許關系模式的屬性間有這樣的非平凡函數依賴x y，其中其中x不包含碼，不包含碼，y是非主屬性。是非主屬性。l如果如果r3nf，則則r也是也是2nf。l采用投影分解法將一個采用投影分解法將一個2nf的關系分解為多個的關系分解為多個3nf的關系，可以的關系，可以在一定程度上解決原在一定程度上解決原2nf關系中存在的插入異常、刪除異常、數關系中存在的插入異常、刪除異常、數據冗余度大、修改復雜等問題。據冗余度大、修改復雜等問題。l 將一個將一個2nf關系分解

22、為多個關系分解為多個3nf的關系后，并不能完全消除關的關系后，并不能完全消除關系模式中的各種異常情況和數據冗余。系模式中的各種異常情況和數據冗余。bcnfl定義定義: : 設關系模式設關系模式rur1nff1nf，如果對于如果對于r r的每的每個函數依賴個函數依賴xyxy，若若y y不是不是x x的子集，則的子集，則x x必含有候選碼，必含有候選碼，那么那么rbcnfrbcnf。若rbcnf ，則 每一個決定屬性集（因素）都包含（候選）碼每一個決定屬性集（因素）都包含（候選）碼 r r中的所有屬性（主，非主屬性）都完全函數依賴中的所有屬性（主，非主屬性）都完全函數依賴于碼于碼bcnf例如：在關

23、系模式例如：在關系模式stj（s，t，j）中，中，s表示學生，表示學生，t表示教師，表示教師，j表示課程。表示課程。 假設：每一教師只教一門課。每門課由若干教師教，某一學生假設：每一教師只教一門課。每門課由若干教師教，某一學生選定某門課，就確定了一個固定的教師。某個學生選修某個教選定某門課，就確定了一個固定的教師。某個學生選修某個教師的課就確定了所選課的名稱師的課就確定了所選課的名稱 ： (s，j)t，(s，t)j，tjn(s，j)和和(s，t)都可以作為候選碼都可以作為候選碼 ；s、t、j都都是主屬性是主屬性sjtstjstjstj3nf，但是但是stj不屬于不屬于bcnf，tj，t是決定屬

24、性集，是決定屬性集，t不是候選碼不是候選碼解決方法：將stj分解為二個關系模式： sj(s，t) bcnf， tj(t，j) bcnf沒有任何屬性對碼的部分函數依賴和傳遞函數依賴bcnf的關系模式所具有的性質的關系模式所具有的性質1. 所有所有非主屬性非主屬性都完全函數依賴于每個候選碼都完全函數依賴于每個候選碼 所有所有主屬性主屬性都完全函數依賴于每個不包含它的候都完全函數依賴于每個不包含它的候選碼選碼 沒有任何屬性完全函數依賴于非碼的任何一組屬沒有任何屬性完全函數依賴于非碼的任何一組屬性性 如果關系模式如果關系模式rbcnf， 必定有必定有r3nf； 如果如果r3nf，且且r只有一個候選碼，

25、則只有一個候選碼，則r必屬于必屬于bcnf。 3nf和和bcnf是以函數依賴為基礎的關系模式規范是以函數依賴為基礎的關系模式規范化程度的測試。化程度的測試。3nf和和bcnf的關系的關系多值依賴與4nf多值依賴例例: 學校中某一門課程由多個教師講授，他們使用相同的學校中某一門課程由多個教師講授，他們使用相同的一套參考書一套參考書關系模式關系模式teaching(c, t, b) 課程課程c、教師教師t 和和 參考書參考書b普通物理學普通物理學光學原理光學原理物理習題集物理習題集普通物理學普通物理學光學原理光學原理物理習題集物理習題集數學分析數學分析微分方程微分方程高等代數高等代數數學分析數學分

26、析微分方程微分方程高等代數高等代數李李 勇勇李李 勇勇李李 勇勇王王 軍軍王王 軍軍王王 軍軍李李 勇勇李李 勇勇李李 勇勇張張 平平張張 平平張張 平平 物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理數數 學學數數 學學數數 學學數數 學學數數 學學數數 學學 參考書b教員t課程c1. teach具有唯一候選碼(c，t，b)， 即全碼2. teachingbcnf:3. teaching模式中存在的問題：(1)數據冗余度大：有多少名任課教師，參考書就要存儲多少次數據冗余度大：有多少名任課教師，參考書就要存儲多少次(2)插入操作復雜：當某一課程增加一名任課教師時，該課程有插入操作

27、復雜：當某一課程增加一名任課教師時，該課程有多少本參照書，就必須插入多少個元組多少本參照書，就必須插入多少個元組(3) 刪除操作復雜：某一門課要去掉一本參考書，該課程有多少刪除操作復雜：某一門課要去掉一本參考書，該課程有多少名教師，就必須刪除多少個元組名教師，就必須刪除多少個元組(4) 修改操作復雜：某一門課要修改一本參考書，該課程有多少修改操作復雜：某一門課要修改一本參考書，該課程有多少名教師，就必須修改多少個元組名教師，就必須修改多少個元組 l產生原因產生原因 存在多值依賴，參考書和教師兩列獨立無關，都只取決于課程名。存在多值依賴，參考書和教師兩列獨立無關，都只取決于課程名。多值依賴的定義

28、1.設r(u)是屬性集u上的一個關系模式， x、 y和z是u的子集，并且zuxy，多值依賴 xy成立當且僅當對r的任一關系r，r在（x，z）上的每個值對應一組y的值，這組值僅僅決定于x值而與z值無關 例 teaching（c, t, b） 對于c的每一個值，t有一組值與之對應，而不論b取何值多值依賴的定義2.在r（u）的任一關系r中，如果存在元組t，s 使得tx=sx，那么就必然存在元組 w，v r，（w，v可以與s，t相同），使得wx=vx=tx，而wy=ty，wz=sz，vy=sy，vz=tz（即交換s，t元組的y值所得的兩個新元組必在r中），則y多值依賴于x，記為xy。 這里，x，y是u

29、的子集，z=u-x-y。 t x y1 z2 s x y2 z1 w x y1 z1 v x y2 z2平凡多值依賴和非平凡的多值依賴 若xy，而z，則稱xy為平凡的多值依賴，否則稱xy為非平凡的多值依賴。多值依賴的性質多值依賴的性質（1）多值依賴具有對稱性 若xy，則xz，其中zuxy 多值依賴的對稱性可以用完全二分圖直觀地表示出來。（2）多值依賴具有傳遞性 若xy，yz， 則xz -y（3）函數依賴是多值依賴的特殊情況。若xy，則xy。（4）若xy，xz，則xy z。（5）若xy，xz，則xyz。（6）若xy，xz，則xy-z，xz -y。多值依賴與函數依賴的區別多值依賴與函數依賴的區別(

30、1) 有效性l多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關 若xy在u上成立，則在w（x y w u）上一定成立；反之則不然，即xy在w（w u）上成立，在u上并不一定成立。因為：多值依賴的定義中不僅涉及屬性組 x和 y，而且涉及u中其余屬性z。 一般的，在r（u）上若有xy在w（w u）上成立，則稱xy為r（u）的嵌入型多值依賴。l函數依賴xy的有效性僅決定于x，y兩個屬性，若在屬性 集w上成立，則在屬性集u（ w u）上成立。多值依賴與函數依賴的區別多值依賴與函數依賴的區別(2)若函數依賴xy在r（u）上成立，則對于任何y y均有xy 成立多值依賴xy若在r(u)上成立，不能斷言對于任何y y有xy

31、 成立4nf定義l定義：關系模式r1nf，如果對于r的每個非平凡多值依賴xy（y 不是x的子集），x都含有候選碼，則r4nf。l如果r 4nf， 則r bcnf 不允許有非平凡且非函數依賴的多值依賴，允許的其實是函數依賴例：例： teach(c,t,b)不是不是 4nf。存在非平凡的多值依賴存在非平凡的多值依賴ct，且且c不是候選碼。用投影分解法把不是候選碼。用投影分解法把teach分解為如下兩個關分解為如下兩個關系模式：系模式： ct(c, t) 4nf cb(c, b) 4nf ct， cb是平凡多值依賴是平凡多值依賴規范化小結規范化小結l關系數據庫的規范化理論是數據庫邏輯設計的工具。關系數據庫的規范化理論是數據庫邏輯設計的工具。l一個關系只要其分量都是不可分的數據項，它就是規范化的一個關系只要