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文檔簡介

1、.1基本不等式基礎題型總結基本不等式基礎題型總結.2知識要點知識要點兩個重要不等式,Ra b，那么222abab（當且僅當ab時取等號“=”）基本不等式：如果, a b是正數，那么2abab（當且僅當ab時取等號“=”）.算術平均數和幾何平均數算術平均數：2ba 稱為, a b的算術平均數；幾何平均數：ab稱為, a b的幾何平均數.因此基本不等式可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.基本不等式的應用,(0,)x y，且xyP（定值） ，那么當xy時，xy有最小值2 P；,(0,)x y，且xyS（定值） ，那么當xy時，xy有最大值2S41.31 1、直接法、直接法f總結：此

2、類結構為倒數結構“基本不等式結構”。（1）y3x212x2.42 2、配湊法、配湊法f湊項與湊系數已知54x，求函數14245yxx 的最大值當時，求(8 2 )y xx的最大值.5湊項湊項因450 x ，所以首先要“調整”符號，又1(42)45xx不是常數，所以對42x要進行拆、湊項，5, 5 404xx ，11425 43455 4yxxxx 2 3 1 當且僅當15 45 4xx，即1x 時，上式等號成立，故當1x 時，max1y。.6湊系數湊系數.73 3、變量分離法、變量分離法求2710(1)1xxyxx的值域。.8f還可以怎樣做？除法變量分離。解析一：本題看似無法運用均值不等式，不

3、妨將分子配方湊出含有（x1）的項，再將其分離。當,即時,421)5 91yxx （當且僅當 x1時取“”號） 。.9.10.114 4、換元法、換元法解析二：本題看似無法運用均值不等式，可先換元，令 t=x1，化簡原式在分離求最值。22( 1)7( 1+105 44=5ttttytttt ）當,即t=時,425 9ytt （當t=2即x1時取“”號）。評注：分式函數求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或將分母換元后將式子分開再利用不等式求最值。即化為( )(0,0)( )Ay mg xB ABg x，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用均值不等式來求最值。.125 5、整體代換法、整體代換法已知0,0 xy，且1 91x y ，求x y的最小值。.130,0 xy，且1 91x y ，1 992212x yx yxyx yxy 故min12x y。.14：1 90,0,1xyxy ，1 9910 6 10 16yxx yx yxyxy 當且僅當9yxxy時，上式等號成立，又1 91xy ，可得4,12xy時，min16

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