1、2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述課堂互動(dòng)三點(diǎn)剖析1.振幅、周期、頻率的概念 振幅是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的大小，是標(biāo)量對(duì)某一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而言，振幅為定值，位移時(shí)刻改變。周期是一次全振動(dòng)的時(shí)間，某一階段的振動(dòng)是否為一次全振動(dòng)，可以從兩個(gè)角度判斷： 一是從物體經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)的特征物理量看，如果物體的位移和速度都回到原值(大小、方向兩方面)，即物體完成了一次全振動(dòng)，即物體從同一個(gè)方向回到出發(fā)點(diǎn)； 二是看物體在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程是否等于振幅的四倍。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動(dòng)，按其周期性可做如下判斷：(1)若t1-t2=nT,則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況相同；(2)若t

2、2-t1=nT+T,則t1、t2兩時(shí)刻，描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反;(3)若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+,則當(dāng)t1時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)t1時(shí)刻物體在平衡位置時(shí)，t2時(shí)刻到達(dá)最大位移處；若t1時(shí)刻，物體在其他位置，t2時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定。3.對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式的理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asin(t+)應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：(1)振幅A：表示質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離；(2)t+0,也寫(xiě)成+0,是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的哪個(gè)狀態(tài)；(3)0是初相位：表示t=0時(shí)的相位；(4)T是周

3、期，f是頻率，=2f。各個(gè)擊破【例1】 彈簧振子從距平衡位置5 cm處由靜止釋放，4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng)，則這個(gè)彈簧振子的振幅為_(kāi)cm，振動(dòng)周期為_(kāi)s,頻率為_(kāi)Hz,4 s末振子的位移大小為_(kāi)cm,4 s內(nèi)振子運(yùn)動(dòng)的路程為_(kāi)cm，若其他條件都不變，只是使振子改為在距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放，則振子的周期為_(kāi)s。解析：根據(jù)題意，振子從距平衡位置5 cm處由靜止開(kāi)始釋放，說(shuō)明彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)平衡位置的最大距離是5 cm,即振幅為5 cm,由題設(shè)條件可知，振子在4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng)，則完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為0.8 s，即T=0.8 s，又因?yàn)閒=,可得頻率為1.25 Hz。4 s內(nèi)

4、完成5次全振動(dòng)，也就是說(shuō)振子又回到原來(lái)的初始點(diǎn)，因而振子的位移大小為5 cm，振子一次全振動(dòng)的路程為20 cm，所以5次全振動(dòng)的路程為100 cm，由于彈簧振子的周期是由彈簧的勁度系數(shù)和振子質(zhì)量決定，其固有周期與振幅大小無(wú)關(guān)，所以從距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放，不會(huì)改變周期的大小，周期仍為0.8 s。答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8【例2】 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.13 s質(zhì)點(diǎn)首次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.1 s第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的可能值是多大？解析：可就所給的第一段時(shí)間t1=0.13 s分兩種情況進(jìn)行分析。(1)

5、當(dāng)t1,如圖11-2-1所示，=t1+t2,得T=0.72 s。圖11-2-1(2)當(dāng)t1T,如圖11-2-2所示，T=t1+t2,得T=0.24 s。圖11-2-2答案：T=0.27 s或T=0.24 s類題演練1 如圖11-2-3所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2 s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需的時(shí)間是( )圖11-2-3A.8 s B.4 s C.14 s D.s解析：設(shè)圖中a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程的最大位移處。若開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，OM運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)3 s，MbM過(guò)程歷時(shí)2 s，顯然

6、=4 s,T=16 s,質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間t3=T-2 s=(16-2) s=14 s,故選項(xiàng)C正確。若開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，OaOM運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)3 s，MbM過(guò)程歷時(shí)2 s，顯然=4 s，T=163 s，質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間t3=T-2 s=。故選項(xiàng)D正確。答案：CD【例3】 已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：x1=3asin(4bt+)和x2=9asin(8bt+),它們的振幅之比是多少？它們的頻率各是多少？t=0時(shí)它們的相位差是多少？解析：由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式可知A1=3a,A2=9a,則振幅之比為A1/A2=3a/9a=1/3;又因?yàn)?=4b,2=8b,則由=2f知它們的頻率為2b和4b;t=0時(shí)，x1=3asin,x2=9asin,則相位差為。答案：1/3，2b、4b,/4類題演練2 一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為8 cm,頻率為0.5 Hz,在t=0時(shí),位移是4 cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),試寫(xiě)出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程。解析:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表達(dá)式為x=Asin(t+)。 根據(jù)題給條件有:A=0.08 m,=2f=。所以x=0.08sin(