1、5.35.3應用一元一次方程應用一元一次方程 水箱變高了水箱變高了長方形的周長長方形的周長C C = ; ;長方形長方形面積面積S=_;S=_;2(a+b)2(a+b)abab長方體體積長方體體積V=_.V=_.abcabcb ba ab bc ca a正方形的周長正方形的周長 C =_;C =_;正方形正方形面積面積 S =_;S =_;4a4aa a2 2正方體體積正方體體積 V =_.V =_.a a3 3a aa a圓的周長圓的周長 C = _;C = _;r2圓的圓的面積面積S = _;S = _;2r圓柱體體積圓柱體體積V = _.V = _.hr2r rh hr rYOUR SI

2、TE HERE 阿基米德是古希臘著名的數學家、物理學家，他被稱為想撬動地球的人。YOUR SITE HEREhr阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？形狀改變，形狀改變，體積不變。體積不變。想一想想一想=YOUR SITE HERE請指出下列過程中，哪些量發生了變化，哪請指出下列過程中，哪些量發生了變化，哪些量保持不變？并根據不變量寫出等量關系些量保持不變？并根據不變量寫出等量關系 。1 1、把一小杯的水倒入另一只大杯中；、把一小杯的水倒入另一只大杯中； 2

3、 2、用一根、用一根15cm15cm長的鐵絲圍成一個三角形，長的鐵絲圍成一個三角形，然后把它圍成長方形；然后把它圍成長方形； 3 3、用一塊橡皮泥先做成一個立方體，、用一塊橡皮泥先做成一個立方體，再把它改變成球。再把它改變成球。解：小杯中水的體積解：小杯中水的體積= =大杯中水的體積大杯中水的體積解：三角形的周長解：三角形的周長= =長方形的周長長方形的周長解：立方體的體積解：立方體的體積= =球的體積球的體積【自主自主“學學”習習】什么發生了變化？什么發生了變化？什么沒有發生變化？什么沒有發生變化？ 某居民樓頂有一個底面直徑和高均為某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓的圓柱形儲水箱。現該

4、樓進行維修改造，為減少樓頂柱形儲水箱。現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的箱的高度將由原先的4m增高為了多少米增高為了多少米? 想想一一想想 解：設水箱的高變為解：設水箱的高變為 X米，填寫下表：米，填寫下表： 2米米 1.6米米 4米米 X米米 等量關系：等量關系：V舊水箱舊水箱V新水箱新水箱21.6x224 某居民樓頂有一個底面直徑和高均為某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水的圓柱形儲水箱。現該樓進行維修

5、改造，為減少樓頂原有儲水箱的占箱。現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為減少為3.2m。那么在。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了增高為了多少米多少米? 解：設水箱的高度變為解：設水箱的高度變為X米，米， 根據等量關系列出方程：根據等量關系列出方程： 解方程得：解方程得： X=6.25X=6.25答：水箱高度增高了答：水箱高度增高了 米米 2.25 = 224 某居民樓頂有一個底面直徑和高均為某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形的圓柱形儲水箱。現該樓進行維

6、修改造，為減少樓頂原有儲儲水箱。現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的原先的4m增高為了多少米增高為了多少米? V舊水箱舊水箱V新水箱新水箱 6.25-4=2.256.25-4=2.25（米）（米） 例：小明有一個問題想不明白。他要例：小明有一個問題想不明白。他要用一根長為用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，米的鐵絲圍成一個長方形，使得該長方形的長比寬多使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方米，此時長方形的長、寬

7、各是多少米呢？面積是多少？形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？小明的困惑：小明的困惑：解：解： 設長方形的寬為設長方形的寬為X米，則它的長為米，則它的長為 米，米，根據題意，得根據題意，得：(X+1.4 +X) 2 =10 X=1.8長是：長是：1.8+1.4=3.2 答：長方形的長為答：長方形的長為3.2米，寬為米，寬為1.8米米,面積是面積是5.76米米2.等量關系：等量關系：（長（長+寬）寬） 2=周長周長（X+1.4）面積：面積： 3.2 1.8=5.76做一做做一做小明又想用這小明又想用這10米長鐵絲圍成一個長方形。米長鐵絲圍成一個長方形。 （2）使長方形的長比寬多）使長方形的長比寬

8、多0.8米，此時長方形米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與第一的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與第一次所圍成的長方形相比，面積有什么變化？次所圍成的長方形相比，面積有什么變化？XX+0.8解：解：（2）設長方形的寬為）設長方形的寬為x米，則它的長為（米，則它的長為（x+0.8）米。）米。根據題意，得：根據題意，得：(X+0.8 +X) 2 =10 x=2.1 長長=2.1+0.8=2.9面積面積=2.9 2.1=6.09答答:該長方形的長為該長方形的長為2.9米米,面積為面積為6.09米米2XX+0.8（3）若使長方形的長和寬相等，即圍）若使長方形的長和寬相等，即圍成一個正

9、方形，此時正方形的邊長是多成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與前兩次圍成的面積少米？圍成的面積與前兩次圍成的面積相比，又有什么變化？相比，又有什么變化？X4x =10 x=2.5（m)邊邊長長= 2.5面積面積=2.5 2 =6. 25解：解：（3）設正方形的邊長為）設正方形的邊長為x米。米。根據題意，得：根據題意，得：面積增大：面積增大： 6. 25 -6.09=0.16 （m2 ） 同樣長的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？同樣長的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？X 當周長不變時，圍成當周長不變時，圍成正方形正方形面積最大面積最大面積：面積：1.8 3.2=5.76面積：面積

10、： 2.9 2.1=6.09面積：面積： 2.5 2.5 =6. 25長方形的周長一定時，長方形的周長一定時，當且僅當長寬相等時當且僅當長寬相等時面積最大。面積最大。（1）（2）（3）你自己來嘗試！ 墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關系是分析：等量關系是 變形前后周長相等變形前后周長相等解：設長方形的長是解：設長方形的長是

11、 x 厘米，由題意得：厘米，由題意得： 26410)10(2x解得解得16x因此，小穎所釘長方形的長是因此，小穎所釘長方形的長是16厘米，寬是厘米，寬是10厘米。厘米。開拓思維 把一塊長、寬、高分別為把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體的長方體鐵塊，浸入半徑為鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）面將增高多少？（不外溢）相等關系：水面增高體積相等關系：水面增高體積=長方體體積長方體體積解：設水面增高解：設水面增高 x 厘米，由題意得：厘米，由題意得： 解得解得 因此，水面增高約為因此，水面增高約為0.9厘米。厘

12、米。9.01645x25 3 34x 2.小明的爸爸想用小明的爸爸想用10米鐵絲在米鐵絲在墻邊圍成一個雞棚，使長比寬大墻邊圍成一個雞棚，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？棚的長和寬各是多少呢？鐵絲鐵絲墻面墻面xX+4YOUR SITE HERE抓住變化過程中的不變量，列方程求解抓住變化過程中的不變量，列方程求解。一物體鍛壓或液體更換容器題，一物體鍛壓或液體更換容器題，體積（或容積）體積（或容積）不不變。變。二固定長度，雖然圍成的圖形形狀及面積不同，但是二固定長度，雖然圍成的圖形形狀及面積不同，但是應抓住圖形的應抓住圖形的總周長總周長不變。

13、不變。三圖形的拼接、割補、平移、旋轉等類型題，應抓三圖形的拼接、割補、平移、旋轉等類型題，應抓住圖形的住圖形的面積、體積面積、體積不變。不變。討討 論論 題題 在一個底面直徑為在一個底面直徑為3cm，高為，高為22cm的量筒內裝滿的量筒內裝滿水，再將筒內的水到入底面直徑為水，再將筒內的水到入底面直徑為7cm，高為，高為9cm的燒的燒杯內，能否完全裝下？若裝不下，筒內水還剩多高？杯內，能否完全裝下？若裝不下，筒內水還剩多高？若能裝下，求杯內水面的高度。若能裝下，求杯內水面的高度。 若將燒杯中裝滿水倒入量筒中，能否裝下？若裝若將燒杯中裝滿水倒入量筒中，能否裝下？若裝不下，杯內還剩水多高？不下，杯內

14、還剩水多高？)(5 .49222332cmV筒答答 案案解：解：)(25.11092732cmV杯杯簡VV 所以，能裝下。所以，能裝下。設杯內水面的高度為設杯內水面的高度為 x 厘米。厘米。5 .49272x04. 4x杯內水面的高度為杯內水面的高度為 4.04 厘米。厘米。答答 案案解：解：因為因為)(25.1103cmV杯)(5 .493cmV筒杯簡VV 所以，不能裝下。所以，不能裝下。設杯內還生水高為設杯內還生水高為 x 厘米。厘米。)5 .4925.110(272x96. 4x因此，杯內還剩水高為因此，杯內還剩水高為 4.96 厘米。厘米。2 2、舊水箱容積、舊水箱容積= =新水箱容積新水箱容積1 1、列方程的關鍵是正確找出等量關系。、列方程的關鍵是正確找出等量關系。4 4、長方形周長不變時，長方形的面積、長方形周長不變時，長方形的面積隨著長與寬的變化而變化，當長與寬相隨著長與寬的變化而變化，當長