1、.第6章 第1課時 動量 動量定理考點內容要求考綱解讀動量，沖量，動量定理 本章是高考考查的重點，主要考查動量和能量的綜合、動量守恒與牛頓運動定律、運動學規律、機械能知識的綜合，考試題目往往涉及多個物體、多個過程，必須靈活選取研究對象，巧妙運用動量的觀點、能量的觀點等，才能順利求解預計本章在高考中，還將以綜合考查為主，綜合牛頓運動定律、動量定理、動能定理、動量守恒定律、機械能守恒定律等知識進行考查題型以計算題為主，難度中等以上命題背景多與碰撞、反沖、平拋運動、圓周運動等相聯系，側重考查學生分析問題、解決問題的能力.動量守恒定律動量知識和機械能知識的應用(包括碰撞、反沖、火箭)實驗：驗證動量守恒

2、定律說明：動量定理和動量守恒定律的應用只限于一維的情況【考綱解讀】1.理解動量、沖量的概念.2.掌握并能應用動量定理進行有關計算及解釋有關現象Ø 考點梳理一、動量和沖量1動量(1)定義：物體的質量和速度的乘積(2)表達式：pmv.單位：千克米每秒(kg·m/s)(3)動量的三性矢量性：方向與速度的方向相同瞬時性：動量是描述物體運動狀態的物理量，動量定義中的速度是瞬時速度，是針對某一時刻而言的相對性：大小與參考系的選擇有關，通常情況是指相對地面的動量(4)動量與動能的大小關系：p.2沖量(1)定義：力和力的作用時間的乘積(2)表達式：IFt.單位：牛秒(N·s)(3

3、)矢量性：沖量是矢量，它的方向由力的方向決定(4)物理意義：表示力對時間的積累(5)作用效果：使物體的動量發生變化二、動量定理1內容：物體所受合力的沖量等于物體的動量的變化2表達式：Ftppp.3矢量性：動量變化量的方向與沖量方向相同，還可以在某一方向上應用動量定理1對動量概念的考查下列關于動量的說法中正確的是 ()A質量大的物體動量一定大B質量和速率都相同的物體的動量一定相同C一個物體的速率改變，它的動量不一定改變D一個物體的運動狀態變化，它的動量一定改變答案D解析根據動量的定義pmv，它由速度和質量共同決定，故A錯；又因動量是矢量，它的方向與速度方向相同，而質量和速率都相同的物體，其動量大

4、小一定相同，方向不一定相同，故B錯；一個物體速率改變則它的動量大小一定改變，故C錯；物體的運動狀態變化指速度發生變化，它的動量也就發生了變化，故D對2對沖量概念的考查關于沖量，下列說法正確的是 ()A沖量是物體動量變化的原因B作用在靜止物體上的力的沖量一定為零C動量越大的物體受到的沖量越大D沖量的方向就是物體受力的方向答案A解析力作用一段時間便有了沖量，而力作用一段時間后，物體的運動狀態發生了變化，物體的動量就發生了變化因此說沖量是物體動量變化的原因，A選項正確；只要有力作用在物體上，經歷一段時間，這個力便有了沖量IFt，與物體處于什么狀態無關，物體運動狀態的變化情況是所有作用在物體上的力共同

5、產生的效果，所以B選項不正確；物體所受沖量IFt與物體的動量的大小pmv無關，C選項不正確；沖量是一個過程量，只有在某一過程中力的方向不變時，沖量的方向才與力的方向相同，故D選項不正確3動量定理的理解與應用一位質量為m的運動員從下蹲狀態向上起跳，經t時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v.在此過程中 ()A地面對他的沖量為mvmgt，地面對他做的功為B地面對他的沖量為mvmgt，地面對他做的功為零C地面對他的沖量為mv，地面對他做的功為D地面對他的沖量為mvmgt，地面對他做的功為零答案B解析首先，由動量定理可知，合外力的沖量等于運動員動量的改變量，有表達式IGIFp，即mgtIFmv0，IF

6、mvmgt，地面對運動員的作用力只有支持力，所以地面對運動員的沖量為mvmgt，排除C、D選項；另外，由于地面對運動員的支持力的作用點未發生位移，所以支持力對運動員不做功，故該題正確選項為B.4恒力的沖量的計算放在水平面上質量為m的物體，用一水平力F推時間t，但物體始終沒有移動，則這段時間內F對物體的沖量為 ()A0 BFt Cmgt D無法判斷答案B解析對于沖量的理解應該與做功區分開，當有力作用在物體上時，經過一段時間的累積，該力就對物體有沖量，不管物體是否移動按照沖量概念的定義，物體受到的力的沖量大小和方向只與F有關，大小等于Ft，方向與F相同，所以答案為B.這里需要注意，物體始終沒有移動

7、是因為物體還受到地面的靜摩擦力的作用，靜摩擦力的沖量總是與力F的沖量大小相等、方向相反，其合沖量為零5變力的沖量的計算光滑水平桌面上，一球在繩拉力作用下做勻速圓周運動，已知球的質量為m，線速度為v，且繩長為l，試求球運動半個圓周過程中繩拉力的沖量大小答案2mv解析球做勻速圓周運動時，受重力G、桌面支持力FN及繩子的拉力F繩，重力G和支持力FN平衡，繩子拉力即為合力，盡管F繩大小恒定，但方向時刻在變，不能用沖量公式IFt計算在運動半個圓周過程中由動量定理可知I繩p2mv.(錯解：F，tT×，IFt·mv)Ø 方法總結沖量的計算1恒力的沖量：直接用定義式IFt計算2變

8、力的沖量(1)力的大小隨時間均勻變化，方向不變It·t.(2)作出Ft圖象，圖線與t軸所夾的面積，即為變力的沖量如圖1所示(3)利用動量定理求解圖1Ipp2p1.Ø 考點一對沖量的理解和計算1時間性：沖量是力在時間上的積累，討論沖量時一定要明確是哪個力在哪段時間上的沖量，即沖量是過程量2矢量性：當力F為恒力時，I的方向與力F的方向相同，當力F為變力時，I的方向由動量的變化量的方向確定3絕對性：只要有力的作用就存在沖量，恒力的沖量不會為零，合力的沖量可能為零，變力的沖量也可能為零【例1】用電鉆給建筑物鉆孔時，鉆頭所受的阻力與深度成正比，若鉆頭勻速鉆進時第1秒內阻力的沖量為10

9、0 N·s，求5 s內阻力的沖量答案2 500 N·s解析鉆頭所受的阻力與深度成正比，而鉆頭又是勻速鉆進，即深度與時間成正比，因此阻力與時間成正比，可以用平均值來求變力的沖量設阻力與時間的比例常數為k，則Ffkt所以第1秒的沖量I1(0kt)t5秒內的沖量I2(0kt)t由以上兩式可知I22 500 N·s.1沖量的運算遵守平行四邊形定則，合沖量等于各外力的沖量的矢量和，若整個過程中，不同階段受力不同，則合沖量為各階段沖量的矢量和2由于沖量是過程量，它是力在一段時間內的積累，它取決于力和時間兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量3計算

10、力的沖量時，一定要搞清楚所求的是合力的沖量還是某一個力的沖量，然后再計算【突破訓練1】如圖2所示，一木楔固定在水平地面上，木楔的傾角為，在斜面上有一質量為m的小物塊處于靜止狀態，則在t時間內，斜面對小物塊的沖量大小和方向是 () Amgtcos ，垂直于斜面向上B0Cmgt，豎直向上Dmgt，豎直向下 圖2答案C解析小球受到重力mg、支持力FN和靜摩擦力Ff作用而處于平衡狀態由力的平衡條件可知：FN和Ff的合力與mg大小相等、方向相反，即斜面對小物塊的作用力大小等于mg，方向豎直向上，故斜面對小物塊的沖量大小為mgt，方向豎直向上Ø 考點二對動量、動量定理的進一步理解1動量與動能的比

11、較動量動能區別表達式pmvEkmv2標、矢量矢量標量物理意義描述物體的運動效果描述運動物體具有的能量影響因素力的沖量力的功正負正(負)表示與規定的正方向相同(相反)無負值聯系兩物理量均為狀態量兩者大小滿足Ek或p2.p、p和的區別(1)pmv是動量，既有大小又有方向，是狀態量，即與狀態有關(2)ppp，是動量變化量，也是矢量，是過程量，與狀態變化有關，與合力的沖量等大同向(3)是動量的變化率，大小等于合外力：F.3對動量定理I合Ftppp的理解(1)I合、Ft是物體受到的所有外力的總沖量(2)動量定理說明的是合外力的沖量I合和動量的變化量p的關系，I合與p不僅大小相等，而且p的方向與I合的方向

12、相同(3)用動量定理定性解釋一些物理現象：在動量變化一定的情況下，如果需要增大作用力，必須縮短作用時間在動量變化一定的情況下，如果需要減小作用力，必須延長作用時間緩沖作用【例2】如圖3所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當以速度v抽出紙條后，鐵塊掉在地上的P點若 以2v速度抽出紙條，則鐵塊落地點為 ()A仍在P點B在P點左邊C在P點右邊不遠處D在P點右邊原水平位移的兩倍處 圖3答案B解析紙條抽出的過程，鐵塊所受的滑動摩擦力一定，以v的速度抽出紙條，鐵塊所受滑動摩擦力的作用時間較長，由IFftmv0得鐵塊獲得速度較大，平拋運動的水平位移較大以2v的速度抽出紙條的過程，鐵塊受滑動摩擦力作用時間較

13、短，鐵塊獲得速度較小，平拋運動的位移較小，故B選項正確用動量定理解釋現象(1)用動量定理解釋的現象一般可分為兩類：一類是物體的動量變化一定，此時力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小；一類是作用力一定，此時力的作用時間越長，動量變化越大；力的作用時間越短，動量變化越小分析問題時，要把哪個量一定、哪個量變化搞清楚(2)由動量定理解釋現象時，關鍵是分析清楚作用力、作用時間及動量變化量的情況【突破訓練2】從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是 ()A掉在水泥地上的玻璃杯動量小，而掉在草地上的玻璃杯動量大B掉在水泥地上的玻璃杯動量改變小，掉在草地上的玻璃

14、杯動量改變大C掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小D掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時作用力大，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時作用力小答案D解析玻璃杯從同樣高度落下，到達地面時具有相同的速度，即具有相同的動量，與地面相互作用后都靜止所以兩種地面的情況中玻璃杯動量的改變量相同，故A、B、C錯誤；落在水泥地上時，作用時間短，故作用力大，落在草地上時，作用時間長，故作用力小，故D正確Ø 考點三動量定理的應用1用動量定理解題的基本思路(1)確定研究對象(2)對物體進行受力分析可以先求每個力的沖量，再求各力沖量的矢量和合力的沖量；或先求合力，再求其沖量(3)抓住過程的初

15、、末狀態，選好正方向，確定各動量和沖量的正、負號(4)根據動量定理列方程求解2對過程較復雜的運動，可分段用動量定理，也可整個過程用動量定理【例3】人們常說“滴水穿石”，請你根據下面所提供的信息，估算水對石頭的沖擊力的大小一瀑布落差為h20 m，水流量為Q0.10 m3/s，水的密度1.0×103 kg/m3，水在最高點和落至石頭上的速度都認為是零(落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對水作用時可以不考慮水的重力，g取10 m/s2)答案2×103 N解析設時間t內落至石頭上的水的質量為m，水的速度為v，則mghmv2mQt設石頭對水的平均作用力為F，則Ftmv即FQv0.10

16、×1.0×103× N2×103 N.由牛頓第三定律得水對石頭的沖擊力為FF2×103 N.1對于類似于本題的連續體問題，一般取時間t內的連續體為研究對象2應用動量定理可對某些問題進行間接求解，這就是等效替換法例如求平拋物體在一段時間內動量的變化，就可用重力的沖量來代替：pmg·t.求勻速圓周運動的物體在某段時間內向心力的沖量，由于向心力是變力，不能直接用力乘時間求，只能用動量的變化來替換：I向心力mvmv.3動量定理的研究對象可以是一個物體，也可以是多個物體組成的系統系統所受合外力的沖量等于系統內各物體的動量變化量之和而系統內物體之

17、間的作用力(內力)，由于大小相等、方向相反和等時性可知，不會改變系統的總動量【突破訓練3】用線將金屬塊M和木塊m連在一起浸沒入水中，如圖4所示開始時，m的上表面正好和水面相平從靜止釋放后，系統以加速度a加速下沉，經t秒線斷了，又經t秒木塊停止下沉，此時金屬塊的速度多大？(設此時金屬塊沒有碰到水底) 圖4答案解析取向下為正方向，當兩物塊分開后，合外力仍為F(Mm)a在tt內：合外力沖量IF(tt)系統的動量變化量pMv由動量定理Ip聯立解得vØ 高考題組1(2012·大綱全國·17)質量分別為m1和m2、電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動已

18、知兩粒子的動量大小相等下列說法正確的是 ()A若q1q2，則它們做圓周運動的半徑一定相等B若m1m2，則它們做圓周運動的半徑一定相等C若q1q2，則它們做圓周運動的周期一定不相等D若m1m2，則它們做圓周運動的周期一定不相等答案A解析帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由qvBm得r，同一勻強磁場，B相等，又因為兩粒子的動量大小相等，所以有r，若q1q2，則r1r2，故A選項正確，B選項錯誤；由周期公式T，由于B相等，2為常數，所以T，即周期大小不確定，故C、D選項錯誤2(2012·天津理綜·9(1)質量為0.2 kg的小球豎直向下以6 m/s的速度落至

19、水平地面，再以4 m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞前后的動量變化為_kg·m/s.若小球與地面的作用時間為0.2 s，則小球受到地面的平均作用力大小為_N(取g10 m/s2)答案212解析以豎直向上為正方向，則v4 m/s，v6 m/s所以小球與地面碰撞前后的動量變化為pmvmv0.2×40.2×(6) kg·m/s2 kg·m/s根據動量定理，得(Fmg)tp所以平均作用力Fmg N0.2×10 N12 N.Ø 模擬題組3如圖5所示，一勁度系數為k的輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m的滑塊相連滑

20、塊在光滑水平面上做簡諧運動，周期為T，振幅為A.滑塊從最大位移向平衡位置運動的過程中，在求彈簧彈力的沖量大小時，有以下兩種不同的解法：圖5解法一解法二由于彈簧的彈力F與位移x成正比，所以甲同學先求出0內的平均彈力由于運動時間是，所以I乙同學查閱資料后得到彈性勢能的表達式是：Epkx2(x為彈簧的形變量)設滑塊到達平衡位置時的速度為v，根據機械能守恒定律：kA2mv2所以：vA 又根據動量定理：Imv0A關于以上兩種解法，下列判斷準確的是 ()A只有解法一正確 B只有解法二正確C解法一和解法二都正確 D解法一和解法二都不正確答案B解析由于彈簧的彈力是隨位移均勻變化的變力，不是隨時間t均勻變化的變

21、力因此，解法一是錯誤的，解法二是根據動量定理來求的，正確4人民公園里有一個斜面大滑梯，一位小同學從斜面的頂端由靜止開始滑下，其運動可視為勻變速直線運動已知斜面大滑梯的豎直高度h3.75 m，斜面的傾角為37°，這位同學的質量m30 kg，他與大滑梯斜面間的動摩擦因數為0.5.不計空氣阻力，取g10 m/s2，sin 37°0.6.求：(1)這位同學下滑過程中的加速度大?。?2)他滑到滑梯底端時的速度大?。?3)他從滑梯的頂端滑到底端過程中重力的沖量答案(1)2 m/s2(2)5 m/s(3)750 N·s，方向豎直向下解析(1)對小同學受力分析如圖所示，由牛頓第二

22、定律有：mgsin 37°FfmaFNmgcos 37°FfFNcos 37°0.8聯立，代入數據解得加速度：a2 m/s2(2)斜面長度為：L m由v22aL聯立，代入數據解得他滑到滑梯底端的速度v5 m/s(3)設從滑梯的頂端滑到底端過程中經歷時間為t，重力的沖量為I，有：Lat2Imgt聯立，代入數據解得：I750 N·sI的方向豎直向下(限時：30分鐘)Ø 題組1對沖量的考查1關于沖量的概念，以下說法正確的是 ()A作用在兩個物體上的力大小不同，但兩個物體所受的沖量大小可能相同B作用在物體上的力很大，物體所受的沖量一定也很大C作用在物體

23、上的力的作用時間很短，物體所受的沖量一定很小D只要力的作用時間和力的乘積相同，物體所受的沖量一定相同答案A解析力的沖量IF·t，力F的大小雖然不同，只要力的作用時間t也不同，則力與時間的乘積可能相同所以A項正確；力很大，如果作用時間很短，沖量仍然可以很??；時間很短，如果力很大，沖量仍然可以很大所以B、C錯誤；由于沖量是矢量，盡管力和時間的乘積相同，若力的方向不同，沖量仍然不同，故D項錯誤2質量為5 kg的物體，它的動量的變化率為2 kg·m/s2，且保持不變，則下列說法正確的是 ()A該物體一定做勻速運動B該物體一定做勻變速直線運動C該物體在任意相等的時間內所受合外力的沖量

24、一定相同D無論物體運動軌跡如何，它的加速度一定是0.5 m/s2答案C解析由動量定理有Ftp，所以F，可見，動量的變化率表示合外力，所以題中物體所受合外力恒定，根據牛頓第二定律，其加速度恒定，因為未知速度方向，所以該物體可能做勻變速直線運動，也可能做勻變速曲線運動，一定不做勻速運動，選項A、B錯誤；因為合外力恒定，所以該物體在任意相等的時間內所受合外力的沖量一定相同，選項C正確；根據題意，合外力F2 kg·m/s22 N，根據牛頓第二定律有a0.4 m/s2，選項D錯誤3如圖1所示，質量為m的物體，在跟水平方向成角的力F作用下，以速度v勻速前進時間t，則物體在這段時間內受到力F的沖量

25、與合外力的沖量各為 () AFtFtcos BFtsin Ftcos CFtFtsin DFt0 圖1答案D解析力F的沖量就是F與作用時間的乘積IFFt.物體以速度v勻速前進，所受合外力為零，合外力對物體的沖量就是零4如圖2所示，一小物塊從粗糙斜面上的O點由靜止開始下滑，在小物塊經過的路徑上有A、B兩點，且A、B間的距離恒定不變當O、A兩點間距離增大時，對小物塊從A點運動到B點的過程中，下列說法正確的是 () A摩擦力對小物塊的沖量變大B摩擦力對小物塊的沖量變小C小物塊動能的改變量增大D小物塊動能的改變量減小 圖2答案B解析依題意，OA距離越大即小物塊初始釋放位置越高，則經過AB段的時間越短，

26、故摩擦力對小物塊的沖量變小，選項A錯，B對；在AB段小物塊受到的合外力不因OA距離的變化而變化，AB段的位移恒定，故合外力對小物塊做功不變，即小物塊動能的改變量不變，選項C、D均錯Ø 題組2對動量及動量變化的考查5關于物體的動量，下列說法中正確的是 ()A物體的動量越大，其慣性也越大B同一物體的動量越大，其速度一定越大C物體的加速度不變，其動量一定不變D運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的位移方向答案B解析此題考查動量大小的決定因素和動量的矢量性物體的動量越大，即質量與速度的乘積越大，慣性(質量)不一定大，A項錯；對于同一物體，質量一定，所以動量越大，速度越大，B項對；加速度不

27、變，但速度一定變，如平拋運動的物體，故C項錯；動量的方向始終與速度方向相同，與位移方向不一定相同，D錯誤6對于任何一個質量不變的物體，下列說法正確的是 ()A物體的動量發生變化，其動能一定變化B物體的動量發生變化，其動能不一定變化C物體的動能不變時，其動量也一定不變化D物體的動能發生變化，其動量不一定變化答案B解析當質量不變的物體的動量發生變化時，可以是速度的大小發生變化，也可以是速度的方向發生變化，還可以是速度的大小和方向都發生變化當只有物體的速度方向發生變化而速度的大小不變時，物體的動量(矢量)發生變化，但動能(標量)并不發生變化，例如我們所熟悉的勻速圓周運動，所以選項A錯誤，選項B正確當

28、質量不變的物體的動能不變時，其動量的大小不變，方向可以相反，故選項C錯誤當質量不變的物體的動能發生變化時，必定是其速度的大小發生了變化，而無論其速度方向是否變化，物體的動量必定發生變化，故選項D錯誤7如圖3所示，一個質量為0.18 kg的壘球，以25 m/s的水平速度向左飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變為45 m/s，則這一過程中動量的變化量為 ()A大小為3.6 kg·m/s，方向向左B大小為3.6 kg·m/s，方向向右C大小為12.6 kg·m/s，方向向左D大小為12.6 kg·m/s，方向向右 圖3答案D解析選向左為正方向，則動量

29、的變化量為pmv1mv00.18×(45) kg·m/s0.18×25 kg·m/s12.6 kg·m/s，大小為12.6 kg·m/s，負號表示其方向向右，故D正確8羽毛球是速度最快的球類運動之一，林丹扣殺羽毛球的速度可達到342 km/h，假設球飛來的速度為90 km/h，林丹將球以342 km/h的速度反向擊回設羽毛球質量為5 g，試求：(1)林丹擊球過程中羽毛球的動量變化量(2)在林丹的這次扣殺中，羽毛球的速度變化、動能變化各是多少？答案(1)0.6 kg·m/s，方向與球飛來的方向相反 (2)120 m/s21 J

30、解析(1)以羽毛球飛來的方向為正方向，則p1mv15×103× kg·m/s0.125 kg·m/sp2mv25×103× kg·m/s0.475 kg·m/s所以動量的變化量pp2p10.475 kg·m/s0.125 kg·m/s0.6 kg·m/s.即羽毛球的動量變化大小為0.6 kg·m/s，方向與羽毛球飛來的方向相反(2)羽毛球的初速度：v25 m/s，羽毛球的末速度：v95 m/s.所以vvv120 m/s.羽毛球的初動能：Ekmv21.56 J，羽毛球的末動能：

31、Ekmv222.56 J.所以EkEkEk21 J.Ø 題組3對動量定理的應用的考查9在距地面高為h，同時以大小為v0的速度分別平拋、豎直上拋、豎直下拋質量相等的物體，不計空氣阻力的作用，當它們從拋出到落地時，比較它們的動量的增量p，有()A平拋過程最大 B豎直上拋過程最大C豎直下拋過程最大 D三者一樣大答案B解析由動量定理可知動量的增量pI合mgt，又因豎直上拋運動的時間最長，豎直下拋運動的時間最短，而各物體mg相等，所以豎直上拋過程中動量增量最大，即選項B正確10為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產生的平均壓強，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺，測得1小時內杯中水位上升了45 mm.

32、查詢得知，當時雨滴豎直下落速度約為12 m/s，據此估算該壓強約為(設雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為1×103 kg/m3) ()A0.15 Pa B0.54 PaC1.5 Pa D5.4 Pa答案A解析設水杯底面積為S,1小時內下落的雨水總質量mSh，選定豎直向上為正方向，其動量變化量pmvm0(v)mv，水對杯底的壓力FpS，對水由動量定理pStShv得p0.15 Pa，故A項正確11質量為60 kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保護，使他懸掛起來已知彈性安全帶的緩沖時間是1.2 s，安全帶長5 m，g取10 m/s2，則安全帶所受的平均沖力的大小為 ()A500 N B600 N C1 100 N D100 N答案C解析安全帶長5 m，人在這段距離上做自由落體運動，獲得速度v10 m/s.受安全帶的保護經1.2 s速度減小為0，對此過程應用動量