1、2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1 1第 8 章 應力應變分析（上）包括課本10.110.4的內容2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2 28-1 一點應力狀態概念一點應力狀態概念彎曲梁橫截面上彎曲梁橫截面上不同位置各點不同位置各點具有不同的正應力與剪應力具有不同的正應力與剪應力。2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3 3彎曲梁橫截面上彎曲梁橫截面上不同位置各點不同位置各點具有不同的正應力與剪應力具有不同的正應力與剪應力。2021-11-42021-11-4北

2、京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院4 4通過軸向拉伸桿件通過軸向拉伸桿件同一位置點同一位置點m的不同（方向）截面的不同（方向）截面上具有不同的應力。上具有不同的應力。2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院5 5（回顧）（回顧）2-3斜截面上的應力斜截面上的應力coscos/APAPp2coscos p2sin2sincossin p2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院6 68-1 一點應力狀態概念一點應力狀態概念一點處的一點處的應力狀態應力狀態是指通過是指通過同一點不同截面同一點不同截面上的應力情況，

3、上的應力情況，或指或指 所有方位截面上應力的集合。應力分析就是研究這些所有方位截面上應力的集合。應力分析就是研究這些不同方位截面上應力隨截面方向的變化規律。不同方位截面上應力隨截面方向的變化規律。2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院7 7微單元體的概念微單元體的概念一點處的應力狀態可用圍繞該點截取的一點處的應力狀態可用圍繞該點截取的微單元體微單元體（微（微正六面體）上三對互相垂直微面上的應力情況來表示。正六面體）上三對互相垂直微面上的應力情況來表示。圖圖8-4（a,b）為軸向拉伸桿件內圍繞）為軸向拉伸桿件內圍繞m點截取的兩種微點截取的兩種微元體。元體

4、。2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院8 8微單元體的應力特點微單元體的應力特點特點特點：（：（1）根據材料的均勻連續假設，微元體（代表一根據材料的均勻連續假設，微元體（代表一個材料點）個材料點） 各微面上的應力均勻分布；（各微面上的應力均勻分布；（2）相互平行）相互平行的兩個側面上應力大小相等、的兩個側面上應力大小相等、 方向相反；（方向相反；（3）互相垂）互相垂直的兩個側面上剪應力服從剪應力互等定理。直的兩個側面上剪應力服從剪應力互等定理。2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院9 98-2 平面應力狀態的

5、工程實例平面應力狀態的工程實例 薄壁圓筒壓力容器薄壁圓筒壓力容器2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院10108-2 平面應力狀態的工程實例平面應力狀態的工程實例球形貯氣罐球形貯氣罐 2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院11118-2 平面應力狀態的工程實例平面應力狀態的工程實例受橫向載荷作用的深梁受橫向載荷作用的深梁2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院12128-3.1 空間一般應力狀態空間一般應力狀態正負號規定：正負號規定：正應力：以拉應力為正，壓為負；正應力：

6、以拉應力為正，壓為負；剪應力：以對微元體內任意一點取矩為順時針者為正，反之為負。剪應力：以對微元體內任意一點取矩為順時針者為正，反之為負。2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院13138-3.1 空間應力狀態的主應力空間應力狀態的主應力 對于空間一般應力狀態，可以證明，總存在位于某一方對于空間一般應力狀態，可以證明，總存在位于某一方位的位的主微單元體主微單元體，此時三對微面上只有正應力而無剪應力作，此時三對微面上只有正應力而無剪應力作用。此三對微面即用。此三對微面即主平面主平面，三個正應力即，三個正應力即主應力主應力（正應力極（正應力極值）。空間一般應

7、力狀態一般具有三個非零的主應力，故也值）。空間一般應力狀態一般具有三個非零的主應力，故也稱稱三向應力狀態三向應力狀態。約定：三個主應力按代數值從大到小排列，。約定：三個主應力按代數值從大到小排列，即：即： 3212021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院1414三向應力狀態三向應力狀態 平面應力狀態平面應力狀態 單向應力狀態單向應力狀態123000兩個主兩個主應力不應力不為零為零一個主一個主應力不應力不為零為零應力狀態的再區分應力狀態的再區分2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院15158-3.2平面一般應力狀態斜

8、截面上應力平面一般應力狀態斜截面上應力2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院16162021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院17178-3.2平面一般應力狀態斜截面上應力平面一般應力狀態斜截面上應力0, 0tnFF2cos2sin)(212sin2cos)(21)(21xyyxxyyxyx提出使用公式容易犯錯的問題！如何解決參見后面的例題！提出使用公式容易犯錯的問題！如何解決參見后面的例題！2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院18188-3.3主應力、主平面、主單元體主

9、應力、主平面、主單元體oyxxydd9022tan0000和04)(21)(219022minmax00oxyyxyx定義：正應力取極值的面（或剪應力為零的面）為定義：正應力取極值的面（或剪應力為零的面）為主主平面平面，主平面的外法線方向稱，主平面的外法線方向稱主方向主方向，正應力的極值，正應力的極值稱稱主應力主應力，對平面一般應力狀態通常有，對平面一般應力狀態通常有兩個兩個非零主應非零主應力力,故也稱平面應力狀態為故也稱平面應力狀態為二向應力狀態二向應力狀態。2sin2cos)(21)(21xyyxyx2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院19198

10、-3.4 剪應力極值剪應力極值-主剪應力主剪應力oxyyxdd9022tan0111和)(21)(214)(21minmax90minmax22minmax11oxyyx定義：剪應力取極值的面稱主剪平面，該剪應力稱主定義：剪應力取極值的面稱主剪平面，該剪應力稱主剪應力。注意到：剪應力。注意到：因而主剪平面與主平面成因而主剪平面與主平面成45夾角夾角。o4512tan2tan01012cos2sin)(21xyyx2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2020例題8-130MPa50MPa已知構件內一點的平面應力狀態如圖所示，求主應力已知構件內一點的平面

11、應力狀態如圖所示，求主應力并畫出主單元體。并畫出主單元體。2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2121例題8-1：解30MPa50MPa1、首先確定（強調其重要性！（強調其重要性！）MPaMPaxyyx30; 0;502、計算主應力max22min1223()2264500500()( 30)1422xyxyxyMPaMPa 2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2222例題8-1：解30MPa50MPa3、計算主方向（角度），畫主單元體00001061156252 . 1050)30(2222yxxytg和

12、13介紹介紹“工設工設”判定判定法法2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院23238-5. 1 最大剪應力最大剪應力23113max2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2424講范欽珊課本講范欽珊課本 例題例題10-3 P2512021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2525例題8-4解：確定危險點并畫其原 始單元體求極值應力0yxPnxyWM222122xyyxyx）（2xy xyC yxMCxyO xy yx分析受扭構件的破壞規律。2021-11-42021-11-

13、4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2626破壞分析22minmax2xyyx）（321; 0;0022tg11xyyxMPa200;MPa240:ss低碳鋼MPa300198;MPa960640MPa28098:bybLb灰口鑄鐵低碳鋼鑄鐵4522tg00yxxy2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2727*8-4.1 應力圓方程應力圓方程2222)2()2(xyyxyx應力圓應力圓或莫爾莫爾（Mohr）圓圓。2cos2sin)(212sin2cos)(21)(21xyyxxyyxyx2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化

14、學院北京郵電大學自動化學院28282222)2()2(xyyxyx應力圓應力圓或莫爾莫爾（Mohr）圓圓。Christian Otto Mohr (1835-1918)2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院2929*8-4. 2 應力圓的作法應力圓的作法2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3030*8-4. 2 應力圓的作法應力圓的作法2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3131* *應力圓的畫法應力圓的畫法在坐標系內畫出點A( x，xy)和B(y，yx) AB與

15、軸的交點C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓應力圓；建立應力坐標系，如下圖所示，（注意選好比例尺）2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3232*8-4. 3微元體中面上應力與應力圓上點的坐標的對應關系微元體中面上應力與應力圓上點的坐標的對應關系面上的應力( ， ) 應力圓上一點( ， )面的法線 應力圓的半徑兩面夾角 兩半徑夾角2 ；且轉向一致。 x xy yxyOn CA( x , xy)B( y , yx)x2 nD( , ) )2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3333為什么說有這種對應關系？為

16、什么說有這種對應關系？2cos2sin22cos)2sin(2sin)2cos()22sin()22(180sin0000 xyyxoRRRRDE2sin2cos22)2sin2sin2cos2(cos2)22cos(2)22(180cos20000 xyyxyxyxyxoyxRRRECOCOE0 CA( x , xy)B( y , yx)x2 n D( , ) )E2 0 02021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3434* *在應力圓上標出極值應力在應力圓上標出極值應力223122xyyxyxROC）（半徑22minmaxminmax22xyyxR）

17、（半徑OC A( x , xy)B( y , yx)x2 1 1minmax2 0 0 1 2 32021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院35352021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院3636單元體上應力如圖，求出主應力，畫出主單元體單元體上應力如圖，求出主應力，畫出主單元體3080單位：單位：MPa8030例題8-22021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院373730080 , ,yx3080單位：單位：MPa80301 3 OA (80, 30)80, 30)BCx y

18、 D1、取、取 的中點的中點C為圓心為圓心yx, 以以 AC 為半徑畫莫爾圓為半徑畫莫爾圓2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院38381 3 OA (80, 30)80, 30)BCx y D2、算出心標、算出心標 0C = -40，半徑，半徑3、算出主應力、切應力極值、算出主應力、切應力極值5022DCADACRMPaMPaRC 9010031 MPaR -minmax50 2021-11-42021-11-4北京郵電大學自動化學院北京郵電大學自動化學院39391 3 OA (80, 30)80, 30)BCx y Do 257712863618086360. .DCADtg arcACD 4、算出方位角、算出方位角2021-11