1、例題講解例1.如圖,在水平力 F作用下,A B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F不等于0，則關(guān)于B的受力個(gè)數(shù)可能為A.3 個(gè) B.4C.5D.6變式訓(xùn)練1如圖所示,物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下,體A的受力個(gè)數(shù)為()例2如圖2-5-3所示，用細(xì)線 AO、BO懸掛重力，BO是水平的，AO與 豎直方向成a角.如果改變BO長(zhǎng)度使B角減小，而保持O點(diǎn)不動(dòng)，角a( a<45°)不變，在B角減小到等于a角的過(guò)程中，兩細(xì)線拉力有何變化?A. Fa 一直減小，F(xiàn)b先減小后增大B. Fa 一直增大，F(xiàn)b先減小后增大C. Fa 一直減小，F(xiàn)b先增大后減小D. Fa 一直增大，變式訓(xùn)練1如

2、圖所示，小球用細(xì)線拴住放在光滑斜面上小球緩慢升高的過(guò)程中，細(xì)線的拉力將：()A.先增大后減小B.先減小后增大Fb先增大后減小圖 2-5-3,用力推斜面向左運(yùn)動(dòng),C. 一直增大D. 一直減小變式訓(xùn)練2如圖是給墻壁粉刷涂料用的涂料滾”的示意圖使用時(shí)，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻上.撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長(zhǎng)，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過(guò)程中撐竿對(duì)涂料滾的推力為Fi，涂料滾對(duì)墻壁的壓力為 F2,以下說(shuō)確的是()(A) Fi增大，F(xiàn)2減小(B) Fi減小，F(xiàn)2增大(C) Fi、F2均增大(D) Fi、F2均減小例3水平地面上有

3、一木箱，木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(0i)。現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F,使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)F的方向與水平面夾角為，如圖，在 從0逐漸增大到 90° 的過(guò)程中，木箱的速度保持不變，則( )A. F先減小后增大B. F 一直增大C. F的功率減小D. F的功率不變例4如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪今緩慢拉繩使小球從 A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn)，則此過(guò)程中，小球?qū)Π?球的壓力N及細(xì)繩的拉力F大小變化情況是（）A.N變大，F(xiàn)變大 B. N變小，F(xiàn)變大C.N不變，F(xiàn)變小 D. N變大，F(xiàn)變小變式訓(xùn)練1.如圖

4、，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過(guò)鉸鏈固定在 C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為 G的物體，且B端系有一根 輕繩，并繞過(guò)定滑輪 A,用力F拉繩，開(kāi)始時(shí)角 BCA大于900，現(xiàn)使角BCA緩 慢減小，直到桿BC接近豎直桿AC此過(guò)程中，輕桿B端所受的力將（）A.大小不變 B. 逐漸增大 C. 逐漸減小 D. 先減小后增大例5有一個(gè)直角支架 AOB , A0是水平放置，表面粗糙.0B豎直向下，表面光滑.0A上套有小環(huán)P, 0B套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為 m,兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽 略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖2-5-1所示現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距A0桿對(duì)P的支離，兩環(huán)再次

5、達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)相比較,持力Fn和細(xì)繩上的拉力 F的變化情況是：（）A . Fn不變，F(xiàn)變大B. Fn不變，F(xiàn)變小C. Fn變大，F(xiàn)變大D. Fn變大，F(xiàn)變小圖2_5-1變式訓(xùn)練1.如圖，兩個(gè)質(zhì)量都為 m的小球A B用輕桿連接后斜靠在墻上處于平衡狀態(tài)，已知墻面光滑，水平面粗糙，現(xiàn)將A球向上移動(dòng)一小段距離，兩球再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)與原來(lái)平衡狀態(tài)相比較，地面對(duì)B : 的支持力N和摩擦力f的大小變化情況是（）A.N不變，f增大 B. N 不變，f減小C. N增大，f增大 D. N 增大，f減小1變式訓(xùn)練2如圖2所示，光滑水平地面上放有截面為1圓周的柱狀物

6、體 A, A與墻面之4間放一光滑的圓柱形物體 B,對(duì)A施加一水平向左的力 F,整個(gè)裝置保持靜止。若將A的位BFA圖2置向左移動(dòng)稍許，整個(gè)裝置仍保持平衡（ ）A.水平外力F增大B.墻對(duì)B的作用力減小C.地面對(duì)A的支持力減小D. B對(duì)A的作用力減小2如圖所示，A、B兩物塊始終靜止在水平地面上，有一輕質(zhì)彈簧一端連接在豎直墻上P點(diǎn)，另一端與A相連接，下列說(shuō)確的是（）A.如果B對(duì)A無(wú)摩擦力，則地面對(duì) B也無(wú)摩擦力B .如果B對(duì)A有向右的摩擦力，則地面對(duì)B有向左的摩擦力C. 在P點(diǎn)緩慢下移的過(guò)程中，B對(duì)A的支持力一定減小D. 在P點(diǎn)緩慢下移的過(guò)程中，地面對(duì)B的摩擦力一定減小例6如圖1 7所示，物體A、B和

7、C疊放在水平桌面上， 水平力為Fb= 5N、 Fc= 10N，分別作用于物體 B、C上，A、B和C仍保持靜止.以 卩門、Ff2和Ff3 分別表示 A與B、B與C、C與桌面間的靜摩擦力的大小，則（ ）A . Ffi = 5N , Ff2 = ON, Ff3 = 5NB. Ff 1 = 5N, Ff 2 = 5N , Ff 3=ONC. Ffi = ON , Ff2 = 5N , Ff3 = 5ND . Ffi = ON , Ff2 = 10N , Ff3 = 5N變式訓(xùn)練1.如圖所示，人重600N，木板重400N，人與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為0.2，現(xiàn)在人用水平力拉繩，使他與木塊一起向

8、右勻速運(yùn)動(dòng)，則A.人拉繩的力是 200NB.人拉繩的力是 100NC.人的腳給木塊摩擦力向右D.人的腳給木塊摩擦力向左例7如圖4所示，將一根不能伸長(zhǎng)、柔軟的輕繩兩端分別系于A B兩點(diǎn)上，一物體用動(dòng)滑輪懸掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為1，繩子力為F1，將繩子B端移至C點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為2，繩子力為F2；將繩子B端移至D點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)兩段繩子間的夾角為3，繩子力為F3,不計(jì)摩擦，則12 一 3C F1>F2>F3D、F1 = F2<F3變式訓(xùn)練1如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直

9、桿上的A、B兩點(diǎn)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動(dòng)到不同的位置。下列判斷正確的是（）A. B端移到B位置時(shí)，繩子力不變B. B端移到B位置時(shí)，繩子力變小C. B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子力變大D. B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子力變小例8如圖所示，物體靜止在光滑的水平面上，受一水平恒力F的作用，要使物體在水平面上沿0A方向做加速運(yùn)動(dòng)，就必須同時(shí)再對(duì)物體施加一個(gè)力 F',貝U F'的最小值應(yīng)是()A F B Fsi nC FeosD Fta n|變式訓(xùn)練1如圖7-2所示，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定在I 0點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量

10、為 m 的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向夾30°角且繃緊，小球 A處于靜止，對(duì)小球施加的最小的力等于()A., 3mg Bmg C .丄 mg D2 2mg圖7-2、針對(duì)練習(xí)1 如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P相連，P與斜放在其上的固定檔板 MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此刻受到的外力的個(gè)數(shù)有可能是()A、2個(gè)B . 3個(gè) C . 4個(gè) D、5個(gè)2. 如圖所示，A、B兩均勻直桿上端分別用細(xì)線懸掛于天花板上，下端擱在水平地面上，處 于靜止?fàn)顟B(tài)，懸掛 A桿的繩傾斜，懸掛 B桿的繩恰好豎直，則關(guān)于兩桿的受力情況，下列說(shuō)法中正確的有().(A) A、B都受三個(gè)力作

11、用(B) A、B都受四個(gè)力作用(C) A受三個(gè)力，B受四個(gè)力(D) A受四個(gè)力，B受三個(gè)力1. 如圖1所示我國(guó)國(guó)家大劇院外部呈橢球型，一警衛(wèi)人員為執(zhí)行特殊任務(wù)，必須冒險(xiǎn)在橢球型屋頂向上緩慢爬行，他在向上爬的過(guò)程中A .屋頂對(duì)他的支持力變大C.屋頂對(duì)他的摩擦力變大B .屋頂對(duì)他的支持力變小D .屋頂對(duì)他的摩擦力變小2、如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機(jī)，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長(zhǎng)，與豎直方向均成30角，則每根支架中承受的壓力大小為(A) -mg ( b) -mg33fmg2.3(D)mgAB代表3. 春天有許多游客放風(fēng)箏，會(huì)放風(fēng)箏的人，可使風(fēng)箏靜止在空中，以下四幅圖中A.O

12、B.mg C.3mg D. 3mg 302如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點(diǎn)，AO、B0為長(zhǎng)度相等的兩的物體，則平衡后繩AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別A mg, 2 mg1C 2 mg , mg33_B丁 mg, mg2/33D 3 mg, 2 mg3.如圖，兩物體質(zhì)量分別為m、m,懸點(diǎn)a、b間的距離遠(yuǎn)大于滑輪的直徑，不計(jì)一切摩擦,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。由圖可得(A定等于B. m i 一定大于 mC m i 一定小于2mD. mi可能大于2m1.現(xiàn)用兩根繩子 AO和BO懸掛一質(zhì)量為10N的小球，AO繩的A點(diǎn)固定在豎直放置的圓-，o3根輕繩，CO為一根輕桿，轉(zhuǎn)軸C在AB中點(diǎn)D的正下方，

13、AOB在同一 水平面，AOB= 120 , COD = 60，若在 0點(diǎn)處懸掛一個(gè)質(zhì)量為 m環(huán)的環(huán)上，0點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，AO繩與豎直方向的夾角為 37 , BO繩的B點(diǎn)可在環(huán)上滑動(dòng)，已知每根繩子所能承受的最大拉力均為12N，則在B點(diǎn)沿環(huán)順時(shí)針緩慢滑到N的過(guò)程中( )A.兩根繩均不斷C. A0繩先斷B.兩根繩同時(shí)斷D. B0繩先斷2.如圖所示，三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩0A、OB、0C,能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛重物，其中0B是水平的，A端、B端固定.若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則 最先斷的繩().(A)必定是 0A(B)必定是 0B(C)必定是0C(D)可能是0B,也可能是 0C1.A、B、

14、C三個(gè)物體通過(guò)細(xì)線和光滑的滑輪相連，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，C是一箱砂子, 砂子和箱的重力都等于 G,動(dòng)滑輪的質(zhì)量不計(jì)，打開(kāi)箱子下端開(kāi)口，使砂子均勻流出，經(jīng)過(guò)時(shí)間to流完，則下圖中哪個(gè)圖線表示在這過(guò)程中桌面對(duì)物體B的摩擦力f隨時(shí)間的變化關(guān)系()1.輕繩一端系在質(zhì)量為 m的物體A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上.現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn) 0,使物體A從圖1 - 4- 12中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來(lái)位置不動(dòng)則在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力和環(huán)對(duì)桿的壓力 F2的變化情況是(A . Fi保持不變，F(xiàn)2逐漸增大B . Fi逐漸增大，F(xiàn)2保持不變C. Fi逐漸減小，F(xiàn)2保

15、持不變D . Fi保持不變，F(xiàn)2逐漸減小MFi圖 i-4 i23、如圖ii所示，一個(gè)重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為 R的 光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ,自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)(Lv2F),一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn) A，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時(shí)位 于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角B解說(shuō)：平行四邊形的三個(gè)矢量總是可 以平移到一個(gè)三角形中去討論，解三角 形的典型思路有三種：分割成直角三 角形（或本來(lái)就是直角三角形）；利用 正、余弦定理；利用力學(xué)矢量三角形 和某空間位置三角形相似。本題旨在貫 徹第三種思路分析小球受力-矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力,N表示大環(huán)的支持力。

16、（學(xué)生活動(dòng)）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正 交分解看水平方向平衡不可以。）容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形厶 AOB是相 似的，所以:F ABG R由胡克定律：F = k （ AB- R ）幾何關(guān)系：AB = 2Rcos 0解以上三式即可。答案:arcoskL2(kR G)（學(xué)生活動(dòng)）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k'較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán) 的支持力怎么變？答：變小；不變。（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：光滑半球固定在水平面上，球心 0的正 上方有一定滑輪，一根輕繩跨過(guò)滑輪將一小球從圖 13所示的A位置 開(kāi)始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過(guò)程中，繩

17、子的拉力 T和球面支 持力N怎樣變化？解：和上題完全相同。答：T變小，N不變。4、如圖14所示，一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心0點(diǎn), 先將它置于水平地面上，平衡時(shí)球面上的 A點(diǎn) 和地面接觸；再將它置于傾角為 30°的粗糙斜 面上，平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與斜面接觸，已知A 到B的圓心角也為30°。試求球體的重心 C到 球心0的距離。解說(shuō)：練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。根據(jù)在平面上的平衡，可知重心 C在0A連線上。根據(jù)在斜面上 的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn)，可以畫出重心的具體位置。 幾何計(jì)算比較簡(jiǎn)單。答案：R。3（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：靜摩擦足夠，將長(zhǎng)為 a、厚為b的磚塊 碼在

18、傾角為B的斜面上，最多能碼多少塊？解：三力共點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用。答：-ctg 。b4、兩根等長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn) 0上，另一端各系一個(gè)小球, 兩球的質(zhì)量分別為m和m2，已知兩球間存在大小相等、方向相反的 斥力而使兩線開(kāi)一定角度，分別為45和30°,如圖15所示。則m:m2為多少？解說(shuō)：本題考查正弦定理、或力矩 平衡解靜力學(xué)問(wèn)題。對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行矢量 平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等,設(shè)為a圖16而且，兩球相互作用的斥力 方向相反，大小相等，可用同一 字母表示，設(shè)為F。對(duì)左邊的矢量三角形用正弦定理，有:mig = Fsinsin 45同

19、理，對(duì)右邊的矢量三角形，有：則sinFsin 30解兩式即可。答案：1 :2。（學(xué)生活動(dòng)）思考：解本題是否還有其它的方法?答：有將模型看成用輕桿連成的兩小球， 而將0點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸， 兩球的重力對(duì)0的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡(jiǎn)便。應(yīng)用：若原題中繩長(zhǎng)不等，而是 丨1 : 12 = 3: 2 ,其它條件不變，m與m的比值又將是多少？解：此時(shí)用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個(gè)正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2 : 32例1.如圖所示，A B、C D四個(gè)人做雜技表演，B站在A的肩上，雙手拉著C和D, A撐開(kāi)雙手水平支持著C和D。若四個(gè)人的質(zhì)量均為m他們的臂長(zhǎng)相等，重力加速度為

20、 g,不計(jì)a手掌與C、 d身體間的摩擦。下列結(jié)論錯(cuò)誤 的是A. A受到地面支持力為4mgB. B受到A的支持力為3mgC. B受到C的拉力約為Jmg3D. C受到A的推力約為Umg3【答案】D【解析】：把四人作為整體，分析受力，由平衡條件可知， A受到地 面支持力為4mg.把BCD乍為整體，分析受力，由平衡條件可知 B 受到的支持力為3mg由題圖可知，B手臂與豎直方向的夾角大約為'，設(shè)B對(duì)C的拉力為'，A對(duì)C的推力為，對(duì)C受力分析，由平F = _ fnu衡條件可得，噸，解的】3 ',由牛頓第三定律，B受2V'3omg 廠 r,Fj = mgtan 30 =到C的

21、拉力約為3。幾ms知二耳，解的3,由牛頓第三定律，B受到C的拉力約為，結(jié)論錯(cuò)誤的是D。例2:如圖所示，一根鐵鏈一端用細(xì)繩懸掛于 A點(diǎn)。為了測(cè)量這 個(gè)鐵鏈的質(zhì)量，在鐵鏈的下端用一根細(xì)繩系一質(zhì)量為 m的小球，待整 個(gè)裝置穩(wěn)定后，測(cè)得兩細(xì)繩與豎直方向的夾角為a和B，若 tan a： tan (3 =1 : 3,則鐵鏈的質(zhì)量為A.mB.2mC.3mD.4m【答案】：B【解析】：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由平衡條件得: 二*二。對(duì) 鐵鏈和小球整體進(jìn)行受力分析，由平衡條件得:'廠7 ,聯(lián) 立解得：，選項(xiàng)B正確。例3.:兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b,用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿 相連，放置在一個(gè)光滑的半球面，如圖

22、所示。已知小球 a和b的質(zhì)量 之比為3，細(xì)桿長(zhǎng)度是球面半徑的 2倍。兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì) 桿與水平面的夾角。是A.45B. 30C. 22.5 ° D. 15° .【答案】：D【解析】：設(shè)剛性細(xì)桿中彈力為F,光滑的半球面對(duì)小球a的彈力為 ，對(duì)小球b的彈力為'，分別隔離小球a和b,對(duì)其分析受力并應(yīng) 用平行四邊形定則畫出受力分析圖，如圖所示。由細(xì)桿長(zhǎng)度是面半徑的 倍可得出三角形 Oab是直角三角形, ll:.' o對(duì)應(yīng)用正弦定理得I?竊帥斗5sin (45 - 0)對(duì)應(yīng)用正弦定理得砂17=:sin 45 sin (45 + 0)兩式聯(lián)立消去F得V總 總啟:尿心

23、-劃 顯然細(xì)桿與水平面得夾角* -。例&兩根等長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn) 0上，另一端各系一 個(gè)小球，兩球的質(zhì)量分別為m和m2,已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線開(kāi)一定角度，分別為 45和30°,如圖所示。則m:m2為多少？【解析】：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問(wèn)題。對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行矢量平移，如圖16所示首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形,兩底角相等，設(shè)為而且兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示, 設(shè)為F。對(duì)左邊的矢量三角形用正玄定理，有:sin a sin 45同理，最右邊的矢量三角形，有:巴9-*網(wǎng)sin asin

24、30解兩式即可。（學(xué)生活動(dòng)）思考：本題是否還有其它解法？答：有，將模型看成輕桿連成的兩小球。而將 0看成轉(zhuǎn)軸， 兩球的重力對(duì)0的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、 簡(jiǎn)便。應(yīng)用：若原題中繩長(zhǎng)不等，而是：，其他條件不變，得比值又是多少？解：此時(shí)共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個(gè)正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：。2：如圖所示，一根重為G的均勻硬桿AB,桿的A端被細(xì)繩吊起,在桿的另一端B作用一水平力F,把桿拉向右邊，整個(gè)系統(tǒng)平衡后，細(xì)線、桿與豎直方向的夾角分別為a、B求證： tan p= 2tan a【答案】見(jiàn)解析【解析】：對(duì)桿AB受力分析得，它受繩子拉力T、重力G水平力F,并在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力一定是共點(diǎn)力，如圖所示,其中C點(diǎn)為三個(gè)力作用線的交點(diǎn)由于重心0點(diǎn)為桿AB中點(diǎn)，故C點(diǎn)為BD中點(diǎn)，得BD 2CD ,而tanBD , tan CDABAD故tan 3= 2ta n a,證明完畢