1、圓錐曲線主題單元設計主題單元標題圓錐曲線作者姓名曹永玉所屬單位萊州一中聯系地址萊州一中聯系電子郵箱caoyongyusoh 郵政編碼261400學科領域 （在口內打，表示主屬學科，打+表示相關學科）口思想品德音樂化學信息技術勞動與技術其他（請列出）：語文 口美術 口生物 口科學舊數學外語歷史社區服務體育口物理地理社會實踐適用年級回所需時間14課時主題學習概述（簡述單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，解釋專題的劃分和專題之間的關系，主要 的學習方式和預期的學習成果，字數300-500）圓錐曲線是繼學習圓以后運用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。從知識

2、上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線的幾何性質的又一次實際演練，同時它也是 進一步學習參數方程、極坐標以及空間解析幾何的基礎；從方法上說，它為我們研究其他曲線 提供了基本模式和理論基礎；本專題是整個解析幾何的重點。本主題單元，將分成三個專題來組織學習活動。專題一：曲線的形成；專題二：各種曲線 的性質。專題三：曲線方程及性質的應用。這三個專題是對教材的相關內容的有效結合，專題 之間層層遞進，體現本學段課標要求，重視知識的完整性。本單元通過學生自主探究學習，讓學生領會坐標法解決幾何問題的思想、掌握橢圓、雙曲 線、拋物線的定義和性質，并能運用性質知識解決一些簡單的實際問題。思維導圖如下：口茹和唳

3、 mu1. ”蚯Ibf. "HM5時加討（弊L"附匕聲，抑口期 fi.Hff （fx a a. 6 .巴，,匕 品嗝M叔注鵬匕瑚w 一,胃IS*MEN1用的耐】了師跖畫吠l碑碑如潮Mitw«>ei*htt上irai+M hfBHh”k始甲加I蜘"!«陽刖聯M 班叫"岬楨工,W，IlF*GET!的如,姓。收蛆i：占我H 1會，rui，中琳嘲，鵬姆M 【刈鄴!"”*I.乂*，型力 OMIU,"手的1日”"由上期E,局中依工曲E$.U II/內超*IE HHF”auw主題學習目標（描述該主題學習所要達到的

4、主要目標）知識與技能：1、了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用2、掌握橢圓，雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質3、能以坐標法解決一些與圓錐曲線有關的幾何問題4、了解曲線與方程的關系過程與方法：1、經歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，培養觀察、分析問題的能力2、通過圓錐曲線學習，進一步體會數形結合思想3、通過主動探究、合作學習，相互交流，體驗研究性學習的過程，感受探索的樂趣與成功的 喜悅，體會數學的理性與嚴謹。情感態度與價值觀：1、養成實事求是的科學態度和契而不舍的鉆研精神，形成運動、變化和對立統一的觀點2、培養學生勇于探索精神、自主

5、探究意識，體味數學的趣味性。3、養成應用數學的意識。對應課標1、了解圓錐曲線與二次方程的關系2、掌握圓錐曲線的基本幾何性質3、感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用4、了解曲線與方程的對應關系5、體會數形結合思想主題單元問題 設計基本問題：如何用代數的方法研究幾何問題單兀問題：1.如何研究圓錐曲線的性質2 .直線與圓錐曲線有何關系內容問題：1.如何求橢圓的方程3 .橢圓有什么性質4 .如何求雙曲線的方程5 .雙曲線有什么性質6 .如何求拋物線的方程7 .拋物線有什么性質專題劃分專題一：曲線的形成專題二：各種曲線的性質專題三：曲線方程及性質的應用。專題一專題一：曲線的形成所需課時3課時

6、專題一概述（介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學習內容、學習活動和學習成果）曲線的形成是繼學習圓以后運用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。從知識上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線的幾何性質的又一次實際演練，同時 它也是進一步研究曲線幾何性質的基礎；從方法上說，它為我們通過代數方法研究幾何問題提 供了基本模式和理論基礎。因此，本專題有承前啟后的作用，是解析幾何的重點。學生通過觀察演示，理解曲線的產生過程及定義，探究出圓錐曲線的標準方程，掌握求滿 足條件的曲線方程方法。本專題學習目標（描述該學習所要達到的主要目標）1、知識與技能目標：掌握圓錐曲線的定義和標準方程，明

7、確焦點、焦距的概念，理解圓 錐曲線標準方程的推導；形成坐標法研究幾何問題的思想，掌握求曲線方程的方法2、過程與方法目標：學生通過積極參與、親身經歷圓錐曲線定義和標準方程的獲得過程， 體驗成功的喜悅，感受坐標法在處理幾何問題中的優越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法 和數形結合的思想，提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力 3、情感態度與價值觀目標：培養實事求是的科學態度和契而不舍的鉆研精神、合作意識， 樹立運動、變化和立統一的觀點 .本專題問題設計基本問題：為什么要研究曲線單元問題：1.圓錐曲線是怎樣形成的2 .如何在平面直角坐標系中研究圓錐曲線的形成規律內容問題：1.橢圓的定義是什么3

8、.雙曲線的定義是什么4 .橢圓的定義是什么5 .拋物線的定義是什么所需教學材料和資源（在此列出學習過程中所需的各種支持資源）信息化資源電腦、實物投影儀，幾何畫板 ,搜集的網絡資源常規資源圖釘，細繩，筆教學支撐環境多媒體教室其 他活動一：探究圓錐曲線（一）創設情景，提出課題引言：用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個圓。如果改變平面與圓錐軸線的夾角，會得到什么圖形呢？讓學生舉出實際生產、生活中有關圓錐曲線的例子，引出圓錐曲線。（二）自主探究橢圓的定義問題一曲線可以看作適合某種條件的點的集合或軌跡，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？（多媒體展示）問題二1.多媒體演示作圖說明了什么？ 2.在

9、繩長（設為2 a）不變的條件下，改變兩個圖釘之間的距離（設為2 c）,畫出的橢圓有何變化？ 3.當兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？4.當兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？（三）師生互動，導出方程問題三1.求曲線方程的一般步驟是什么？2.建立坐標系的一般原則有哪些？問題四怎樣建立坐標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？問題五如果焦點F1、F2在y軸上，并且點O與線段F1、F2的中點重合，a、b、c的意義同上，橢圓的方程形式又有怎樣的變化？為了讓學生加深對橢圓的兩種標準方程的理解，下面舉例，鞏固練習 學習活動設計<針對該專題所選擇的活動形式及過程1、指出

10、在下列方程中，哪些是橢圓的標準方程？哪些是橢圓的方程？（讓學生思考、搶答）2、比較橢圓的兩種標準方程，（四）初步運用，強化理解例1已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是（-2,0）和（2, 0）,并且經過（5/2 , -3/2）,求出橢圓的標準方 程。（五）自我評價，反饋調節變換練習方式，可增強新異感，調動學生的積極性，同時使學生獲得的知識信息及時得到鞏固，納入長時記憶系統.（六）知識整理，形成系統（由學生歸納，教師完善）通過小結，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養概才5能力.（七）類比延伸，全面把握圓錐曲線在學習了橢圓的基礎上，借助多媒體動態演示，學生通過類比遷移，自主探究

11、學習雙曲線和拋物線的定義與方程活動二：拓展探究，進一步認識曲線與方程借助多媒體動態演示，利用網絡資源，采用獨立探究與小組合作相結合的方式，自主探究在其他條件下動點形成的軌跡形狀及方程，激發學生學習數學的興趣，合作意識、和創造力。（1）探究圓錐曲線定義中哪些條件可以改變，如何改變，小組討論并交流（2）探究改造后的曲線方程，小組討論并交流。 教師點評，學生整理，歸納終結，升華提高。教學評價可評價的學習要素1.圓錐曲線的探究評價方法：現場評價（學生互評 + 教師點評）評價指標：1）、對課堂問題充滿興趣積極參與問題的探究。2）、能積極展示自己的研究成果并評價別人成果。3）、通過探究學習對圓錐曲線定義理

12、解準確。4）、通過探究學習能準確求解圓錐曲線的標準方程。2、圓錐曲線的拓展及探究評價方法：完成探究活動記錄表（小組間互評+教師點評）評價指標：1）、對探究的問題充滿興趣，態度積極。2）、活動中能相互交流和配合，有效體現小組合作精神。3）、研究記錄表填寫完整，研究結果準確全面。專題二各種曲線的性質學習不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學苦練。有個故事：古希臘大哲學家蘇格拉底在開學第一天對他的學生們說：今今天你們只學一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。”說著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做 300下，大家能做到嗎？”學生們都笑了，這么簡單的事

13、，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學生：每天甩手300下，哪個同學堅持了，有 90%的學生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學生只剩下了80后。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。同學們，柏拉圖之所以能成為大哲學家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優秀品質。要想成就一番事業，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次

14、革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統治，建立了中華民國。這些故事，情節不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：鍥鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學習是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學好的，必須養成平時努力學習的習慣。所以我說：學習貴在堅持！當下市面上關于教授學習方法的書籍不少，其所載內容也的確很有道理，然而當讀者實際應用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領，要

15、么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸原當初的原點。這本學會學習在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學習方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學習模式測試，經過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學習的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優勢。在其后書中的所有介紹具體學習方法章節的最開始，都是按照不同學習模式給出各種學習方法不同的建議，這是此書區別于其他學習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學習方法也能更深入的認識客觀的自己

16、，不論對學習還是生活都有幫助。除了 “針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學習方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節內容安排的比較混亂，所幸每一章節關聯性并不太強，每個章節都適合獨立檢索來閱讀學習。其內容從“時間規劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學習中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設身處地的想象：當自己面對學海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信

17、息，是一部值得學習的人們不斷自我提高的有力武器。曾經看到一個有意思的心理測試：用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”,來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結果，然而我們會很“慣性”想當然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學習也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學習方法加上積極的學習態度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺

18、憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現在已是終身學習的年代，錯過了最恰當的時候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學習方法-青年讀物，是本工具書，學習手冊，但不能阻止她成為經典。這本書的副標題為“增加學習技能與腦力”,正是本書的宗旨，本書系統化地闡述了學習技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發指啊。整體來講 主要包括 7 個方面，分別是學習模式，時間管理和學習技巧規劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應試技巧，拾遺。全書的結構采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學習技 能的準備，從認識自己的學習模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學習技巧規劃的事項。然后底下是分

19、的部分，將學習的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應試以及最后的拾遺。系統地講述了學習的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學習上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細節上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應試。那個考試應對細節的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現這樣的情況，從沒到過日本的人能夠寫出描寫日本人的書，然后讓日本人都覺得是經典的，沒有在企業里做過實務管理的德魯克能成為管理上的大師

20、，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應該認識自己的學習模式，運用了一些測試題目，然后根據結果找出與自己最近似的學習模式，她把學習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導的是學習的技能，還有很多其他的道理，對我們人生都是有益的，我相信，如果我們的孩子從小就學習這些，將會受用終生。還有，作者提到了學習技巧規劃里的家庭檔案系統，將我們現在工作中的管理引進了學習中，這是一個非常好的學習習慣，如果孩子持續的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統地提升自己，從而達到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領域的時候，可以很快的用這些