1、2020 年遼寧省盤錦市中考數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上，每小題 3分，共 30分）1（3分）2 的相反數是（）A2 BC D 22（3 分）以下分別是回收、節水、綠色包裝、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（ ）3（3 分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）Ax2+2x 1=（x1）2 B（a+b）（ab）=a2b2 C x2+4x+4= （ x+2 ） 2Dax2a=a（x21）4（3 分）如圖，下面幾何體的俯視圖是（）CD5（3 分）在我市舉辦的中學生 “爭做文明盤錦人 ”演講比賽中，有 15 名學生進 入決賽，他

2、們決賽的成績各不相同， 小明想知道自己能否進入前 8 名，不僅要了 解自己的成績，還要了解這 15 名學生成績的（）A眾數 B方差C平均數 D中位數6（3 分）不等式組的解集是（ ）A1<x3 B1x<3 C 1 x< 3 D1<x37（3分）樣本數據 3，2，4，a，8 的平均數是 4，則這組數據的眾數是（）A2 B3 C4D88（3 分）十一期間，幾名同學共同包租一輛中巴車去紅海灘游玩，中巴車的租 價為 480元，出發時又有 4名學生參加進來， 結果每位同學比原來少分攤 4元車 費設原來游玩的同學有 x 名，則可得方程（）A =4 B=4C=4 D =43 分）如圖

3、，雙曲線 y= （x<0）經過 ?ABCO的對角線交點 D，已知邊94個 D5個、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11（3 分）2016 年我國對一帶一路 ”沿線國家直接投資 145億美元，將 145 億10（3分）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于點 A（1，0），頂點坐標（ 1， n），與 y 軸的交點在（ 0，3），（0，4）之間（包含端點） ，則下列結論： abc >0； 3a+b<0； a 1； a+b am2+bm（ m 為任意實數）；一元 二次方程 ax2+bx+c=n 有兩個不相等的實數根，其中正確的有（用科學記數法表示為 若式子 有意義，則

4、 x 的取值范圍是 計算： 10ab3÷（ 5ab）=12133 分）3 分）3 分）14對于 ?ABCD，從以下五個關系式中任取一個作為條件： AB=BC；BAD=9°0；AC=BD；ACBD；DAB=ABC，能判定 ?ABCD是矩形的概率是15（3 分）如圖，在 ABC中，B=30°， C=45°，AD是 BC邊上的高， AB=4cm， 分別以 B、C 為圓心，以 BD、CD為半徑畫弧，交邊 AB、AC于點 E、F，則圖中2陰影部分的面積是cm 16（3分）在平面直角坐標系中，點 P的坐標為（ 0， 5），以 P為圓心的圓與 x軸相切， P的弦 AB

5、（ B點在 A 點右側）垂直于 y 軸，且 AB=8，反比例函數 y= （k 0）經過點 B，則 k=17（3分）如圖， O的半徑OA=3，OA的垂直平分線交 O于B、C兩點，連 接 OB、 OC，用扇形 OBC圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為軸的平行線交直線點 A2 作 x 軸的平行線交直線于點 B3，按照此規律進行下去，則點 An18（3 分）如圖，點 A1（1，1）在直線 y=x上，過點 A1分別作 y 軸、x 于點 B1，B2，過點 B2作 y 軸的平行線交直線 y=x 于點 A2，過的橫坐標為三、解答題（ 19小題 8分，20小題 10分，共 18分）19（8分）先化簡，再求值：

6、（+ ）÷ ，其中 a=（ ）0+ （）20（10分）如圖，碼頭 A、 B分別在海島 O 的北偏東 45°和北偏東 60°方向上， 倉庫 C在海島 O的北偏東 75°方向上，碼頭 A、B 均在倉庫 C的正西方向，碼頭O？（兩個碼頭B和倉庫 C的距離 BC=50km，若將一批物資從倉庫 C用汽車運送到 A、B 兩個碼 頭中的一處，再用貨船運送到海島 O，若汽車的行駛速度為 50km/h ，貨船航行 的速度為 25km/h ，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵海島參考數據： 1.4， 1.7）21（14 分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭

7、增加不必 要的開銷， 為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查， 大致 可分為四種：A：自帶白開水； B：瓶裝礦泉水； C：碳酸飲料； D：非碳酸飲料 根據統計結果繪制如下兩個統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統計圖（2）若該班同學沒人每天只飲用一種飲品（每種僅限 1 瓶，價格如下表），則該 班同學用于飲品上的人均花費是多少元？飲品名稱自帶白開 水瓶裝礦泉 水碳酸飲料非碳酸飲 料平均價格 （元/瓶）0234（ 3）若我市約有初中生 4 萬人，估計我市初中生每天用于飲品上的花費是多少 元？（ 4）為了養成良好的生活習慣，班主任決定在自

8、帶白開水的5 名同學（男生 2人，女生 3人）中隨機抽取 2 名同學做良好習慣監督員， 請用列表法或樹狀圖法 求出恰好抽到 2 名女生的概率22（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線 l：y= x+4與 x軸、y軸分別 交于點 M ，N，高為 3 的等邊三角形 ABC，邊 BC在 x 軸上，將此三角形沿著 x 軸的正方向平移，在平移過程中，得到 A1B1C1，當點 B1 與原點重合時，解答下 列問題：（1）求出點 A1的坐標，并判斷點 A1 是否在直線 l 上；（2）求出邊 A1C1 所在直線的解析式；（ 3）在坐標平面內找一點 P，使得以 P、A1、C1、M 為頂點的四邊形是平行四邊 形，

9、請直接寫出 P 點坐標23（ 12 分）端午節前夕，三位同學到某超市調研一種進價為 80 元的粽子禮盒 的銷售情況，請根據小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的問題 （價格取正 整數）24（12分）如圖，在等腰 ABC中，AB=BC，以 BC為直徑的 O與 AC相交于 點 D，過點 D 作 DEAB交 CB延長線于點 E，垂足為點 F1）判斷 DE與 O 的位置關系，并說明理由；2）若 O的半徑 R=5，tanC= ，求 EF的長25（14分）如圖，在 RtABC中， ACB=90°， A=30°，點 O為 AB中點，點 P為直線 BC上的動點（不與點 B、點 C重合），連接

10、 OC、OP，將線段 OP 繞點 P 順時針旋轉 60°，得到線段 PQ，連接 BQ（1）如圖 1，當點 P在線段 BC上時，請直接寫出線段 BQ與 CP的數量關系（2）如圖 2，當點 P在 CB延長線上時，（1）中結論是否成立？若成立，請加以 證明；若不成立，請說明理由； 當點 P在 BC延長線上時，若 BPO=1°5，BP=4，請求出 BQ的長3）如圖 3，= x2+bx+c 于點 B （3，2），拋物線經過點 C（1，0），交y軸于點 D，點P是拋物線上的動點， 作 PE DB交 DB 所在直線于點 E1）求拋物線的解析式；2）當 PDE為等腰直角三角形時，求出 PE

11、的長及 P點坐標；E的對稱點坐標3）在（ 2）的條件下，連接 PB，將 PBE沿直線 AB翻折，直接寫出翻折點后2020 年遼寧省盤錦市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序 號涂在答題卡上，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）（2020?盤錦） 2 的相反數是（）A2 B C D 2【分析】 根據一個數的相反數就是在這個數前面添上 “”號，求解即可【解答】 解： 2的相反數是 2，故選： A【點評】 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上 “” 號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數， 0 的相

12、反數是 0不 要把相反數的意義與倒數的意義混淆2（3 分）（2020?盤錦）以下分別是回收、節水、綠色包裝、低碳四個標志，其 中是中心對稱圖形的是（ ）【分析】 根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選 C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念， 中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋轉 180 度后與原圖重合3（3 分）（2020?盤錦）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）Ax2+2x 1=（x1）2 B（a+b

13、）（ab）=a2b2 C x2+4x+4= （ x+2 ） 2 Dax2a=a（x21）【分析】 根據因式分解的意義即可求出答案【解答】 解：（A）x22x+1=（x1）2，故 A 不是因式分解，22（B）a2b2=（a+b）（ab），故 B 不是因式分解， （D）ax2a=a（x21）=a（x+1）（x1），故 D 分解不完全， 故選（ C）【點評】 本題考查多項式的因式分解，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義， 本題屬于基礎題型4（3 分）（2020?盤錦）如圖，下面幾何體的俯視圖是CD【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可【解答】 解：從上面可看到第一行有三個正方形， 第二行最左邊有 1

14、 個正方形故選 D【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖5（3 分）（2020?盤錦）在我市舉辦的中學生 “爭做文明盤錦人 ”演講比賽中，有15 名學生進入決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前 8 名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 15 名學生成績的（ ） A眾數 B方差C平均數 D中位數分析】 15人成績的中位數是第 8 名的成績參賽選手要想知道自己是否能進 入前 8 名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可【解答】 解：由題意可得： 一名學生想要知道自己能否進入前 8 名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 15 名學生成績的中

15、位數， 故選 D【點評】 本題考查統計量的選擇，解題的關鍵是明確題意，選取合適的統計量6（3 分）（2020?盤錦）不等式組的解集是（ ）A1<x3 B1x<3 C 1 x< 3 D1<x3 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】 解：解不等式<1，得： x<3，解不等式 2（x+2）+13，得： x1，不等式組的解集為 1x<3，故選： C【點評】本題考查的是解一元一次不等式組， 正確求出每一個不等式解集是基礎， 熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小

16、找不到 ”的原則是解答此 題的關鍵7（3 分）（2020?盤錦）樣本數據 3，2，4，a，8 的平均數是 4，則這組數據的 眾數是（ ）A2 B3 C4 D8【分析】 根據平均數的定義求出 a 的值，再求出眾數【解答】 解： a=4×53248=3，則這組數據為 3，2，4，3，8；眾數為 3，故選 B【點評】 本題考查了平均數和眾數，求出 a 的值是解題的關鍵8（3 分）（ 2020?盤錦）十一期間，幾名同學共同包租一輛中巴車去紅海灘游玩， 中巴車的租價為 480 元，出發時又有 4 名學生參加進來， 結果每位同學比原來少 分攤 4 元車費設原來游玩的同學有 x 名，則可得方程（

17、）A=4B=4C=4D=4【分析】 原來參加游玩的同學為 x 名，則后來有（ x+4）名同學參加，根據增加4 名學生之后每個同學比原來少分擔 4 元車費，列方程即可【解答】 解：由題意得：=4，故選 D【點評】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意， 設出未知數，找出合適的等量關系，列方程9（3 分）（2020?盤錦）如圖，雙曲線 y= （x<0）經過 ?ABCO的對角線交 點 D，已知邊 OC在 y 軸上，且 ACOC于點 C，則 ?OABC的面積是（）ABC3 D6【分析】 根據平行四邊形的性質結合反比例函數系數 k 的幾何意義，即可得出 S 平行四邊形 AB

18、CO=4SCOD=2| k| ，代入 k 值即可得出結論【解答】解：點 D 為?ABCD的對角線交點，雙曲線 y= （x<0）經過點 D，ACy 軸，故選 C【點評】本題考查了反比例函數系數 k 的幾何意義以及平行四邊形的性質， 根據 平行四邊形的性質結合反比例函數系數 k 的幾何意義，找出出 S 平行四邊形 ABCO=4S COD=2| k| 是解題的關鍵10（3 分）（2020?盤錦）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 與 x軸交于點 A（1，0）， 頂點坐標（ 1，n），與 y 軸的交點在（ 0，3），（0， 4）之間（包含端點），則下列 結論： abc> 0； 3a+b&l

19、t;0； a 1； a+bam2+bm（m 為任意實其中正確的有 （ ）【分析】根據拋物線開口向下判斷出 a<0，再根據頂點橫坐標用 a 表示出 b，根 據與y軸的交點求出 c的取值范圍，然后判斷出錯誤，正確， 根據點 A的坐 標用 c表示出 a，再根據 c 的取值范圍解不等式求出正確，根據頂點坐標判斷 出正確，錯誤，從而得解解答】 解：拋物線開口向下， a<0， 頂點坐標（ 1，n），對稱軸為直線 x=1， =1， b= 2a> 0，與 y 軸的交點在（ 0，3），（0，4）之間（包含端點） ， 3c4，abc<0，故錯誤，3a+b=3a+（ 2a） =a<0，

20、故正確， 與 x 軸交于點 A（1，0）， a b+c=0，a（ 2a） +c=0， c=3a， 3 3a 4， a 1，故正確，頂點坐標為（ 1，n），當 x=1 時，函數有最大值 n，2 a+b+cam +bm+c，a+bam2+bm，故正確，一元二次方程 ax2+bx+c=n 有兩個相等的實數根 x1=x2=1，故錯誤， 綜上所述，結論正確的是共 3 個故選 B【點評】 本題考查了拋物線與 x軸的交點，二次函數的性質，主要利用了二次函 數的開口方向，對稱軸，最值問題，以及二次函數圖象上點的坐標特征，關鍵在 于根據頂點橫坐標表示出 a、b 的關系二、填空題（每小題 3分，共 24 分）11

21、（3 分）（2020?盤錦） 2016年我國對 “一帶一路 ”沿線國家直接投資 145 億美 元，將 145 億用科學記數法表示為 1.45×1010 【分析】科學記數法的表示形式為 a× 10n的形式，其中 1| a| <10，n為整數確 定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點 移動的位數相同當原數絕對值> 1 時，n 是正數；當原數的絕對值< 1 時， n 是負數【解答】 解：將 145 億用科學記數法表示為： 1.45×1010故答案為： 1.45× 1010【點評】 此題考查科學記數法

22、的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1| a| <10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值12（ 3分）（ 2020?盤錦）若式子有意義，則 x 的取值范圍是 x> 【分析】 分式的分母不等于零，二次根式的被開方數是非負數，則2x+3>0由此求得 x 的取值范圍【解答】 解：依題意得： 2x+3> 0解得 x> 故答案是： x> 【點評】 考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義13（3分）（2020?盤錦）計算： 10ab3

23、7;（ 5ab）= 2b2 【分析】 根據整式的除法法則即可求出答案【解答】 解：原式 =2b2，故答案為： 2b2【點評】本題考查整式的除法， 解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則， 本題屬 于基礎題型14（3分）（2020?盤錦）對于 ?ABCD，從以下五個關系式中任取一個作為條件： AB=BC；BAD=9°0；AC=BD；ACBD；DAB=ABC，能判定 ?ABCD 是矩形的概率是 【分析】 由題意可知添加可以判斷平行四邊形是矩形，求出概率即可【解答】 解：由題意可知添加可以判斷平行四邊形是矩形，能判定 ?ABCD是矩形的概率是 ，故答案為 【點評】本題考查概率公式、 矩形的判定

24、等知識， 解題的關鍵是靈活運用所學知 識解決問題，屬于中考常考題型15（3分）（2020?盤錦）如圖，在 ABC中， B=30°，C=45°，AD是 BC邊上 的高， AB=4cm，分別以 B、C為圓心，以 BD、CD為半徑畫弧，交邊 AB、AC于2 +2 ） cm2分析】首先計算出 AD長，進而可得 BD和 DC長，然后利用三角形 ABC的面積減去扇形 BED和 DFC的面積即可解答】 解： AD是 BC邊上的高， ADB=ADC=9°0， B=30°， AD= AB=2cm，BD=2 （ cm）， C=45°， DAC=4°5，

25、AD=CD=2cm， BC=（2 +2）cm，S 陰影= ×（ 2 +2）× 2 =2 +2 =2 +2陰影，故答案為：（ 2 +2 ）【點評】 此題主要考查了扇形的面積計算，以及勾股定理，關鍵是正確計算出AD、BD、CD長16（3分）（2020?盤錦）在平面直角坐標系中，點 P的坐標為（ 0， 5），以 P 為圓心的圓與 x軸相切， P的弦 AB（ B點在A點右側）垂直于 y軸，且 AB=8， 反比例函數 y= （k 0）經過點 B，則 k= 8 或 32 【分析】設AB交y軸于點C，利用垂徑定理可求得 PC的長，則可求得 B點坐標， 代入反比例函數解析式可求得 k 的值

26、【解答】 解：設線段 AB交 y 軸于點 C，當點 C在點 P的上方時，連接 PB，如圖， P與 x軸相切，且 P（0， 5）， PB=PO=5，AB=8， BC=4，在 Rt PBC中，由勾股定理可得 PC=3，OC=OPPC=53=2， B點坐標為（ 4，2），反比例函數 y= （k0）經過點 B， k=4×（ 2）=8；當點 C 在點 P下方時，同理可求得 PC=3，則 OC=OP+PC=8，B（4，8）， k=4×（ 8）=32；綜上可知 k 的值為 8 或32，【點評】本題主要考查切線的性質及反比例函數圖象上點的坐標特征， 利用垂徑 定理和切線的性質求得 PC的長

27、是解題的關鍵，注意分兩種情況17（3 分）（2020?盤錦）如圖，O的半徑 OA=3，OA的垂直平分線交 O 于 B、 C 兩點，連接 OB、OC，用扇形 OBC 圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為 2【分析】求出 OAB和 AOC都是等邊三角形， 求出 BOC=12°0，根據弧長公式 求出圓錐的半徑，根據勾股定理求出即可OB=AB，OC=AC，解答】 解：連接 AB，AC， BC為 OA 的垂直平分線，OB=AB=OA，OC=OA=AC， OAB和 AOC都是等邊三角形， BOA=AOC=6°0， BOC=12°0，設圓錐的底面半徑為 r，則 2r=， 解得：

28、 r=1，這個圓錐的高為 =2 ， 故答案為： 2 點評】 本題考查了等邊三角形的性質和判定，勾股定理，弧長公式等知識點， 能求出圓錐的半徑是解此題的關鍵軸、x 軸的平行線交直線18（3 分）（2020?盤錦）如圖，點 A1（1，1）在直線 y=x上，過點 A1分別作 y y= x 于點 B1，B2，過點 B2作 y 軸的平行線交直線 y=x于點 A2，過點 A2作 x軸的平行線交直線 y= x于點 B3，按照此規律進行下進而可得出 A1B1、A1B2 的長度，由 1+A1B2= 可得出點 A2、B2 的坐標，同理可求出點 A3、An 的坐標，此題得解 【解答】 解： AnBn+1x 軸， t

29、an AnBn+1Bn= 當 x=1 時， y= x= ， 點 B1的坐標為（ 1， ），A1B1=1 ，A1B2=11+A1B2=，點 A2的坐標為（，），點 B2的坐標為（，1），A2B2=1，A2B3= ，同理，可得：點 An 的坐標為（故答案為：點 A3的坐標為（ ， ），點 B3的坐標為（ ， ） ）點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、 解直角三角形以及規律型中 點的坐標，通過解直角三角形找出點 A2、A3、An 的坐標是解題的關鍵、解答題（ 19小題8分，20小題 10分，共 18分）19（8 分）（2020?盤錦）先化簡，再求值： （+ ）÷ ，其中a=（ ）0

30、+（ ） 【分析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子， 然后將 a 的值代入化簡 后的式子即可解答本題【解答】 解：（ + ）÷=，=，當 a=（ ）0+（ ）1=1+2=3時，原式 =1【點評】本題考查分式的化簡求值、零指數冪、負整數指數冪，解答本題的關鍵 是明確它們各自的計算方法20（10分）（2020?盤錦）如圖，碼頭 A、B 分別在海島 O的北偏東 45°和北偏 東 60°方向上，倉庫 C在海島 O 的北偏東 75°方向上，碼頭 A、B 均在倉庫 C的正 西方向，碼頭 B 和倉庫 C的距離 BC=50km，若將一批物資從倉庫 C用汽車運送

31、到 A、B兩個碼頭中的一處， 再用貨船運送到海島 O，若汽車的行駛速度為 50km/h ， 貨船航行的速度為 25km/h ，問這批物資在哪個碼頭裝船， 最早運抵海島 O？（兩 個碼頭物資裝船所用的時間相同，參考數據：1.4， 1.7）【分析】 如圖延長 CA交 OM 于 K承辦方求出 OB、 AB的長，分別求出時間即 可判斷【解答】 解：如圖延長 CA交OM 于 K由題意 COK=7°5， BOK=6°0，COK=4°5，CKO=9°0， KCO=1°5， KBO=3°0，OK=KA， KBO=C+ BOC， C= BOC=1

32、76;5， OB=BC=50（ km），在 RtOBK中， OK= OB=25（km），KB= OK=25 （km），在 RtAOK中， OK=AK=25（km），OA=25 35km，AB=KBAK17.5（km），從 A碼頭的時間 = +=3.4（小時），從 B 碼頭的時間 = + =3（小時）， 3< 3.4，答：這批物資在 B 碼頭裝船，最早運抵海島 O 【點評】本題考查解直角三角形的應用、勾股定理、速度、時間、路程之間的關 系等知識， 解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題， 學會添加常用輔助線， 構 造直角三角形解決問題21（14 分）（2020?盤錦）如今很多初中生購買飲品飲

33、用，既影響身體健康又給 家庭增加不必要的開銷， 為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行 了調查，大致可分為四種：A：自帶白開水； B：瓶裝礦泉水； C：碳酸飲料； D：非碳酸飲料 根據統計結果繪制如下兩個統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題：1）這個班級有多少名同學？并補全條形統計圖2）若該班同學沒人每天只飲用一種飲品（每種僅限 1 瓶，價格如下表），則該班同學用于飲品上的人均花費是多少元？飲品名稱自帶白開 水瓶裝礦泉 水碳酸飲料非碳酸飲 料平均價格 （元/瓶）0234（ 3）若我市約有初中生 4 萬人，估計我市初中生每天用于飲品上的花費是多少 元？（ 4）為了養成良好的生活習

34、慣，班主任決定在自帶白開水的5 名同學（男生 2人，女生 3人）中隨機抽取 2 名同學做良好習慣監督員， 請用列表法或樹狀圖法 求出恰好抽到 2 名女生的概率【分析】（1）由 B 類型的人數及其百分比求得總人數， 在用總人數減去其余各組 人數得出 C 類型人數，即可補全條形圖；（2）由各類的人數可得其總消費，進而可求出該班同學用于飲品上的人均花費 是多少元；（3）用總人數乘以樣本中的人均消費數額即可；（4）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，從中確定恰好抽到一名男生 和一名女生的結果數，根據概率公式求解可得【解答】 解：（1）抽查的總人數為： 20÷40%=50 人，C類人數 =

35、5020515=10人， 補全條形統計圖如下：2）該班同學用于飲品上的人均花費 =2.6元；3）我市初中生每天用于飲品上的花費 =40000× 2.6=104000元4）列表得：女女女男男女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）或畫樹狀圖得：所有等可能的情況數有 20 種，其中一男一女的有 12 種， 所以 P（恰好抽到一男一女） = = 【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用以及概率的求法， 讀 懂統

36、計圖， 從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 條形統計圖能 清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（ 12分）（2020?盤錦）如圖，在平面直角坐標系中，直線 l：y= x+4與 x 軸、y軸分別交于點 M，N，高為 3 的等邊三角形 ABC，邊 BC在 x軸上，將此三 角形沿著 x軸的正方向平移，在平移過程中，得到 A1B1C1，當點 B1與原點重合 時，解答下列問題：（1）求出點 A1的坐標，并判斷點 A1 是否在直線 l 上；（2）求出邊 A1C1 所在直線的解析式；（ 3）在坐標平面內找一點 P，使得以 P、A1、C1、M 為頂點的四邊形是平

37、行四邊 形，請直接寫出 P 點坐標【分析】（1）如圖作 A1Hx 軸于 H在 RtA1OH中，由 A1H=3，A1OH=60°， 可得 OH=A1H?tan30 °=，求出點 A 坐標即可解決問題； （2）利用待定系數法即可解決問題；（3）分三種情形討論即可解決問題；【解答】 解：（1）如圖作 A1Hx 軸于 H在 RtA1OH中， A1H=3， A1OH=60°， OH=A1H?tan30 °=， A1（ ，3），x= 時， y= × +4=3， A1在直線 y= x+4 上2） A1（ ，3），C1（2 ，0）， 設直線 A1C1 的解析式

38、為 y=kx+b，則有直線 A1C1 的解析式為 y= x+63） M（4 ，0），A1（ ，3），C1（2 ，0），由圖象可知，當以 P、A1、C1、M 為頂點的四邊形是平行四邊形時， P1（3 ，3）， P2（5 ， 3），P3（ ，3）【點評】本題考查一次函數綜合題 平行四邊形的判定和性質、 待定系數法等知 識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題， 學會用分類討論的思想思考問題， 屬于中考常考題型23（ 12 分）（2020?盤錦）端午節前夕，三位同學到某超市調研一種進價為80元的粽子禮盒的銷售情況，請根據小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的問 題（價格取正整數）【分析】小慧：設定價為

39、 x元，利潤為 y元，根據利潤 =（定價進價）×銷售 量，列出函數關系式， 結合 x 的取值范圍， 求出當 y 取 800 時，定價 x 的值即可； 小杰：根據小慧中求出的函數解析式，運用配方法求最大值，并求此時 x 的值即 可【解答】解：小慧：設定價為 x 元，利潤為 y 元，則銷售量為：41010（x100）=141010x，由題意得， y=（x80）（ 1410 10x）=10x2+2210x112800，當 y=8580時， 10x2+2210x112800=8580， 整理，得： x2221x+12138=0， 解得： x=102或 x=119，當 x=102 時，銷量為

40、14101020=390，當 x=119 時，銷量為 14101190=220，若要達到 8580 元的利潤，且薄利多銷，此時的定價應為 102 元；小杰： y=10x2+2210x112800=10（x）2+，價格取整數，即 x 為整數，當 x=110或 x=111時， y取得最大值，最大值為 9300，答：8580 元的銷售利潤不是最多，當定價為 110元或 111 元時，銷售利潤最多， 最多利潤為 9300 元【點評】本題考查了二次函數的應用， 難度一般， 解答本題的關鍵是根據題意找 出等量關系列出函數關系式，要求同學們掌握運用配方法求二次函數的最大值24（12分）（2020?盤錦）如圖

41、，在等腰 ABC中， AB=BC，以 BC為直徑的 O與 AC相交于點 D，過點 D作 DEAB交 CB延長線于點 E，垂足為點 F1）判斷 DE與 O 的位置關系，并說明理由；2）若 O的半徑 R=5，tanC= ，求 EF的長分析】（1）連接圓心和切點，利用平行， OFCB可證得 ODF=9°0；2）過D作DHBC于H，設BD=k，CD=2k，求得 BD=2 ，CD=4 ，根據三OH=3，根據射根據相似三角形的性質得角形的面積公式得到 DH=4，由勾股定理得到影定理得到 OD2=OH?OE，求得 OE= ，得到 BE= 到 BF=2，根據勾股定理即可得到結論【解答】（1）證明：如

42、圖，連接 OD，BD， AB是O 的直徑， ADB=90°，BDACAB=BC，AD=DCOA=OB，ODBC，DEBC，DEOD直線 DE是 O 的切線（2）過 D 作 DHBC于 H， O的半徑 R=5，tanC= ，BC=10，設 BD=k， CD=2k， BC= k=10， k=2 ， BD=2 ，CD=4 ， DH=4， OH=3，DEOD，DHOE， OD2=OH?OE，OE= BE= ，DEAB，BFOD， BFE ODE，即，即，BF=2，【點評】本題考查了直線與圓的位置關系， 等腰直角三角形的性質以及解直角三 角形當題中已有垂直時，證直線為圓的切線，通常選用平行來進

43、行證明；而求 相關角的余弦值， 應根據所給條件進行適當轉移， 注意利用直角三角形面積的不 同方式求解25（14分）（2020?盤錦）如圖，在 RtABC中， ACB=90°，A=30°，點 O為 AB中點，點 P 為直線 BC上的動點（不與點 B、點 C重合），連接 OC、OP，將線 段 OP繞點 P 順時針旋轉 60°，得到線段 PQ，連接 BQ（1）如圖 1，當點 P在線段 BC上時，請直接寫出線段 BQ與 CP的數量關系（2）如圖 2，當點 P在 CB延長線上時，（1）中結論是否成立？若成立，請加以 證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖 3，當點 P在 B

44、C延長線上時，若 BPO=1°5，BP=4，請求出 BQ的長【分析】（1）結論： BQ=CP如圖 1中，作 PHAB交 CO于 H，可得 PCH是等 邊三角形，只要證明 POH QPB即可；（2）成立： PC=BQ作 PHAB交 CO的延長線于 H證明方法類似（ 1）； （3）如圖 3 中，作 CE OP于 E，在 PE上取一點 F，使得 FP=FC，連接 CF設 CE=EO=，a則FC=FP=2，aEF= a，在 RtPCE中，PC= =（ + ） a，根據 PC+CB=4，可得方程（ + ） a+ a=4，求出 a 即可解決 問題；【解答】 解：（1）結論： BQ=CP理由：如圖

45、 1 中，作 PHAB 交 CO于 H在 RtABC中， ACB=9°0，A=30°，點 O為 AB中點， CO=AO=BO，CBO=6°0， CBO是等邊三角形， CHP=COB=6°0， CPH= CBO=6°0， CHP=CPH=6°0， CPH是等邊三角形，PC=PH=C，HOH=PB，OPB=OPQ+QPB=OCB+COP， OPQ=OCP=6°0， POH=QPB， PO=PQ， POH QPB，PH=QB，PC=BQ2）成立： PC=BQ理由：作 PH AB交 CO的延長線于 H在 RtABC中， ACB=9&

46、#176;0，A=30°，點 O為 AB中點， CO=AO=BO，CBO=6°0， CBO是等邊三角形， CHP=COB=6°0， CPH= CBO=6°0， CHP=CPH=6°0， CPH是等邊三角形，PC=PH=C，HOH=PB，POH=6°0+CPO，QPO=6°0+CPQ， POH=QPB， PO=PQ， POH QPB，PH=QB，PC=BQ3）如圖 3 中，作 CEOP 于 E，在 PE上取一點 F，使得 FP=FC，連接 CF POC=4°5， CE=EO，設 CE=EO=，a 則 FC=FP=2，a