1、2020年中考數學一精品提分卷】第2頁/共19貞【2020大興一模】1.在平面直角坐標系xOy中，過y軸上一點A作平行于x軸的直線交某 函數圖象于點。，點P是X軸上一動點，連接O P ,過點尸作。尸的垂線交），軸于點E （ E 在線段上，E不與點0重合）,則稱/DPE為點D,P,E的“平橫縱直角二圖1為點0 ,如圖2,在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數圖象與y軸交于點尸（0,，），與x軸分別 交于點B（-3, 0）, C（12, 0）.若過點F作平行于x軸的直線交拋物線于點N.（1）點N的橫坐標為：（2）已知一直角為點的"平橫縱直角”，若在線段OC上存在不同的兩點A/1、“2 ,

2、使相應的點Ki、K?都與點尸重合，試求加的取值范圍； （3）設拋物線的頂點為點。，連接3Q與尸N交于點，當45。4二。”義460。時，求加 的取值范圍.【答案】 (1) 9 （2）方法一:，要使線段0C上存在不同的兩點Mi、M2,使相應的點K】、石都與點尸重合, 也就是使以EV為直徑的圓與。有兩個交點，即r >|用.Qr=Il,z,l < I 又"7 > 0 ,A 9/. 0 < /n < 2方法二：m > 0,二點K在x軸的上方.過N作麗ZOC于點肌設OK = y ,則 CW=OC-OW=3,亞:必=9 - x.由二 MOK 二二 NWM,得 O

3、K MQ“屈一而_ y _ *9 - x mr 1,9 y =廠 + x m m當y = tn時，12,9m = -x + 一工， m m化為x2 -9x + m2 =0.當二=0,即 92-4"/=0,9解得?= 一時，2線段OC上有且只有一點M，使相應的點K與點尸重合.Q ? > 0,二線段OC上存在不同的兩點Ml、反2,使相應的點K、&都與點尸重合時，川的取值范困為o<2. 2(3)設拋物線的表達式為：y = a(x + 3)(x 12)(aM),又.拋物線過點F(0，？)，*. IH = 3667 a = !_， .361 o 25/. y = 一一/?(

4、x + 3)(x-12) = + m 3636216過點O做QG二X軸與FN交于點RRVZx 軸二 ZORH=9Q°X1 ctan 乙 BQG =，QG =二 m， BG = QG16224tan /BQG =，5m又 45。< NQHN < 60。，/. 30° < /BQG < 45°24 l/.當NBQG = 30。時，可求出機=一 JJ,24當/BQG = 45°時，可求出m =.7424 l：.m的取值范圍為</n< >/3 .55【2020房山一模】2.在平面直角坐標系xQy中，當圖形獷上的點尸的橫坐

5、標和縱坐標相等時，則稱點尸為圖形印的“夢之點”.（1）已知二。的半徑為L二在點E（ L1）,尸（一孝，一¥ ）X（-2, -2）中，二。的“夢之點”為；二若點尸位于二。內部，且為雙曲線），=4 （后0）的“夢之點”，求k的取值范圍. x（2）已知點C的坐標為（1,力，口（7的半徑為小，若在匚C上存在“夢之點”尸，直接寫出，的取值范圍.（3）若二次函數丁 =以2_內+ 1的圖象上存在兩個“夢之點，a（x，m）, 8優,火）,且卜占|=2,求二次函數圖象的頂點坐標.【答案】（1） F ;二口口。的半徑為1.匚二。的“夢之點”坐標為（一乎，一半）和（乎 停）又二雙曲線y = 一（后0）與直

6、線廣工的交點均為雙曲線的“夢之點”,匚將（一坐,一坐）代入雙曲線表達式中，得,2匚點尸位于二。內部.匚 OVkV 2（2） -l<t<3（3）由“夢之點”定義可得:A（”） ， B（x2,x2）.則 x = ax2 -ax+L整理得，ax1 （a + ）x+=O解得，玉=1, x,=-. a把兩個根代入后一聲| = 2中，即1一：=2解得，4=；.915當a = -時，），=一廠+X+1,其頂點坐標為（）當a =-時，y = -x2 -x + 1 ， 其頂點坐標為（，益 ）3331 12【2020懷柔一模】3. P是二C外一點，若射線PC交匚C于點A, B兩點，則給出如下定義： 若

7、0<PAPB§,則點P為二C的“特征點工（1）當匚O的半徑為1時.二在點P】（亞、0）、P2 （0,2）、P3（4, 0）中，二O的“特征點'是:二點P在直線產x+b上，若點P為二O的“特征點二求b的取值范圍；（2）二（3的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點M, N,若線段MN 上的所有點都不是二C的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍.1 【2020平谷一模】4.在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為( ,其)，點N的坐標為 (切，必)，且玉工，弘工力，以MN為邊構造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于 x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐

8、標菱形二(1)已知點,4 (2,0), B (0,2 JJ),則以3為邊的“坐標菱形”的最小內角為；(2)若點C( 1,2),點。在直線尸5上，以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，求直線8 表 達式：(3 ) 口。的半徑為點，點尸的坐標為(3").若在二O上存在一點。，使得以。尸為邊的“坐 標菱形”為正方形，求?的取值范圍.【答案】解：60；(2)匚以CZ)為邊的“坐標菱形''為正方形， 匚直線CD與直線尸5的夾角是45。. 過點C作CEZDE于£：.D (4,5)或(一2,5).2 *.直線CD的表達式為y = x +1或)，=-x + 3 .(3)或一 5

9、«用一1.【2020順義一模】5.如圖1,對于平面內的點尸和兩條曲線與、4給出如下定義：若從 點尸任意引出一條射線分別與右、右交于總有效是定值，我們稱曲線。例如：如圖2,以點。為圓心，半徑分別為弓(都是常數)的兩個同心圓C2,從點0,任意引出一條射線分別與兩圓交于點M、N,因為總有幺乜=工是定值，所以同 (TN r2心圓G與g曲似，曲似比為上，"曲心''為。'.(1)在平面直角坐標系xQr中，直線)，=依與拋物線y = Y、y =分別交于點工反2如圖3所示，試判斷兩拋物線是否曲似，并說明理由；（2）在（1）的條件下，以。為圓心，為半徑作圓，過點3作x

10、軸的垂線，垂足為 C,是否存在左值，使二O與直線8C相切？若存在，求出左的值；若不存在，說 明理由：（3）在（1）、（2）的條件下，若將“y = Ld，改為“丁 = _!_/，,其他條件不變，當存 2m在二O與直線相切時，直接寫出機的取值范圍及左與小之間的關系式.【答案】（1）是.過點8作x軸的垂線，垂足分別為。，C.依題意可得.4依避）上（2左2K）.因此。（左0）, C （20）.二 二x 軸，8c二x 軸，Z.1DLBC._OA _OD _ k _ 1OBOC = 2k2'二兩拋物線曲似，曲似比是1.2（2）假設存在左值，使口。與直線8C相切.則 OA=OC=2k,又二OD=k,

11、如=心,并且。加上）QR:Q+ （A-2） 2= （2k） 2.二女=±6.（舍負）由對稱性可取k = -J5.綜上，k =±y/3 .（3） m的取值范圍是泄1,上與m之間的關系式為式2=加-1.【2020門頭溝一模】6.在平面直角坐標系xQ，中，點M的坐標為（玉J）,點N的坐標為(9，%)，且不=%，»，我們規定：如果存在點尸，使aWNP是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點尸為點”、N的“和諧點工(1)已知點工的坐標為(1,3),匚若點8的坐標為(3, 3),在直線.空的上方，存在點乂，8的“和諧點”C,直接寫出點C的坐標：C：點C在直線戶5上，且點

12、C為點.4, 8的“和諧點”，求直線X。的表達式.(2)二。的半徑為，點。(1,4)為點E(l,2)、尸(?,)的“和諧點”，若使得二DEF與匚O 有交點，畫出示意圖直接寫出半徑，的取值范用.備用圖1備用圖2【答案】解：(1) G(L5)或。式3,5)由圖可知I, 8(5,3)二4(1,3)二45=4二AA3C為等腰宜角三角形ZBC=4二 G(5,7)或G(5=l)設直線AC的表達式為,'=H+b(k w 0)當 C (5,7)時,k+b = 35k+b = 7當。式5,-1)時，k+b = 35k+b = l二綜上所述，直線KC的表達式是y = x + 2或y =r + 4(2)當點

13、F在點E左側時：2«g綜上所述：2WrWjT7說明：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。【2020石景山一模】7.對于平而上兩點$ B,給出如下定義：以點X或3為圓心，48長為半徑的圓稱為點,4,8的“確定圓如圖為點B的“確定圓”的木草留.（九 ）（1）已知點H的坐標為（-1,0）,點8的坐標為（3,3）,則點4 8的“確定圓”的面積為；（2）已知點H的坐標為（0,0）,若直線丁 = x +上只存在一個點8,使得點,4, B的“確定圓”的面積為9，求點8的坐標：（3）已知點,4在以PQ,0）為圓心，以1為半徑的圓上，點3在直線+ "上,若要使所有點工

14、8的“確定圓”的面積都不小于94，直接寫出機的取值范圍.【答案】 解：（1） 25萬：（2）匚直線y = x +。上只存在一個點3,使得點A4的“確定圓”的面積 為9匚二A的半徑= 3且直線y = x 與匚A相切于點3 ,如圖， CAB1CD, ZDG4 = 45°.當0時，則點3在第二象限.過點4作軸于點E,匚在 RtAfiEA 中，N3AE = 45°, A8 = 3,3>/2匚 BE = AE =2二次.巫逑）.22口當<0時，則點*在第四象限.同理可得士金）. 22綜上所述，點3的坐標為（-些，亞）或（些，一些）. 2222【2020朝陽一模】8.對于平

15、面直角坐標系xOy中的點尸和線段，旬，其中，4（3 0）、8（什2,0）兩點，給出如下定義：若在線段43上存在一點0，使得產，。兩點間的距離小于 或等于1，則稱尸為線段45的伴隨點.（1）當仁一3時，二在點Pl（1, 1）, P1（0, 0）,尸3（-2, -1）中，線段."的伴隨點是:二在直線尸2x+6上存在線段AB的伴隨點河、M 且MN二小，求b的取值范圍：（2）線段,43的中點關于點（2, 0）的對稱點是C,將射線。以點C為中心，順時針旋轉30。得到射線/,若射線，上存在線段，3的伴隨點，直接寫出，的取值范圍.【答案】解：（1）二線段乂5的伴隨點是：乙,乙.二如圖1，當直線j=

16、2x+b經過點（一3, -1）時，6=5,此時b取得最大值.如圖2,當直線j=2x+6經過點（一 1, 1）時，b=3,此時b取得最小值.二b的取值范圍是3<6<5.2【2020東城一模】9.給出如下定義：對于二。的弦和口。外一點尸（M, O, N三點不 共線，且尸，。在直線MN的異側），當二立尸族十二0。¥=180。時，則稱點尸是線段MN關于點O的關聯點.圖1是點尸為線段MV關于點O的關聯點的示意圖.圖1在平面直角坐標系xQy中，匚。的半徑為L(1)如圖2, MfV2 2 2.在工(1, 0), B (1, 1),三點中，是線段MN關于點O的關聯點的是(2)如圖 3,

17、M (0, 1), N，點。是線段關于點。的關聯點.二在第一象限內有一點，點E是線段MN關于點O的關聯點, 判斷二芯的形狀，并直接寫出點E的坐標: 二點F在直線）, = 與戈+ 2上，當匚ME也UMDN時，求點F的橫坐標打的取值范圍.【答案】解：C：(2) 60°： :MAE是等邊三角形，點E的坐標為（、萬,1）；直線y =-4入+ 2交y軸于點K （0, 2）,交x軸于點丁（2點0）.二。K = 2, OT = 26 二 NQAT = 6O°.作OGIIKT于點G,連接MG.ZM(0, 1),二 3aL二W為OK中點.二 MG=MK=OM=1.ZQMGO =ZMOG=3Q

18、Q. OG=".GpM2 2)二 ZMON = 120。,二 NGQN=90。.又 OG = B ON = ,二乙 OGN = 3 伊.二 NMGN = 600.二G是線段MN關于點O的關聯點.經驗證，點E(肉)在直線)，=-直x + 2上.結合圖象可知，當點尸在線段GE上時,符合題意.n v v, < v%一1戶工上，二平"WB.【2020 豐臺一模】10.對于平面直角坐標系X0,中的點”和圖形嗎，W?給出如下定義：點尸為圖形叱上一點，點0為圖形W?上一點，當點可是線段尸。的中點時, 稱點可是圖形叫，叫的“中立點”.如果點尸(X】，V)，0(X2, /),那么“中立

19、點” 河的坐標為上三，上土I 22 )已知，點,4(-3, 0), 5(0, 4), 0(4, 0).(1)連接5C,在點Q(1, 0), £(0, 1),產(0, )中，可以成為點，和線段的 22“中立點”的是;(2)已知點G(3, 0), G>G的半徑為2.如果直線y = -x+l上存在點K可以成為 點,4和。G的“中立點”，求點K的坐標；(3)以點。為圓心，半徑為2作圓.點N為直線j，= 2x + 4上的一點，如果存在 點M使得)，軸上的一點可以成為點N與。的“中立點”，直接寫出點N的 橫坐標的取值范圍.一3-4-5-6234564【答案】 解：(1)點A和線段8c的“中

20、立點”的是點D,點F：(2)點4和。G的“中立點”在以點O為圓心、半徑為1的圓上運動.因為點K在直線y=-x+l上， 設點K的坐標為(x, -x+1), 則 x2+ (-X+1) 2=",解得 XF。，x2=l.所以點K的坐標為（0, 1）或（1, 0）.（3）（說明：點N與。C的“中立點”在以線段NC的中點P為圓心、 半徑為1的圓上運動.圓P與y軸相切時，符合題意.） 所以點N的橫坐標的取值范圍為-6WxnW-2.【2020西城一模】11.對于平面內的匚C和口。外一點Q,給出如下定義：若過點。的直 線與匚C存在公共點，記為點A, B,設 1與70，則稱點A （或點3）是Z2C的Y

21、相關依附點“，特別地，當點A和點8重合時，規定AQ = 8。，（或若）已知在平面直角坐標系xOy中，。（-1,。），C（1Q）,二c的半徑為一.（1）如圖如當=隹時, 二若A（o）是二c的“相關依附點“，則女的值為 匚4（1 +在0）是否為二C的“2相關依附點、答： （填“是”或“否）（2）若匚C上存在“相關依附點”點二當r=1，直線0M與口。相切時，求工的值.:當k = G時，求，.的取值范圍.（3）若存在，的值使得直線y = -Gx +與二。有公共點，且公共點時二。的“行相關依附 點”，直接寫出的取值范圍.【答案】解：（1）二&.:是.（2）二如圖9,當r=l時，不妨設直線0M與二。相切的切點M在x軸上方（切點在x軸下方時同理），連接CM,則二 。（一 1,0）, C（l,0）, 7=1, CQ = 2, CM = . mq = G 二如圖10,若直線與匚C不相切，設直線。”與二C的另一個交點為N （不妨設QNV0M；點M 河在x軸下方時同理）.作（7。二0四于點則八0=ND.二 MQ + NQ = （MN + NQ） + NQ = 2ND +