1、圖像變換高一(13)班 湯勇1；.2；.問題提出問題提出1.1.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinxy=sinx的定義域、值域分別是什么？它有哪些基本性質(zhì)？的定義域、值域分別是什么？它有哪些基本性質(zhì)？2.2.正弦曲線有哪些基本特征？正弦曲線有哪些基本特征？ y-1xO123456-2-3-4-5-6-3；.4.4.下面就來探索下面就來探索 、 、A A 對函數(shù)對函數(shù) 的圖象的影響的圖象的影響. .3.3.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinxy=sinx是最基本是最基本、最簡單的三角函數(shù)最簡單的三角函數(shù)，在物理中在物理中，簡諧運(yùn)動(dòng)中的單擺對平衡位簡諧運(yùn)動(dòng)中的單擺對平衡位置的位移置的位移y y與時(shí)間與時(shí)間x x的

2、關(guān)系的關(guān)系，交流電的電流交流電的電流y y與時(shí)間與時(shí)間x x的關(guān)系等都是形如的關(guān)系等都是形如 的的函數(shù)函數(shù). . 那么函數(shù)那么函數(shù) 與函數(shù)與函數(shù)y=sinxy=sinx有什么關(guān)系呢有什么關(guān)系呢? ? 從解析式上來看函數(shù)從解析式上來看函數(shù)y=sinxy=sinx就是函數(shù)就是函數(shù) 在在A=1A=1，=1=1， 的情況的情況. .)sin(xAy)sin(xAy)sin(xAy0)sin(xAy4；.探究一：探究一： 對對 的圖象的影響的圖象的影響 )sin(xy思考思考1 1：函數(shù)：函數(shù) 周期是周期是T=_;T=_;你有什么辦法畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖你有什么辦法畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？象

3、？ )3sin(xy2 2oy yx x267633235)3sin(xy時(shí)的情形取先考慮3 x sinx2 23 0 2 010-103x36326735225；.思考思考2 2：比較函數(shù)：比較函數(shù) 與與 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ xysin)3sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是把正弦函數(shù)的圖象，可以看作是把正弦函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)向左的圖象上所有的點(diǎn)向左平移平移 個(gè)單位長度而得到的個(gè)單位長度而得到的. .)3sin(xyxysin3)3sin(xysi nyx=的圖象xysin的圖象)3sin(xy3向左平移62 2oy yx x2332

4、3567036；.思考思考3 3：用：用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出函數(shù)作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又有的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？ )3sin(xyxysin)3sin(xy33734611652 2oy yx x2si nyx=的圖象xy sin的圖象)3sin(xy3向右平移037；.思考思考4 4：一般地，對任意的一般地，對任意的 （ 0），函數(shù)），函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？過怎樣的變換而得到的？ )sin(xyxysin 的圖象，可以看作是把正弦函數(shù)的圖象，

5、可以看作是把正弦函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)?shù)膱D象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0 0時(shí)）或時(shí)）或向右（當(dāng)向右（當(dāng) 0 0時(shí)）時(shí)）平行移動(dòng)平行移動(dòng)| | |個(gè)單位長度而得到個(gè)單位長度而得到. .)sin(xyxysin的圖象xysin的圖象)sin(xy向右平移0向左平移08；.思考思考5 5：上述變換稱為：上述變換稱為平移變換平移變換，據(jù)此，據(jù)此理論，函數(shù)理論，函數(shù) 的圖象可以看的圖象可以看作是把函數(shù)作是把函數(shù)y=sinxy=sinx的圖象向的圖象向_平移平移_個(gè)單位長度而得到個(gè)單位長度而得到. . )6sin(xy6左還是右右右9；.探究二：（探究二：（ 0 0）對）對 的圖象的影響的圖象的影響

6、)sin(xy思考思考1 1：函數(shù)：函數(shù) 周期周期T=_;T=_;如何用如何用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周期畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？內(nèi)的圖象？)32sin(xy2 2o oy yx x2)32sin(xy312712656看下面的問題的情形為此先考慮象之間的關(guān)系的圖觀察它們與值，作出它們的圖象，取任意不同的，可對為了研究方便，不妨令. 2 .)3sin(3xyx sinxsinx2 23 0 2 010-1032x61231276510；.思考思考2 2：比較函數(shù)比較函數(shù) 與與 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ )32sin(xy)3sin(xy

7、3533127126562 2o oy yx x2)32sin(xy)3sin(xy的圖象)3sin(xy的圖象)32sin(xy縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍倍2111；.思考思考3 3：用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出函數(shù)作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ )3sin(xy)321sin(xy3532 2o oy yx x23 32p-3237343103)321sin(xy)3sin(xy的圖象xysin的圖象)32sin(xy所有的點(diǎn)橫

8、坐標(biāo)伸長到原來的所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變12；.思考思考4 4：一般地，對任意的一般地，對任意的 （ 0），函數(shù)），函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ )sin(xy)sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)縮短（當(dāng) 1 1時(shí)）或伸長（當(dāng)時(shí)）或伸長（當(dāng)0 0 1 1時(shí)）到原來的時(shí)）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的而得到的. . )sin(xy)sin(xy1的圖象)sin(xy的圖象)sin(xy縱坐

9、標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍倍113；.上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的1.5倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.思考思考5 5：上述變換稱為周期變換：上述變換稱為周期變換據(jù)此理論，函數(shù)據(jù)此理論，函數(shù) 的圖象的圖象可以看作是把函數(shù)可以看作是把函數(shù) 的圖象的圖象)6sin(xy)632sin(xy進(jìn)行怎樣變換而得到的？進(jìn)行怎樣變換而得到的？ 14；.思考思考6 6：函數(shù)：函數(shù) 的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變換而得的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？到的？ xysin)632sin(xy6p函數(shù) 的圖象，可以看作是先把 的圖象向右平移 ,再

10、把所得的 圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.)632sin(xysinyx=623的圖象)6sin(xy的圖象)632sin(xy倍橫坐標(biāo)伸長到原來的23xysin函數(shù)向右平移606縱坐標(biāo)不變15；.的圖象)sin(xy的圖象)sin(xy倍橫坐標(biāo)伸長到原來的1縱坐標(biāo)不變xysin函數(shù)當(dāng)0時(shí)向右平移平移當(dāng)0時(shí)向左的圖象變化的影響對、)sin()0(xy的圖象xysin的圖象)sin(xy倍橫坐標(biāo)伸長到原來的1縱坐標(biāo)不變xysin函數(shù)當(dāng)0時(shí)向右平移平移當(dāng)0時(shí)向左結(jié)論1結(jié)論2結(jié)論結(jié)論2 216；.理論遷移理論遷移 例例1 1 要得到函數(shù)要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)的圖

11、象，只需將函數(shù) 的圖象的圖象 ( )53sin(xyA A向左平移個(gè)向左平移個(gè) 單位單位 B B向右平移個(gè)向右平移個(gè) 單位單位 C C向左平移個(gè)向左平移個(gè) 單位單位 D D向右平移個(gè)向右平移個(gè) 單位單位515515xy3sinD D17；.小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)2.2.對函數(shù)對函數(shù) 的圖象作周期變換，它只改變的圖象作周期變換，它只改變x x的系數(shù)，不改變的系數(shù)，不改變 的值的值. .)sin(xyxysin1.1.函數(shù)函數(shù) 的圖象可以由函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過平移變換而得到，其中平移方向的圖象經(jīng)過平移變換而得到，其中平移方向和單位分別由和單位分別由 的符號和絕對值所確定的符號和絕對值所確定.

12、 .)sin(xy 3. 3.函數(shù)函數(shù) 的圖象可以由函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象通過平移、伸縮變換而得到，但的圖象通過平移、伸縮變換而得到，但有兩種變換次序，不同的變換次序會(huì)影響平移單位有兩種變換次序，不同的變換次序會(huì)影響平移單位. .)sin(xyxysin4.4.余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cos(x+)y=cos(x+)的圖象變換與正弦函數(shù)類似，可參照上述原理進(jìn)行的圖象變換與正弦函數(shù)類似，可參照上述原理進(jìn)行. . 18；.作作 業(yè)：業(yè)：1 1、P55P55練習(xí)：練習(xí)： T1(1)T1(1)、(3)(3)2 2、P57P57習(xí)題習(xí)題1.5 A1.5 A組：組：T1T1（1)1)、（、（2 2）3

13、3、畫出函數(shù)畫出函數(shù) 在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖，并說明它的圖象是由函在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖，并說明它的圖象是由函數(shù)數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？ )42sin(xyxysin19；. 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的簡圖，并說明它是由函數(shù)的簡圖，并說明它是由函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變換而的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？得到的？ )42sin(xyxysinsi n(2)4yxp=+2 2o oy yx x28878385820；.第二課時(shí)第二課時(shí)1.5 1.5 函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象)sin(xAy21；.問題提出問題提出1.1.函數(shù)函數(shù) 圖象是由函數(shù)圖象是由函數(shù)

14、的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？)sin(xyxysin 的圖象，可以看作是把正弦曲線的圖象，可以看作是把正弦曲線 上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0 0時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng) 0 0時(shí)）平行移動(dòng)時(shí)）平行移動(dòng)| | |個(gè)單位長度而得到個(gè)單位長度而得到. .)sin(xyxysin22；.2.2.函數(shù)函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ )sin(xy)sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)（當(dāng) 1 1時(shí)）或

15、伸長（當(dāng)時(shí)）或伸長（當(dāng)0 0 1 1時(shí)）到原來的時(shí)）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的. . )sin(xy)sin(xy123；.3.3.函數(shù)函數(shù) 的圖象，不僅受的圖象，不僅受 、 的影響，而且受的影響，而且受A A的影響，對此，我們再作的影響，對此，我們再作進(jìn)一步探究進(jìn)一步探究. .tan(2)tank)sin(xAy24；.25；.探究一：對探究一：對 的圖象的影響的圖象的影響 )sin(xAy12p56p3p6p-712p2si n(2)3yxp=+2 2o oy yx x22-2-2-2-思考思考1 1：函數(shù)：函數(shù) 的周期是多少？如何用的周期是多少？如何用“五

16、點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？圖象？ 2si n(2)3yxp=+26；.思考思考2 2：比較函數(shù)比較函數(shù) 與函數(shù)與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2si n(2)3yxp=+)32sin(xy2si n(2)3yxp=+)32sin(xy12p56p3p6p-712p2 2o oy yx x22-2-2-2-27；.)32sin(xy12p56p3p6p-712p2si n(2)3yxp=+2 2o oy yx x22-2-2-2-函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是把的圖象，可以看作是把 的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸的圖象

17、上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的長到原來的2 2倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的. . )32sin(3xy)32sin(xy28；.思考思考3 3：用五點(diǎn)法作出函數(shù)：用五點(diǎn)法作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ )32sin(xy12p56p3p6p-712p1si n(2)23yxp=+2 2o oy yx x21-1-1-1-)32sin(xy)32sin(21xy29；.)32sin(xy12p56p3p6p-712p1si n(2)23yxp=+2 2o oy

18、yx x21-1-1-1- 函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是把的圖象，可以看作是把 的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的短到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的. .)32sin(21xy)32sin(xy2130；.思考思考4 4：一般地，對任意的：一般地，對任意的A A（A A0 0且且A1A1），函數(shù)），函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的縱的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)坐標(biāo)伸長（當(dāng)A A1 1時(shí)）或縮短（當(dāng)時(shí)）或

19、縮短（當(dāng)0 0A A1 1時(shí)）到原來的時(shí)）到原來的A A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的. . )sin(xAy)sin(xy31；.思考思考5 5：上述變換稱為振幅變換，據(jù)此理論，函數(shù)：上述變換稱為振幅變換，據(jù)此理論，函數(shù) 的圖象是由的圖象是由函數(shù)函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ )43sin(23xy)43sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把把 的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的1.51.5倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的. . 3si n(3)24yxp=-si n

20、(3)4yxp=-32；.探究（二）：探究（二）： 與與 的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系 )sin(xAyxysinxysin思考思考2 2：你能設(shè)計(jì)一個(gè)變換過程完成上述變換嗎？你能設(shè)計(jì)一個(gè)變換過程完成上述變換嗎？左移左移3psi n()3yxp=+思考思考1 1：將函數(shù)：將函數(shù) 的圖象經(jīng)過幾次變換，可以得到函數(shù)的圖象經(jīng)過幾次變換，可以得到函數(shù) 的圖象？的圖象？ )32sin(3xyxysin橫坐標(biāo)縮短到原來的橫坐標(biāo)縮短到原來的12si n(2)3yxp=+縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的3 3倍倍3si n(2)3yxp=+33；.思考思考3 3：一般地，函數(shù)：一般地，函數(shù) （A A0 0， 0

21、0）的圖象，可以由函數(shù)）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？ )sin(xAyxysin先把函數(shù)先把函數(shù) 的圖象向左（右）平移的圖象向左（右）平移| | |個(gè)單位長度，得到函數(shù)個(gè)單位長度，得到函數(shù) 的圖象；的圖象；再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼脑侔亚€上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)倍，得到函數(shù) 的圖象；然后把曲線的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼纳细鼽c(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁 A倍，就得到函數(shù)倍，就得到函數(shù) 的圖象的圖象. .xysin)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy34；.思考思考4 4：將函數(shù)：將函數(shù) 的圖象變換到函數(shù)的圖

22、象變換到函數(shù) （其中（其中A A0 0， 0 0）的圖象，共）的圖象，共有多少種不同的變換次序？有多少種不同的變換次序？ xysin)sin(xAy35；.思考思考5 5：若將函數(shù)：若將函數(shù) 的圖象先作振幅變換，再作周期變換，然后作平移變換得到函數(shù)的圖象先作振幅變換，再作周期變換，然后作平移變換得到函數(shù) 的圖象，具體如何操作？的圖象，具體如何操作？ xysin)32sin(3xyxysin左移左移6p橫坐標(biāo)縮短到原來的橫坐標(biāo)縮短到原來的123si n2yx=縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的3 3倍倍3si n(2)3yxp=+3si nyx=36；.思考思考6 6：物理中，簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象就

23、是函數(shù)：物理中，簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象就是函數(shù) ， 的圖象，其中的圖象，其中A A0 0， 0.0.描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量有振幅、周期、頻率、相位和初相等，你知道這些物理量分別描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量有振幅、周期、頻率、相位和初相等，你知道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎？是指那些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎？ )sin(xAy , 0 x37；.)sin(xAy, 0 x 稱為初相稱為初相, ,即即x=0 x=0時(shí)的相位時(shí)的相位. .A A是振幅，它是指物體離開平衡位置的最大距離；是振幅，它是指物體離開平衡位置的最大距離；si ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi

24、 ntan444pppsi ntan444ppp2T 是周期，它是指物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；是周期，它是指物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；21Tf 是頻率，它是指物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；是頻率，它是指物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；xwj+ 稱為相位稱為相位;38；.理論遷移理論遷移 例例1 1 說明函數(shù)說明函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ )631sin(2xyxysinxysin右移右移6psi n()6yxp=-橫坐標(biāo)伸長到原來的橫坐標(biāo)伸長到原來的3 3倍倍1si n()36yxp=-縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的2 2倍倍12si n()36yxp=-39；. 例例2 2 如圖是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：如圖是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：2x/sABCDEFy/cm0.40.