1、單元質量測試(四)對應學生用書p71一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1i是虛數單位，復數等于()a2ib2ic2id2i解析：2i.故選b.答案：b2已知向量a(1,2)與b(4，k)垂直，且ab與ab的夾角為，則cos等于()abcd解析：由ab可得42k0，故k2，ab(3,4)，ab(5,0)，則cos.答案：d3設a是實數，且是實數，則a()a1bcd2解析：由是實數，可得a1.故選a.答案：a4已知復數zai(其中ar，i為虛數單位)的模|z|2，則a等于()a1b±1cd±解析：|z|2，解得a±，故選d.答案：d5已知兩個單位向量

2、e1，e2的夾角為，則下列結論不正確的是()ae1在e2方向上的投影為cosbeec(e1e2)(e1e2)de1·e21解析：由題可知e1·e2|e1|·|e2|coscos，則d項錯誤故選d.答案：d6在平行四邊形abcd中，ac為一條對角線，(2,4)，(1,3)，則等于()a(2,4)b(3,5)c(3，5)d(2，4)解析：因為(1,3)(2,4)(1，1)，所以(1，1)(2,4)(3，5)，故選c.答案：c7若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，則9x3y的最小值為()a12b2c3d6解析：由題可得4(x1)2y0，即2xy2，9x3y32x

3、3y226.故選d.答案：d82014·重慶高考已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，則實數k()ab0c3d解析：由已知(2a3b)c，可得(2a3b)·c0，即(2k3，6)·(2,1)0，展開化簡得4k120，所以k3，故選c.答案：c9平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab，c與a的夾角等于c與b的夾角，則m()a1b1c2d2解析：a(1,2)，b(4,2)，cm(1,2)(4,2)(m4,2m2)又c與a的夾角等于c與b的夾角，cosc，acosc，b.即，解得m2.答案：d10已知平面向量a，b的夾角為120

4、76;，且a·b1，則|ab|的最小值為()abcd1解析：由題意可知1a·b|a|b|cos120°，所以2|a|b|，即|a|2|b|24，|ab|2a22a·bb2a2b22426，所以|ab|，選a.答案：a11已知向量、滿足|1，·0，(、r)，若m為ab的中點，并且|1，則點(，)在()a以(，)為圓心，半徑為1的圓上b以(，)為圓心，半徑為1的圓上c以(，)為圓心，半徑為1的圓上d以(，)為圓心，半徑為1的圓上解析：由于m是ab的中點，aom中，()|()()|1.()()21.()2()21，故選d.答案：d12已知圓o的半徑為

5、1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那么·的最小值為()a4b3c42d32解析：如圖所示，設opx(x>1)，apo，則sin，·|cosapb(x21)(12sin2)(x21)(1)x2323，當且僅當x2時取等號答案：d二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若abi(a，br，i為虛數單位)，則ab_.解析：由abi，得abii.所以a，b，即ab.答案：14設向量a，b滿足：|a|1，a·b，|ab|2，則|b|_.解析：|ab|2，|ab|2a22a·bb28.又|a|1，a·b，b24，|b|2.

6、答案：215如圖，在平行四邊形abcd中，已知ab8，ad5，3，·2，則·的值是_解析：由題意知，所以·()·()2·2.即225·×64，解得·22.答案：2216已知向量a(ex，x)，b(1，t)，若函數f(x)a·b在區間(1,1)上存在遞增區間，則t的取值范圍為_解析：因為f(x)extx，x(1,1)，所以f(x)exxt，函數在(1,1)上存在遞增區間，故存在x(1,1)使得exxt成立，令g(x)exx，因為g(x)exx在(1,1)上為增函數，所以tg(1)，故te1.答案：(，e1三

7、、解答題(本大題共6小題，共70分)17(本小題滿分10分)已知復數z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數單位)，復數z2的虛部為2，且z1·z2是實數，求z2.解：由(z12)(1i)1i，得z12，即z1222i.設z2a2i(ar)，則z1·z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1·z2是實數，4a0，a4.z242i.18(本小題滿分12分)abc中內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，向量m(2sinb，)，n(cos2b,2cos21)，且mn.(1)求銳角b的大小；(2)如果b2，求sabc的最大值解：(1)mn，2sinb(2cos21

8、)cos2b.sin2bcos2b，即tan2b.又b為銳角，2b(0，)2b，b.(2)b，b2，由余弦定理cosb，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，當且僅當ac2時等號成立故sabcacsinbac，當且僅當ac2時等號成立，即sabc的最大值為.19(本小題滿分12分)2015·大同模擬在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若··k(kr)(1)試判斷abc的形狀；(2)若c，求k的值解：(1)由已知條件cbcosacacosb.acosbbcosa0，由正弦定理，得sinacosbsinbcosa0.sin(ab)0.又

9、<ab<，則ab0，即ab.因此abc為等腰三角形(2)k·cbcosacb·1.20(本小題滿分12分)設平面直角坐標系中，o為原點，n為動點，|6， ，過點m作mm1y軸于m1，過n作nn1x軸于點n1，記點t的軌跡為曲線c.求曲線c的方程解：設t(x，y)，點n(x1，y1)，則n1(x1,0)又 .即(x1，y1)，m1(0，y1)，(x1,0)，(0，y1)于是(x1，y1)，即(x，y)(x1，y1)，即由|6，得xy36，5x2y236.故所求曲線c的軌跡方程為5x2y236.21(本小題滿分12分)2014·煙臺四校聯考已知向量a(1，

10、2)，b(x，y)(1)若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足a·b1的概率；(2)若x，y1,6，求滿足a·b>0的概率解：(1)設(x，y)表示一個基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36個用a表示事件“a·b1”，即x2y1.則a包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3個p(a). (2)用b表示事件“a·b>0”，即x2y>0.試驗的全部結果所構成的區域為(x，y)|1x6,1y6，構成事件b的區域為(x，y)|1x6,1y6，x2y>0如圖所示所以所求的概率為p(b).22(本小題滿分12分)2014·陜西高考在直角坐標系xoy中，已知點a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，點p(x，y)在abc三邊圍成的區域(含邊界)上(1)若0，求|；(2)設mn(m，nr)，用x，y表示mn，并