1、金融工程原理1第三章現(xiàn)金流工程與遠(yuǎn)期合約金融工程原理23.1 引言所有的金融工具都可視為一系列現(xiàn)金流。設(shè)計(jì)金融工具的目的：為了使市場參與者可以交易具有不同特點(diǎn)和不同風(fēng)險(xiǎn)的現(xiàn)金流。本章利用遠(yuǎn)期和期貨來討論現(xiàn)金流是如何被復(fù)制，繼而被重新組合從而產(chǎn)生合成工具的。我們假設(shè)不存在違約風(fēng)險(xiǎn)并且僅討論靜態(tài)復(fù)制方法（直到目標(biāo)工具到期或終止，復(fù)制的資產(chǎn)組合不需要任何調(diào)整）。動態(tài)復(fù)制方法將在第7章中討論。金融工程原理33.2 合成工具為理解如何對一種工具進(jìn)行定價(jià)和對沖，并了解這種工具的風(fēng)險(xiǎn)。需要考慮一工具在合同規(guī)定期限內(nèi)產(chǎn)生的現(xiàn)金流。然后，利用其它較簡單且具有流動性的工具，來產(chǎn)生一個(gè)資產(chǎn)組合，其能精確地復(fù)制上述現(xiàn)

2、金流。與原來的工具相比，復(fù)制資產(chǎn)組合的構(gòu)成工具更容易定價(jià)、理解和分析。金融工程原理43.2 合成工具-現(xiàn)金流現(xiàn)金流，指的是在指定時(shí)間、以指定的貨幣、有固定信用風(fēng)險(xiǎn)的現(xiàn)金支付或接受。例如，考慮圖3-1a的現(xiàn)金流。注意到該圖不允許任何不確定性。金融工程原理53.2 合成工具-現(xiàn)金流如果在貸款償還時(shí)存在不確定性。金融工程原理63.2 合成工具-現(xiàn)金流類型現(xiàn)金流的特殊性質(zhì)可視為其屬性。市場參與者通過交易不同現(xiàn)金流屬性的金融合約來實(shí)現(xiàn)其各自不同的需求。1、不同貨幣的現(xiàn)金流金融工程原理73.2合成工具-現(xiàn)金流類型2、不同時(shí)間的現(xiàn)金流金融工程原理83.2合成工具-現(xiàn)金流類型3、市場風(fēng)險(xiǎn)不同的現(xiàn)金流市場參與者

3、支付的金額正比于本金n的lt1個(gè)百分點(diǎn)。作為交換，他將接受n的ft0個(gè)百分點(diǎn)的金額。下標(biāo)表明 lt1在t0時(shí)未知，到t1時(shí)才能知道的浮動利率。而ft0在t0時(shí)是確定的，并且是一個(gè)遠(yuǎn)期利率。現(xiàn)金流交易在t2時(shí)進(jìn)行，并且涉及兩種不同的風(fēng)險(xiǎn)。用來交換這種風(fēng)險(xiǎn)的金融工具通產(chǎn)稱為互換，他們交換浮動風(fēng)險(xiǎn)和固定風(fēng)險(xiǎn)。金融工程原理93.2 合成工具4、信用風(fēng)險(xiǎn)不同的現(xiàn)金流一個(gè)交易對手支付的金額是不確定的，它取決于一個(gè)決策者對所保證的收入金額是否違約。金融工程原理103.2 合成工具5、波動率不同的現(xiàn)金流圖3-6表示了在t2時(shí)用一個(gè)具有固定波動率的現(xiàn)金流來對沖一個(gè)已實(shí)現(xiàn)的（浮動）波動率，后者可在區(qū)間t1,t2內(nèi)

4、觀測到。這種工具稱為波動率互換或vol-互換。金融工程原理113.2 合成工具6、敏感性不同的現(xiàn)金流30 年期債券的價(jià)格是收益率的非線性函數(shù)。但是，兩年期債券的價(jià)格是收益率的（擬）線性函數(shù)。可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕鹑诠ぞ咭越灰淄剐圆睢Ｆ跈?quán)和債券是用來交易凸性的兩種最普遍的工具。金融工程原理123.2 合成工具6、敏感性不同的現(xiàn)金流金融工程原理133.3 遠(yuǎn)期合約本章僅討論最基本的現(xiàn)金流交易，考慮遠(yuǎn)期、期貨合約和基礎(chǔ)的銀行間貨幣市場，較簡單。利率遠(yuǎn)期和期貨較復(fù)雜，將在第四章討論。遠(yuǎn)期或期貨合約可固定未來標(biāo)的資產(chǎn)的賣價(jià)或買價(jià)，這對于對沖、套利和定價(jià)都是很有用的，而且對創(chuàng)造合成工具也是非常重要的。金融工程原

5、理143.3 遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期是一種在t0時(shí)締結(jié)的合約，它承諾在未來某個(gè)時(shí)刻t1以遠(yuǎn)期價(jià)格ft0接受n個(gè)單位標(biāo)的資產(chǎn)的交割。標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)st0為即期價(jià)格，不寫入合約中，ft0在t0時(shí)是確定的。合約在t0時(shí)沒有任何實(shí)質(zhì)交易，所有交易將在t1時(shí)發(fā)生。如果相同的遠(yuǎn)期買賣是通過一個(gè)同質(zhì)化合約進(jìn)行，其中合約的大小、到期日及其他指定條款都是預(yù)先確定好的，交易是通過正式交易所完成，且有正規(guī)盯市，那么稱這種工具為期貨合約。金融工程原理153.3 遠(yuǎn)期合約美元/歐元的外匯（fx）遠(yuǎn)期合約可以使得以歐元為基礎(chǔ)的客戶也可以得到用美元命名的金融工具。例：假設(shè)在t0時(shí)我們要買入以美元命名的無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)債券，債券到期日為t1

6、，且現(xiàn)價(jià)是b(t0,t1)。只要存在外匯遠(yuǎn)期合約并且相關(guān)信用風(fēng)險(xiǎn)相同，我們就可用由任何其他貨幣（如歐元）命名的債券通過合成方法實(shí)現(xiàn)此交易。金融工程原理163.3 遠(yuǎn)期合約結(jié)果，我們現(xiàn)在支付美元并且在到期日獲得既定數(shù)量的美元，這與以美元命名的債券的現(xiàn)金流是相同的。金融工程原理173.3 遠(yuǎn)期合約基本的遠(yuǎn)期和期貨合約舉例：貨幣遠(yuǎn)期（外匯遠(yuǎn)期）存貸款期貨：遠(yuǎn)期貸款不具有流動性，遠(yuǎn)期貸款的期貨最有有流動性。商品期貨：例如石油、玉米和黃金。單個(gè)股票和股票指數(shù)期貨和遠(yuǎn)期：用現(xiàn)金結(jié)算，損失者用現(xiàn)金補(bǔ)償獲利者。互換期貨合約：由期貨互換率承諾組成，通過現(xiàn)金結(jié)算。金融工程原理183.4 貨幣遠(yuǎn)期圖3-10a是用歐

7、元遠(yuǎn)期購買的100美元的現(xiàn)金流。在t0時(shí)合約指定未來以100/ft0歐元買入100美元，結(jié)算將在t1時(shí)進(jìn)行。金融工程原理193.4 貨幣遠(yuǎn)期構(gòu)建一個(gè)上述的貨幣遠(yuǎn)期合約（或任意線性工具）的一般方法如下：從圖3-10a的現(xiàn)金流出發(fā)；分解圖形，并分別將代表現(xiàn)金流的矩形放入圖3-10b和圖3-10c中。然后在仔細(xì)選擇的日期加減新的現(xiàn)金流，以使被分解的現(xiàn)金流轉(zhuǎn)變成投資者愿意買賣的實(shí)際金融合約。最后，在上述過程中要確保當(dāng)圖形垂直疊加時(shí)，新添加的現(xiàn)金流相互抵消掉，而原始現(xiàn)金流被恢復(fù)。金融工程原理203.4.1 貨幣遠(yuǎn)期工程我們將圖3-10a所表示的現(xiàn)金流分解后，得到圖3-10b和圖3-10c。問題是：沒有人

8、愿意購買圖3-10b的現(xiàn)金流，也沒人愿意賣出圖3-10c的現(xiàn)金流。我們按照前述方法中的第三步插入新的現(xiàn)金流，將它們轉(zhuǎn)化為可交易合約。對圖3-10b，在t0時(shí)增加正向現(xiàn)金流，如圖3-10d所示。用ct0eur來表示該現(xiàn)金流大小。在圖3-10c中，在t0時(shí)增加一個(gè)負(fù)現(xiàn)金流，從而得到圖3-10e。這個(gè)現(xiàn)金流大小規(guī)定為ct0usd。金融工程原理213.4.1 貨幣遠(yuǎn)期工程金融工程原理223.4.1 貨幣遠(yuǎn)期工程由于圖3-10d和圖3-10e現(xiàn)金流垂直相加，ct0usd和ct0eur不能相互抵消。考慮圖3-10f，在t0時(shí)將ct0usd和ct0eur進(jìn)行交換。圖3-10d、圖3-10e和圖3-10f中現(xiàn)

9、金流垂直相加正好得到與圖3-10a相同的現(xiàn)金流。如果信用風(fēng)險(xiǎn)相同，那么我們就成功地用一個(gè)合成工具復(fù)制出了該遠(yuǎn)期合約。金融工程原理233.4.2 合成工具考慮合成工具兩種主要的解釋，一種是存款-貸款，另一種是國庫券。解釋1：貨幣市場合成工具銀行間市場的同業(yè)貸款可解釋圖3-10d中的現(xiàn)金流。銀行同業(yè)存款產(chǎn)生的現(xiàn)金流同圖3-10e相符，ct0usd可表示100美元在t0時(shí)的現(xiàn)值。金融工程原理243.4.2 合成工具圖3-10f可解釋為在t0時(shí)，以匯率et0即期購買美元。現(xiàn)在可以給出此合成工具的完全描述了：銀行同業(yè)貸款歐元（圖3-10d）利用這些歐元資金，購買即期美元（圖3-10f）將購買的美元存入銀

10、行同業(yè)市場（圖3-10e）金融工程原理253.4.2 合成工具解釋2：國庫券合成令b(t0,t1)usd表示在t1時(shí)支付100美元的無違約風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)債券在t0時(shí)的價(jià)格；令b(t0,t1)eur表示t1時(shí)支付100歐元的無違約風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)債券在t0時(shí)的價(jià)格。圖3-10d是b(t0,t1)eur的空頭頭寸。借入1/ft0單位證券然后以市價(jià)賣出，得到b(t0,t1)eur/ft0歐元；金融工程原理263.4.2 合成工具在圖3-10f中，在當(dāng)前匯率下，將歐元兌換成美元；在圖3-10e中，用這些美元購買1單位美元命名的債券b(t0,t1)usd。資產(chǎn)組合賣出1/ft0單位的b(t0,t1)eur，買入b(t

11、0,t1)usd和相應(yīng)的美元即期買賣是遠(yuǎn)期貨幣合約的另一個(gè)合成品。金融工程原理273.4.2 合成工具市場參加者應(yīng)當(dāng)按照以下幾條原則選擇最希望的合成工具：成本最低；流動性最好，其它條件相同的情況下，流動性最好的通常也是成本最低的；監(jiān)管最方便的；從資產(chǎn)負(fù)債表角度看是最合適的。全面權(quán)衡，考慮市場參加者的特殊需要。金融工程原理283.5 合成與定價(jià)合成資產(chǎn)的主要用途是定價(jià)。其它條件相同的情況下，復(fù)制資產(chǎn)組合要與原始工具的價(jià)格相同。這里，定價(jià)就是獲得貨幣遠(yuǎn)期的未知量，即為前面提到的遠(yuǎn)期匯率ft0定價(jià)。金融工程原理29tc=0 0 0t tce01 360tl+ 解出即期匯率ft0為 1 0usd t

12、t 0 0t tf e =1 01 eur t tl + 360 3.5 合成與定價(jià)-貨幣市場先考慮圖3-10f，它表示t0時(shí)ct0usd和ct0eur的市場價(jià)值應(yīng)該相等。否則，合約一方將不愿意進(jìn)行此交易。這意味著其中et0是即期歐元/美元匯率。這就是著名的拋補(bǔ)利率平價(jià)方程。u sd eu r t0 金融工程原理30= eb (t 0 1t ),b ( t 0 1t ),如果兩種貨幣的債券市場與相應(yīng)存款和貸款市場具有相同的流動性，那么由這種合成獲得的ft0與由存款利率獲得的ft0相近。3.5 合成與定價(jià)-國庫券在當(dāng)前匯率et下，兩種債券頭寸的價(jià)值應(yīng)該相等，即為 usd eurt , t ,所以

13、，國庫券市場的ft0價(jià)格為euru sdft 0 0t金融工程原理313.6 合約方程如果一種金融工具用其它流動資產(chǎn)的組合復(fù)制出來了，我們就可以寫出一個(gè)合約方程，并由此產(chǎn)生系列新的合成工具。上式可應(yīng)用到任意兩種貨幣間的外匯遠(yuǎn)期。方程兩邊的現(xiàn)金流相等，并不意味著兩邊的貨幣價(jià)值相同。可能右邊一個(gè)或多個(gè)合約不存在或者市場不能為這些合約定價(jià)。本質(zhì)上，該方程表示：等式兩邊有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)和現(xiàn)金流屬性是相同的。如果無風(fēng)險(xiǎn)，無交易費(fèi)用且所有工具的市場都有流動性，則套利可使方程兩邊的價(jià)格相等。金融工程原理323.7 應(yīng)用：留置稅問題本節(jié)給出4個(gè)案例：其都利用了上述合約方程來解決市場參與者面臨的實(shí)際且普遍的問題。應(yīng)用

14、1：留置稅問題如果政府要對某種工具（比如政府債券）的所得征收留置稅，而且如果該種工具可以用合成方法加以復(fù)制，那么合成工具就不存在留置稅。如果市場專業(yè)人員可以構(gòu)造一個(gè)合成債券，它與原始債券相比，除了留置稅外，具有相同的現(xiàn)金流（和信用風(fēng)險(xiǎn)）特征，那么問題就解決了。金融工程原理333.7 應(yīng)用：留置稅問題這些操作的簡單思想是：投資者對z國庫券要繳納留置稅，因此他們通過其他國家不交留置稅的債券市場，購買z遠(yuǎn)期來確保t1時(shí)z國庫券的回收。金融工程原理343.7 應(yīng)用：留置稅問題金融工程原理35例：面對較高的美元融資成本，日本銀行試圖尋找一種美元資金的替代資源。借入日元，并且在即期市場用日元賣出美元，在遠(yuǎn)

15、期市場用美元購買日元。由此導(dǎo)致美元/日元的遠(yuǎn)期匯率突然增長。3.7 應(yīng)用：構(gòu)造合成貸款金融工程原理363.7 應(yīng)用：構(gòu)造合成貸款金融工程原理373.7 應(yīng)用：資本管制假設(shè)用本國貨幣x即期購買美元在一些國家是被禁止的。金融工程原理383.7 應(yīng)用：“交叉”貨幣交叉匯率是不包含美元的貨幣價(jià)格。金融工程原理393.8 “更好”的合成工具fx互換：是交易雙方約定以貨幣a交換一定數(shù)量貨幣b，并以約定價(jià)格在未來的約定日期用貨幣b反向交換一定數(shù)量貨幣a。用支付單一買賣價(jià)差的方法來替代支付兩個(gè)單獨(dú)的買賣價(jià)差。圖3-15表示了一個(gè)fx互換的結(jié)構(gòu)。金融工程原理403.8 “更好”的合成工具根據(jù)圖形，至少有兩種方式

16、解釋fx互換。fx互換是由寫在同一張“交易單”上的兩筆交易構(gòu)成：一筆是某種貨幣的市場存款，另一筆為另一種貨幣的市場貸款。fx互換是兩個(gè)交易對手分別即期購買和遠(yuǎn)期賣出兩種貨幣，兩個(gè)交易仍然寫在同一張交易單上。換入高利率貨幣的一方要對另一方予以補(bǔ)償，補(bǔ)償?shù)慕痤~取決于兩種貨幣間的利率水平差異。補(bǔ)償將在t1時(shí)以相應(yīng)的高支付回報(bào)給他。金融工程原理413.8 “更好”的合成工具通過與一個(gè)即期操作相結(jié)合，fx互換很容易復(fù)制遠(yuǎn)期貨幣合約，如圖3-16所示。金融工程原理423.8 “更好”的合成工具fx互換與之前提到的合成品相比具有幾個(gè)優(yōu)勢：fx互換是銀行間同業(yè)工具，合約執(zhí)行期間，雙方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)較小。 fx互換

17、構(gòu)造的合成品的潛在買賣價(jià)差較小；使用fx互換，交易者無需買賣存款，只需要相互交換它們。它對資產(chǎn)負(fù)債表沒有影響。圖3-16與圖3-10不同，其對資產(chǎn)負(fù)債表影響很小。金融工程原理43()t te r 0 0 0 0 0t t tf r e () ()0 0 0 0 0t t tf r e t te r 3.8 “更好”的合成工具報(bào)價(jià)慣例銀行偏好用互換或者遠(yuǎn)期點(diǎn)進(jìn)行報(bào)價(jià)，而不喜歡遠(yuǎn)期直接匯率。通過遠(yuǎn)期點(diǎn)報(bào)價(jià)，可將利率變動和即期匯率變化的風(fēng)險(xiǎn)相互分離。匯率的風(fēng)險(xiǎn)由即期交易者承擔(dān)，遠(yuǎn)期fx只交易與利率相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)ft0和et0分別是t1時(shí)的遠(yuǎn)期匯率和t0時(shí)的即期匯率，根據(jù)公式（6） d f t1 t

18、0 360 其中rt0d和rt0f分別表示本國和外國貨幣的利率。上式求偏導(dǎo)數(shù)得 d f t1 t0 360 金融工程原理44 ( ft 0 et 0 ) ( rt 0 rt 0 et 0 03.8 “更好”的合成工具報(bào)價(jià)慣例如果利率保持不變，而且匯率報(bào)價(jià)保留4位小數(shù)的話，遠(yuǎn)期互換報(bào)價(jià)（遠(yuǎn)期點(diǎn)）不會因匯率的日變化而改變（p55例子）。遠(yuǎn)期點(diǎn)只依賴于利率的變化。這一點(diǎn)分離了匯率和利率風(fēng)險(xiǎn)并且簡化了交易者的工作。)d f t1 t 0 360 金融工程原理453.9 期貨與遠(yuǎn)期區(qū)別交易場所不同。期貨在交易所內(nèi)交易，遠(yuǎn)期為柜臺交易。合約的規(guī)范性不同。期貨合約是標(biāo)準(zhǔn)化合約，遠(yuǎn)期合約的所有事項(xiàng)都要由交易雙

19、方協(xié)商確定，適應(yīng)性強(qiáng)。交易風(fēng)險(xiǎn)不同。期貨合約的結(jié)算通過專門的結(jié)算公司，不存在信用風(fēng)險(xiǎn)，只有價(jià)格變動的風(fēng)險(xiǎn)。遠(yuǎn)期合約無價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)來自屆時(shí)對方是否履約，存在信用風(fēng)險(xiǎn)。保證金制度不同。期貨合約交易雙方按規(guī)定比例繳納保證金，實(shí)行盯市。而遠(yuǎn)期合約因保證金或稱定金是否要付，付多少，由交易雙方確定。履約責(zé)任不同。期貨合約具備對沖機(jī)制、履約回旋余地較大，實(shí)物交割比例極低。遠(yuǎn)期合約如要中途取消，必須雙方同意，其實(shí)物交割比例極高。金融工程原理463.9 期貨盯市期貨頭寸的有效期限事實(shí)上是1天，原因是期貨交易實(shí)行了盯市。頭寸盯市的含義：強(qiáng)迫多頭（空頭）頭寸持有者以當(dāng)天的交割價(jià)平倉，然后又以同樣的價(jià)格開倉。假設(shè)某期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)是1單位某種商品，其即期價(jià)格為st。假設(shè)t為某個(gè)星期一，該合約在3個(gè)交易日后到期，即t=t+3。假設(shè)在此3天內(nèi)的期貨交割價(jià)軌跡為：問題：期貨合約的多頭頭寸會產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)金流？金融工程原理473.9 期貨盯市金融工程原理483.9 期貨盯市圖3-17中最后一個(gè)頭寸表示出了遠(yuǎn)期價(jià)格ft產(chǎn)生的現(xiàn)金流。因?yàn)榇饲闆r下沒有盯市，資本損失僅發(fā)生在合約的到期日。期貨合約和遠(yuǎn)期合約產(chǎn)生完全不同的現(xiàn)金流。金融工程原理493.9 期貨持有成本與合成商品假設(shè)st代表咖啡現(xiàn)貨價(jià)格，以它為標(biāo)的資產(chǎn)的某個(gè)期貨合約的價(jià)格是ft，到期日是t，t0t。如何構(gòu)造該合約的一個(gè)合成品？答案和貨幣情形非常