1、#10 #10 相干光學信息處理相干光學信息處理相干光學信息處理相干光學信息處理1、相干光學信息處理系統、相干光學信息處理系統相干光學信息處理：相干光學信息處理：采用的方法多為頻域調制，即對輸入光信號采用的方法多為頻域調制，即對輸入光信號的頻譜進行復空間濾波，得到所需要的輸出。的頻譜進行復空間濾波，得到所需要的輸出。相干點光源相干點光源準直透鏡準直透鏡輸入面輸入面（物面）（物面）輸出面輸出面（像面）（像面）FTL1FTL2頻譜面頻譜面基本系統基本系統基本運算基本運算t(x, y)1t(x, y)T(fx, fy)F(fx, fy)T(fx,fy) F(fx , fy)t(x, y) * f(x

2、, y)f(x,y)= -1F(fx , fy)相干光學信息處理相干光學信息處理2、多重像的產生多重像的產生利用正交光柵調制輸入圖像的頻譜，有望得到多重像的輸出利用正交光柵調制輸入圖像的頻譜，有望得到多重像的輸出設輸入圖像為設輸入圖像為g ( x , y )置于置于P1平面；平面；P2 平面放置一正交朗奇平面放置一正交朗奇（Ronchi）光柵，其振幅透過率為光柵，其振幅透過率為nymxyxdndfdmdfffF22/rect/rect,寫成卷積形式寫成卷積形式dfdfddfdfdffFyyxxyxcomb/rectcomb/rect,2121P2平面后的光場將是圖像頻譜和光柵透過率的乘積平面后

3、的光場將是圖像頻譜和光柵透過率的乘積: :u2 = g ( x , y ) F ( fx , fy )光柵常數光柵常數P3平面得到的輸出光場為兩者逆變換的卷積平面得到的輸出光場為兩者逆變換的卷積u3=g(x,y)* -1F(fx, fy)nmdnyndmxmyxgu2sinc2sinc, 3形成了形成了 函數二維函數二維陣列，物函數與之陣列，物函數與之卷積的結果是在卷積的結果是在P P3 3平面上構成輸入圖平面上構成輸入圖形的多重像形的多重像略去無關緊要的常系數，最終可得到略去無關緊要的常系數，最終可得到相干光學信息處理相干光學信息處理 2、多重像的產生多重像的產生相干光學信息處理相干光學信息

4、處理3、圖像的相加和相減圖像的相加和相減（1 1）用一維光柵調制用一維光柵調制實驗及結果：實驗及結果：3、單光柵濾波器、單光柵濾波器用于圖像相加和相減用于圖像相加和相減：分析分析實際上是二個平面波干涉的干涉條紋實際上是二個平面波干涉的干涉條紋; ;或者傾斜平面波的全息圖或者傾斜平面波的全息圖 : 條紋初位相條紋初位相( (x2 = 0處的位相處的位相) )，取決于光柵平面上坐標原點的選取取決于光柵平面上坐標原點的選取濾波器函數：濾波器函數：2,2cos2121,22xfffFfyffxfyxyx振幅型振幅型余弦光柵余弦光柵 = 0：余弦條紋：余弦條紋0 x = /2：正弦條紋：正弦條紋0 x它

5、們作為濾波器函數它們作為濾波器函數, ,其衍射級的相對位相有區別其衍射級的相對位相有區別3、單光柵濾波器、單光柵濾波器用于圖像相加和相減用于圖像相加和相減：分析分析它們作為濾波器函數它們作為濾波器函數, ,其衍射級的區別其衍射級的區別 ( 1級的相對位相級的相對位相)：改變光柵的位相可由移動光柵（改變光柵的位相可由移動光柵（1/41/4個條紋）來實現。個條紋）來實現。2222exp412exp41212cos2121xfjxfjxfF 0:0級級+1級級-1級級同位相同位相0級級+1級級-1級級反位相反位相 = /2:2222exp42exp4212sin2121xfjjxfjjxfF3、單光

6、柵濾波器、單光柵濾波器用于圖像相加和相減用于圖像相加和相減：分析分析tAtB0llx1物平面物平面: :放置待處理的兩個物體放置待處理的兩個物體A與與B.沿沿x1方向相對原點對稱放置方向相對原點對稱放置, ,與原點距離均為與原點距離均為l. .條件條件: : l = f f,f 為透鏡焦距為透鏡焦距tA(x1,y1)和和tB( (x1 1, ,y1 1):):兩物兩物A,B各自放在坐標原點時各自放在坐標原點時的復振幅透過率的復振幅透過率 物分布為物分布為: :111111,ylxtylxtyxtBA光學系統光學系統:頻譜面：放置空頻頻譜面：放置空頻為為 f 的光柵濾波器的光柵濾波器3、單光柵濾

7、波器、單光柵濾波器用于圖像相加和相減用于圖像相加和相減：分析分析222exp,2exp,xfjffTxfjffTyxByxA22 ,xflffxffflxxTA(fx,fy), TB(fx,fy): 兩物兩物A,B各自放在坐標原點時各自放在坐標原點時的頻譜的頻譜. .tA(x1,y1)和和tB( (x1 1, ,y1 1):):兩物兩物A,B各自放在坐標原點時的復振幅透過率各自放在坐標原點時的復振幅透過率 物分布為物分布為: :111111,ylxtylxtyxtBA輸入頻譜輸入頻譜: :xyxBxyxAyxlfjffTlfjffTffT2exp,2exp,3、單光柵濾波器、單光柵濾波器用于圖

8、像相加和相減用于圖像相加和相減：分析分析jTjxfjTjxfjTjTxfjTxfjTBABABAexp41exp4exp41exp4exp41exp412exp2exp212222繼續整理繼續整理, ,得得: :jTjTFTBAexpexp41222exp2exp21xfjTxfjTBA224exp4exp41xfjTxfjTBA經光柵濾波后的頻譜經光柵濾波后的頻譜: :jxfjjxfjffTffFffTyxyxyxexp2exp41exp2exp4121,22222exp,2exp,xfjffTxfjffTyxByxAT(fx,fy)重點關注重點關注3、單光柵濾波器、單光柵濾波器用于圖像相加

9、和相減用于圖像相加和相減：分析分析 =0(=0(或或 的整數倍的整數倍) ) 得到得到: : tA(x3, y3) + tB(x3, y3) = = /2,/2,得到得到: : tA(x3, y3) - tB(x3,y3)經傅里葉逆變換經傅里葉逆變換, ,在在P3平面得到的輸出光場分布為平面得到的輸出光場分布為: :jylxtjylxtylxtylxtjyxtyxtjyxgBABABAexp,2exp,241 ,21 2exp, , exp41, 根據根據 值的不同值的不同, ,在原點附近可得到不同的結果在原點附近可得到不同的結果: :處于處于P3平面原點附近平面原點附近分列兩邊分列兩邊, ,

10、距原點為距原點為l, 位相相同位相相同分列兩邊分列兩邊, ,距原點距原點2 2l, ,位相不同位相不同思考：在中，思考：在中，“原點原點”是什么？是什么？相干光學信息處理相干光學信息處理3、圖像的相加和相減圖像的相加和相減 物理解釋物理解釋余弦型光柵有三個衍射級余弦型光柵有三個衍射級:0級和級和 1級級.故對每個物可成三個像故對每個物可成三個像.（1 1）用一維光柵調制用一維光柵調制x= lx= 2l對于中心在對于中心在x = l 的圖像的圖像A，零級零級、正正一級一級和和負一級負一級分別位于：分別位于：原點原點x= -l原點原點對于中心在對于中心在x = - l 的圖像的圖像B, 零級零級、

11、正正一級一級和和負一級負一級分別位于分別位于：x= -2l只要只要tA, tB的間隔的間隔l與光柵空頻匹配與光柵空頻匹配, A的的+1+1級像與級像與B的的-1-1級像在像面原點重疊。級像在像面原點重疊。采用的光學系統是采用的光學系統是線性空不變的相干線性空不變的相干成像系統。成像系統。相加還是相減取決于此二相加還是相減取決于此二個像的位相關系。個像的位相關系。位相關系取決于光柵濾波函數的位相位相關系取決于光柵濾波函數的位相 。可通過微調光柵位置實現?？赏ㄟ^微調光柵位置實現。相干光學信息處理相干光學信息處理3、圖像的相加和相減圖像的相加和相減: :用復合光柵調制用復合光柵調制復合光柵復合光柵:

12、 :指兩套取向一致、但空間頻率有微小差異的一維正弦指兩套取向一致、但空間頻率有微小差異的一維正弦光柵光柵, ,用全息方法可在同一張底片上迭合二套光柵制成復合光柵。用全息方法可在同一張底片上迭合二套光柵制成復合光柵。復合光柵的制作復合光柵的制作干板干板能在水平面內作能在水平面內作微小轉動的轉臺微小轉動的轉臺第一次曝光：兩束光對稱入射，得到光柵的頻率為第一次曝光：兩束光對稱入射，得到光柵的頻率為fg0第二次曝光：轉臺轉過微小角度第二次曝光：轉臺轉過微小角度 ，得到光柵頻率為得到光柵頻率為fg = fg0 .cos 當擴束鏡與干板的距離足夠遠時，當擴束鏡與干板的距離足夠遠時，干板上接收到的可近似看成

13、平行光干板上接收到的可近似看成平行光相干光學信息處理相干光學信息處理復合光柵的制作復合光柵的制作 曝光后經處理便得到復合光柵。復合光柵的振幅透過率應正比曝光后經處理便得到復合光柵。復合光柵的振幅透過率應正比于兩次曝光強度之和，即：于兩次曝光強度之和，即：G ( xf , yf ) = 2+exp(j2 fg0 xf )+exp(- j2 fg0 xf )/4 +2+exp(j2 fgxf)+exp(- j2 fg xf)/4 =1+cos(2 fg0 xf ) /2+ cos2 (fg0 fg)xf /2兩套光柵的空間頻率分別為兩套光柵的空間頻率分別為fg0和和fg0 - fg，復合的結果，會

14、在其表面產生明顯的復合的結果，會在其表面產生明顯的莫莫爾條紋爾條紋，條紋密度取決于，條紋密度取決于 fg = fg0 - fg的的大小，大小， fg越大，莫爾條紋越密。越大，莫爾條紋越密。 在頻譜面上用復合光柵取代上例在頻譜面上用復合光柵取代上例中的一維光柵，亦可在適當條件下得中的一維光柵，亦可在適當條件下得到圖像的相加或相減輸出到圖像的相加或相減輸出. .莫爾條紋莫爾條紋 （Moir Fringes) )2)2cos(2)(2cos1),(xxyxbffbffFfx=x2/ f, b= ffg0, = f fg坐標原點處于莫爾暗紋中心時，復合光柵的濾波函數可表達為：坐標原點處于莫爾暗紋中心時

15、，復合光柵的濾波函數可表達為：在頻譜面后得到復合光柵透過率在頻譜面后得到復合光柵透過率F F與圖像頻譜的乘積：與圖像頻譜的乘積：u2 = T FT : : 將將A、B看成同一幅圖像時的頻譜看成同一幅圖像時的頻譜故輸入函數表示為：故輸入函數表示為：t = tA(x+ /2) + tB(x- /2) 將圖像將圖像A、B對稱置于輸入面上坐標原點兩側，間距為對稱置于輸入面上坐標原點兩側，間距為 x，并使它滿足關系式，并使它滿足關系式: : x = fg f = 相干光學信息處理相干光學信息處理3、圖像的相加和相減圖像的相加和相減根據傅里葉變換原理，根據傅里葉變換原理，P3平面上的光擾動應為平面上的光擾

16、動應為u3 = -1 T * -1 G 因為因為G是兩套光柵復合而成，因而它的傅里葉逆變換應包括六項，是兩套光柵復合而成，因而它的傅里葉逆變換應包括六項，即每套光柵都各有一個零級，一個正一級和一個負一級衍射斑即每套光柵都各有一個零級，一個正一級和一個負一級衍射斑像面將出現六重圖像，其位置由兩套光柵的空間頻率、透鏡焦距像面將出現六重圖像，其位置由兩套光柵的空間頻率、透鏡焦距f和波長決定。和波長決定?？疹l較低的光柵產空頻較低的光柵產生的三重像生的三重像空頻較高的光柵產空頻較高的光柵產生的三重像生的三重像相干光學信息處理相干光學信息處理3、圖像的相加和相減圖像的相加和相減原圖像原圖像原圖像原圖像相減

17、結果相減結果 當復合光柵相對坐標原點的當復合光柵相對坐標原點的位移量恰等于半個莫爾條紋時位移量恰等于半個莫爾條紋時（原點處在暗紋中心），兩個正（原點處在暗紋中心），兩個正一級像的位相差等于一級像的位相差等于 ，該處得到，該處得到圖像圖像A、B的相減結果的相減結果 當復合光柵亮紋中心恢復到坐標原點位置時，兩個像當復合光柵亮紋中心恢復到坐標原點位置時，兩個像的位相差為的位相差為0 0，得到圖像，得到圖像A、B的相加的結果的相加的結果 注意待處理圖像的尺寸注意待處理圖像的尺寸不得大于不得大于 x，否則會出現圖，否則會出現圖像的重疊而干擾相減結果像的重疊而干擾相減結果思考思考: 用一維光柵濾波器和復合

18、光柵濾波器用一維光柵濾波器和復合光柵濾波器 作圖像相減各有什么優缺點？作圖像相減各有什么優缺點？相干光學信息處理相干光學信息處理3、圖像的相加和相減圖像的相加和相減(4)(4)應用應用圖圖像像的的相相加加和和相相減減應應用用對衛星拍攝的照片對衛星拍攝的照片的圖像相減處理的圖像相減處理監測海洋面積的改變監測海洋面積的改變監測陸地板塊移動的速度監測陸地板塊移動的速度監測地殼運動的變遷監測地殼運動的變遷監測各種自然災害監測各種自然災害對偵察衛星發回的對偵察衛星發回的照片進行相減操作照片進行相減操作提高監測敵方軍事部署提高監測敵方軍事部署變化的敏感度和準確度變化的敏感度和準確度對不同時期的對不同時期的

19、X 光光片進行相減處理片進行相減處理及時發現病變的所在及時發現病變的所在對加工工件與標準對加工工件與標準件圖片的相減件圖片的相減檢查工件外形加工是否合格檢查工件外形加工是否合格相干光學信息處理相干光學信息處理5、光學圖像識別光學圖像識別 Optical Pattern Recognition一、匹配濾波與圖像識別一、匹配濾波與圖像識別1. 匹配濾波器的概念匹配濾波器的概念: 在噪聲中檢測信號的最佳濾波器在噪聲中檢測信號的最佳濾波器仍考慮仍考慮4f系統，輸入光場包含待檢測信號系統，輸入光場包含待檢測信號s(x0,y0)和噪聲和噪聲n(x0,y0)，彼此是可加的。彼此是可加的。 輸入光場：輸入光場

20、： t0 (x0,y0) = s(x0,y0) + n(x0,y0)輸入頻譜：輸入頻譜：T0 (fx,fy) = S(fx,fy) + N(fx,fy) S: 信號譜信號譜, N: 噪音譜噪音譜如果濾波器函數正比于信號頻譜的復共軛：如果濾波器函數正比于信號頻譜的復共軛： F(fx,fy) = S*(fx,fy) 則濾波后的頻譜為：則濾波后的頻譜為： T0(fx,fy) S*(fx,fy) = SS* + NS*經經F.T.-1后，后，P3平面上的輸出復振幅分布為：平面上的輸出復振幅分布為：u3 (x, y) = t0 (x, y) * s*(- x, -y) = t0 (x, y) s (x,

21、 y)= = s(x, y) s (x, y) + n(x, y) s (x, y)自相關峰自相關峰互相關互相關(彌散彌散)5、光學圖像識別光學圖像識別光學理解：濾波器函數光學理解：濾波器函數S*(fx,fy)是信號頻譜是信號頻譜S(fx,fy)的復共軛，即的復共軛，即與信號譜有相同的振幅分布，但位相分布正好相反。與信號譜有相同的振幅分布，但位相分布正好相反。不論信不論信號譜的位相分布如何復雜，在通過濾波器后位相抵消，成為號譜的位相分布如何復雜，在通過濾波器后位相抵消，成為位相均勻的平面波，繼續經過位相均勻的平面波，繼續經過F.T-1后形成亮點（自相關峰）后形成亮點（自相關峰）。根據輸出中是否

22、出現自相關峰而判斷信息中是否包含待測信號。根據輸出中是否出現自相關峰而判斷信息中是否包含待測信號。 F(fx,fy) = S*(fx,fy) 稱為稱為匹配濾波器匹配濾波器（Matched Filter）它的脈沖響應為：它的脈沖響應為： F.T.-1F(fx,fy) = s*(- x, -y) 5、光學圖像識別光學圖像識別2. 匹配濾波器的制作匹配濾波器的制作Van der Lugt濾波器濾波器平面平面x0-y0:放置濾波函數的脈放置濾波函數的脈沖響應，實際上可沖響應，實際上可以用待識別的目標以用待識別的目標函數函數s(x0,y0).全息方法全息方法: 傅里葉變換全息圖的光路傅里葉變換全息圖的光

23、路:離軸參考光與光軸夾角為離軸參考光與光軸夾角為 ：s在記錄平面得到在記錄平面得到s(x0,y0)的頻譜的頻譜 S(fx,fy)作為物光：作為物光：T= S(fx,fy)R = R0exp(j2bfx), b = fsin, fx= xf/fF(fx , fy ) = (T+R)(T+R)* = |S (fx , fy )|2 + R02 + R0S ( fx , fy )exp( - j2 fxb ) + R0S* ( fx , fy )exp( j2 fxb )全息圖的振幅透過全息圖的振幅透過率函數與曝光強度率函數與曝光強度成正比，可表達為：成正比，可表達為：需要的匹配濾波需要的匹配濾波器

24、的振幅透過率器的振幅透過率由于參考由于參考光離軸，光離軸，各項在空各項在空間可以分間可以分開。開。參考點源的參考點源的位置參數位置參數5、光學圖像識別光學圖像識別采用匹配濾波器的卷積和相關運算采用匹配濾波器的卷積和相關運算采用傾斜平面波作參考光采用傾斜平面波作參考光,記錄目標物記錄目標物s 的傅里葉變換的傅里葉變換S(fx,fy)的全息圖的全息圖, 作為濾波器。作為濾波器。將此濾波器放置在將此濾波器放置在4 f系統的頻譜平面，系統的頻譜平面，設設4f系統的焦距系統的焦距f與記錄時用的與記錄時用的f相同。相同。輸入平面：輸入平面：t(x0,y0)頻譜平面：頻譜平面：yxyxyxffFffTffG

25、,xyxyxyxbfjffSffTRffTSR2exp,0220 xyxyxbfjffSffTR2exp,*,0F(fx , fy ) = |S (fx , fy )|2 + R02 + R0S ( fx , fy )exp( - j2 fxb ) + R0S* ( fx , fy )exp( j2 fxb )輸出平面的復振幅分布為：輸出平面的復振幅分布為：yxffGyxu, , 13（注意（注意| |S| |2 2不是常數）不是常數）5、光學圖像識別光學圖像識別采用匹配濾波器的卷積和相關運算采用匹配濾波器的卷積和相關運算注意相關與卷積是不同的，只有在注意相關與卷積是不同的，只有在s為實偶函數

26、時，為實偶函數時，相關才等于卷積相關才等于卷積t 與與 s 越接近，越接近， ts 越接近自相關，相關項會出現峰值越接近自相關，相關項會出現峰值輸入的幾何像輸入的幾何像+ +暈輪狀光暈輪狀光輸入與目標函數的輸入與目標函數的互相關互相關,出現在出現在P3平平面面x = -b的附近的附近輸出平面的復振幅分布為：輸出平面的復振幅分布為：) ,() , () , (*0ybxyxsyxtRyxyxyxffFffTffG, ,-1) , () , () , () , (20yxtyxsyxsyxtR) ,() , () , (0ybxyxsyxtRt(x,y)s(x,y)輸入與目標函數的輸入與目標函數的

27、卷積卷積,出現在出現在P3平平面面x = b附近附近5、光學圖像識別光學圖像識別采用匹配濾波器的卷積和相關運算采用匹配濾波器的卷積和相關運算 因此，在匹配濾波系統中因此，在匹配濾波系統中, 輸入物體的平移僅僅改變輸入物體的平移僅僅改變相關輸出的位置相關輸出的位置, 而不影響匹配濾波操作而不影響匹配濾波操作.若：若：dxhfxhxfxRfh)(*)()( )()()()( )(00 xxRxhxxffh 則則:光學相關運算對于輸入而言具有平移不變性質光學相關運算對于輸入而言具有平移不變性質光學相關具有位移不變性光學相關具有位移不變性5、光學圖像識別光學圖像識別采用匹配濾波器的卷積和相關運算采用匹配濾波器的卷積和相關運算t( (x , y) )中若含有與中若含有與 s 相同的部分，則在相相同的部分，則在相應位置處出現自相關峰值，從而識別出目標物。應位置處出現自相關峰值，從而識別出目標物。Ds光學相關具有位移不變性光學相關具有位移不變性A B C D C D E F D E F Gtt s采用體全息圖像庫的光學相關系統采用體全息圖像庫的光學相