1、板塊考試要求A級要求B級要求C級要求全等三角形的性質及判定會識別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質，會用全等三角形的性質和判定解決簡單問題會運用全等三角形的性質和判定解決有關問題全等三角形的認識與性質全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形全等多邊形：能夠完全重合的多邊形就是全等多邊形相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角全等多邊形的對應邊對應邊、全等多邊形的對應角相等如下圖，兩個全等的五邊形，記作：五邊形五邊形這里符號“”表示全等，讀作“全等于”全等三角形：能夠完全重合的三角形就是全等三角形全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等；反之，

2、如果兩個三角形的邊和角分別對應相等，那么這兩個三角形全等全等三角形對應的中線、高線、角平分線及周長面積均相等全等三角形的概念與表示：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形能夠相互重合的頂點、邊、角分別叫作對應頂點、對應邊、對應角全等符號為“”全等三角形的性質：對應角相等，對應邊相等，對應邊上的中線相等，對應邊上的高相等，對應角的角平分線相等，面積相等尋找對應邊和對應角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角(3)有公共邊的，公共邊常是對應邊(4)有公共角的，公共角常是對應角(5)有對頂

3、角的，對頂角常是對應角(6)兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或對應角)，一對最短邊(或最小角)是對應邊(或對應角)要想正確地表示兩個三角形全等，找出對應的元素是關鍵全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等(4) 角角邊定理(AAS)：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等全等三角形的應用：運用三角形全等可

4、以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線判定三角形全等的基本思路：全等三角形的圖形歸納起來有以下幾種典型形式： 平移全等型 對稱全等型 旋轉全等型 由全等可得到的相關定理： 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 和一條線段兩個端點距離相等的點

5、，在這條線段的垂直平分線上與角平分線相關的問題角平分線的兩個性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性角平分線是天然的、涉及對稱的模型，一般情況下，有下列三種作輔助線的方式：1 由角平分線上的一點向角的兩邊作垂線，2 過角平分線上的一點作角平分線的垂線，從而形成等腰三角形，3 ，這種對稱的圖形應用得也較為普遍， 三角形中線的定義：三角形頂點和對邊中點的連線 三角形中線的相關定理： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半 等腰三角形底邊的中線三線合一(底邊的中線、頂角的角平分線、底邊的高重合)三角形中位線定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位

6、線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半中位線判定定理：經過三角形一邊中點且平行于另一邊的直線必平分第三邊中線中位線相關問題(涉及中點的問題)見到中線(中點)，我們可以聯想的內容無非是倍長中線以及中位線定理(以后還要學習中線長公式)，尤其是在涉及線段的等量關系時，倍長中線的應用更是較為常見重點：本節的重點是全等三角形的概念和性質以及判定，全等三角形的性質是以后證明三角形問題的基礎，也是學好全章的關鍵。同時全等三角形的判定也是本章的重點，特別是幾種判定方法，尤其是當在直角三角形中時，HL的判定是整個直角三角形的重點難點：本節的難點是全等三角形性質和判定定理的靈活應用。為了能

7、熟練的應用性質定理及其推論，要把性質定理和推論的條件和結論弄清楚，哪幾個是條件，決定哪個結論，如何用數學符號表示，即書寫格式，都要在講練中反復強化板塊一、全等三角形的認識與性質【例1】 在、上各取一點、，使，連接、相交于再連結、，若，則圖中全等三角形共有哪幾對？并簡單說明理由【鞏固】如圖所示，在上，與相交于圖中有幾對全等三角形？請一一找出來，并簡述全等的理由板塊二、三角形全等的判定與應用【例2】 (2008年巴中市高中階段教育學校招生考試)如圖，求證：【例3】 (2008年宜賓市)已知：如圖，求證： 【鞏固】如圖，、相交于點，且，求證：【例4】 (哈爾濱市2008 年初中升學考試)已知：如圖，

8、、四點在同一條直線上，求證：【例5】 已知，如圖，求證：【例6】 、分別是正方形的、邊上的點，且求證：【鞏固】、分別是正方形的、邊上的點，求證：【例7】 在凸五邊形中，為中點求證：板塊三、截長補短類【例1】 如圖，點為正三角形的邊所在直線上的任意一點(點除外)，作，射線與外角的平分線交于點，與有怎樣的數量關系?【鞏固】如圖，點為正方形的邊上任意一點，且與外角的平分線交于點，與有怎樣的數量關系？ 【例2】 如圖，ADAB，CBAB，DM=CM=，AD=，CB=，AMD=75°，BMC=45°，則AB的長為 ( )A. B. C. D. 【例3】 已知：如圖，ABCD是正方形，

9、FAD=FAE. 求證：BE+DF=AE. 【例4】 如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點作一個的，點、分別在、上，求的周長 【例5】 五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180°，求證：AD平分CDE 板塊四、與角平分線有關的全等問題【例1】 如圖，已知的周長是，分別平分和，于，且，求的面積ADOCB【例2】 在中，為邊上的點，已知，求證：【例3】 已知中，、分別是及平分線求證：【例4】 已知中，、分別平分和，、交于點，試判斷、的數量關系，并加以證明【例5】 如圖，已知是上的一點，又，求證：【例6】 (“希望杯”競賽試題)長方形

10、ABCD中，AB=4，BC=7，BAD的角平分線交BC于點E，EFED交AB于F，則EF=_【例7】 如圖所示，已知中，平分，、分別在、上，求證：【鞏固】如圖，在中，交于點，點是中點，交的延長線于點，交 于點，若，求證：為的角平分線【鞏固】在中，是的平分線是上任意一點求證： 【例8】 如圖，在中，的平分線交與求證：【例9】 如圖所示，在中，為的中點，是的平分線，若且交的延長線于，求證 【鞏固】如圖所示，是中的外角平分線，于，是的中點，求證 且 【鞏固】如圖所示，在中，平分，于，求證 【例10】 如圖，中，、分別為兩底角的外角平分線，于，于求證：【鞏固】已知：和分別是的和的外角平分線，求證： ；

11、 【例11】 在中，、分別是三角形的外角、的角平分線，垂足分別是、求證：， 【鞏固】在中，、分別是三角形的內角、的角平分線，垂足分別是、求證：，【鞏固】(北京市中考模擬題)如圖，在四邊形中，平分，過作，并且，則等于多少？【例12】 如圖，平分，平分，點在上 探討線段、和之間的等量關系 探討線段與之間的位置關系版塊一、倍長中線【例1】 已知：中，是中線求證：【例2】 如圖，中，是中線求證：【例3】 如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點，延長交于，求證：【例4】 已知ABC，B=C，D，E分別是AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G，求證GD=GE 【例5】 已知為的中線，

12、的平分線分別交于、交于求證：【例6】 在中，點為的中點，點、分別為、上的點，且以線段、為邊能否構成一個三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形？【鞏固】如圖所示，在中，是的中點，垂直于，如果，求證 【例7】 (年四川省初中數學聯賽復賽·初二組)在中，是斜邊的中點，、分別在邊、上，滿足若，則線段的長度為_版塊二、中位線的應用【例8】 是的中線，是的中點，的延長線交于求證：【例9】 如圖所示，在中，延長到，使，為的中點，連接、，求證【鞏固】已知ABC中，AB=AC，BD為AB的延長線，且BD=AB，CE為ABC的AB邊上的中線求證CD=2CE【例10】 已知：ABCD是凸四邊形，且AC<BD E、F分別是AD、BC的中點，EF交AC于M；EF交BD于N，AC和BD交于G點 求證：GMN>GNM 【例11】 在中，以為底作等腰直角，是的中點，求證：且【例12】 如圖，在五邊形中，為的中點求證： 【例13】 (“祖沖之杯”數學競賽試題，中國國家集訓隊試題)如圖所示，是內的一點，過作于，于，為的中點，求證 【例14】 (全國數學聯合競賽試題) 如圖所示，在中，為的中點，分別延長、到點、，使過、分別作直線、的垂線，相交于點，設線段、的中點分別為、求證：(1) ；(2) 【習題1】如圖，已知，求證： 【習