1、高一物理常見的臨界問題高一物理常見的臨界問題 當物體由一種物理狀態變為另一種物理狀態時，可能當物體由一種物理狀態變為另一種物理狀態時，可能存在一個過渡的轉折點，這時物體所處的狀態通常稱存在一個過渡的轉折點，這時物體所處的狀態通常稱為臨界狀態，與之相關的物理條件則稱為臨界條件。為臨界狀態，與之相關的物理條件則稱為臨界條件。 解答臨界問題的關鍵是找臨界條件。解答臨界問題的關鍵是找臨界條件。 許多臨界問題，題目中常常出現許多臨界問題，題目中常常出現“剛好剛好” 、“恰恰好好”、“最大最大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“不脫不脫離離”等詞語對臨界狀態給出了明確的暗示，審題等詞語對臨界狀態給出了明

2、確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發掘其內含規律，找時，一定要抓住這些特定的詞語發掘其內含規律，找出臨界條件。出臨界條件。 有時，有些臨界問題中并不明顯含上述常見的有時，有些臨界問題中并不明顯含上述常見的“臨臨界術語界術語”，但審題時發現某個物理量在變化過程中會，但審題時發現某個物理量在變化過程中會發生發生突變突變，則該物理量突變時物體所處的狀態即為，則該物理量突變時物體所處的狀態即為臨臨界狀態界狀態 臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應力求準確把握題目的物理情景，抓住臨界狀審題時應力求準確把握題目的物理情景，抓住臨界狀態

3、的特征，找到正確的解題方向。態的特征，找到正確的解題方向。高中物理常見的臨界問題類型：高中物理常見的臨界問題類型：1.追擊問題的臨界條件（相遇、最遠、最近）追擊問題的臨界條件（相遇、最遠、最近） 2.力的合成與分解問題力的合成與分解問題3.兩個物體分離的臨界條件（與固定物體分離或者兩個兩個物體分離的臨界條件（與固定物體分離或者兩個運動物體分離）運動物體分離）4.豎直平面內的圓周運動過最高點的條件（重力場或者豎直平面內的圓周運動過最高點的條件（重力場或者復合場）復合場）5.繩子和彈簧所涉及的臨界條件（斷與否，有或無，分繩子和彈簧所涉及的臨界條件（斷與否，有或無，分離與否）離與否）6.靠摩擦力連接

4、的物體間不發生相對滑動的臨界條件靠摩擦力連接的物體間不發生相對滑動的臨界條件 臨界狀態是兩個關聯過程、關聯狀態的過渡狀態臨界狀態是兩個關聯過程、關聯狀態的過渡狀態,是舊事物的某一方面量變的終止點是舊事物的某一方面量變的終止點,新事物某一方面新事物某一方面量變的起始點量變的起始點.因此它總與新舊事物保持著千絲萬縷因此它總與新舊事物保持著千絲萬縷的聯系的聯系, 往往兼有新舊事物的特性往往兼有新舊事物的特性,所以在處理臨界問所以在處理臨界問題時題時,我們既可以從舊事物或新事物著手我們既可以從舊事物或新事物著手,找出與問題找出與問題密切相關的某一變量的變化規律密切相關的某一變量的變化規律,分別代人其量

5、變終分別代人其量變終止值、量變開始值求解止值、量變開始值求解,也可以直接從臨界狀態人手也可以直接從臨界狀態人手, 利用事物在臨界狀態具有的新舊事物的共有特征求解利用事物在臨界狀態具有的新舊事物的共有特征求解處理臨界問題的常用方法：處理臨界問題的常用方法： 1.直接分析、討論臨界狀態和相應的臨直接分析、討論臨界狀態和相應的臨界值，求解出所研究問題的規律和解界值，求解出所研究問題的規律和解. 2. 極限法、假設法、數學分析法（包極限法、假設法、數學分析法（包括解析法、幾何分析法等）、圖象法等括解析法、幾何分析法等）、圖象法等 典型例題典型例題一一.運動學中的臨界問題運動學中的臨界問題 在討論追擊，

6、相遇的問題上，其實質是討論兩在討論追擊，相遇的問題上，其實質是討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置問物體在相同時間內能否到達相同的空間位置問題題（1）兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩）兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫草圖得到個關系可通過畫草圖得到（2) 一個條件：即兩者一個條件：即兩者速度相等速度相等，它往往是物，它往往是物體間能否追上，追不上（體間能否追上，追不上（ 兩者）距離最大，最兩者）距離最大，最小的臨界條件，也是分析判斷切入點。小的臨界條件，也是分析判斷切入點。例題例題1一輛值勤的警車停在公路邊當警員一輛值勤的警車停在公路邊當警員發現從他旁邊以發現從他旁

7、邊以v08 m/s的速度勻速行駛的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕經的貨車有違章行為時，決定前去追趕經2.5 s，警車發動起來，以加速度，警車發動起來，以加速度a2 m/s2做勻加速運動，試問：做勻加速運動，試問：(1)警車要多長時間才能追上違章的貨車？警車要多長時間才能追上違章的貨車？(2)在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？大？例題例題2.甲車以甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊

8、開始以甲車經過乙車旁邊開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：車剎車開始計時，求： (1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離； (2)乙車追上甲車所用的時間乙車追上甲車所用的時間 分析：在運動過程中，運用位移關系和時間分析：在運動過程中，運用位移關系和時間關系列方程，并結合運動學公式求解，注意關系列方程，并結合運動學公式求解，注意兩車相距最大距離以及乙車追上甲車時的兩車相距最大距離以及乙車追上甲車時的臨臨界界條件條件 歸納：總結在用勻變速直線運動規律解答有關追歸納：總結在用勻變速直線運動規律解答有關追及、相遇問題時，

9、一般應根據兩個物體的運動性及、相遇問題時，一般應根據兩個物體的運動性質，結合運動學公式列出兩個物體的位移方質，結合運動學公式列出兩個物體的位移方程同時要緊緊抓住追及、相遇的一些程同時要緊緊抓住追及、相遇的一些臨界臨界條件，條件，如：如： (1)當速度較小的物體勻加速追速度較大的物體當速度較小的物體勻加速追速度較大的物體時，在兩物體時，在兩物體速度相等速度相等時兩物體間距離最大時兩物體間距離最大 (2)當速度較大的物體勻減速追速度較小的物體當速度較大的物體勻減速追速度較小的物體 時，在兩物時，在兩物 體體速度相等速度相等時兩物體間的距離最時兩物體間的距離最小小 (3)若被追趕的物體做勻減速運動，

10、一定要注意若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上追上前該物體是否已停止運動前該物體是否已停止運動.例例3 .甲火車以甲火車以4m/s的速度勻速前進，這時乙的速度勻速前進，這時乙火車誤入同一軌道，且以火車誤入同一軌道，且以20m/s的速度追向的速度追向甲車甲車.當乙車司機發現甲車時兩車僅相距當乙車司機發現甲車時兩車僅相距125m，乙車立即制動，已知以這種速度前，乙車立即制動，已知以這種速度前進的火車制動后需經過進的火車制動后需經過200m才能停止，問才能停止，問兩車是否發生碰撞兩車是否發生碰撞? 在追碰問題中，兩車最容易相撞的時刻應是兩車在追碰問題中，兩車最容易相撞的時刻應是兩車速度相等即速

11、度相等即V乙乙=V甲，甲，而不是而不是V乙乙=0，這是本題的，這是本題的臨界條件臨界條件二二.力學中的臨界問題力學中的臨界問題 力學中的平衡問題涉及到平衡和運動等具體力學中的平衡問題涉及到平衡和運動等具體問題平衡問題的臨界狀態是指物體的所處的問題平衡問題的臨界狀態是指物體的所處的平衡狀態將要被破壞而尚未被破壞的狀態。平衡狀態將要被破壞而尚未被破壞的狀態。解決這類問題的基本方法是假設推理法。解決這類問題的基本方法是假設推理法。 臨界問題往往是和極值問題聯系在一起的。臨界問題往往是和極值問題聯系在一起的。 解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，

12、從而找出臨界條件或達到析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達到極值條件。極值條件。 解此類問題要特別注意可能出現的多種情況。解此類問題要特別注意可能出現的多種情況。例題例題4.物體物體A的質量為的質量為2 kg，兩根，兩根輕細繩輕細繩b和和c的一端連接于豎直墻上，的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體另一端系于物體A上，在物體上，在物體A上另上另施加一個方向與水平線成施加一個方向與水平線成角的拉力角的拉力F，相關幾何關系如圖，相關幾何關系如圖所示，所示，60.若要使兩繩都能伸直，求拉力若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范的大小范圍圍(g取取10 m/s2)分析分析本題可以利用解析法和正交分解法進行

13、分本題可以利用解析法和正交分解法進行分析，通過列出的平衡方程求出繩析，通過列出的平衡方程求出繩b和繩和繩c的拉力表的拉力表達式，若要使兩繩都伸直，則必須保證兩繩的拉達式，若要使兩繩都伸直，則必須保證兩繩的拉力都大于或等于零，進而求出力都大于或等于零，進而求出F的極值的極值 解決臨界問題，必須在變化中去尋找臨界條件，解決臨界問題，必須在變化中去尋找臨界條件，即不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而是要通即不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而是要通過研究變化的過程、變化的物理量來確定過研究變化的過程、變化的物理量來確定. 其它解法：采用極限法：其它解法：采用極限法：F較大時，較大時， 拉力拉力Fb=

14、0, F較小時較小時,Fc=0.列方程列方程求解求解例5、傾角為度的斜面上放置一個重的物傾角為度的斜面上放置一個重的物體，物體與斜面間的動摩擦因數為，要體，物體與斜面間的動摩擦因數為，要使物體恰好能沿斜面向上勻速運動，所使物體恰好能沿斜面向上勻速運動，所加的力至少為多大？方向如何？加的力至少為多大？方向如何？ NfmgxF 分析；分析；由于施力的方向沒定，先假由于施力的方向沒定，先假定一個方向：與斜面成角向上，物定一個方向：與斜面成角向上，物體的受力分析所示。列出體的受力分析所示。列出F的表達式的表達式求解求解例例6如圖所示，在傾角為如圖所示，在傾角為的粗糙斜面上，有的粗糙斜面上，有一個質量為

15、一個質量為m的物體被水平力的物體被水平力F推著靜止于斜推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動摩擦因數為面上，已知物體與斜面間的動摩擦因數為，且且tan，若物體，若物體恰好恰好不滑動，則推力不滑動，則推力F為為多少？多少？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 分析：分析：”恰好恰好不滑動不滑動”是臨界條件，靜摩擦力是臨界條件，靜摩擦力達到最大值達到最大值 在某些物理情境中，物體運動狀態變化的在某些物理情境中，物體運動狀態變化的過程中，由于條件的變化，會出現兩種狀過程中，由于條件的變化，會出現兩種狀態的銜接，兩種現象的分界，同時使某個態的銜接，兩種現象的分界，同時使某個物理量在

16、特定狀態時，具有最大值或最小物理量在特定狀態時，具有最大值或最小值。這類問題稱為臨界問題。在解決臨界值。這類問題稱為臨界問題。在解決臨界問題時，進行正確的受力分析和運動分析，問題時，進行正確的受力分析和運動分析，找出臨界狀態是解題的關鍵找出臨界狀態是解題的關鍵 動力學的臨界問題動力學的臨界問題例例7.如圖所示，在傾角為如圖所示，在傾角為的光滑斜面上端系一勁度的光滑斜面上端系一勁度系數為系數為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質量為的輕彈簧，彈簧下端連有一質量為m的小球，的小球，球被一垂直于斜面質量為球被一垂直于斜面質量為M的擋板的擋板A擋住，此時彈擋住，此時彈簧沒有形變簧沒有形變.若手持擋板若手持擋板

17、A以加速度以加速度a（agsin）沿斜面勻加速下滑，求：沿斜面勻加速下滑，求：（1）從擋板開始運動到球與擋板分離所經歷時間；）從擋板開始運動到球與擋板分離所經歷時間；（2）從擋板開始運動到球速達到最大，球所經過的）從擋板開始運動到球速達到最大，球所經過的最小路程最小路程. 分析分析：（1）球與擋板脫離的臨界條件：球球與擋板脫離的臨界條件：球與擋板的支持力等于零，二者速度相等，加與擋板的支持力等于零，二者速度相等，加速度相等，然后對球受力分析求出位移速度相等，然后對球受力分析求出位移X，在運動學公式。在運動學公式。 （2）球速達到最大的臨界條件：球合外）球速達到最大的臨界條件：球合外力為零力為零

18、點擊高考點擊高考1 1：（20052005年全國理綜年全國理綜卷）如圖卷）如圖所示，在傾角為所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊彈簧相連接的物塊A A、B B，它們的質量分別為，它們的質量分別為m mA A、m mB B，彈簧的勁度系數為，彈簧的勁度系數為k,Ck,C為一固定擋板。系統為一固定擋板。系統處一靜止狀態，現開始用一恒力處一靜止狀態，現開始用一恒力F F沿斜面方向拉沿斜面方向拉物塊物塊A A使之向上運動，求物塊使之向上運動，求物塊B B剛要離開剛要離開C C時物塊時物塊A A的加速度的加速度a a和從開始到此時物塊和從開始到此時物塊A A的位

19、移的位移d d，重，重力加速度為力加速度為g g。F類題類題1:1:如圖，如圖，A A、B B兩個矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平兩個矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數為地面上，彈簧的勁度系數為k k，木塊，木塊A A 和木塊和木塊B B 的質量均為的質量均為m m (1)(1)若用力將木塊若用力將木塊A A緩慢地豎直向上提起，木塊緩慢地豎直向上提起，木塊A A 向上提向上提起多大高度時，木塊起多大高度時，木塊B B 將離開水平地面將離開水平地面 (2)(2)若彈簧的勁度系數若彈簧的勁度系數k k是未知的，將一物塊是未知的，將一物塊C C 從從A A 的正的正上方某位置處無初速

20、釋放與上方某位置處無初速釋放與A A相碰后，立即粘在一起相碰后，立即粘在一起( (不再分離不再分離) )向下運動，它們到達最低點后又向上運動向下運動，它們到達最低點后又向上運動已已知知C C 的質量為的質量為m m 時，把它從距時，把它從距A A 高高H H 處處釋放，則最終能使釋放，則最終能使B B 剛好要離開地面若剛好要離開地面若C C的質量為的質量為m/2m/2，要使，要使B B 始終不離開地面，則始終不離開地面，則釋放時，釋放時，C C 距距A A 的高度的高度h h不能超過多少不能超過多少? ? 例例8.一個質量為一個質量為0.2 kg的小球用細線的小球用細線吊在傾角吊在傾角=53的

21、斜面頂端，如圖，的斜面頂端，如圖，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10 m/s2的加速度向右做加速運動時，的加速度向右做加速運動時，求繩的拉力及斜面對小球的彈力求繩的拉力及斜面對小球的彈力.分析：極限法，當加速度分析：極限法，當加速度a較小時，小球與斜面較小時，小球與斜面體一起運動，此時小球受重力、繩拉力和斜面體一起運動，此時小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當加速度的支持力作用，繩平行于斜面，當加速度a足足夠大時，小球將夠大時，小球將“飛離飛離”斜面，此時小球受重斜面，此時小球受重力和繩

22、的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求題目中要求a=10 m/s2時繩的拉力及斜面的支時繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0.（此時臨界條件，小球所受斜面支持力恰好此時臨界條件，小球所受斜面支持力恰好為零）為零）由由mgcot=ma0所以所以a0=gcot=7.5 m/s2因為因為a=10 m/s2a0所以小球離開斜面所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖，小球受力情況如圖，則則Tcos=ma， Tsin=mg所以所以T=2.83 N，N=0.變式訓練變式訓練、一光滑的圓錐體固

23、定在水平桌面、一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，母線與軸線的夾角為上，母線與軸線的夾角為 ，如圖，如圖22所示，所示，長為的輕繩一端固定在圓錐的頂點點，另長為的輕繩一端固定在圓錐的頂點點，另一端拴一個質量為的小球（可看作質點），一端拴一個質量為的小球（可看作質點），小球以速率繞圓錐的軸線做水平勻速圓周小球以速率繞圓錐的軸線做水平勻速圓周運動。運動。 （1）當）當 時，求繩子對小球的拉力。時，求繩子對小球的拉力。 （2）當）當 時，求繩子對小球的拉力。時，求繩子對小球的拉力。/6vgl3 /2vglO30例例9.如圖所示如圖所示,火車車廂中有一個傾角為火車車廂中有一個傾角為30的的斜面斜面,當火車

24、以當火車以10 m/s2的加速度沿水平方向的加速度沿水平方向向左運動時向左運動時,斜面上質量為斜面上質量為m的物體的物體A保持與保持與車廂相對靜止車廂相對靜止,求物體所受到的靜摩擦力求物體所受到的靜摩擦力.(取取g=10 m/s2) 思路點撥：靜摩擦力大小不好判斷，可以思路點撥：靜摩擦力大小不好判斷，可以采用假設法。假設靜摩擦力沿斜面向下，采用假設法。假設靜摩擦力沿斜面向下，對物體受力分析。對物體受力分析。 假設法是解物理問題的一種重要方法假設法是解物理問題的一種重要方法.用假用假設法解題設法解題,一般依題意從某一假設入手一般依題意從某一假設入手,然后然后用物理規律得出結果用物理規律得出結果,再進行適當的討論再進行適當的討論,從從而得出正確答案而得出正確答案.變式訓練變式訓練.如圖所示，如圖所示，mA=1k mB=2kg，