1、（福建專用） 2013 年高考數學總復習 第八章第 5 課時 空間中的垂直關系課時闖關（含解析）一、選擇題1若三個平面 ， ， 之間有 ， ，則 與 ()A垂直B平行C相交D以上三種可能都有解析：選 D. 垂直于同一個平面的兩個平面的位置關系不確定，故選D.2(2012 ·龍巖質檢) 已知直線 l 平面 ，直線 m? 平面 ， 下面三個命題： ?l m； ?l m； l m? .則真命題的個數為()A0B1C2D3解析：選 C. 直線l平面，當 時，l ，又因為 ? 平面 ，l ，正mm確；當 時， l與 m的位置關系無法判斷，錯誤；當l m時，根據 l 平面 ，得m平面 ，又因為

2、m? 平面 ，根據面面垂直的判定定理得 ，正確故真命題有2 個3正方體 ABCD A BC D中， E 為 AC的中點，則直線CE垂直于 ()A A CB BDC ADD AA解析：選 B. 如圖，連接 ，B D B D A C， B D CC，且 A C CC C， B D平面 CC E.而 CE? 平面 CC E， B D CE.又 BD B D， BDCE.4(2012 ·長沙質檢 ) 在正方體 ABCD A B CD 中， B C 與對角面 DDB B 所成角的大小是1111111()A15°B30°C45°D60°解析：選 B. 如圖

3、所示，連結AC交 BD于 O點，易證 AC平面 DDB B，11連結 B1O，則 CB1O即為 B1C 與對角面所成的角，設正方體棱長為a，則1 2 ， 2130°.， sin 1.1B Ca CO2 aCBO 2CBO5在邊長為 1 的菱形 ABCD中， ABC60°，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD 1，則二面角B AC D的余弦值為 ()11A. 3B. 2223C.3D.2解析：選 A. 在原圖中連結與交于O點，則 ，在折起后的圖中，由四邊形ACBDAC BD13ABCD為菱形且邊長為1，則 DO OB 2，由于 DO AC，因此 DOB就是二面角 BAC D的

4、平面角，由 BD 1 得332224 11c os DOBOD OB DB42·3 3，故選 A.OD OB32× 2×2二、填空題6已知 a、b 是兩條不重合的直線， 、 、 是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若 a ， a ，則 ；若 ， ，則 ；若 ， ? ， ? ，則ab；ab若 ， a， b，則 a b.其中正確命題的序號有_解析：垂直于同一直線的兩平面平行，正確； 也成立，錯； a、b 也可異面，錯；由面面平行性質知，a b，正確答案：7.如圖所示，在四棱錐P ABCD中， PA底面 ABCD，且底面各邊都相等，M是 PC上的一動點，當點M滿足

5、 _時，平面 MBD平面 PCD.( 只要填寫一個你認為是正確的條件即可 )解析：由定理可知，BDPC.當 DM PC( 或 BM PC) 時，即有 PC平面 MBD，而 PC? 平面 PCD，平面 MBD平面 PCD. 答案： DM PC( 或 BM PC等 )8(2012 ·揚州質檢) 已知二面角M l N的平面角是60°， 直線 a M，則直線 a 與平面 N所成角的大小為 _解析：如圖，二面角M l N 中 a M，垂足為 A，交平面 N 于 B，過 A 作 AC l 垂足 為 C. 連結 BC. 根據三垂線定理有BCl . 所以 ACB為二面角 M l N的平面角

6、 ACB 60°，AB M? 90°? 30°.AC? MBACABC過 A 作 AE BC，垂足為 E.l 平面 ABC?，AE? 平面 ABCAE l AE平面 N， ABC30°是直線a 與平面 N所成的角2答案： 30°三、解答題9.(2012 ·南京調研 ) 如圖，已知矩形 ABCD中， AB10， BC6，沿矩形的對角線 BD把 ABD折起，使 A 移到 A1 點，且 A1 在平面 BCD上的射影 O恰好在 CD上求證：(1) BC A1D；(2) 平面 A1BC平面 A1BD.證明： (1) 由于 A1 在平面 BCD上

7、的射影O在 CD上，則 A1O平面 BCD，又 BC? 平面 BCD，則 BC A1O，又 BC CO， A1O CO O，則 BC平面 A1CD，又 A1D? 平面 A1CD，故 BC A1D.(2) 因為 ABCD為矩形，所以 A1B A1D.由 (1) 知 BC A1D，A1B BC B，則 A1D平面 A1BC，又 A1D? 平面 A1BD.從而有平面 A1BC平面 A1BD. 10(2010 ·高考遼寧卷 )如圖，棱柱ABC A1B1C1 的側面 BCC1B1 是菱形， B1C A1B.(1) 證明：平面 AB1C平面 A1BC1；(2) 設 D是 A1C1 上的點且 A1

8、B平面 B1CD，求 A1D DC1 的值解： (1) 證明：因為側面 BCC1B1 是菱形，所以 B1CBC1.又 B1C A1B，且 A1BBC1 B，所以 B1C平面 A1BC1. 又 B1C? 平面 AB1C，所以平面 AB1C平面 A1BC1.(2) 設 BC1交 B1C于點 E，連結 DE，則 DE是平面 A1BC1與平面 B1CD的交線因為 A1B平面 B1CD，所以 A1B DE.又 E 是 BC1 的中點，所以 D為 A1C1 的中點，即 A1D DC1 1.一、選擇題1(2012 ·泉州質檢) 若 m， n 是兩條不 同的直線， ， ， 是三個不同的平面，則下列命

9、題中的真命題是()A若 m? ， ，則 m 3B若 m ， m ，則 C若 ， ，則 D若 m， n， mn，則 答案： B2.如圖，已知 ABC為直角三角形，其中ACB90°， M為 AB的中點， PM垂直于 ABC所在平面，那么()A PA PB>PCB PA PB<PCC PA PB PCD PA PB PC解析：選 C. M為 AB的中點， ACB為直角三角形， BMAM CM，又 PM平面 ABC， Rt PMB Rt PMA Rt PMC，故 PAPB PC.選 C.二、填空題3.如圖所示，正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長是 1，過 A 點作平面 A1

10、BD的垂線，垂足為點 H，有下列三個命題：點 H是 A1BD的中心； AH垂直于平面 CB1D1； AC1與 B1 C所成的角是 90°.其中正確 命題的序號是 _ 解析：由于ABCDA B CD 是正方體，所以 A A BD是一個正三棱錐，因此A 點在平面111111上的射影H是三角形1的中心， 故正確； 又因為平面1 1與平面1平行，所以A BDA BDCBDA BDAH平面 CBD，故正確；從而可得 AC平面 CBD，即 AC 與 B C垂直，所成的角等于 90°.1111111答案：4如圖，下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、 N、 P 分別為其所在

11、棱的中點， 能得出 l 面 MNP的圖形的序號是_ ( 寫出所有符合要求的圖形序號)4解析：、易判斷，中 PMN是正三角形且 AM AP AN，因此，三棱錐 A PMN 是正三棱錐所以圖中 l 平面 MNP，由此法，還可否定 . AM AP AN. 也易否定 .答案：三、解答題5.如圖，四棱錐P ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA底面 ABCD， PA AB 1， AD3，點 F 是 PB的中點，點 E 在邊 BC上移動(1) 點 E 為 BC的中點時，試判斷 EF與平面 PAC的位置關系并說明理由；(2) 證明：無論點 E 在 BC邊的何處，都有 PE AF.解： (1) 當點 E為

12、BC的中點時， EF與平面 PAC平行在 PBC中， E、 F 分別為 BC、 PB的中點， EFPC，又 EF?平面 PAC，而 PC? 平面 PAC， EF平面 PAC.(2) 證明： PA平面 ABCD， BE? 平面 ABCD， EBPA. 又 EB AB， AB AP A，AB， AP? 平面 PAB， EB平面 PAB，又 AF? 平面 PAB， AF BE.又 PA AB 1，點 F 是 PB的中點， AF PB.又 PB BE B， PB、 BE? 平面 PBE， AF平面 PBE. PE? 平面 PBE， AFPE.6.(2011 ·高考 上海卷 ) 已知 ABCD

13、 A1B1C1D1 是底 面邊長為 1 的正四棱柱， O1 是 A1C1 與 B1D1 的交點(1) 設 AB1 與底面 A1B1C1D1 所成的角的大小為 ，二面角 A B1 D1 A1 的大小為 ，求證：tan 2tan；(2) 若點 C到平面 AB1D1 的距離為 4，求正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的高3解： (1) 證明：設正四棱柱的高為h，連接1，如圖， AA1底面 A1B1C1D1 于 A1，AO AB1 與底面 A1B1C1D1 所成的角為 AB1A1，即 AB1A1 . AB1 AD1， O1 為 B1D1 的中點， AO1 B1D1.又 A1O1 B1D1， AOA 是二面角 A- B D- A 的平面角，即 AOA .11AA111AA11 tan 1 h， tan 12h 2tan .A BAO11115圖(2) 法一：如圖，連接 AC，過 C作 CH AO1 于 H. B1D1平面 ACC1A1，平面 AB1D1平面 ACC1A1，4 CH平面 AB1D1，故 CH . 3又 O1AC ， AC2，在 Rt ACH中， AH16229 3，4 tan 32h 2，2232 h 2，即正四棱柱的高為 2.圖，h) ，B (1,0,0)，D(0,1,0)，C(1