1、專題限時集訓 ( 十九 ) 第 19 講離散型隨機變量及其分布列(時間：45分鐘)121甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為2與 5. 甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，則這四次投球中至少一次命中的概率是()12991A.B.C.D.251001002某人射擊一次擊中的概率為0.6 ，經過 3 次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為()81543627A.B.C.D.1251251251253某地區在一年內遭到暴雨襲擊的次數用 表示，據統計，隨機變量 的概率分布如下：0123p0.10.32aa則隨機變量 的數學期望是 ()A0.2 B 1.6 C1.7 D 1.84設兩個正態分布N( 2和 N

2、( 2>0) 曲線如圖 19 1 所示，則有1， )( >0)， )( 11222()圖 191A 1< 2， 1> 2 B 1<2， 1< 2C 1> 2， 1> 2 D 1>2， 1< 2- 1 -5已知隨機變量 X 服從正態分布N(3 ，1) ，且 P(2 X4) 0.682 6，則 P( X>4) ()A0.158 8 B 0.158 7 C 0.158 6 D 0.158 56如圖 19 2，用 K， A，A 三類不同的元件連成一個系統當K正常工作且 A ， A 至少1212有一個正常工作時，系統正常工作已知K， A1

3、， A2 正常工作的概率依次為0.9 ， 0.8 ， 0.8，則系統正常工作的概率為 ()圖 192A0.960 B 0.864C0.720 D 0.5767盒子中裝有形狀、大小完全相同的3 個紅球和2 個白球，從中隨機取出一個記下顏色后放回，當紅球取到2 次時停止取球那么取球次數恰為3 次的概率是 ()18364481A. 125 B.125 C. 125 D. 1258某學校要從5 名男生和2 名女生中選出2 人作為某次公益活動的志愿者，若用隨機變量 表示選出的志愿者中女生的人數，則數學期望E _ ( 結果用最簡分數表示)9甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8 ， 0

4、.6 ， 0.5 ，則三人都達標的概率是_，三人中至少有一人達標的概率是_10一個箱中有9 張分別標有1， 2， 3，4， 5， 6， 7， 8，9 的卡片，從中依次取兩張，在第一張是奇數的條件下第二張也是奇數的概率是_11某公司準備將100 萬元資金投入代理銷售業務，現有A，B 兩個項目可供選擇：(1) 投資 A 項目一年后獲得的利潤 X1( 萬元 ) 的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且 X1 的數學期望E( X1) 12.(2) 投資 B 項目一年后獲得的利潤 X2( 萬元 ) 與 B 項目產品價格的調整有關， B項目產品價格根據銷售情況在4 月和 8 月決定是否需要調

5、整，兩次調整相互獨立且在4 月和 8 月進行價格調整的概率分別為p(0< p<1) 和 1p. 經專家測算評估： B 項目產品價格一年內調整次數X( 次 )與 X2 的關系如下表所示：( 次)012XX2( 萬元 )4.1211.7620.40(1) 求 a， b 的值；(2) 求 X2 的分布列；- 2 -(3) 若 E( X1)< E( X2) ，則選擇投資 B 項目，求此時 p 的取值范圍12為了調查荊州市某高中男生的身高情況，在高中200 名男生中隨機抽取了80 名作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如圖19 3.(1) 估計該高中男生身高的平均數以及中位數

6、；( 精確到小數點后兩位數字 )(2) 從高中男生中隨機抽取 2 人，記身高在 170 175 cm 之間的人數為 X，求 X 的分布列和數學期望( 參考數據： 167.5 ×0.125 172.5 ×0.35 177.5 ×0.325 139.00)圖 193- 3 -13甲、乙兩人參加某種選拔測試在備選的10 道題中，甲答對其中每道題的概率都是3，乙能答對其中的5 道題規定每次考試都從備選的10 道題中隨機抽出3 道題進行測試，5答對一題加10 分，答錯一題 ( 不答視為答錯) 減 5 分，至少得15 分才能入選(1) 求乙得分的分布列和數學期望；(2) 求甲

7、、乙兩人中至少有一人入選的概率專題限時集訓( 十九 )【基礎演練】1D 解析因為事件“甲、 乙兩人在罰球線各投球兩次均不命中”的概率為1×1×P2 23395× 5 100，991所以甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率P 1 P1 100 100.2A 解析本題為獨立重復試驗問題，所求概率 P P (2)232233381P(3) C· C.33355312553C 解析由概率分布的性質有 0.10.3 2 1，解得a 0.2， 的概率分a a布為- 4 -0123p0.10.30.40.2E 0×0.1 1×0.3 2

8、×0.4 3×0.2 1.7.4A 解析2)( >0) 對應的圖象比 N(2由圖象可知 N( ， ， )( >0) 矮胖，且111222對稱軸在左側，故<， > .1212【提升訓練】1 （2 4）1 0.682 65B 解析由題設條件知PX 3， 1，所以 P( X>4) 22 0.158 7.6B解析A1，A2 至少有一個正常工作的概率是10.2 ×0.2 0.96 ，所以系統正常工作的概率是0.9 ×0.96 0.864.7 B解析3第三次一定是紅球，前兩次一次白球一次紅球取到紅球的概率為5 ，取2132336得白球的

9、概率為 5，所以所求的概率是C2× 5×5× 5 125.8. 4解析 可取 0，1， 2，因此211( 0) C2 10， ( 1) C C2 10， ( 2)P552P7PC7C7 2121C221 2，C7 211010140× 1× 2× .E212121790.24 0.96 解析 三人均達標為0.8 ×0.6 ×0.5 0.24 ，三人中至少有一人達標為1 (1 0.8) ×(1 0.6) ×(1 0.5) 0.96.11110. 解析方法 1：設第一張是奇數記為事件A，第二張是奇數

10、記為事件A5A82B，P( A) 2A95525P（ AB）1815A(|) ， () 2，所以 .9P ABA918P B AP（ A）529方法 2：設第一張是奇數記為事件A，第二張是奇數記為事件B，n（ AB）201n( A) 5×8 40， n( AB) 5×4 20，所以 P( B| A) n（ A） 40 2.11解： (1) 由題意得：a 0.4 b 1，11a12×0.4 17b 12.解得： a 0.5 ， b 0.1.- 5 -(2) X2 的可能取值為4.12 ， 11.76 ，20.40.P( X24.12) (1 p)1 (1 p) p(

11、1 p) ，P( X211.76) p1 (1 p) (1 p)(1 p) p2(1 p) 2，P( X220.40) p(1 p) 所以 X2 的分布列為：X24.1211.7620.40Pp(1 p)p2 (1 p) 2p(1 p)(3) 由 (2) 可得： E( X2) 4.12 p(1 p) 11.76 p2 (1 p) 2 20.40 p(1 p) p2 p 11.76. 因為 E( X1)< E( X2) ，所以 12< p2 p 11.76 ，所以 0.4< p<0.6.故當選擇投資B 項目時， p 的取值范圍是 (0.4 ， 0.6) 12解： (1)

12、平均數為162.5 ×0.05 167.5 ×0.125 172.5 ×0.35 177.5 ×0.325 182.5 ×0.1 187.5 ×0.05 174.75(cm) 0.5 （ 0.01 ×50.025 ×5）中位數為×5170174.64( cm)0.07 ×52119121 677C483CCC7013070130(2) P( X 2) C2002 3 980 ， P( X 1) C2002199， P( X 0) C20023 980，所以，所求分布列為X012P1 677914833 9801993 980( )0×1 6771×912×4837.E X3 9801993 9801013解： (1) 設乙答題所得分數為，X則 X 的可能取值為 15， 0， 15， 30.321P( X 15) C3 1 ，P( X0) C3C 5 ，555C1012C101212531C5 CC5P(X15) 35， P( X 30) 3 .C12C121010乙得分的分布列如下：X 1501530- 6 -1551P12121212155115