1、課時作業62隨機事件的概率一、選擇題1一個盒子內裝有紅球、白球、黑球三種球，其數量分別為3,2,1，從中任取兩球，則互斥而不對立的兩個事件為(d)a至少有一個白球；都是白球b至少有一個白球；至少有一個紅球c恰有一個白球；一個白球一個黑球d至少有一個白球；紅球、黑球各一個解析：紅球、黑球各取一個，則一定取不到白球，故“至少有一個白球”“紅球、黑球各一個”為互斥事件，又任取兩球還包含“兩個紅球”這個事件，故不是對立事件2某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下，出現乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一個產品是正品(甲級)的概率為(c)a0.95 b0.97c0.9

2、2 d0.08解析：記抽檢的產品是甲級品為事件a，是乙級品為事件b，是丙級品為事件c，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為p(a)1p(b)p(c)15%3%92%0.92.3甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是(a)a甲獲勝的概率是 b甲不輸的概率是c乙輸了的概率是 d乙不輸的概率是解析：“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對立事件，所以“甲獲勝”的概率是p1，故a正確；“乙輸了”等于“甲獲勝”，其概率為，故c不正確；設事件a為“甲不輸”，則a是“甲勝”“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以p(a)(或設事件a為“甲不輸”，則a是“乙獲勝”的對立事件，所以p(a)1)，故b

3、不正確；同理，“乙不輸”的概率為，故d不正確4根據某醫療研究所的調查，某地區居民血型的分布為：o型50%，a型15%，b型30%，ab型5%.現有一血液為a型病人需要輸血，若在該地區任選一人，那么能為病人輸血的概率為(d)a15% b20%c45% d65%解析：因為某地區居民血型的分布為：o型50%，a型15%，b型30%，ab型5%，現在能為a型病人輸血的有o型和a型，故能為病人輸血的概率為50%15%65%，故選d.5(2020·石家莊教學質量檢測)袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“校”、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧

4、”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率利用電腦隨機產生1到4之間(含1和4)取整數值的隨機數，分別用1,2,3,4代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為(c)a. b.c. d.解析：由18組隨機數得，恰好在第三次停止摸球的隨機數是142,112,241,142，共4組，所以恰好第三次就停止摸球的概率約為，故選c.6隨著互聯網的普及

5、，網上購物已逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網上購物的滿意情況，某公司隨機對4 500名網上購物消費者進行了調查(每名消費者限選一種情況回答)，統計結果如表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數200n2 1001 000根據表中數據，估計在網上購物的消費者群體中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是(c)a. b.c. d.解析：由題意，n4 5002002 1001 0001 200，所以對網上購物“比較滿意”或“滿意”的人數為1 2002 1003 300，由古典概型概率公式可得對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為.7對一批產品的長度(單位：mm)進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻

6、率分布直方圖根據標準，產品長度在區間20,25)上的為一等品，在區間15,20)和區間25,30)上的為二等品，在區間10,15)和30,35上的為三等品用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為(d)a0.09 b0.20c0.25 d0.45解析：設25,30)上的頻率為x，由所有矩形面積之和為1，即x(0.020.040.030.06)×51，得25,30)上的頻率為0.25.所以產品為二等品的概率為0.04×50.250.45.8袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.從以上五張卡片中任取兩張，則

7、這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率為(c)a. b.c. d.解析：從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2，其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況：紅1藍1，紅1藍2，紅2藍1，故所求的概率為p，故選c.9擲一枚均勻的骰子兩次，將向上的點數分別記為a，b，設mab，則(d)a事件“m2”的概率為b事件“m>11”的概率為c事件“m2”與“m3”互為對立事件d事件“m是奇數”與“ab”互為互斥事件解析：事件“m2”的概率為，故a中結論錯誤；事件“m>11”的概

8、率為，故b中結論錯誤；事件“m2”與“m2”互為對立事件，故c中結論錯誤；ab時，m為偶數，故事件“m是奇數”與“ab”互為互斥事件，故d中結論正確故選d.二、填空題10如果事件a與b是互斥事件，且事件ab發生的概率是0.64，事件b發生的概率是事件a發生的概率的3倍，則事件a發生的概率為0.16.解析：事件a與b是互斥事件，p(ab)p(a)p(b)0.64，又p(b)3p(a)，p(a)0.16.11擲一個骰子的試驗，事件a表示“小于5的偶數點出現”，事件b表示“小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件a發生的概率為.解析：擲一個骰子的試驗有6種可能結果，依題意p(a)，p(b)，所以p()

9、1p(b)1，顯然a與互斥，從而p(a)p(a)p().12“鍵盤俠”一詞描述了部分網民在現實生活中膽小怕事、自私自利，卻習慣在網絡上大放厥詞的一種現象某地新聞欄目對該地區群眾對“鍵盤俠”的認可程度進行調查：在隨機抽取的50人中，有14人持認可態度，其余持反對態度，若該地區有9 600人，則可估計該地區對“鍵盤俠”持反對態度的有6_912人解析：在隨機抽取的50人中，持反對態度的頻率為1，則可估計該地區對“鍵盤俠”持反對態度的有9 600×6 912(人)13從集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取兩個不同的數，則其中一個數恰是另一個數的3倍的概率為.解析：從集合1,2,3,4

10、,5,6,7,8,9中任取兩個不同的數，有n36(種)情形，其中一個數是另一個數的3倍的事件有1,3，2,6，3,9，共3種情形，所以由古典概型的概率計算公式可得其概率是p.三、解答題14海關對同時從a，b，c三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區abc數量50150100(1)求這6件樣品中來自a，b，c各地區商品的數量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率解：(1)a，b，c三個地區商品的總數量為50150100300，抽樣

11、比為，所以樣本中包含三個地區的個體數量分別是50×1,150×3,100×2.所以a，b，c三個地區的商品被選取的件數分別是1,3,2.(2)設6件來自a，b，c三個地區的樣品分別為：a；b1，b2，b3；c1，c2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：a，b1，a，b2，a，b3，a，c1，a，c2，b1，b2，b1，b3，b1，c1，b1，c2，b2，b3，b2，c1，b2，c2，b3，c1，b3，c2，c1，c2，共15個每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的記事件d：“抽取的這2件商品來自相同地區”，則事件d包含的基本事

12、件有：b1，b2，b1，b3，b2，b3，c1，c2，共4個所以p(d)，即這2件商品來自相同地區的概率為.15一個盒子里裝有三張卡片，分別標記為數字1,2,3，這三張卡片除標記的數字外完全相同隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率解：由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,

13、3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種(1)設“抽取的卡片上的數字滿足abc”為事件a，則事件a包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種所以p(a).因此，“抽取的卡片上的數字滿足abc”的概率為.(2)設“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”為事件b，則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種所以p(b)1p()1.因此，“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率為.16某學校成立了數學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39,32,33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示現隨機選取