1、2012年全國各地中考數學真題分類匯編第22章 全等三角形一、選擇題1（2012柳州）如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端m、n的距離，如果pqonmo，則只需測出其長度的線段是（）apo bpq cmo dmq 【考點】全等三角形的應用【分析】利用全等三角形對應邊相等可知要想求得mn的長，只需求得其對應邊pq的長，據此可以得到答案【解答】解：要想利用pqonmo求得mn的長，只需求得線段pq的長，故選b【點評】本題考查了全等三角形的應用，解題的關鍵是如何將實際問題與數學知識有機的結合在一起2.（2012中考）如圖，已知點a,d,c,f在同一條直線上，ab=de,bc=ef,要使abcd

2、ef，還需要添加一個條件是（ ）abcdef第4題圖a.bca=f b. b=e c.bcef d. a=edf3（2012聊城）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點e在邊bc上，如果點f是邊ad上的點，那么cdf與abe不一定全等的條件是（）adf=bebaf=ceccf=aedcfae考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定。分析：根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定方法逐項分析即可解答：解：a、當df=be時，有平行四邊形的性質可得：ab=cd，b=d，利用sas可判定cdfabe；b、當af=ce時，有平行四邊形的性質可得：be=df，ab=cd，b=d，利用sas可判定cdfabe

3、；c、當cf=ae時，有平行四邊形的性質可得：ab=cd，b=d，利用ssa不能可判定cdfabe；d、當cfae時，有平行四邊形的性質可得：ab=cd，b=d，aeb=cfd，利用aas可判定cdfabe故選c點評：本題考查了平行四邊形的性質和重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即aas、asa、sas、sss，但aaa、ssa，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目4（2012十堰）如圖，梯形abcd中，adbc，點m是ad的中點，且mb=mc，若ad=4，ab=6，bc=8，則梯形abcd的周長為（）a22 b24 c26 d28 【考點】梯形；全等三角

4、形的判定與性質【專題】數形結合【分析】先判斷ambdmc，從而得出ab=dc，然后代入數據即可求出梯形abcd的周長【解答】解：adbc，amb=mbc，dmc=mcb，又mc=mb，mbc=mcb，amb=dmc，在amb和dmc中，am=dm，mb=mc，amb=dmcambdmc，ab=dc，四邊形abcd的周長=ab+bc+cd+ad=24故選b【點評】此題考查了梯形、全等三角形的判定與性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是判斷ambdmc，得出ab=dc，難度一般 二、填空題5（2012義烏市）如圖，在abc中，點d是bc的中點，作射線ad，在線段ad及其延長線上分別取點e、f，連接ce

5、、bf添加一個條件，使得bdfcde，并加以證明你添加的條件是de=df（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等）（不添加輔助線）考點：全等三角形的判定。解答：解：（1）添加的條件是：de=df（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等）（2）證明：在bdf和cde中bdfcde6（2012臨沂）在rtabc中，acb=90°，bc=2cm，cdab，在ac上取一點e，使ec=bc，過點e作efac交cd的延長線于點f，若ef=5cm，則ae= cm考點：全等三角形的判定與性質。解答：解：acb=90°，ecf+bcd=90°，cdab，bcd+b=90

6、°，ecf=b，在abc和fec中，abcfec（asa），ac=ef，ae=acce，bc=2cm，ef=5cm，ae=52=3cm故答案為：3三、解答題7（2012十堰）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd求證：b=d【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】先連接ac，由于ab=ad，cb=cd，ac=ac，利用sss可證abcadc，于是b=d【解答】證明：連接ac，在abc和adc中，abcadc，b=d【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是連接ac，構造全等三角形8（2012廣州）如圖，點d在ab上，點e在ac上，ab=ac，b=c求

7、證：be=cd考點：全等三角形的判定與性質。專題：證明題。分析：已知圖形a=a，根據asa證abeacd，根據全等三角形的性質即可求出答案解答：證明：在abe和acd中，abeacd，be=cd點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，全等三角形的判定方法有：sas，asa，aas，sss，用asa（還有a=a）即可證出abeacd9.（2012·哈爾濱）如圖，點b在射線ae上，cae=dae，cbe=adbe求證：ac=ad 【解析】本題考查三角形全等的判定及性質.ac=adcbe=dbecae=daeab=abcae=daeacbadbc=d【答案】證明：cbe=dbe，ca

8、e=dae， c=d，又ab=ab，cae=dae，acbadb，ac=ad.【點評】探索線段關系，如可兩線段在兩個三角形中，一般考慮它們所在兩個三角形是否全等，若在同一個三角形，可考慮所對應的角的關系10（2012宜賓）如圖，點abde在同一直線上，ad=eb，bcdf，c=f求證：ac=ef考點：全等三角形的判定與性質。解答：證明：ad=ebadbd=ebbd，即ab=ed （1分）又bcdf，cbd=fdb （2分）abc=edf （3分）又c=f，abcedf （5分）ac=ef （6分）11（2012北京）已知：如圖，點在同一條直線上， ，求證：.【解析】 證abcced （sas）

9、 bc=ed【點評】 本題是一道很簡單的全等證明，縱觀近幾年北京市中考數學試卷，每一年都有一道比較簡單的幾何證明題：只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯。本題是解答題中幾何的第1道題，難度較小是為了讓所有的考生在進入解答題后都有一個順利的開端，避免產生畏懼心理，這樣考試才有信心做后面較難的題目。本題考點：全等三角形的判定（sas）和性質.難度系數：0.912.（2012宜賓）如圖，點a、b、d、e在同一直線上，ad=eb,bcdf,c=f,求證：ac=ef.【解析】根據bcdf證得cbd=fdb，利用鄰角的補角相等證得abc=edf，然后根據ad=eb得到ab=cd，利用aas

10、證明兩三角形全等即可【答案】證明：ad=eb ad-bd=eb-bd,即ab=ed 又bcdf,cbd=fdb abc=edf又c=f,abcedfaf=ef【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等13（2012宜昌）如圖，已知e是平行四邊形abcd的邊ab上的點，連接de（1）在abc的內部，作射線bm交線段cd于點f，使cbf=ade； （要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，求證：adecbf考點：作圖復雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質。分析：（1）作cbm=ade，其中bm交cd于f；（2）根據平

11、行四邊形的性質可得a=c，ad=bc，由asa可證adecbf解答：（1）解：作圖基本正確即可評3分（2）證明：四邊形abcd是平行四邊形a=c，ad=bc5分 ade=cbf6分adecbf（asa）點評：綜合考查了角的作圖，平行四邊形的性質和全等三角形的判定的知識，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件14（2012武漢）如圖ce=cb，cd=ca，dca=ecb，求證：de=ab考點：全等三角形的判定與性質。解答：證明：dca=ecb，dca+ac

12、e=bce+ace，dce=acb，在dce和acb中，dceacb，de=ab15.（2012隨州）如圖，在abc中，ab=ac，點d是bc的中點，點e在ad上。求證：（1）abdacd;（2）be=ce解析：（1）由點d是bc的中點，得bd=cd。則abd和acd中三條對應邊分別相等，利用sss即可判定兩三角形全等。（2）利用等腰三角形“三線合一”或全等可得bad=cad，從而易證abeace，得到be=ce。答案：證明：（1）在abd和acd中d是bc的中點,abcacd. (sss) （2）由（1）知abdacdbad=cad即：bae=cae在abe和ace中，abeace (sas

13、)be=ce(其他正確證法同樣給分) 點評：本題考查了三角形全等的性質及判定及等腰三角形的性質。等腰三角形的“三線合一”性質的靈活應用，可以為全等三角形判定中條件的確定提供便利。而要證明兩三角形中線段的相等關系，一般可以通過證明兩三角形全等，從而利用對應邊相等得證。16（2012廣安）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點e在ba的延長線上，且be=ad，點f在ad上，af=ab，求證：aefdfc考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定。專題：證明題。分析：由四邊形abcd是平行四邊形，利用平行四邊形的性質，即可得ab=cd，abcd，又由平行線的性質，即可得d=eaf，然后由be=ad，af

14、=ab，求得af=cd，df=ae，繼而利用sas證得：aefdfc解答：證明：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，abcd，d=eaf，af=ab，be=ad，af=cd，adaf=beab，即df=ae，在aef和dfc中，aefdfc（sas）點評：此題考查了平行四邊形的性質與全等三角的判定此題難度不大，注意數形結合思想的應用17. （2012廣元）如圖，在aec和dfb中，e=f，點a，b，c，d在同一直線上，有如下三個關系式：aedf，ab=cd，ce=bf。（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果，那么”）；（2

15、）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由?！敬鸢浮拷猓海?）命題1：如果，那么； 命題2：如果，那么。（2）命題1的證明：aedf， a=d。 ab=cd，ab+bc=cd+bc，即ac=db。在aec和dfb中，e=f，a=d，ac=db， aecdfb（aas）。ce=bf（全等三角形對應邊相等）。【考點】全等三角形的判定和性質，平行的性質，真假命題。【分析】（1）如果作為條件，作為結論，得到的命題為真命題；如果作為條件，作為結論，得到的命題為真命題，寫成題中要求的形式即可。（2）若選擇（1）中的如果，那么，由ae與df平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由ab=dc，

16、等式左右兩邊都加上bc，得到ac=db，又e=f，利用aas即可得到三角形ace與三角形dbf全等，根據全等三角形的對應邊相等得到ce=bf，得證。若選擇如果，那么，證明如下：aedf， a=d。 ab=cd，ab+bc=cd+bc，即ac=db，在aec和dfb中，e=f，a=d，ce=bf ， aecdfb（aas）。ac=db（全等三角形對應邊相等），則ac-bc=db-bc，即ab=cd。注：命題“如果，那么”是假命題。18（2012衢州）如圖，在平行四邊形abcd中，e、f是對角線bd上的兩點，且be=df，連接ae、cf請你猜想：ae與cf有怎樣的數量關系？并對你的猜想加以證明考點

17、：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質。專題：探究型。分析：由四邊形abcd是平行四邊形，即可得abcd，ab=cd，然后利用平行線的性質，求得abe=cdf，又由be=df，即可證得abecdf，繼而可得ae=cf解答：解：猜想：ae=cf證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（sas），ae=cf點評：此題考查了平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等，注意數形結合思想的應用19（2012濟南）（1）如圖1，在abcd中，點e，f分別在ab，cd上，ae=cf求證：de=b

18、f（2）如圖2，在abc中，ab=ac，a=40°，bd是abc的平分線，求bdc的度數【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質【專題】證明題【分析】（1）根據四邊形abcd是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到一對邊和一對角的對應相等，在加上已知的一對邊的相等，利用“sas”，證得adecbf，最后根據全等三角形的對應邊相等即可得證；（2）首先根據ab=ac，利用等角對等邊和已知的a的度數求出abc和c的度數，再根據已知的bd是abc的平分線，利用角平分線的定義求出dbc的度數，最后根據三角形的內角和定理即可求出bdc的度數【解答】（1）證明：四邊形abc

19、d是平行四邊形，ad=bc，a=c，在ade和cbf中， ad=cb ，a=c ，ae=cf，adecbf（sas），de=bf；（2）解：ab=ac，a=40°，abc=c=（180°-40°）=70°，又bd是abc的平分線，dbc=abc=35°，bdc=180°-dbc-c=75°【點評】此題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義以及全等三角形的性質與判定，熟練掌握定理與性質是解本題的關鍵20.（2012武漢）如圖，ce=cb,cd=ca, dca=ecb.求證：de=ab解析：

20、欲證de=ab，可考慮證明它們所在的三角形全等，已有ce=cb,cd=ca兩個條件，可考慮找夾角相等，而dca=ecb，剛好有dce=acb得證解：證明：dca=ecb dce=acb又ce=cb,cd=ca dec abc(sas)de=ab點評：本題在于考察全等三角形的判定與性質，判定三角形全等，關鍵在于找到三組對應相等條件。題目難度低21（2012淮安） 已知：如圖，在abcd中，延長ab到點e使be=ab，連接de交bc于點f求證：befcdf【解析】根據平行四邊形的對邊平行且相等，結合已知條件可推出所證三角形全等的條件【答案】解：證明：因為四邊形abcd是平行四邊形，所以cd=ab，

21、abcd.因為be=ab，所以cd= be.因為abcd，所以ebf=dcb在bef和cdf中，所以befcdf（aas）【點評】本題考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定，全等三角形的判定常見的判斷方法有5中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊。22.（2012云南?。?本小題5分)如用.在中，點d是ab邊上一點，且,過點作交ab于點e.求證：.【解析】此題主要是要找到三角形全等的三個條件，角角邊來證明，即找到，就可以證明

22、了。【答案】解： 在和中 【點評】此題考查考生會不會證明三角形全等，能否找到證明全等的條件是關鍵。即對角角邊定理的理解運用。23.（2012南京）如圖，在rtabc中，abc=900，點d在bc的延長線上，且bd=ab，過點b作beac，與bd的垂線de交于點e.（1）求證：abcbde；（2）bde可由abc旋轉得到，利用尺規作出旋轉中心o（保留作圖痕跡，不寫作法）解析： 由兩線垂直，利用余角的性質，推出dbea,證出abcbde；利用旋轉的性質，旋轉中心是對應點中垂線的交點做出旋轉中心o.證明：(1)beac,a+abe=900, abc=900，dbe+abe=900,a =dbeabc

23、=bde=900，bd=abaofdoc (2)分別作對應點b、d連線的中垂線、a、b連線的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉中心o.點評：本題考查余角的性質、三角形全等的判定及旋轉的性質與作圖，考察了學生簡單的推理能力.24（2012泰安）如圖，在abc中，abc=45°，cdab，beac，垂足分別為d，e，f為bc中點，be與df，dc分別交于點g，h，abe=cbe（1）線段bh與ac相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；（2）求證：bg2ge2=ea2考點：全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；勾股定理。解答：證明：（1）bdc=bec=cda=90°，

24、abc=45°，bcd=45°=abc，a+dca=90°，a+abe=90°，db=dc，abe=dca，在dbh和dca中dbh=dca，bdh=cda，bd=cd，dbhdca，bh=ac（2）連接cg，f為bc的中點，db=dc，df垂直平分bc，bg=cg，abe=cbe，beac，aeb=ceb，在abe和cbe中aeb=ceb，be=be，cbe=abe，abecbe，ec=ea，在rtcge中，由勾股定理得：bg2ge2=ea225（2012銅仁）如圖，e、f是四邊形abcd的對角線bd上的兩點，aecf，ae=cf，be=df求證：ad

25、ecbf考點：全等三角形的判定。解答：證明：aecfaed=cfb，（3分）df=be，df+ef=be+ef， 即de=bf，（6分）在ade和cbf中，（9分）adecbf（sas）（10分）26（2012廣東）已知：如圖，在四邊形abcd中，abcd，對角線ac、bd相交于點o，bo=do求證：四邊形abcd是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質。解答：證明：abcd，abo=cdo，在abo與cdo中，abocdo，ab=cd，四邊形abcd是平行四邊形27. （2012湛江） 如圖，在平行四邊形abcd中，e、f分別在ad、bc邊上，且ae=cf求證：（1）abe

26、cdf；（2）四邊形bfde是平行四邊形解：證明：（1）四邊形abcd是平行四邊形，a=c，ab=cd，在abe和cdf中，abecdf（sas）；（2）四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc，ae=cf，adae=bccf，即de=bf，四邊形bfde是平行四邊形28（2012杭州）如圖，在梯形abcd中，adbc，ab=cd，分別以ab，cd為邊向外側作等邊三角形abe和等邊三角形dcf，連接af，de（1）求證：af=de；（2）若bad=45°，ab=a，abe和dcf的面積之和等于梯形abcd的面積，求bc的長考點：等腰梯形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角

27、形的性質。專題：探究型。h分析：（1）根據等腰梯形的性質和等邊三角形的性質以及全等三角形的判定方法證明aeddfa即可；（2）如圖作bhad，ckad，利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出bc的長解答：（1）證明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd，bad=cda，而在等邊三角形abe和等邊三角形dcf中，ab=ae，dc=df，且bae=cdf=60°，ae=df，ead=fda，ad=da，aeddfa（sas），af=de；（2）解：如圖作bhad，ckad，則有bc=hk，bad=45°，hab=kdc=45°，ab=bh=ah，同理：cd=ck=k

28、d，s梯形abcd=，ab=a，s梯形abcd=，而sabe=sdcf=a2，=2×a2，bc=a點評：本題綜合性的考查了等腰梯形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定、全等三角形的性質以及等于直角三角形的性質和梯形、三角形的面積公式，屬于中檔題目29. （2012黃石）（本小題滿分7分）如圖（8），已知在平行四邊形中，. abcdef圖（8）求證：.【考點】平行四邊形的性質；平行線的性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】根據平行四邊形性質求出adbc，且ad=bc，推出ade=cbf，求出de=bf，證adecbf，推出dae=bcf即可【解答】證明：四邊形abcd

29、為平行四邊形 adbc,且ad=bc ade=bcf 2分 又be=df, bf=de 1分 adecbf 2分 dae=bcf 2分【點評】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出證出ade和cbf全等的三個條件，主要考查學生的推理能力30（2012六盤水）如圖，已知e是abcd中bc邊的中點，連接ae并延長ae交dc的延長線于點f（1）求證：abefce（2）連接acbf，若aec=2abc，求證：四邊形abfc為矩形考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質。專題：證明題。分析：（1）由abcd為平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行得

30、到ab與dc平行，根據兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由e為bc的中點，得到兩條線段相等，再由對應角相等，利用asa可得出三角形abe與三角形fce全等；（2）由abe與fce全等，根據全等三角形的對應邊相等得到ab=cf；再由ab與cf平行，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到abfc為平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分得到ae=ef，be=ec；再由aec為三角形abe的外角，利用外角的性質得到aeb等于abe+eab，再由aec=2abc，得到abe=eab，利用等角對等邊可得出ae=be，可得出af=bc，利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出abfc為矩形解答：

31、證明：（1）四邊形abcd為平行四邊形，abdc，abe=ecf，又e為bc的中點，be=ce，在abe和fce中，abefce（asa）；（2）abefce，ab=cf，又abcf，四邊形abfc為平行四邊形，be=ec，ae=ef，又aec=2abc，且aec為abe的外角，aec=abc+eab，abc=eab，ae=be，ae+ef=be+ec，即af=bc，則四邊形abfc為矩形點評：此題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，三角形的外角性質，等腰三角形的判定與性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵31（2012蘇州）如圖，在梯形abcd中，已知adbc，a

32、b=cd，延長線段cb到e，使be=ad，連接ae、ac（1）求證：abecda；（2）若dac=40°，求eac的度數考點：梯形；全等三角形的判定與性質。專題：證明題。分析：（1）先根據題意得出abe=cda，然后結合題意條件利用sas可判斷三角形的全等；（2）根據題意可分別求出aec及ace的度數，在aec中利用三角形的內角和定理即可得出答案解答：（1）證明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd，abe=bad，bad=cda，abe=cda在abe和cda中，abecda（2）解：由（1）得：aeb=cad，ae=ac，aeb=ace，dac=40°，aeb=ace

33、=40°，eac=180°40°40°=100°點評：此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質，解答本題的關鍵是根據梯形及題意條件得出一些線段之間的關系，注意所學知識的融會貫通32(2012揚州)如圖，在四邊形abcd中，abbc，abccda90°，bead，垂足為e求證：bede考點：全等三角形的判定與性質；矩形的判定與性質。專題：證明題。分析：作cfbe，垂足為f，得出矩形cfed，求出cbfa，根據aas證baecbf，推出becf即可解答：證明：作cfbe，垂足為f，bead，aeb90°，feddcfe90

34、6;，cbeabe90°，baeabe90°，baecbf，四邊形efcd為矩形，decf，在bae和cbf中，有cbebae，bfcbea90°，abbc，baecbf，becfde，即bede點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，矩形的判定和性質的應用，關鍵是求出baecbf，主要考查學生運用性質進行推理的能力33（2012上海）己知：如圖，在菱形abcd中，點e、f分別在邊bc、cd，baf=dae，ae與bd交于點g（1）求證：be=df；（2）當=時，求證：四邊形befg是平行四邊形考點：平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定；菱

35、形的性質。解答：證明：（1）四邊形abcd是菱形，ab=ad，abc=adf，baf=dae，bafeaf=daeeaf，即：bae=daf，baedafbe=df；（2）=，fgbcdgf=dbc=bdcdf=gfbe=gf四邊形befg是平行四邊形becfad圖1becfad圖234（2012中考）（本小題滿分10分）如圖，菱形abcd中，b60º，點e在邊bc上，點f在邊cd上(1)如圖1，若e是bc的中點，aef60º，求證：bedf；(2)如圖2，若eaf60º，求證：aef是等邊三角形【考點】菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定【專題】

36、證明題【分析】（1）首先連接ac，由菱形abcd中，b=60°，根據菱形的性質，易得abc是等邊三角形，又由三線合一，可證得aebc，繼而求得fec=cfe，即可得ec=cf，繼而證得be=df；（2）首先連接ac，可得abc是等邊三角形，即可得ab=ac，以求得acf=b=60°，然后利用平行線與三角形外角的性質，可求得aeb=afc，證得aebafc，即可得ae=af，證得：aef是等邊三角形【解答】證明：（1）連接ac，菱形abcd中，b=60°，ab=bc=cd，c=180°-b=120°，abc是等邊三角形，e是bc的中點，aebc，

37、aef=60°，fec=90°-aef=30°，cfe=180°-fec-c=180°-30°-120°=30°，fec=cfe，ec=cf，be=df；（2）連接ac，四邊形abcd是菱形，b=60°ab=bc，d=b=60°，acb=acf，abc是等邊三角形，ab=ac，acb=60°，b=acf=60°，adbc，aeb=ead=eaf+fad=60°+fad，afc=d+fad=60°+fad，aeb=afc，在abe和afc中，b=acf aeb=af