1、1.1. 結合生活實例體會變量與變量之間的依賴關系結合生活實例體會變量與變量之間的依賴關系. .2.2. 能夠明確變量之間的函數關系能夠明確變量之間的函數關系. .3.3. 體會并非有依賴關系的兩個變量都有函數關系體會并非有依賴關系的兩個變量都有函數關系. .第1頁/共24頁 世界是變化的.變量及變量之間的依賴關系在生活中隨處可見.我們在初中學習過的函數就描述了因變量隨自變量而變化的依賴關系.引入新課第2頁/共24頁下面就是一些函數圖像，體現了一定的依賴關系下面就是一些函數圖像，體現了一定的依賴關系第3頁/共24頁第4頁/共24頁 初中學習過的函數描述了兩個變量初中學習過的函數描述了兩個變量:

2、 :因變量因變量y y與與自變量自變量x,x,之間什么樣的依賴關系？之間什么樣的依賴關系？回憶鞏固第5頁/共24頁 設在一個變化過程中有兩個變量設在一個變化過程中有兩個變量x x與與y, y, 如果對于如果對于x x的的每一個值每一個值, y, y都有都有唯一的值唯一的值與它對應與它對應, , 那么就說那么就說y y是是x x的的函數函數. . x x叫做叫做自變量自變量. . 函數關系函數關系第6頁/共24頁請同學們舉一些生活中的函數關系請同學們舉一些生活中的函數關系. .想一想第7頁/共24頁在高速公路的情境下在高速公路的情境下, ,你能發現你能發現哪些函數哪些函數關系關系? ?第8頁/共

3、24頁 我國的道路交通網，近十幾年的發展非常迅速我國的道路交通網，近十幾年的發展非常迅速. . 1. 1.我國自我國自19881988年開始建設高速公路以來，全國高速公年開始建設高速公路以來，全國高速公路總里程，于路總里程，于19981998年底，位居世界第八；年底，位居世界第八；19991999年底，位年底，位居世界第四；居世界第四；20002000年底，位居世界第三；年底，位居世界第三；20012001年底，超年底，超過了加拿大，躍居世界第二位過了加拿大，躍居世界第二位. .實例分析第9頁/共24頁1988-20011988-2001年全國高速公路總里程年全國高速公路總里程 （單位：（單位

4、：kmkm）年份年份19881988198919891990199019911991199219921993199319941994總里程總里程1471472712715225225745746526521145114516031603年份年份19951995199619961997199719981998199919992000200020012001總里程總里程21412141342234224771477187338733116051160516514165141945319453第10頁/共24頁1988-20011988-2001年全國高速公路總里程年全國高速公路總里程 1988 1

5、990 1992 1994 1996 1998 2000 2001 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2001第11頁/共24頁 高速公路里程數隨年份的變化而變化高速公路里程數隨年份的變化而變化. .所所以，高速公路里程數可以看成因變量，年份以，高速公路里程數可以看成因變量，年份看成自變量，從而高速公路里程數是年份的看成自變量，從而高速公路里程數是年份的函數函數. .第12頁/共24頁 2. 2.一輛汽車在高速公路上行駛的過程中，每個時刻一輛汽車在高速公路上行駛的過程中，每個時刻都有唯一的行駛路程與它對應都有唯一的行駛路程與它對應. .行駛路程（因變量）隨時

6、行駛路程（因變量）隨時間（自變量）的變化而變化，行駛路程是時間的函數間（自變量）的變化而變化，行駛路程是時間的函數. .同同樣，汽車的速度、耗油量也是時間的函數樣，汽車的速度、耗油量也是時間的函數. .第13頁/共24頁 3. 3.高速公路旁的加油站高速公路旁的加油站. .加油站常用圓柱體儲油罐存加油站常用圓柱體儲油罐存汽油汽油. .儲油罐的長度儲油罐的長度d d，截面半徑，截面半徑r r是常量；油面高度是常量；油面高度h h，油面寬度油面寬度w w，儲油量，儲油量v v是變量是變量. .第14頁/共24頁 儲油量儲油量v v與油面高度與油面高度h h存在著依賴關系，儲油量存在著依賴關系，儲油

7、量v v與油與油面寬度面寬度w w也存在著依賴關系也存在著依賴關系. . 并非有依賴關系的兩個變量都有函數關系并非有依賴關系的兩個變量都有函數關系. .只有滿足只有滿足對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一確對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應時，才稱它們之間有函數關系定的值與之對應時，才稱它們之間有函數關系. .第15頁/共24頁 對于油面高度對于油面高度h h的每一個取值，都有唯一的儲油量的每一個取值，都有唯一的儲油量v v與之對應，所以，儲油量與之對應，所以，儲油量v v是油面高度是油面高度h h的函數的函數. .而對于而對于油面寬度油面寬度w w的一個

8、值可以有兩種油面高度和它對應，于的一個值可以有兩種油面高度和它對應，于是可以有兩種儲油量是可以有兩種儲油量v v和它對應，所以，儲油量和它對應，所以，儲油量v v不是油不是油面寬度面寬度w w的函數的函數. .第16頁/共24頁1.1.進一步分析上述儲油罐問題進一步分析上述儲油罐問題, ,討論討論: :(1)(1)還有哪些常量還有哪些常量? ? 哪些變量？哪些變量？(2)(2)哪些變量之間存在依賴關系？哪些變量之間存在依賴關系？(3)(3)哪些依賴關系是函數關系？哪些依賴關系哪些依賴關系是函數關系？哪些依賴關系不是函數關系？不是函數關系？思考交流第17頁/共24頁2.2.請列舉一些與公路交通有

9、關的函數關系請列舉一些與公路交通有關的函數關系. .3.3.請思考在其他情境下存在的函數關系請思考在其他情境下存在的函數關系, ,例如：郵例如：郵局局, ,機場等機場等. .第18頁/共24頁1.1.某電器商店以某電器商店以20002000元一臺的價格進了一批電視機元一臺的價格進了一批電視機, ,然然后以后以21002100元一臺的價格售出元一臺的價格售出, ,隨著售出臺數的變化商店隨著售出臺數的變化商店獲得的收入是怎樣變化的獲得的收入是怎樣變化的? ?其收入和售出的臺數之間存其收入和售出的臺數之間存在函數關系嗎在函數關系嗎? ?解：解：如果不考慮稅收等因素，設售出的臺數為如果不考慮稅收等因素

10、，設售出的臺數為x x臺，臺，收入為收入為y y元，元，則則y=y=（2100-20002100-2000）x.x.顯然，收入和售出的臺數間顯然，收入和售出的臺數間存在函數關系存在函數關系. .第19頁/共24頁2.坐電梯時,電梯距地面的高度與時間之間存在怎樣的依賴關系?解：解：坐電梯時，電梯距地面的高度與時間之間存在坐電梯時，電梯距地面的高度與時間之間存在函數關系函數關系. .因為，對于任意給定的時間，電梯都有唯因為，對于任意給定的時間，電梯都有唯一的高度一的高度. .第20頁/共24頁3.3.在一定量的水中加入蔗糖在一定量的水中加入蔗糖, ,在達到飽和之前糖水的濃在達到飽和之前糖水的濃度與所加蔗糖的質量之間存在怎樣的依賴關系度與所加蔗糖的質量之間存在怎樣的依賴關系? ?如果是如果是函數關系函數關系, ,指出自變量和因變量指出自變量和因變量. .解：解：在一定量的水中加入蔗糖，在未達到飽和之前糖在一定量的水中加入蔗糖，在未達到飽和之前糖水的質量濃度與所加蔗糖的質量之間存在函數關系水的質量濃度與所加蔗糖的質量之間存在函數關系. .其其中，可以是所加蔗糖的質量為自變量；也可以是糖水中，可以是所加蔗糖的質量為自變量；也可以是糖水的質量濃度為自變量，所加蔗糖的質量為因變量的質量濃度為自變量，所加蔗糖的質量為因變量. .第21