1、高考動向：1. 掌握正、余弦定理的內容，并能解決一些簡單的三 角形度量問題；2. 能夠運用正，余弦定理等知識和方法解決一些簡單 的實際問題.第1頁/共25頁高考鏈接：1. 選擇，填空題： (2016,4,國I),(2016,15,國II),(2016,9,國III),(2014,16,國I) (2013,4,國II), (2011,11,國), (2010,16,國)2. 解答題： (2015,17,國I),(2015,17,國II), (2014,17,國II),(2012,17,國)第2頁/共25頁教學目標：1. 理解，掌握正，余弦定理及三角形面積公式；2. 運用正，余弦定理及三角形面積公

2、式解決： (1)簡單的三角形邊，角及面積問題； (2)三角形的綜合性問題。第3頁/共25頁一、知識回顧：1. 正弦定理： (R為三角形的外接圓半徑)2sinsinsinabcRABC變形：(1) (2) : :sin:sin:sina b cABC2 sin,2 sin,2 sin.aRAbRBcRC2. 余弦定理： 變形： 2222cos ,abcbcA2222cos ,bacacB2222cos .cababC222cos;2bcaAbc222cos;2acbBac222cos.2abcCab第4頁/共25頁一、知識回顧：3. 三角形的面積公式： 111sinsinsin222SbcAac

3、BabC相關結論：(1) (2) (3) 任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；(4) ;ABC;abABsin()sin,cos()cos,ABCABC sin()cos,cos()sin.2222ABCABC第5頁/共25頁二、典例精講：1. 正弦定理應用 例1. (2015 安徽) 在 中， 則 ABC6,75 ,45 ,ooABAB_.AC 解： 75 ,45 ,ooAB60 .oC由正弦定理， ,sinsinABACCB26sin22.sin32ABBACC已知兩角一邊，求其他邊，角第6頁/共25頁變式訓練：(1). 在 中， 則 (2). 在銳角 中，若 則 ABC6,3,6

4、0 ,oabBcos_.A ,sinsinabAB由正弦定理， sin6sin602sin,32oaBAb45 ,135 ()ooA或舍2cos.2AABC2 sin3 ,aBb_.A由正弦定理，得 2sinsin3sin ,ABBsin0,B 3sin,2A0,2A.3A第7頁/共25頁1. 正弦定理應用 規律方法：(1). 已知兩角及一邊，求其他的邊，角；(AAS)(2). 已知兩邊及一邊所對角，求其他邊，角；(SSA)(3). 已知邊角關系式，利用邊角互化，求解邊，角. 第8頁/共25頁二、典例精講：2. 余弦定理應用 例2. (2016 全國I) 的內角 的對邊分別為 若 且 則 AB

5、C,A B C, , ,a b c5,a 2,c 2cos,3A()b .2A.3B.2C.3D解：由余弦定理， 2222cos,abcbcA即22544,3bb 23830,bb13()3b 或-舍方程思想第9頁/共25頁鞏固訓練：(1). (2015 廣東) 設 的內角 的對邊分別為 若 且 則 ABC,A B C, , ,a b c2,a 2 3,c 3cos,2A,bc()b .3A.2 2B.2C.3D(2). (2013 全國I) 已知銳角 的內角 的對邊分別為 且 則ABC,A B C, , ,a b c223coscos20,AA7,6,ac()b .10A.9B.8C.5DC

6、D第10頁/共25頁2. 余弦定理應用 規律方法：(1). 直接法：a. 已知兩邊及夾角，求第三邊； (SAS) b. 已知三邊，求角. (SSS)(2). 間接法：已知兩邊及一邊所對角，利用方程思想求解 第三邊. 第11頁/共25頁二、典例精講：3. 三角形的面積公式應用 例3. (2011 全國) 中， 則 的面積為_. ABC120 ,7,5,oBACABABC解：由余弦定理，2222cos ,ACABBCAB BCB2149252 5(),2BCBC 即25240.BCBC38()BC或舍11315 3sin5 3.2224SABBCB 第12頁/共25頁二、典例精講：4. 綜合應用

7、例4. (2012 全國I)已知 分別為 三個內角 的對邊， 且 (1)求 (2)若 的面積為 求 ABC, ,a b c,A B C3 sincos .caCcA;A2,aABC3, .b c解：(1) 由正弦定理，得3 sincos ,caCcAsin3sinsinsincos .CACCAsin0,C 3sincos1AA2sin()1,6A1sin().62A0,A,.663AA第13頁/共25頁二、典例精講：4. 綜合應用 例4. (2012 全國I)已知 分別為 三個內角 的對邊，且 (1)求 (2)若 的面積為 求 ABC, ,a b c,A B C3 sincos .caCcA

8、;A2,aABC3, .b c解：(2) 1sin3,2SbcA4bc由余弦定理， 2222cos ,abcbcA22142 4,2bc 即 228,bc由，得 2.bc第14頁/共25頁能力提升：(1). (2015 福建) 設銳角 的面積為 且 則 (2). 在 中，角 的對邊分別為 ，且滿足 (i)求角 的大小； (ii)若 試判斷 的形狀, 并說明理由.ABC10 3,5,8,ABAC_.BC ABC, ,a b c,A B C(2)coscos0.bcAaCA3 33,4ABCaSABC第15頁/共25頁能力提升：ABC10 3,5,8,ABAC_.BC (1). (2015 福建)

9、 設銳角 的面積為 且 則解：由面積公式 則 1sin,2SABACA15 8sin10 3,2A 3sin,2A0,2A又=3A，由余弦定理， 2222cos25644049,BCABACABACA7.BC第16頁/共25頁能力提升：(2). 在 中，角 的對邊分別為 ，且滿足 (i)求角 的大小； (ii)若 試判斷 的形狀, 并說明理由.ABC, ,a b c,A B CA3 33,4ABCaSABC解：(i)由正弦定理, 得 2sincossincossincos0,BACAAC2sincossin()sin .BAACB1sin0,cos.2BA0,.3AA(2)coscos0.bc

10、AaC第17頁/共25頁能力提升：(2). 在 中，角 的對邊分別為 ，且滿足 (i)求角 的大小； (ii)若 試判斷 的形狀, 并說明理由.ABC, ,a b c,A B CA3 33,4ABCaSABC(2)coscos0.bcAaC(i)法二：由余弦定理, 得 222222(2)0.22bcaabcbcabcab222,bcabc2222cos ,bcabcA又1cos,2A0,.3AA第18頁/共25頁13sin.24ABCSbcAbc(2)coscos0.bcAaC能力提升：(2). 在 中，角 的對邊分別為 ，且滿足 (i)求角 的大小； (ii)若 試判斷 的形狀, 并說明理由

11、.ABC, ,a b c,A B CA3 33,4ABCaSABC解：(ii)由面積公式 又 3 3,4ABCS3.bc由余弦定理 2222cos ,abcbcA22=6.bc由 22=6,3,3,bcbcbc,abcABC為等邊三角形. 第19頁/共25頁1. 利用正(余)弦定理進行邊角轉化，得到邊(或)角的關系式. 2. 對于面積公式 一般是已知哪一個角，就使用哪一個公式.2. 與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行 邊和角的轉化.規律方法：111sinsinsin222SbcAacBabC，第20頁/共25頁三、課堂總結：1. 理解，掌握正弦定理，余弦定理及三角形的面積公式；

12、 2. 掌握，并能運用正弦定理和余弦定理的幾種不同的應用方法； 3. 加強正弦定理、余弦定理和面積公式之間的聯系，能夠進行 簡單的綜合運用. 第21頁/共25頁四、作業布置：1. (2016, 全國II) 的內角 的對邊分別為 ，若 則 ABC,A B C, ,a b c4cos,5A5cos,1,13Ca_.b 2. (2013 全國II) 的內角 的對邊分別為 ，已知 則 的面積為( ) ABC,A B C,4C2,b ,6B, ,a b cABC.2 32A.31B.2 32C.31D第22頁/共25頁四、作業布置：3. (2015, 全國I) 已知 分別為 中內角 的對邊， (1)若 求 (2)設 且 求 的面積. , ,a