1、卡諾循環卡諾定理2021-10-24卡諾循環卡諾循環 （Carnot cycle）卡諾循環：卡諾循環： 工質只和工質只和兩個恒溫熱庫兩個恒溫熱庫交交換熱量的換熱量的準靜態、無摩擦準靜態、無摩擦的循環。的循環。低溫熱庫低溫熱庫T2|Q2|A工質工質 Q1高溫熱庫高溫熱庫T1熱機循環示意圖熱機循環示意圖卡諾卡諾（Carnot ，法國人，法國人，1796-1832） pOQ12134A| |Q2| |T1T2V絕熱線絕熱線等溫線等溫線V1 V4 V2 V3卡諾循環的特點卡諾循環的特點（Carnot cycle）v利用理想氣體作為工作物質v可移動活塞的汽缸內儲有一定量理想氣體v工作與兩個恒溫熱庫之間v

2、汽缸壁、活塞為理想絕熱的v氣體通過汽缸底座和熱庫發生熱接觸低溫熱庫低溫熱庫T2|Q2|A工質工質 Q1高溫熱庫高溫熱庫T1卡諾循環的過程卡諾循環的過程vA到B：等溫膨脹吸收熱量Q1推動活塞做功WABvB到C：絕熱膨脹推動活塞做功WBC氣體溫度從T1降到T2。 pOQ12134A| |Q2| |T1T2V絕熱線絕熱線等溫線等溫線V1 V4 V2 V3低溫熱庫低溫熱庫T2|Q2|A工質工質 Q1高溫熱庫高溫熱庫T1卡諾循環的過程卡諾循環的過程vC到D：等溫壓縮放出熱量Q2外界對氣體做功WCDvD到A：絕熱壓縮外界對氣體做功WDA氣體溫度從T2升到T1。 pOQ12134A| |Q2| |T1T2V

3、絕熱線絕熱線等溫線等溫線V1 V4 V2 V3低溫熱庫低溫熱庫T2|Q2|A工質工質 Q1高溫熱庫高溫熱庫T1Q1Q2A高溫熱庫高溫熱庫T1低溫熱庫低溫熱庫T2 卡諾循環卡諾循環： 準靜態循環，準靜態循環，只和兩個恒溫熱庫交換熱量，只和兩個恒溫熱庫交換熱量，由兩個等溫過程和兩個絕熱由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成。過程組成。2.1 正向卡諾循環的效率推導正向卡諾循環的效率推導3-4 等溫壓縮：等溫壓縮：12ln11VVRTMQ4323422lnlnVVRTMVVRTMQ1-2 等溫膨脹：等溫膨脹：則則1243lnln111212VVTVVTQQ12341p1V2p2V3p3V4p4VpVO2Q

4、1QA12341p1V2p2V3p3V4p4VpVO2Q1QA4-1和和2-3是絕熱過程：是絕熱過程：21123)(TTVV21114)(TTVV4312VVVV121TTC2. 卡諾循環卡諾循環卡諾循環：由兩個可逆等溫過程和兩個可逆絕卡諾循環：由兩個可逆等溫過程和兩個可逆絕 熱過程組成的循環。熱過程組成的循環。121TT卡諾循環效率：卡諾循環效率： 討論：討論：a.卡諾循環必須有高溫和低溫兩個熱源。卡諾循環必須有高溫和低溫兩個熱源。b.卡諾循環的效率只與兩個熱源的溫度有關。卡諾循環的效率只與兩個熱源的溫度有關。T2 愈低或愈低或T T1 1愈高，卡諾循環的效率愈大。工程上愈高，卡諾循環的效率

5、愈大。工程上 一般采取提高高溫熱源溫度的方法。一般采取提高高溫熱源溫度的方法。c.卡諾循環的效率總是小于卡諾循環的效率總是小于1的。的。卡諾定理卡諾定理（Carnot theorem）一一.卡諾定理卡諾定理（1824）1.工作在相同溫度的高、低溫熱庫之間的一工作在相同溫度的高、低溫熱庫之間的一 切可逆機的效率都相等，與工作物質無關。切可逆機的效率都相等，與工作物質無關。121TTC 理理氣氣可可逆逆 2.工作在相同溫度的高、低溫熱庫之間的一切工作在相同溫度的高、低溫熱庫之間的一切 不可逆機的效率都不可能大于可逆機的效率。不可逆機的效率都不可能大于可逆機的效率。）（實實際際上上是是可可逆逆不不可

6、可逆逆可可逆逆不不可可逆逆 熱力學溫標 卡諾熱機的效率卡諾熱機的效率 121211TTQQ 變化上式有變化上式有1212TTQQ由于這一結論和工作物質無關，因而可以利用任何進行卡由于這一結論和工作物質無關，因而可以利用任何進行卡諾循環的工作物質與高低熱庫所交換的熱量之比來定義兩諾循環的工作物質與高低熱庫所交換的熱量之比來定義兩熱庫的溫度熱庫的溫度 如果取水的三相點溫度作為計量溫度的定點，并規定它的如果取水的三相點溫度作為計量溫度的定點，并規定它的值為值為273.16K273.16K，則，則1216.273QQT 這種以卡諾定理為基礎的溫度定標稱為熱力學溫標。這種以卡諾定理為基礎的溫度定標稱為熱

7、力學溫標。小結v卡諾循環的歷史背景v卡諾循環的裝置v卡諾循環的物理過程v卡諾循環的工作效率的推導和分析v卡諾定理v熱力學溫標的定義和絕對零度使高溫熱源的溫度1T升高T，則卡諾循環的效率升高1；或使低溫熱源的溫度2T降低T，使卡諾循環的效率升高2，則2 1（填“”或“ 卡諾一熱機從溫度為 1000K 的高溫熱源吸熱， 向溫度為 800K 的低溫熱源放熱。若熱機在最大效率下工作，且每一循環吸熱 2000J，則此熱機每一循環作功 J。 400 設某理想氣體在一次卡諾循環中， 傳給低溫熱源的熱量是從高溫熱源吸取熱量的n1倍， 則高溫熱源的熱力學溫度是低溫熱源熱力學溫度的 。 n 1mol 理 想 氣 體 在 T1=400K 的 高 溫 熱 源與T2=300K 的低溫熱源間作卡諾循環，在 400K 的等溫線上起始體積為 V1=0.001m3，終止體積為V2=0.005m3，求此氣體在每一循環中： （1）從高溫熱源