1、 李明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大.下圖是他的幾種設計，請同學們幫他確定一下.ABC第1頁/共22頁DFEOrCBA第2頁/共22頁1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.OAB C第3頁/共22頁思考下列問題： (1)如圖1，若 O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心O在ABC的平分線上.如圖2，如果 O與ABC的內角ABC的兩邊相切，且與內角ACB的兩邊也相切，那么此 O的圓心在什么位置？圓心O在BAC、ABC與ACB的三個角的角平分線的交點

2、上. OMABCNO圖2AB C探究：三角形內切圓的作法圖1第4頁/共22頁(2)如何確定一個與三角形三邊都相切的圓的半徑的長？ (3)你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓么？內切圓圓心能否在三角形外部？ 作出三個內角的平分線，三條內角平分線相交于一點，這點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑. 只能作一個，圓心也只能在三角形內部,因為三角形的三條內角平分線在三角形內部,且相交只有一個交點. IFCABED第5頁/共22頁ID作法： ABC1. 作B、C的平分線 BM和CN，交點為I. 2過點I作IDBC，垂足為D. 3以I為圓心，ID為半徑作 I. I就是所

3、求的圓. MN2.一個三角形的內切圓作法課內練習3：用直尺和圓規作直角三角形的內切圓作業題2：用直尺和圓規作鈍角三角形的內切圓第6頁/共22頁（3）內心在三角形內部OAB C3、性質:（1）內心到三角形三邊的距離相等；（2）內心與頂點連線平分內角.第7頁/共22頁名稱名稱確定方法確定方法圖形圖形性質性質外心：外心：三角形三角形外接圓外接圓的圓心的圓心內心：內心：三角形三角形內切圓內切圓的圓心的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內部三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內心在三角形內部OABCOAB

4、C4、三角形內切圓和外接圓的比較:第8頁/共22頁 1.如圖1，ABC是O的 三角形。O是ABC的 圓，點O叫ABC的 ，它是三角形 的交點。外接內接外心三邊中垂線ABCO圖1IDEF圖2外切內切內三個角平分線2.如圖2，DEF是I的 三角形，I是DEF的 圓，點I是 DEF的 心，它是三角形 的交點。填一填第9頁/共22頁COBA5、 如上圖，四邊形DEFG是O的 四邊形，O是四邊形DEFG的 圓.3、 三角形的內切圓能作_個,圓的外切三角形有_個,三角形的內心在三角形的_.4.如圖,DEFG.O內切外切填一填第10頁/共22頁解： 如圖，設圓O切AB于點D，連接OA、OB、OD.圓O是AB

5、C的內切圓,AO、BO是BAC、ABC的角平分線 ABC是等邊三角形, OAB=OBA=30o OA=OBODAB，AB=3cm，AD=BD= AB=1.5(cm)12OD=AD tan30o= (cm)32答:圓柱底面圓的半徑為 cm.32例1 如圖，等邊三角形ABC的邊長為3cm，求三角形ABC的內切圓的半徑.第11頁/共22頁例 如圖，已知 O 是ABC的內切圓，切點分別點D、E、F，設ABC周長為L.求證：AEBC=L21OABCFED第12頁/共22頁如圖，設ABC的邊BC=a，CA=b，AB=c，L= a+b+c，內切圓I和各邊分別相切于D、E、F.21結論：AE=AF= L-a

6、BF=BD= L-b CD=CE= L-cCBAEDFOr2121第13頁/共22頁ABCabcDEr如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm 則其內切圓的半徑為_。補充： 如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c 則其內切圓的半徑為:（以含a、b、c的代數式表示r）2cmr =a+b-c2練習： 邊長為，的三角形的內切圓半徑是1直角三角形外接圓、內切圓半徑的求法 R= c2 r = a+b-c2O第14頁/共22頁abcrrr已知ABC的三邊BC,AB,AC分別為a,b,c,I為內心，內切圓半徑為r,求ABC的面積S(用a,b,c,r表示）ABCI證明：連結AI,BI,CIAB

7、CABI + BCI + ACIar2+br2+cr2(a+b+c）r2rLS21=邊長為，的三角形的內切圓半徑是1.5第15頁/共22頁已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14解：設AFx，則BF=13-x因此，AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,解得x=4答：AF=4，BD=9，CE=5。AF=4，BD=9，CE=5練一練又BD+CD=14還可用什么方法？第16頁/共22頁圓內接平行四邊形是矩形圓外切平行四邊形是_FACBDOABCDO菱形EGH第17頁/共22頁變式：sinOBD = sin30=rR= =ODOB= =12第18頁/共22頁以某三角形的內心為圓心，作一個圓使它與這個三角形的某一條邊（或所在的直線）有兩個交點，那么這個圓與其他兩邊（或所在的直線）有怎樣的位置關系？仔細觀察圖形，你還能發現什么規律？再作幾個三角形試一試，是否有同樣的規律？請說明理由OABCFDGHI第19頁/共22頁正三角形的內切圓半徑和高的比為課內練習1： 在ABC中，點I是內心， AIC=120