1、核心素養測評 八冪函數與二次函數(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知冪函數f(x)=(n2+2n-2)(nz)的圖象關于y軸對稱,且在(0,+)上是減函數,則n的值為()a.-3b.1c.2d.1或2【解析】選b.由于f(x)為冪函數,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,經檢驗只有n=1符合題意.2.(2020成都模擬)已知冪函數f(x)=x,當x1時,恒有f(x)1時,恒有f(x)1時,函數f(x)=x的圖象在y=x的圖象的下方,由冪函數的圖象與性質可判斷f(1),則()a.a0,4a+b=0b.a0,2a+b=0d.af(1),所以f(x)先減后增,于是a

2、0.5.設abc0,二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是()【解析】選d.由a,c,d知,f(0)=c0,所以ab0,知a、c錯誤,d符合要求.由b知f(0)=c0,所以ab0,所以x=-0,b錯誤.6.(2020南昌模擬)已知正實數a,b,c滿足loga2=2,log3b=,c6=,則a,b,c的大小關系是世紀金榜導學號()a.abcb. acbc.cbad. bac【解析】選b.由題得a2=2,所以a6=8,b=,所以b6=32=9,因為89,a,b,c都是正數,所以ac4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正確.對稱軸為x=-1,即-=-1,2a-b=0,

3、錯誤.結合圖象,當x=-1時,y0,即a-b+c0,錯誤.由對稱軸為x=-1知,b=2a.又函數圖象開口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0.那么f(x)的零點是_;若f(x)的值域是,則c的取值范圍是_.世紀金榜導學號【解析】當0xc時,由=0得x=0.當-2x0時,由x2+x=0,得x=-1,所以函數f(x)的零點為-1和0.當0xc時,f(x)=,所以0f(x);當-2x0時,f(x)=x2+x=-,所以此時-f(x)2.若f(x)的值域是,則有2,即0c4,即c的取值范圍是(0,4.答案:-1和0(0,4(15分鐘35分)1.(5分)(2020德州模擬)已知f(x)定義在區間-1,1

4、上,且滿足f(-x)=-f(x),當x0時,f(x)=x(x-1),則關于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)0的解集為()a.0,1)b.(-2,1)c.(-2,)d.(0,)【解析】選a.當x0時,f(x)=x(x-1),則f(x)在-1,0上單調遞減.又f(x)在-1,1上是奇函數,所以f(x)在-1,1上單調遞減.所以由f(1-m)+f(1-m2)0得f(1-m)-f(1-m2)=f(m2-1),所以解得0m0,f(p)0b.f(p+1)0,函數圖象的對稱軸為x=-,則f(-1)=f(0)0,設f(x)=0的兩根分別為x1,x2(x1x2),則-1x1x20,根據圖象知,x1p0,f

5、(p+1)0.【變式備選】已知函數f(x)=ax2+bx+c,且abc,a+b+c=0,集合a=m|f(m)0b.ma,都有f(m+3)0c.m0a,使得f(m0+3)=0d.m0a,使得f(m0+3)bc,a+b+c=0可知a0,c0,且f(1)=0,f(0)=c1時,f(x)0.由ab,得1,設方程ax2+bx+c=0的另一個根為x1,則x1+1=-1,即x1-2,由f(m)0可得-2m1,所以1m+30.3.(5分)(2019撫州模擬)若對任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,則a的取值范圍是_.【解析】因為對任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,函數y=x3在r上單調遞

6、增,所以3x+a2x在xa,a+2上恒成立,即x+a0,所以a+2+a0,得到a-1.答案:(-,-14.(10分)函數y=f(x)的圖象如圖所示,該圖象由指數函數f(x)=ax與冪函數g(x)=xb“拼接”而成.世紀金榜導學號(1)求f(x)的解析式.(2)比較ab與ba的大小.(3)若(m+4)-b(3-2m)-b,求m的取值范圍.【解析】(1)依題意得解得所以f(x)=(2)因為ab=,ba=,指數函數y=單調遞減,所以,即abba.(3)由(m+4(3-2m,得解得-m,所以m的取值范圍是.5.(10分)已知函數f(x)= (kz)滿足f(2)f(3).世紀金榜導學號(1)求k的值并求出相應的f(x)的解析式.(2)對于(1)中得到的函數f(x),試判斷是否存在q,使函數g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在區間-1,2上的值域為?若存在,求出q;若不存在,請說明理由.【解析】(1)因為f(2)0,解得-1k0時,因為-g(-1)=-(2-